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Auteur :
WARME R.
Document FORMATEUR .
(avec INITIATION à
la conversion d’un nombre exprimé dans le système « sexagésimal »
en nombre exprimé dans le système « décimal » ( et vis à versa.) version septembre 2006. Pour des raisons
pratiques et par expérience avec des élèves on traitera à part le chapitre
sur la durée à part
. On ne donnera pas cette
partie en devoir . Cliquer ici pour
obtenir le cours spécifique sur @ la durée
,et pour obtenir le devoir qui servira de
@ travaux auto formatifs) |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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2/26 |
DOC :
livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
Titre : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE
- DUREE.
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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :
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NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir identifier une fraction, savoir utiliser la
fraction ; Ecrire une fraction sous forme décimale. - Savoir reconnaître et identifier des fractions égales. - Savoir multiplier une fraction par un nombre. - Savoir passer d’une Durée exprimée dans le système
décimal dans un système sexagésimal et vis versa . |
I ) Pré requis:
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Information sur La fraction en arithmétique. |
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II ) ENVIRONNEMENT du
dossier :
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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
3°) les opérations sur
les fractions . 4°) calcul numérique : la
fraction. 5°) Tout sur la fraction.(liste) |
FRACTIONS
– ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE.
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Chapitres : |
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Travaux spécifiques : niv VI et V |
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Fraction décimale ; écriture décimale d’une fraction décimale et non
décimale. |
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IV) INFORMATIONS
« formation leçon » :
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Travaux auto -formatifs |
INTERDISCIPLINARITE : voir cas par
cas ! ! |
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Travaux complémentaires : |
Sciences :
- Calcul de
temps ; de vitesse , de distance parcourue. |
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V )
DEVOIRS ( écrits):
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Ÿ |
* remédiation : ces
documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation
.
Consignes :Travaux en « auto -
apprentissage »
- Répondre sur feuille au « contrôle »
- Faire l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque ces travaux sont terminés demandez les corrigés.
Comparez , corrigez , demandez des explications.
Validation : demander à ce que l’on vous remette le questionnaire du devoir,que vous passerez
en salle. (pour le préparer )
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Leçon |
Titre |
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N°2 / 26 |
FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - et
DUREE |
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Chapitres : |
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Travaux spécifiques : niv VI et V |
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Fraction décimale ; écriture décimale d’une fraction décimale et non
décimale. |
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Consignes :Travaux en « auto -
apprentissage »
- Répondre
sur feuille au « contrôle »
- Faire
l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque ces
travaux sont terminés demandez les corrigés. Comparez , corrigez ,
demandez des explications.
Validation :
demander à ce que l’on vous remette le
questionnaire du devoir,que vous passerez en salle. (pour le préparer )
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COURS |
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1° )
Fraction |
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Cours :nomenclature ; Cours vocabulaire. ;Cd ³ INFO 2 plus ! Il y a « fraction » si les deux nombres séparés par
une barre sont des nombres
entiers (noté : N ). |
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Exemples : |
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Dans une fraction les
deux nombres sont séparés verticalement : ► Le nombre « a » et « b » sont des nombres entiers. En tout état de cause il faut que le nombre « b » soit différent de zéro. ( noté : b ¹ 0 ) |
►« a » est le « numérateur » ► « b »
est le « dénominateur » |
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►
Dans |
||
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►►
Dans |
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Exemple : si
on découpe l’unité 1
en 7 parts ; on peut
écrire que Je prends 3 parts ;
je prends les On retiendra que A
retenir : Ecritures qui sont considérées équivalentes ( équivalente signifie
« égale valeur » ) l’opération à faire est la
« division » ( division = partage ) |
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a : b |
a ¸ b |
a / b |
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2°) Ecriture décimale d’une fraction
décimale ; ou d’une fraction non décimale. |
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a)
Ecriture décimale d’ une fraction décimale : Lorsque le
dénominateur d’une fraction est
10 ; 100 ; 1000 ; …., nous avons ce que l’on appelle une fraction décimale (³)
: |
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les fractions : |
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peuvent
s’écrire sous forme d’une écriture décimale : 0,7 ; 0,23 ; 0,367 ; 0,4563
. |
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Une fraction est décimale si la « division tombe juste » . ( ³le
quotient est exact ) |
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b)
Ecriture décimale d’une fraction « non – décimale » : |
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Une fraction est
dite « non – décimale » si la division ne tombe pas juste .(
le quotient n’est pas exact ) : Exemple : trouver l’écriture décimale
de : |
► la division de 5 par 7 donne : 0,714285714285714285714285714285714 .(on pourrait continuer la division !) |
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►
5 / 7 n’a pas de valeur décimale exacte ; il faudra (³) « arrondir » pour donner un résultat
et utiliser (³) le signe « » » qui se lit « presque
égal à …. » |
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en conclusion , on peut écrire que 5 / 7
» 0,714 arrondi au millième près. |
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Remarques : ►On séparera la fraction et la valeur décimale
arrondie par le signe « » » qui se
lit « peu différent de …. »
► La valeur décimale représentant la fraction non décimale est le quotient arrondi |
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3°) Fractions égales ( équivalentes) |
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iremarque : On ne peut pas
additionner ou soustraire des fractions qui n’ont pas le même
dénominateur, il faut transformer ces fractions pour pouvoir réaliser
cette addition ou soustraction. La première étape est d’apprendre à
trouver par le calcul une fraction
égale ( équivalente) à une autre fraction . Pour
vérifier si deux fractions sont égales il faut chercher à chacune sa valeur décimale ! |
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Définition :
Des
fractions sont égales si elles ont la même écriture décimale . |
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► on remarque que si l’on fait les divisions ,
on obtient le même quotient |
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Exemple : « est
égale » à la fraction que l’on peut écrire ; Parce que : 3 :5
= 0,6 et 24 : 40 = 0,6 |
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Règle 1 : Si on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par
un même nombre , on obtient une fraction égale . |
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Exemple : |
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Règle 2 : Si on divise le numérateur et le
dénominateur d’une fraction par un même nombre , on obtient une fraction
égale . ( Dans ce cas ,on dit que
l’on simplifie la fraction .) |
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Exemple : |
► on remarque que :12 est divisible par 2 ;3 ;4 ;12 |
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Simplifier : |
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►et que 24 est divisible par 2 ;3 ;4 ; 6 ; 8 ;12 ; 24 |
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►Je peux donc diviser le
numérateur et le dénominateur par 4 ; On a donc : |
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► On pourrait simplifier
davantage ;et diviser de nouveau par
« 3 »: |
► 1 / 3 est une fraction dite « irréductible ». ( elle n’est plus divisible) |
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A savoir : Une fraction est dite « irréductible » si elle ne peut plus être simplifiée. |
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Règle 3 : Pour transformer une fraction donnée (exemple On divise les deux dénominateurs ( exemple :
100 :5 = on obtient le quotient « 20 ») afin
d’ obtenir le « quotient multiplicateur » , et l’on
multiplie le premier dénominateur par le quotient calculé précédemment . |
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Exemple : On doit « Trouver » une fraction égale à ► J’ai
« 5 » et je veux « 100 » : Pour obtenir le nombre « 100 » à partir du nombre « 5 » , il faut
multiplier « 5 » par 20 . (
parce que 100 /5 = 20 ) |
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Je peux transformer la fraction 3/5 , et donner le
dénominateur « 100 » On a donc |
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4°) Multiplication d’une fraction par un nombre |
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1ère
règle : Pour prendre la fraction
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►Vous
trouverez une explication sur « le pourquoi c’est comme cela »
lorsque vous étudierez « la
multiplication de deux fractions ». en effet : |
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Exemple : énoncé : « Prendre »
les On en déduit de cet énoncé l’expression
numérique (l’ opération) = D’après la règle on
calcule : 3 |
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Règle 2 :Pour multiplier une fraction par un nombre , on
peut calculer la valeur décimale de la
fraction et multiplier cette valeur
décimale avec le nombre |
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On calcule le quotient de la division ( a : b = q ) et l’on multiplie
ensuite « q » par le nombre « c ». Exemple : calculer les 3/4
de 24 ; |
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Procédure : |
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1°)
Cet énoncé se traduit par l’expression
numérique : |
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2°)
On calcule 3 : 4 ; ce qui
donne 0,75 |
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3°)
on calcule 0,75 |
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On
remplace dans 24
; par 0,75 |
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Ce
qui nous permet d’écrire que |
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Si l’on
généralise on dira que : Pour multiplier une fraction par un
nombre , on fait le produit de la
valeur décimale de la
fraction par ce nombre . |
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5°)
Calcul de durée ( système sexagésimal et système décimal ) passage de l’un a l’autre . |
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Pré
requis info : « sur le Cd la Durée » Remarque : nous avons vu dans la leçon n°1
que pour classer et ordonner
les nombres entiers et décimaux
on utilise le système de numération
décimale. |
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Nous savons que
dans : |
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Dans 1 heure
il y a 60 minutes |
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Dans |
Dans
0,25 x 60 = 15 min. |
Dans 0,75 x
60 = 45 min. |
Dans 0,8 x
60 = 48 min. |
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Exemple quotidien : |
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1 , 8 h = 1
h 48 min |
On doit se souvenir
que 1 , 8 h
= 1 h + 0,8 h ;
puisque 0,8 h = 48 min ; 1, 8 h
peut s’écrire 1 h + 0,8 h ou 1
h + 48 min ou 1 h 48 min. |
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Vous remarquerez que par convention on n’écrit pas que
1 , 8 h = 1 h + 48 min mais
1,8 h = 1 h 48 min |
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2, 90 h |
Devient : 2 h + 0,9 h soit
2 h + 0,9 x 60 min = 2
h + 54 min soit 2, 90 h
= 2 h 54 min |
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iOn peut
exprime la durée en utilisant deux
systèmes de numération du temps : ►le système décimal
: par exemple on dit :
trois heures et demi et l’on écrit 3,5h ; ou ► le système sexagésimal : par exemple :trois
heures et demi s’écrit 3 h 30 mn Remarque :
ce double système d’écriture et
de lecture est aussi utilisé , pour
exprimer la mesure des angles en degré . =Comme on
dit indifféremment « une
heure trois quart » est égale à « une heure quarante cinq minutes » . ( 1 h 3/4
= 1,75 h = 1h 45 mn) La
plupart du temps *: la durée est généralement exprimée en Heure ;
minutes ; seconde . |
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*
Ce système de numération appelé
« le système de numération sexagésimal » ( base :60) |
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Dans le sport de haut niveau , on découpe la seconde en
dix ; cent , voir mille . on a recours
au chronomètre électronique pour mesurer des durées au dixième voir centième de seconde .
(notamment en course automobile ; cyclisme , natation , 100 mètres à
pied ... |
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Abréviations
et Symboles utilisés
: « heure »
à pour
abréviation : h « minute » à pour abréviation min ; le symbole est …..’ (Signe appelé « slache » : ’ ) « seconde » à pour abréviation s le symbole est …… ’’ (Signe appelé « double slaches ») Ainsi 2 heures 30 minutes
et 15 secondes peut s’écrire dans le système sexagésimal : ► 2 h 30 min 15 s ► 2 h
30 ’ 15’’ Ainsi 2 heures 30 minutes
et 15 secondes peut s’écrire dans le système décimal: ► 2 , 525 h |
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Dans la vie quotidienne , il faut
savoir passer d’un système à l’autre |
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¶ Savoir passer du système
sexagésimal au système décimal On peut passer du système sexagésimal ( exemple 1 h 30 min ) au système décimal
( devient :1,5 h : lire :une
heure et demie ) : |
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Règle :Pour
exprimer une durée dans le système décimal en prenant l’heure pour unité
, on divise le nombre de minutes par 60 . |
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Exemples : |
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a) Exprimer 1 h 30
min dans le système décimal : (
l’heure étant l’unité) Procédure : On divise 30 min par 60 , on obtient 0,5 . Donc 1 h 30 min
= 1,5 h |
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Durée exprimée avec
le système sexagésimal |
1 h 30
min |
= |
1,5 h |
Durée
exprimée avec le système décimal . |
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b) Exprimer 1 h 21
min dans le système décimal : (
l’heure étant l’unité) Procédure : Si on divise 21 par
60 , on obtient 0,35 . Donc 1 h 21 min
= 1,35 h |
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?Activité : transformer 1h 51’
= ? en valeur décimale. Autres
exemples de transformation faisant intervenir des heures ; minutes
secondes: ☺ 1h
35 min 25s = 1 + ( 35/60) + (25/3600) = 1 + 0,583 + 0,006 » 1,
6 h
à 0,01 près ☺ 2 h 37 min
45 s = 2 + ( 37/60 ) + ( 45 /3600) = 2 + 0,6166 +
0,0125
» 2,6291
h à 0,00001 près |
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· Savoir passer du système
décimal dans le système sexagésimal. |
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Règle :Pour
exprimer la durée exprimée dans le système décimal dans le système
sexagésimal , on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes. |
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Exemple 1: Enoncé : Exprimer 1,6 h dans le système sexagésimal Procédure : - on décompose 1,6 h =
1 h + 0,6 h - on multiplie 0,6 par 60 : 0,6 - on écrit : 1,6 h = 1h + 0,6
h = 1 h + 36 min |
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Exemple 2 : Un trajet dure 2,70 h , exprimée cette durée en H et minutes . |
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Procédure : - on décompose 2,70 h =
2 h + 0,70 h - on
multiplie 0,7 par 60 : 0,7 - on
écrit : 2,70 h = 2h + 0,7 h
= 2 h + 42 min - conclusion
le trajet durera 2heures et 42 minutes Activité : convertir en h, min
,s : 5,51 h ;
6,72 h et 2,58 h (
nota : le problème se complique
si nous avons une valeur décimale
comprenant plus de deux chiffres ! ! voir sur le CD
info plus!) |
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corrigé
5,51h = 5 h + 0,51 fois 60 = 5 h + 30,6 mn = 5 h
+ 30 mn + 0,6 fois 60 = 5h 30 mn + 36s
6,72 h = 6 h + 0,72 fois 60 = 6 h +
43,2 mn = 6 h + 43 mn + 0,2 fois
60 = 6 h + 43 mn + 12s
2,58 h = 2 + 0,58
fois 60 = 2 h + 34,8 mn = 2 h + 34 mn +
0,8 fois 60 = 2 h + 34 mn + 48 s
|
ETUDE N°2 |
Demander les
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE. |
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Leçon |
Titre |
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N°2 |
TRAVAUX
d ’ AUTO - FORMATION sur FRACTIONS
– ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE. |
Consigne : compléter
les phrases , les réponses sont dans le cours.
Compléter les phrases
suivantes :
1°)
Fraction :
Il
y a « fraction » ;
si les …………………. nombres séparés par une
………………….. sont des …………………………...
Le nombre en dessous du
trait de fraction appelé :……………………
il indique en combien de parties égales on divise une …………………..( appelé :
…………………………..)
Le nombre au dessus du trait de fraction appelé ……………………..il indique combien on prend
de ces parties .
2°) Ecriture décimale
ou non décimale d’une fraction :
a) Ecriture décimale d’ une
fraction décimale : Lorsque le
dénominateur d’une fraction est
10 ; 100 ; 1000 ; …., nous avons ce que l’on appelle
……………………………… ; elles peuvent s’écrire sous forme d’une écriture
………………………. .
Une
fraction est décimale si dans la division
le quotient est ………………………..
b)
Ecriture décimale d’une fraction non – décimale :
Une
fraction est dite « non –
décimale » si la division ne tombe pas juste .( le quotient ……………………….. )
La valeur décimale représentant
la fraction non décimale est …………………………….. . On séparera la fraction et la
valeur décimale arrondie par le signe « ……………. » qui se lit «
……………….…. »
3°) fractions égales :
Des
fractions sont égales si elles ont la même
……………………………….. ; .
Si on
multiplie ……………………………………………..d’une fraction par un …………………………………….., on obtient
une fraction égale .
Si on
divise ………………………………………………….d’une fraction par un ……………………, on obtient une
fraction égale .Dans ce cas ,on dit que l’on ……………………………….la fraction .
Un fraction
est ……………………………. si elle ne peut plus être simplifiée.
4°)
Multiplication d’une fraction par un nombre :
Citer les deux procédures
que l’on peut utiliser pour multiplier une fraction et un nombre .
5° )
Calcul de durée ( système
sexagésimal)
a)
Comment procède - -t – on pour passer
une durée exprimée en valeur sexagésimale en durée
exprimée en valeur décimale ?
b)
Comment procède - -t – on pour passer
une durée exprimée en valeur décimale en durée
exprimée en valeur sexagésimale ?
TRAVAUX N°2 AUTO - FORMATION : EVALUATION
Ecrire sur le doc.
Quelle fraction d’aire représente
la partie hachurée ( unité 1 ) ?
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0,5 = |
0,5 =
|
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0,5 = |
0,5 = |
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|
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0,5 = |
0,5 = |
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2°) Ecriture décimale
d’une fraction
Donner la valeur décimale des fractions suivantes ( arrondir
les valeurs à 0,001 prés si nécessaire)
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Résultat |
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Résultat |
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3°)Fractions
égales :
série 1 : Trouver des
fractions égales ; dont le dénominateur est 100.
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Résultat |
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Résultat |
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Série 2 :
Simplifier les fractions suivantes :
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Résultat |
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Résultat |
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Série 4 : compléter
les fractions suivantes :
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Fraction : |
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Fraction : |
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4°) Multiplication d’une
fraction par un nombre :
série 1 : effectuer les
opérations suivantes puis simplifier le résultat :
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Série 2 : Compléter
le tableau : multiplier la fraction
par le nombre , donner le résultat sous
forme de fraction , ensuite sous forme
décimale ( à 0,01 prés)
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2630 |
1240 |
1374 |
473 |
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3 fois 1240
= 3720 et 3720 / 5 = 7 44 |
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5° La durée
Convertir les durées suivantes ( arrondir
à la minute près ; ou au
0,01 )
|
Dans le système décimal
. |
Convertir
en ! ! ! |
Dans le système
sexagésimal . |
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Heures , centièmes |
Minutes |
Heures , minutes |
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135 |
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12,66 |
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4 h 25 min |
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2350 |
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0,86 |
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1h 55 min |
CD ³
Cliquer ici :PROBLEMES
Interdisciplinaires
MOTS à
intégrer dans le contrôle :
1°)deux ;
barre ; nombres entiers . :
dénominateur ; quantité ;
Unité ;numérateur
2°) Ecriture
décimale d’une fraction :une
fraction décimale
décimale .; exact.
3° Ecriture décimale d’une fraction non –
décimale :
n’est pas exact ;le quotient
arrondi . « » » ; « peu différent de …. »
4°)
fractions égales : écriture décimale
.;le numérateur et le dénominateur ; même nombre , ; le numérateur et
le dénominateur ; même nombre , ; simplifie ; irréductible .
Lorsque
vous avez terminé ce travail ;
passez à la correction (voir les documents papiers ou allez sur le site )