Pré requis:

Système décimal : obtention du 0,1 ;0,01; 0,001 ;………

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier

Index : warmaths

Objectif précédent :

1°) ensemble des nombres entiers   Sphère metallique

 

2°) la division ; ;;;;les divisions !!!!!!

 

3°)  Cours de collège : « diviser par zéro » !!  ( 11/ 2012)

Objectif suivant

1°) les ensembles de nombres Sphère metallique

2°) étude de fonction (notions)

3°) la fonction homographique.

 

4°) Voir cours la fraction algébrique particulière : «  m / 0 »

 

Tableau       Sphère metallique26

 

2°) la division ; ;;;;les divisions !!!!!!

 

DOSSIER : DIVISION par 0  (zéro) 

 

En mathématique on utilise souvent l’expression  on ne peut pas diviser par zéro ?  ! ! ! »

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

 

 

COURS

 

Rappels :  Symboles  conduisant à la même opération :  appelés  la division

 

On obtient le même résultat si l’on  pose :

 

    40:  8    (= 5 )     ;    40   /   8  ( =  5 )   ;         =   5 )

 

 

Conclusion :  deux nombres séparés par  le  signe :            ( deux points superposés )   ; par la barre de fraction  «  ___ »  ou par la barre inclinée :    /          

 

indique  que l’on peut faire une division pour effectuer le partage .

 

 

Activité  importante :

 

 Utilisation de  la calculatrice :   On veut  montrer « ce qui se passe »  lorsque l’on divise le nombre 1  par un nombre inférieur à 1 et   qui tend  vers zéro.

 

         Utiliser la calculatrice:

          faire:     1 divisé par  1  ;  noter le résultat =

    1 divisé par 0.1 ;  noter le résultat =    10

   1 divisé par 0.01   ;  noter le résultat  =   100

   1 divisé par 0.001 ;  noter le résultat   =   1 000

 1 divisé par 0.000 001   ;  noter le résultat = 1 000 000

 

et ainsi de suite….

             

  Observé et comparé  le résultat .de chaque  opération.

    « lorsque l’on divise  un nombre  par un autre nombre inférieur à « 1 » , supérieur à zéro  mais qui  « tend » vers zéro .Plus le nombre tend vers zéro  ,plus le résultat de la division  devient grand .

      On  peut dire que le résultat tendra vers un nombre infiniment grand ,

La division par zéro est impossible : exemple  prenons un nombre au hasard  (40)  divisons par zéro :           résultat   impossible.

 

en effet

12   

  0

 

 

 

?

 q

 

 

 

 

 

 

 

 

; il n’existe pas de nombre  « q » tel que  12 = 0q

 

 

  Conclusion   :    on ne peut donc diviser par zéro.

 


 

 

Voir  les fractions

3D Diamond

 

@ info

 « L’Infini » mathématique

@ info

 

Au cours de  notre étude des fonctions, nous emploierons  souvent les expressions : « l’infiniment grand» ;   «  l’infiniment  petit » , ou de façon abrégée  « l’infini »

 

Que signifie ces mots ?

Tout d’abord il est clair qu’on peut toujours augmenter un nombre donné, allonger une droite donnée. Considérons donc une grandeur et faisons croître  sa valeur absolue , de telle façon qu’elle soit toujours supérieure à une quantité qu’on pourra nous  assigner , aussi grande soit telle. Nous appellerons cette valeur, « numériquement indéfinissable » , l’infiniment grand et nous la représenterons par le symbole : z.

De même nous définirons « l’infiniment petit » comme une grandeur décroissante , inférieure en valeur absolue à toute quantité donnée aussi petite soit elle et nous la représenterons par le symbole : e   ( lettre grecque  appelée « epsilon ») ;Il est à noter que l’infiniment grand et l’infiniment petit peuvent être positifs ou négatifs.    ± z.;   ±  e   .

 

Ainsi que l’ a remarqué Pascal, l’infiniment grand et l’infiniment petit sont intimement liés  l’un à l’autre . 

 

 

Considérons, par exemple, la fonction    en même temps  que son dénominateur devient infiniment petit , cette fraction devient « infiniment grande » , inversement elle est infiniment petite lorsque « x » est infiniment grand. 

 

 


 

 

Travaux auto formatif .

 

Contrôle

 

Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro  ?

 

 

EVALUATION

 

3/0  =

 

128/0 =

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

Voir l’étude de la fonction « inversement proportionnelle » ; dit aussi «  fonction homographique »

 

 

'font-family:Arial'>