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Auteur :
WARME R.
Document ELEVE.
( INITIATION : Conversion sexagésimal en décimal et vis à versa.) |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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Niveau 5 : partie 2 sur la
« DUREE » |
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INFORMATIONS
PEDAGOGIQUES :
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OBJECTIFS : - Savoir passer d’une Durée exprimée dans le système décimal
dans un système sexagésimal et vis versa . |
I ) Pré requis:
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Information sur La fraction en arithmétique. |
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II ) ENVIRONNEMENT du dossier :
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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
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LA
DUREE.
IV) INFORMATIONS « formation leçon » :
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ICI : |
INTERDISCIPLINARITE :
voir cas par cas ! ! |
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Sciences : |
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Consignes : Les travaux proposés sont des travaux dits « auto – formatifs » . Ils
aident chacun à l’ « auto - apprentissage ».
Il faut :
- Répondre sur feuille au « contrôle »
- Faire l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque ces travaux sont terminés demandez les
corrigés. Comparez , corrigez , demandez des explications.
Validation : demander à ce que l’on vous
remette le questionnaire du devoir,que
vous passerez en salle. (pour le préparer )
- Leçon
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Leçon |
Titre |
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LA DUREE |
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Chapitres : |
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Travaux spécifiques : niv VI et V |
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COURS |
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Calcul de durée ( système sexagésimal et système décimal ) passage de l’un a l’autre . |
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Pré requis info : « sur le Cd la Durée » Remarque :
nous avons vu dans la leçon n°1 que pour classer et ordonner les nombres entiers et décimaux on utilise le système de numération décimale. |
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Nous
savons que dans : |
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Dans
1 heure il y a 60 minutes |
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Dans
0,5 x 60 = 30 min. |
Dans 0,25
x 60 = 15 min. |
Dans
0,75 x 60 = 45 min. |
Dans
0,8 x 60 = 48 min. |
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Exemple quotidien : |
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1
, 8 h = 1 h 48 min |
On doit se souvenir que 1 , 8
h = 1 h + 0,8 h ; puisque 0,8 h = 48 min ; 1, 8 h
peut s’écrire 1 h + 0,8 h ou 1
h + 48 min ou 1 h 48 min. |
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Vous remarquerez que par convention on n’écrit pas que
1 h + 0, 8 h = 1 h + 48 min On écrit que
mais 1,8 h = 1 h 48 min |
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2,
90 h |
Devient :
2 h + 0,9 h soit 2 h
+ 0,9 x 60 min = 2 h + 54 min soit
2, 90 h = 2 h 54 min |
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iOn peut exprime la
durée en utilisant deux systèmes de
numération du temps : ►le système
décimal : par exemple on dit
: trois heures et demi et l’on écrit 3,5h ; ou ► le système
sexagésimal : par exemple :trois heures et demi s’écrit 3 h 30 mn Remarque : ce double système d’écriture et de
lecture est aussi utilisé , pour
exprimer la mesure des angles en degré . =Comme on dit
indifféremment « une heure trois quart » est égale à « une heure quarante cinq minutes » . ( 1 h 3/4
= 1,75 h = 1h 45 mn) La plupart du temps *: la durée est généralement exprimée en Heure ;
minutes ; seconde . |
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* Ce système de
numération appelé « le système de numération
sexagésimal » ( base :60) |
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Dans
le sport de haut niveau , on découpe la seconde en dix ; cent , voir
mille . on a recours au chronomètre
électronique pour mesurer des durées au
dixième voir centième de seconde . (notamment en course automobile ;
cyclisme , natation , 100 mètres à pied ... |
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Abréviations et
Symboles utilisés : « heure » à pour
abréviation : h « minute » à pour abréviation min ;
le symbole est …..’ (Signe appelé « apostrophe » : ’ ) « seconde » à pour
abréviation s le symbole est …… ’’ (Signe appelé « double apostrophes ») Ainsi
2 heures 30 minutes et 15 secondes peut s’écrire dans le système
sexagésimal :
► 2 h 30 min 15 s
► 2 h 30 ’
15’’ Ainsi
2 heures 30 minutes et 15 secondes peut s’écrire dans le système
décimal:
► 2 , 525 h |
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Dans la vie quotidienne
, il faut savoir passer d’un système à
l’autre |
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¶ Savoir passer du système sexagésimal au système décimal On peut passer du système sexagésimal
( exemple 1 h 30 min ) au système décimal ( devient :1,5 h :
lire :une heure et demie
) : |
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Règle :Pour
exprimer une durée dans le système décimal en prenant l’heure pour unité
, on divise le nombre de minutes par 60 . |
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Exemples : |
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a) Exprimer 1 h 30 min dans le
système décimal : ( l’heure étant
l’unité) Procédure : - On remplace l’écriture 1h 30 min
par l’ addition 1 h + 30 mn -On garde la partie
entière « 1 heure » et l’on
va diviser les 30 minutes par
60 ; 30 min par 60 , ( 30 : 60 = 0,5) - On peut alors écrire que 1 h
+ 30 mn ( forme sexagésimale
) est égal 1 h + 30/ 60ème d’heure soit 1 h +
0,5 h . en conclusion : 1 h 30 min
( forme sexagésimale) = 1,5
h ( forme décimale) |
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Durée
exprimée avec le système sexagésimal |
1 h 30 min |
= |
1,5
h |
Durée exprimée avec le système décimal . |
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b) Exprimer 1 h 21 min dans le
système décimal : ( l’heure étant
l’unité) Procédure : Si on divise 21 par 60 , on obtient 0,35 . Donc 1 h 21 min
= 1,35 h |
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?Activité : transformer 1h 51’
= ? en valeur décimale. Autres exemples de transformation faisant intervenir des
heures ; minutes secondes: ☺ 1h 35 min 25s = 1
+ ( 35/60) + (25/3600)
= 1 + 0,583 + 0,006 » 1, 60 h
à 0,01 près ☺ 2 h 37 min 45 s = 2 + ( 37/60 ) + ( 45 /3600) = 2 + 0,6166 +
0,0125 » 2,6291
h à 0,0001 près |
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· Savoir
passer du système décimal dans le système sexagésimal. |
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Règle :Pour
exprimer la durée exprimée dans le système décimal dans le système
sexagésimal , on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes. |
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Exemple 1: Enoncé : Exprimer 1,6 h dans le système sexagésimal Procédure : - on
décompose 1,6 h = 1 h + 0,6 h - on
multiplie 0,6 par 60 : 0,6 - on
écrit : 1,6 h = 1h + 0,6 h
= 1 h + 36 min |
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Exemple 2 : Un trajet dure 2,70 h , exprimée cette durée en H et minutes . |
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Procédure : - on
décompose 2,70 h = 2 h + 0,70 h - on multiplie
0,7 par 60 : 0,7 - on écrit : 2,70 h = 2h + 0,7
h = 2 h + 42 min - conclusion le trajet durera 2heures et 42
minutes Activité : convertir en h,
min ,s : 5,51 h ;
6,72 h et 2,58 h (
nota : le problème se complique
si nous avons une valeur décimale
comprenant plus de deux chiffres ! ! voir sur le CD
info plus!) |
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corrigé
5,51h = 5 h + 0,51 fois 60 = 5 h + 30,6 mn = 5 h
+ 30 mn + 0,6 fois 60 = 5h 30 mn + 36s
6,72 h =
6 h + 0,72 fois 60 = 6 h +
43,2 mn = 6 h + 43 mn + 0,2 fois
60 = 6 h + 43 mn + 12s
2,58 h = 2 +
0,58 fois 60 = 2 h + 34,8 mn = 2 h + 34
mn + 0,8 fois 60 = 2 h + 34 mn + 48 s
5° La
durée
Convertir
les durées suivantes ( arrondir à la minute près ; ou au 0,01 )
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Dans le système décimal . |
Convertir en ! ! ! |
Dans le système sexagésimal . |
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Heures
, centièmes |
Minutes |
Heures
, minutes |
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135 |
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12,66 |
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4
h 25 min |
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2350 |
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0,86 |
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1h
55 min |
>>>> Cliquer
ici : Lorsque vous avez terminé ce travail ; passez à la correction (voir
les documents papiers ou allez sur le site ) >>>