CORRIGE DIVISION EUCLIDIENNE

( dans N)

CORRIGE de la préparation:

CONTROLE :

1. Que veut dire diviser ?

diviser c’est partager un ensemble d’éléments

2. Donner la définition de la division euclidienne.

La division euclidienne est une opération qui associe à deux entiers naturels « a » et « b » les entiers naturels « q » et « r » tels que : « a » s’appelle dividende ; « b » s’appelle « diviseur » ; »q » le quotient et « r » le reste .

a = b q + r

avec les conditions suivantes : b ¹ 0 et r < b

3. Traduire en écriture mathématique : (avec des symboles)

« Le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient ,plus le reste .Avec les conditions que le diviseur soit différent de zéro ; et le reste soit strictement inférieur au diviseur. »

a = b q + r

avec les conditions suivantes : b ¹ 0 et r < b

4. Si le reste de la division euclidienne est égal à zéro ,comment appelle - ton le quotient ?

Si le reste de la division euclidienne est égal à zéro on appelle le quotient : «  quotient exacte »

5. Donner la disposition pratique de la division euclidienne ;nommer les symboles .

Disposition pratique de la division euclidienne :

où on nomme a étant le dividende

b étant le diviseur

q étant le quotient

r étant le reste

a b

q

r

6 . Quel point commun ont entre eux les symboles suivants  : ; ; / ; ?

ces symboles conduisent à la même opération appelée : division

7 . Traduire en langage littéral :

a = b q + r

avec les conditions suivantes : b ¹ 0 et r < b

Le dividende « a » est égal (=) au produit () du diviseur « b » par le quotient « q »,plus ( +) le reste « r » .Avec les conditions que le diviseur « b » soit différent (¹ ) de zéro « 0 »; et le reste « r » soit strictement inférieur (< ) au diviseur ( b) .

9 .A quoi sert - il de connaître la division euclidienne ?

Intérêt de connaître la division euclidienne :

1. définir le mot divisible.

2. Vérifier si le quotient est exacte.

3. Elle sera utilisée comme outil pour Rechercher si un nombre est « premier ».

EVALUATION :

1 .Soit : 40 : 8; 40 / 8; ; trouver le point commun ; conclusion.

Le résultat des calculs est 5 ; nous avons donc la même opération

2°) Donner sous forme euclidienne le résultat des divisons suivantes :

a = b q + r

48 : 2 : 48 = 2 24 + 0

93 : 17  ; 97 = 17 5 + 8

avec la calculatrice : taper : 9 7  : 1 7 = 5.70588...... ;prendre q = 5 ;taper - 5 = 17 = 8 (reste)

Exercices	Votre résultat	Corrigé
31 : 3		31 =3 10 + 1
165 : 5		165 = 5 33 + 0
587 : 11		587  = 11 53 + 4
237 : 33		237= 337 + 6
166  :9		166 = 9 18 + 4
349 :15		349 = 15 23 + 4
180 :4		180 = 4 45 + 0
51 :7		51 = 7 7 + 2

3°) Reprendre les divisions précédentes et présenter le dividende encadré par les divisions euclidienne les plus proches.

Rappeler la forme 

b q	≤ a ≤	b ( q +1)
3 10	< 31 <	3 11
5 33	< 165 <	5 33
11 53	< 587  <	11 54
337	< 237 <	338
9 18	< 166 <	9 19
15 24	1< 349 <	15 25
4 45	< 180 <	4 45
7 7	< 51 <	< 7 8

INTERDISCIPLINARITE :

A )Problème :peut - on partager équitablement 123 feuilles de papier en 6 paquets.

S ‘informer de la superficie et de la population de la commune, du canton du département, et chercher la densité de la population dans chacune de ces divisions administratives.

cher le budget de la France et sa population et trouver l'imposition par tête.

Chercher le budget de l'Instruction publique et le nombre d'élèves qui on profitent et calculer ce que coûte l'éducation d'un petit Français qui fréquente l'école durant 8 ans.

Une année bissextile commence un mardi, combien comprendra - t - elle de semaines complètes, combien de dimanches, de lundis, de mardis, de mercredis ? Quel jour tombera le premier janvier de l'année sui vante ?