|
Auteur :
WARME R.
LIVRE ELEVE
(INITIATION :
Conversion sexagésimal en décimal et
vis à versa.) |
||
|
NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
|
Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
|
ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
||
|
2/26 |
DOC :
livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
Titre : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE
- DUREE.
|
Information « TRAVAUX » Cliquer sur
le mot « cours » !. |
INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :
|
NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir identifier une fraction, savoir utiliser la
fraction ; Ecrire une fraction sous forme décimale. - Savoir reconnaître et identifier des fractions égales. - Savoir multiplier une fraction par un nombre. - Savoir passer d’une Durée exprimée dans le système
décimal dans un système sexagésimal et vis versa . |
I ) Pré requis:
|
. |
|
|
. |
|
|
Information sur La
fraction en arithmétique. |
. |
|
. |
|
|
. |
|
|
. |
II ) ENVIRONNEMENT du dossier :
|
Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
3°) les opérations sur les fractions . 4°) calcul numérique :
la fraction. |
FRACTIONS
– ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE.
|
Chapitres : |
|
Travaux spécifiques : niv VI et V |
|
Fraction décimale ; écriture décimale d’une fraction décimale et non
décimale. |
||
IV) INFORMATIONS
« formation leçon » :
|
|
|
Travaux auto -formatifs |
INTERDISCIPLINARITE : voir cas par
cas ! ! |
|
|
|
|
Travaux complémentaires : |
Sciences :
- Calcul de
temps ; de vitesse , de distance parcourue. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
V )
DEVOIRS ( écrits):
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Devoir certificatif : ( remédiation ) |
Ÿ |
* remédiation : ces
documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie)
pour conclure une formation .
Consignes :Travaux
en « auto - apprentissage »
- Répondre sur feuille au « contrôle »
- Faire l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque ces travaux sont terminés demandez les corrigés. Comparez , corrigez , demandez des explications.
Validation : demander à ce que l’on vous remette le questionnaire du devoir,que
vous passerez en salle. (pour le préparer )
|
Leçon |
Titre |
|
N°2 / 26 |
FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - et
DUREE |
|
Chapitres : |
|
Travaux spécifiques : niv VI et V |
|
Fraction décimale ; écriture décimale d’une fraction décimale et non
décimale. |
||
Consignes :Travaux
en « auto - apprentissage »
- Répondre
sur feuille au « contrôle »
- Faire
l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque ces
travaux sont terminés demandez les corrigés. Comparez ,
corrigez , demandez des explications.
Validation :
demander à ce que l’on vous remette le
questionnaire du devoir,que vous passerez en salle. (pour le préparer )
|
COURS |
||||
|
1° ) Fraction |
|
||
|
Il y a « fraction » si les deux nombres
séparés par une barre sont des nombres entiers
(noté : N
). |
||
|
Exemples : |
|
|
|
|
|
|
|
Dans une fraction les
deux nombres sont séparés verticalement : ► Le nombre « a » et « b » sont des nombres entiers. En tout état de cause il faut que le nombre « b » soit différent de zéro. ( noté : b ¹ 0 ) |
►« a » est le « numérateur »
► « b »
est le « dénominateur » |
|
|
►
Dans |
||
|
►►
Dans |
||
|
|
|
|
|
Exemple : si on découpe l’unité 1 en 7 parts ; on peut écrire que Je prends 3 parts ;
je prends les On retiendra que A retenir : Ecritures qui sont considérées équivalentes ( équivalente signifie « égale valeur » ) l’opération à faire est la
« division » ( division = partage ) |
||
|
a : b |
a ¸ b |
a / b |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2°) Ecriture décimale d’une fraction
décimale ; ou d’une fraction non décimale. |
|
||||||||||||
|
a)
Ecriture décimale d’ une fraction
décimale : Lorsque le
dénominateur d’une fraction est
10 ; 100 ; 1000 ; …., nous
avons ce que l’on appelle une
fraction décimale (³)
: |
|
||||||||||||
|
les fractions : |
|
peuvent
s’écrire sous forme d’une écriture décimale : 0,7 ; 0,23 ; 0,367 ;
0,4563 . |
|
||||||||||
|
Une fraction est décimale si la « division tombe juste » . ( ³le quotient est exact ) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
b)
Ecriture décimale d’une fraction « non – décimale » : |
|
||||||||||||
|
|
Une fraction est
dite « non – décimale » si la division ne tombe pas juste .( le quotient n’est pas exact ) : Exemple : trouver l’écriture décimale
de : |
► la division de 5 par 7 donne : 0,714285714285714285714285714285714 .(on pourrait continuer la division !) |
|
||||||||||
|
►
5 / 7 n’a pas de valeur décimale exacte ; il faudra (³) « arrondir » pour donner un résultat
et utiliser (³) le signe « » » qui se lit « presque
égal à …. » |
|
||||||||||||
|
en conclusion , on peut écrire que 5
/ 7 » 0,714
arrondi au millième près. |
|
||||||||||||
|
Remarques : ►On séparera la fraction et la valeur décimale arrondie par
le signe « » » qui se
lit « peu différent de …. »
► La valeur décimale représentant la fraction non décimale est le quotient arrondi |
|
||||||||||||
|
3°) Fractions égales (
équivalentes) |
|
||||||||||||
|
iremarque : On ne peut pas
additionner ou soustraire des fractions qui n’ont pas le même dénominateur,
il faut transformer ces fractions pour pouvoir réaliser cette addition
ou soustraction. La première étape est d’apprendre à trouver par le calcul une fraction égale ( équivalente) à une autre fraction . Pour
vérifier si deux fractions sont égales il faut chercher à chacune sa valeur décimale ! |
|||||||||||||
|
Définition : Des fractions sont égales si elles ont la même
écriture décimale . |
|||||||||||||
|
|
► on remarque que si l’on fait les divisions , on obtient le même quotient |
||||||||||||
|
Exemple :
Parce que : 3 :5 = 0,6 et 24 :
40 = 0,6 |
|||||||||||||
|
Règle 1 : Si on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par
un même nombre , on obtient une fraction égale . |
|||||||||||||
|
|
Exemple : |
|
|||||||||||
|
Règle 2 : Si on divise le numérateur et le
dénominateur d’une fraction par un même nombre , on
obtient une fraction égale . ( Dans ce cas ,on dit que l’on simplifie la fraction .) |
|||||||||||||
|
|
Exemple : |
► on remarque que :12 est divisible par 2 ;3 ;4 ;12 |
|||||||||||
|
Simplifier : |
|
|
|||||||||||
|
|
|
►et que 24 est divisible par 2 ;3 ;4 ; 6 ; 8 ;12 ; 24 |
|||||||||||
|
►Je peux donc diviser le
numérateur et le dénominateur par 4 ; On a donc : |
|
||||||||||||
|
► On pourrait simplifier
davantage ;et
diviser
de nouveau par « 3 »: |
► 1 / 3 est une fraction dite « irréductible ». ( elle n’est plus divisible) |
||||||||||||
|
A savoir : Une fraction est dite « irréductible » si elle ne peut plus être simplifiée. |
|||||||||||||
|
Règle 3 : Pour transformer une fraction donnée (exemple On divise les deux dénominateurs ( exemple :
100 :5 = on obtient le quotient « 20 ») afin
d’ obtenir le « quotient multiplicateur » , et l’on
multiplie le premier dénominateur par le quotient calculé précédemment . |
|||||||||||||
|
Exemple : On doit « Trouver » une fraction égale à ► J’ai « 5 » et je veux
« 100 » : Pour
obtenir le nombre « 100 » à
partir du nombre « 5 » , il faut multiplier
« 5 » par 20 . ( parce que 100 /5 =
20 ) |
|||||||||||||
|
|
Je peux transformer la fraction 3/5 ,
et donner le dénominateur « 100 » On a donc |
|
|||||||||||
|
4°) Multiplication d’une fraction par un nombre |
|||||||||||||
|
|
1ère
règle : Pour prendre la fraction
|
|
|||||||||||
|
|
►Vous
trouverez une explication sur « le pourquoi c’est comme cela »
lorsque vous étudierez « la
multiplication de deux fractions ». |
|
|||||||||||
|
Exemple : énoncé : « Prendre »
les on en déduit de cet énoncé l’expression
numérique (l’ opération) = D’après la règle on
calcule : 3 |
|||||||||||||
; 
; 
; 
|
Règle 2 :Pour multiplier une fraction par un nombre , on peut
calculer la valeur décimale de la
fraction et multiplier cette valeur
décimale avec le nombre |
|
|
|
On calcule le quotient de la division ( a : b = q )
et l’on multiplie ensuite « q » par le nombre « c ». Exemple : calculer les 3/4 de 24 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Procédure : |
|
|
|
1°)
Cet énoncé se traduit par l’expression
numérique : |
|
|
|
2°)
On calcule 3 : 4 ; ce
qui donne 0,75 |
|
|
|
3°)
on calcule 0,75 |
|
|
|
On
remplace dans 24
; par 0,75 |
|
|
Ce
qui nous permet d’écrire que |
|
|
|
Si l’on
généralise on dira que
: Pour
multiplier une fraction par un nombre , on fait le produit de la valeur décimale de la fraction par ce nombre . |
|
|
|
5°)
Calcul de durée (
système sexagésimal et système
décimal ) passage de l’un a l’autre . |
||||||||
|
|
Pré
requis info : « sur le Cd la Durée » Remarque : nous avons vu dans la leçon n°1
que pour classer et ordonner
les nombres entiers et décimaux
on utilise le système de numération
décimale. |
|
||||||
|
iOn peut
exprime la durée en utilisant deux
systèmes de numération du temps : ►le système décimal
: par exemple on dit : trois
heures et demi et l’on écrit 3,5h ; ou ► le système sexagésimal : par exemple :trois heures et demi s’écrit 3 h 30 mn Remarque : ce
double système d’écriture et de lecture est aussi utilisé , pour exprimer la mesure
des angles en degré . =Comme on
dit indifféremment « une
heure trois quart » est égale à « une heure quarante cinq minutes » . ( 1 h 3/4 =
1,75 h = 1h 45 mn) La
plupart du temps *: la durée est généralement exprimée en Heure ;
minutes ; seconde . |
||||||||
|
|
*
Ce système de numération appelé
« le système de numération sexagésimal » ( base :60) |
|
||||||
|
|
Dans le sport de haut niveau , on
découpe la seconde en dix ; cent , voir mille . on a recours au chronomètre électronique pour mesurer
des durées au dixième voir centième
de seconde . (notamment en course automobile ; cyclisme , natation , 100 mètres à pied ... |
|
||||||
|
|
Abréviations
et Symboles utilisés : « heure »
à pour
abréviation : h « minute » à pour abréviation min ; le symbole est …..’ (Signe appelé « slache » : ’ ) « seconde » à pour abréviation s le symbole est …… ’’ (Signe appelé « double slaches ») Ainsi 2 heures 30 minutes
et 15 secondes peut s’écrire dans le système sexagésimal : ► 2 h 30 min 15 s ► 2 h
30 ’ 15’’ Ainsi 2 heures 30 minutes
et 15 secondes peut s’écrire dans le système décimal: ► 2 , 525 h |
|
||||||
|
|
Dans la vie quotidienne , il faut savoir passer d’un système à l’autre |
|
||||||
|
|
¶ Savoir passer du système
sexagésimal au système décimal On peut passer du système sexagésimal ( exemple 1 h 30
min ) au système décimal ( devient :1,5 h : lire :une heure et demie ) : |
|
||||||
|
|
Règle :Pour exprimer une durée
dans le système
décimal en prenant l’heure pour
unité , on divise le nombre de
minutes par 60 . |
|
||||||
|
|
Exemples : |
|
||||||
|
|
a) Exprimer 1 h 30
min dans le système décimal : ( l’heure étant l’unité) Procédure : On divise 30 min par 60 , on obtient 0,5 . Donc 1 h 30 min
= 1,5 h |
|
||||||
|
|
Durée exprimée avec
le système sexagésimal |
1 h 30
min |
= |
1,5 h |
Durée
exprimée avec le système décimal . |
|
||
|
|
b) Exprimer 1 h 21
min dans le système décimal : ( l’heure étant l’unité) Procédure : Si on divise 21 par
60 , on
obtient 0,35 . Donc 1 h 21 min = 1,35 h |
|
||||||
|
|
?Activité : transformer 1h 51’
= ? en valeur décimale. Autres
exemples de transformation faisant intervenir des heures ; minutes
secondes: ☺ 1h
35 min 25s = 1 + ( 35/60) +
(25/3600) = 1 + 0,583 + 0,006 » 1,
6 h
à 0,01 près ☺ 2 h 37 min
45 s = 2 + ( 37/60
) + ( 45 /3600) = 2 + 0,6166 +
0,0125 » 2,6291
h à 0,00001 près |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
· Savoir passer du système
décimal dans le système sexagésimal. |
|
||||||
|
|
Règle :Pour exprimer la durée exprimée dans
le système décimal dans le système sexagésimal , on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes. |
|
||||||
|
|
Exemple 1: Enoncé : Exprimer 1,6 h dans le système sexagésimal Procédure : - on décompose 1,6 h =
1 h + 0,6 h - on multiplie 0,6 par 60 : 0,6 - on écrit : 1,6 h = 1h + 0,6
h = 1 h + 36 min |
|
||||||
|
|
Exemple 2 : Un trajet
dure 2,70 h , exprimée cette durée en
H et minutes . |
|
||||||
|
|
Procédure : - on décompose 2,70 h =
2 h + 0,70 h - on
multiplie 0,7 par 60 : 0,7 - on
écrit : 2,70 h = 2h + 0,7 h
= 2 h + 42 min -
conclusion le trajet durera 2heures et 42 minutes Activité : convertir en h, min ,s :
5,51 h ; 6,72 h et
2,58 h ( nota : le problème se complique si nous avons une valeur décimale comprenant plus de deux
chiffres ! ! voir sur le CD info plus!) |
|
||||||
corrigé
5,51h = 5 h + 0,51 fois 60 = 5 h + 30,6 mn = 5 h
+ 30 mn + 0,6 fois 60 = 5h 30 mn + 36s
6,72 h = 6 h + 0,72 fois 60 = 6 h +
43,2 mn = 6 h + 43 mn + 0,2 fois
60 = 6 h + 43 mn + 12s
2,58 h = 2 + 0,58
fois 60 = 2 h + 34,8 mn = 2 h + 34 mn +
0,8 fois 60 = 2 h + 34 mn + 48 s
|
ETUDE N°2 |
Demander les
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE. |