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Système décimal : obtention du 0,1 ;0,01;
0,001 ;……… |
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ENVIRONNEMENT
du dossier
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Objectif
précédent : 1°) ensemble des nombres entiers
2°)
la division ; ;;;;les
divisions !!!!!! 3°) Cours de collège :
« diviser par zéro » !! ( 11/ 2012) |
Objectif suivant 1°) les ensembles de nombres 2°) étude de fonction (notions) 3°)
la fonction homographique. 4°) Voir cours la fraction algébrique particulière :
« m / 0 » |
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DOSSIER : DIVISION par 0
(zéro)
En mathématique on utilise
souvent l’expression :« on ne peut pas diviser par zéro ? ! ! ! »
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Corrigé évaluation |
Rappels :
Symboles conduisant à la même opération : appelés
la division
On obtient le même résultat si l’on pose :
40: 8 (=
5 ) ; 40 / 8 (
= 5 )
; 
= 5 )
Conclusion : deux nombres séparés par le signe :
( deux points superposés ) ; par la barre de fraction « ___ » ou par la barre inclinée : /
indique que l’on peut
faire une division pour effectuer le partage .
Activité importante :
Utilisation de la calculatrice : On veut
montrer « ce qui se passe »
lorsque l’on divise le nombre 1 par
un nombre inférieur à 1 et qui
tend vers zéro.
Utiliser la calculatrice:
faire: 1 divisé par 1 ;
noter le résultat =
1 divisé par 0.1 ; noter le résultat = 10
1 divisé par 0.01 ;
noter le résultat = 100
1 divisé par 0.001 ; noter le
résultat = 1 000
1 divisé par 0.000 001 ;
noter le résultat = 1 000 000
et ainsi de suite….
Observé et comparé le résultat .de chaque opération.
« lorsque l’on
divise un nombre par un autre nombre inférieur à
« 1 » , supérieur à zéro mais qui
« tend » vers zéro .Plus le nombre tend vers zéro ,plus le résultat de la division devient grand .
On peut dire que le résultat tendra vers un
nombre infiniment grand ,
La division par zéro est impossible : exemple prenons un nombre au hasard (40)
divisons par zéro : 
résultat impossible.
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en effet |
12 |
0 |
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? |
q |
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; il n’existe pas de
nombre « q » tel que 12 = 0
q
Conclusion : on ne peut donc diviser par zéro.
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Voir
les fractions |
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@ info |
« L’Infini »
mathématique |
@ info |
Au cours de notre étude des
fonctions, nous emploierons souvent les
expressions : « l’infiniment grand» ; « l’infiniment petit » , ou de
façon abrégée « l’infini »
Que signifie ces mots ?
Tout d’abord il est clair qu’on peut toujours augmenter un nombre donné,
allonger une droite donnée. Considérons donc une
grandeur et faisons croître sa
valeur absolue , de telle façon qu’elle soit toujours
supérieure à une quantité qu’on pourra nous
assigner , aussi grande soit telle. Nous appellerons cette valeur,
« numériquement indéfinissable » ,
l’infiniment grand et nous la représenterons par le symbole : z.
De même nous définirons « l’infiniment petit » comme une
grandeur décroissante , inférieure en valeur absolue à
toute quantité donnée aussi petite soit elle et nous
la représenterons par le symbole : e
( lettre grecque appelée
« epsilon ») ;Il est à noter que l’infiniment grand et l’infiniment
petit peuvent être positifs ou négatifs.
± z.; ±
e .
Ainsi que l’ a remarqué Pascal, l’infiniment
grand et l’infiniment petit sont intimement liés l’un à l’autre .
Considérons, par exemple, la
fonction 
en même temps que son
dénominateur devient infiniment petit , cette fraction devient
« infiniment grande » , inversement elle est
infiniment petite lorsque « x » est infiniment grand.
Travaux auto formatif .
Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ?
EVALUATION
3/0 =
128/0 =
Voir l’étude de la fonction « inversement
proportionnelle » ; dit aussi « fonction
homographique »