Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n° 23 / 25

 

 

DOSSIER  INTERACTIF.

 

 

LA FONCTION.

 

 

LINEAIRE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

 

 

DOC. : Professeur ; Formateur

23 / 26.

DOC : livre  Elève .Cours  interactifs - et travaux +  corrigés.

FL3 : LA FONCTION LINEAIRE :Ses modèles de représentation mathématique ; passage d’un modèle à l’autre .

DOSSIER  N°23 /  INTERACTIF/LA FONCTION LINEAIRE 

Information « TRAVAUX d’auto - formation  » /Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :

Formation  Niveau V

 (inclus le CAP )

OBJECTIFS :

- Savoir reconnaître l’équation  et  la représentation graphique  d’ une fonction linéaire.

- Savoir reconnaître  et remplir  le tableau de proportionnalité représentant la fonction linéaire.

I ) Pré requis:

Lecture ; ? ? ? ? Préambule !

¥

INFO : Les différentes représentations graphiques de fonctions.

¥

Fonction "généralités"

¥

Les Grandeurs proportionnelles

¥

Lecture : iLes représentations graphiques de droites dans un repère cartésien9

 

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

INDEX    

Objectif précédent :

)Les grandeurs proportionnelles  

2°) DOS. 9  livre niveau V

3°) DOS. 10  livre niveau V

Objectif suivant :

La fonction linéaire : liste des objectifs

2°) la fonction affine .

3°) La fonction affine ,présentation.

Tableau      

Complément de lecture :)Les fonctions :

III )  LECON  n° 23 :

LA FONCTION LINEAIRE :

- Ses modèles de représentation mathématique ; passage d’un modèle à l’autre

- Exemples.

CHAPITRES :

I ) Equation

INFO plus !!!!

II ) Graphe

INFO plus !!!!

III  ) Tableau de variation (de proportionnalité)

INFO plus !!!!

I V ) Représentation graphique.

INFO plus !!!!

V) Pente

Info plus ++++

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

Test

 

COURS  

Travaux  auto - formation.

Résumé (ici)

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle

évaluation

)liste d’activités en lien avec la fonction linéaire

2°) Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

V )   DEVOIRS  ( écrits) :

 Devoir diagnostique L tests.

Ÿ

 Devoir  Auto  - formatif  ( intégré au cours)

Ÿ

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

Ÿ

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Ÿ

Devoir 1 sommatif . dev2  - devoir  3 -

Ÿ

Devoir certificatif : ( remédiation )

Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon

Titre

N°23

LA FONCTION LINEAIRE :

Ses modèles de représentation mathématique ; passage d’un modèle à l’autre

CHAPITRES :

I ) Equation

INFO plus !!!!

II ) Graphe

INFO plus !!!!

III  ) Tableau de variation (de proportionnalité)

INFO plus !!!!

I V ) Représentation graphique.

INFO plus !!!!

V) Pente

Info plus ++++

 

COURS

ORGANIGRAMME :

Il faut traiter dans l’ordre :

 

 


 


i9

MODELES     MATHEMATIQUES  de représentation de la fonction linéaire

:i

 

                   Cet objectif traite des généralités sur la fonction linéaire :

                      

                         Une fonction linéaire peut s’identifier à partir de quatre modes de représentation :

I ) Equation

II ) Graphe

III  ) Tableau de variation (de proportionnalité)

I V ) Représentation graphique.

                           Dans ce cours nous prenons   l’équation:

                                      y = x   est pris  comme exemple.

      (elle est de la  forme « y  =  a x  »   ; dans l’exemple  « a »  =  ;    » 0, 67 )

Les transformations possibles :

 

Equation

Graphe

Tableau

Représentation graphique

Equation

 

Graphe

 

Tableau

 

Représentation graphique

 

 

 

i9

I )    l ’  EQUATION 

:i

On peut obtenir une équation  à partir : d’un graphe  ; d’un tableau de proportionnalité ; d’une représentation graphique.

 

  L’ équation de la fonction linéaire est de la forme          y = ax

 

  La notation mathématique de la fonction linéaire           f : xax

traduction en langage littérale : «  fonction »  où « x » a pour image « a » fois « x ».

 

Ce que signifie :  « a x » 

 

                « a » est un nombre donné, (bien entendu différent de zéro ; dans ce cas la fonction linéaire n’existerait pas pour « 0 » multiplié par « x » égal « 0 » ) ;

                «a» est appelé « coefficient directeur » dans la représentation graphique .

 

                « x » est la variable de la fonction.

 

Exemple :

  y = x     est une équation d’une fonction linéaire parce qu’elle est  de la forme  y = ax

la fonction  se notera        f : xx

traduction en langage littérale : «  fonction »  où « x » a pour image «  » fois « x ».

 

Ce que signifie :  « x » 

 

                                «» est appelé « coefficient directeur » dans la représentation graphique .                              « x » est la variable de la fonction.

 

On dira :

      La fonction linéaire de coefficient « » fait correspondre à chaque valeur de la variable « x » le nombre « x ».

 

 

L’équation représentant de la fonction linéaire  est une équation du premier degré à deux inconnues de la forme  y = x

 

Plus généralement : (on dira que J

L’équation représentant de la fonction linéaire  est une équation du premier degré à deux inconnues de la forme  y = a x ; « a » étant le coefficient de l’équation de la fonction linéaire

 

Le rapport  de « y » sur « x »  est , pour la fonction linéaire, égal au rapport  « x » sur « x » ;

                        

 

Dans la fonction linéaire ce nombre est constant il est égal à «»

 

Ce nombre «» est appelé « coefficient de proportionnalité » ;

Le tableau s’appellera « tableau de proportionnalité ».

 

 

A ) Obtention d’ une équation  à partir  d’un graphe  

CALCUL DE « a » à partir d’un couple de nombres représentant une fonction linéaire :

En vue d’obtenir une équation de la forme y = ax

 

On analyse le graphe : G = {( 0 ; 0) ; (3 ;2) ; (9 ; 6 ) }

                     On reconnaît que la droite passe  par zéro .on peut dire le troisième couple de nombres (9 ; 6 )  est de la forme  (x ; ax) ;

             Nous pouvons en déduire que le graphe représentant une fonction linéaire est  d’équation  y = ax  .

;le nombre « 9 » est la valeur de « x » ;le nombre « 6 » est la valeur de « y » ;nous remplaçons ces valeurs dans l’équation  ( y =ax  devient  6 = a 9  , nous en déduisons  que a = , après simplification        a = 

                   nous concluons : le graphe G = {( 0 ; 0) ; (3 ;2) ; (9 ; 6 ) } donne l’équation de la fonction linéaire  y = x

 

B ) Obtention d’ une équation  à partir  d’un tableau de proportionnalité 

On nous donne le tableau suivant :

 

A

B

C

O

D

E

F

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

On nous déclare que le tableau est un tableau de proportionnalité !

On sait qu’en faisant le calcul du rapport   on trouve une valeur à « a »

 

Ainsi on prend un point ( E )  on identifie  x = 2 et y = 6

On fait le calcul :   =  a =  3

 

Donc si « a » = 3; l’équation de la fonction linéaire représentant le tableau sera  y = 3x

 

Vérification :  les couples de nombres  forment une suite de rapports ; ils faut vérifier si ils forment une suite de nombres proportionnels  ou une  suite de rapports égaux

 

= ? = = ? = = ?== ?== ?=

il faut faire les calculs ! ! !

ou voir la « somme des rapports égaux »                     

 

 

 

 

C ) Obtention d’ une équation  à partir d’une représentation graphique.

On choisit un point  et l’on  relève ses coordonnées : Le point A à pour abscisse  x =+10 ; et pour ordonnée  y = + 5

Il faut faire le rapport de  pour avoir le coefficient « a » :   = 0,5

                Conclusion : la droite à pour équation y = 0,5 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         


 

i9

II  )  GRAPHE  de la fonction linéaire

:i

On peut obtenir un graphe à partir : d’une équation ; d’un tableau de proportionnalité ; d’une représentation graphique.

                 Le graphe est un ensemble (ou suite)  de couples de nombres  du type : ( x ; ax)

                       le premier nombre est attribué à « x » appelé « variable »

                       le deuxième nombre est associer au produit  « ax ».

                Si « a »  vaut    ,le   couple aura la forme et sera noté :( x ; x )

                        le Graphe de la fonction linéaire se présentera sous la forme :

 G = { ( x1 ; ax1) ; (x2 ;ax2 ) ; ......... }

A ) Construction d’un graphe à partir de l’équation : y = x

   Obtention d’un couple de nombres  (à partir d’une équation) :

 

On donne une valeur à « x »   (exemple : 9 )

     on obtient un autre nombre  en utilisant l’équation  y = x   ; (y = 9 =(18 :3 ) = 6)

en résumé :   si « x » = 9 alors x = 6

      nous obtenons le premier couple de nombres du graphe de la fonction « x » :  (9 ; 6)

 

             On remarque que l’on peut citer  un couple particulier : (0 ;0)   ( en effet si « x » = 0 alors x

Nous obtenons un premier modèle mathématique de la forme :

     G = {  ( 0 ; 0 ) ; ( x1 ; x1) ; (x2 ; x2 ) ; ......... }

le couple  (x1 ; x1)  dans un repère cartésien signifie :

                qu’ à  x1 on associe  l’abscisse « x »

                qu’ à  « x1 » on associe  l’ordonnée « y1 »

En modèle « limité »  nous  pouvons utiliser le graphe suivant :

le graphe représentant l ’ équation  y = x   est G = {( 0 ; 0) ; ( 3 ; 2 ) ;(9 ; 6 ) ; }

deux points suffissent  , le troisième point servira pour vérifier si le tracé est « bon »

 

soit le graphe obtenu précédemment G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 )}

ces deux couples de nombres permettent de tracer la représentation graphique de la fonction .

 

B) Obtention d’un graphe à partir d’une représentation graphique .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 ) ;  ......... }

 

C) Obtention d’un graphe à partir d’un tableau de variation

 

On nous donne le tableau suivant :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

Pour construire le graphe il suffit de reprendre les couples de nombres  dans l’ordre croissant de « x » ; ce qui donne le graphe :

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 )  }

Plus généralement on dira :

                   que le Graphe de la fonction linéaire est de la forme :

 G = {( 0 ; 0 ) ; ( 0 ; 1 ) ; ( x1 ; ax1) ; (x2 ;ax2 ) ; ......... }

 

Ce graphe est « fini » si il est obtenu à partir d’un tableau ; il est « infini » si il est obtenu à partir d’une équation ou d’une représentation graphique.

Avec comme les deux couples particuliers :

       

                                                     ( 0 ; 0 )  et  ( 1 ; a ) 

 

i 19,i 29

III) TABLEAU de variation  dit « tableau de proportionnalité »

:i

(regroupant les couples ( x ; ax) )

 

On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe: d’une équation ;; d’une représentation graphique.

 

Voir Fonction généralité  « tableau de variation » :

 

A )  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe

 

Soit le graphe :

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 ) ;  ......... }

 

On place les couples de nombres dans le tableau suivant :

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le tableau de variation sera :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

B)  On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une équation.

Soit l’équation y = 3x

1° )On trace le tableau :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) on choisit des valeurs pour « x »

 

 

A

B

C

O

D

E

F

a x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) on donne la valeur à « a » , et l’on effectue tous les calculs pour trouver « y ».

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y = 3x

3-3= -9

3-2 =  -6

3-1 = -3

30 =  0

3 1 =   3

3 2 =   6

3 3 =    9

 

 

Conclusion :

Le tableau de proportionnalité représentant la fonction :   y = 3x est :

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

Remarque : le tableau peut se réduire à 3 colonnes de valeurs : ( suffisant pour tracer une droite)

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

 

-2

 

0

1

 

 

 

y

 

-6

 

0

3

 

 

 

 


 

C ) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une représentation graphique.

 

1er cas : Le tableau peut être donné , dans ce cas il reste à rechercher les valeurs numériques sur le tracé

2ème cas : Il faut construire le tableau  : le nombre de points , donc de coordonnées à « rentrer » dans le tableau sera au minimum de « 3 » , ( 2 pour tracer la droite , un troisième qui  vérifie  que ce point appartient à cette droite (pour vérifier l’ alignement des trois points) 

 

Sur la droite on place des points que l’on nomme :

;B ; C ; O ;D ;E ;F

 

Le nombre de points est  déterminé  à partir de contraintes imposées ! !

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Exemple :  on doit tracer le tableau .

On trace le tableau : le nombre de points  est donné ou dicté par le tracé. ( ici il y a 7 points) donc 7 couples de données .

 

A

B

C

O

D

E

F

x

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 Nota : 1 point  = 1 couple de valeurs =  les coordonnées d’un point  = 1 valeur  pour « x » appelée « abscisse » et 1 valeur pour « y » appelée  « ordonnée »  

 

 

Le tableau est « rempli » à partir des valeurs  trouvées sur la droite :   Pour chaque point on relève son abscisse et son ordonnée

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

Par exemple : on trouvera sur  le repère (cartésien) les coordonnées du point A : (-3 ; -9 )

 

Ces valeurs  peuvent se noter soit horizontalement soit verticalement :

A -3                   ou         A (-3 ; -9 )

    -9

 

A chaque point (A ;B ;.....) est associé les deux nombres qui serviront de coordonnées !!!!!!!

 

Plus généralement : Modèle de tableau de proportionnalité :

 

 

 

A

O

 

B

C

 

D

E

 

 

 

relation

x

xA

0

1

Valeurs choisies  de la variable

 

« ax »

y

yA

0

a

Valeurs «des « y » obtenues par calcul

 

 

xA et  yA    sont  les coordonnées du point A

ces valeurs peuvent se noter verticalement :

A xA                   ou horizontalement  A (xA ,yA)

    yA

 

i19  ;i29  

IV ) Représentation graphique d’une fonction linéaire :

:i

On peut obtenir une représentation graphique d’une fonction linéaire,  à partir :

-   d’une équation ,

-   d’ un tableau de proportionnalité  ou

-   à partir d’ un graphe.

 

A )   Obtention d’  une représentation graphique  à partir  d’une équation

Dans ce cas , on calcule : on attribue des valeurs « simples » à « x » ; on  obtient  « y »

Ces valeurs peuvent être placées dans un tableau de « proportionnalité ». ou utilisées immédiatement , on place alors des points  A ,B , C , ….  dans le repère.

Exemple :

Soit l’équation  y  =  3 x

    La représentation graphique d ’ une équation passe par la recherche  de plusieurs couples de nombres ,utilisés comme  coordonnées .

  Deux points suffissent pour tracer la droite ;plus un troisième qui servira de moyen de vérification (il doit se trouver sur cette droite )

    L’ensemble des points A, B ,C ,D, .... ont pour coordonnés les couples de nombres ( x ;  3x ) .

On peut tracer  et remplir  un tableau :

 

O

A

B

x

0

1

2

y

0

3

6

 

On place les points  dans le repère ;…: 

 

B

 

A

 

O

 

Eventuellement , on joint ces points !!!!!    On obtient une droite.

 

 

B )  Représentation graphique d’une fonction linéaire  à partir d’un graphe :

 

 

Soit                G = {  ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ; 6 )  }                    ( supposons qu’il est été  obtenu avec l’équation  )

 

  Procédure :   A chaque couple on attribue une lettre majuscule :

Le premier couple représente les coordonnées du point « O »   : O ( 0 ; 0)   ;    Le deuxième couple représente les coordonnées du point « A » :   A (1 ; 3 )  

 

Le troisième couple servira de « vérificateur »  si   x = 2 ;  y = 6

 

Représentation graphique : voir la représentation graphique précédente.

 

C )  Représentation graphique d’une fonction linéaire  à partir d’un tableau :

 

On donne le tableau suivant  :

 

 

O

E

A

B

x

0

+1

+3

6

y

0

+2/3

+2

4

                    Le coefficient  est     > 0 ; on dit que   la droite représentative de la fonction  est « croissante »

Pour effectuer la représentation il suffit de  tracer un repère ( tel que OI = 1 cm  et Oj = 1 cm)  et l’on a placé les points  O ;A ; B  , ensuite on a décidé  de tracer une droite passant par ces  trois points qui doivent être alignés.

 Activité : placer le quatrième point « E » et  vérifiez qu’il se trouve sur la droite.

 

 

Observer le tracé de la droite d’équation   ci dessous  : et comparer le tracé avec celui  ci dessus .

Ci dessous , on a choisi d’utiliser une repère cartésien ortho - non normé. ( info @)     ( tel que OI = 1 cm  et Oj = 2 cm)

 

  

 

 

 

Commentaire :  sur le « a »  de l’équation de la forme  y = a x .

Exemple  soit l’équation 

Modèle théorique  ( forme de l’équation)

y = a x

     Le coefficient  directeur « » est un nombre relatif .

 

Le coefficient  directeur  « a »  est un nombre relatif .

 

                              « » peut s’appeler :

 

n    Coefficient de proportionnalité  (dans le tableau)

n    Coefficient directeur de la droite de la fonction linéaire.

n    Coefficient directeur de la droit d’équation y = x ; dans la représentation graphique

 

« a »   peut s’appeler :

 

n    Coefficient de proportionnalité  (dans le tableau)

n    Coefficient directeur de la droite de la fonction linéaire.

n    Coefficient directeur de la droit d’équation y =a x ; dans la représentation graphique

 

Dans un repère cartésien « orthogonal » ; dans la représentation graphique de l’équation y = x ;   

       «» est appelé « pente de la droite » ; la « pente » étant  appelée aussi « tangente » ;  la pente est obtenue en effectuant  le rapport de  « y » sur  « x ».

Dans un repère cartésien « orthogonal » ; dans la représentation graphique de l’équation y =a x :    

 ► « a » est appelé « pente de la droite ».

On verra dans un autre cours que : 

 ► La « pente » étant  appelée aussi « tangente » ;  la pente est obtenue en effectuant  le rapport de  « y » sur  « x ».

 

 « tangente et pente   »  Voir  suite du cours ( chapitre V )  et qui concerne les relations trigonométriques  dans un triangle rectangle  ( Condition : le repère doit être orthonormal est cartésien)

 

Plus généralement :

 

On retiendra :

 

Les caractéristiques de la représentation graphique d’une fonction  linéaire sont :

 

n    c’est une droite (D)

n    cette droite passe par l’origine « O » d ’ abscisse (0) et d’ordonnée (0)  , noté (0 ;0)

n    elle possède un point caractéristique ; à  d’abscisse valeur  « 1 » correspond la valeur de « a » ; noté P :(1 ; a)

« a» s’appelle coefficient directeur  de la droite , c’est un nombre relatif :

Remarques :

si « a »  est « positif »   ,dans la représentation graphique la droite monte de la gauche vers la droite ,on dira que la fonction est « croissante ».

 

si « a »  est « négatif »   ,dans la représentation graphique la droite descend du haut  gauche du repère vers le  bas  droite ,on dira que la fonction est « décroissante ».

 

( info +++)@

 

« a » est positif : la droite monte  en partant de la gauche vers la droite.

« a » est négatif : la droite descend   en partant de la gauche vers la droite.

 

 

 

 

Info 2 plus ++

V )  RELATION entre  « a » et  la « pente » et « la tangente » et « coefficient directeur de la droite »

Info 1plus ++

  

    

  « a /1  » est aussi appelé « PENTE »  et « TANGENTE »

 

     «» est aussi appelé  « pente » ou « tangente » de la droite.  (voir relations trigonométriques dans le  triangle rectangle )

Calcul de la pente :  ( voir dessin ci dessus)

La pente est égale au rapport de la longueur « yA » sur la longueur  « xA »   (uniquement vraie si nous sommes dans le sens croissant ) ;

 

 Autrement :

  On dit aussi est elle est  égale au rapport de la mesure algébrique  du segment  AA’ sur la mesure algébrique  du segment  OA’ ;

  On dit aussi au rapport  du coté opposé  a l’angle (AA’ ) sur le coté adjacent (O A’)  dans le triangle rectangle OAA’

  On dit aussi égale à l’abscisse du point  A sur l’ordonnée du point A.

                     

Calcul de la pente d’une droite dans un repère orthonormal :

 

 

La valeur de la  pente  est égale au rapport des mesures des segments    BC /  AC   soit   3/4

 

Et :                 

 

La pente de la droite passant par AB est de  0,75    ou      =  ( 75 / 100)   

 

La pente peut être exprimée en pourcentage :

La pente est de    75  sur 100  soit      75 pour 100    soit  75 %

 

 

Signification :

1°)  Si on roulait sur une route de montage , pour une distance de 100 mètres parcourue horizontalement on monte dans le même temps d’une hauteur de 75 m .

AC = 100 m ;  BC =  75 m 

2°) Calcul de AB :  

AB =   racine carré de ( 100 ² + 75² )   soit racine carrée de  « 15625 »   = 125.

Ainsi lorsque le coureur à parcourue  125 dans cette côte il a « grimpé » de 75 m.

Info : les côtes les plus difficiles franchies par les cyclistes sur route est de 24% ( exemple : la côte du mont Saint Claire à Sète)

Exemples de représentations graphiques d’une « fonction linéaire » .

Exemples de tracés  en  fonction de l’équation.

Exemples de situations - problèmes représentées par un graphique. ( à vous d’interpréter ces graphiques )

( ne pas s’intéresser à la droite BD)

 

Ne s’intéresser qu’ à la droite qui part de l’intersection du repère.»

Ces exercices de lecture de graphiques seront repris après que l’étude de la fonction affine ne soit faite.

 


 

Leçon

Titre

N°23

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

LA FONCTION LINEAIRE

 

TRAVAUX  N°23    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

a) Quelle condition doit remplir un « tableau numérique  » pour être  le représentant d’une fonction  ?

 

b) Que désigne le mot « variable » ?

1°) Donnez le modèle mathématique de l’équation  représentant la fonction linéaire.

 

2°) Que peut-on représenter  à partir d’une équation  représentant la fonction linéaire ?.

 

3°) Soit la notation   « ax » , comment nomme - t - on les facteurs ?

 

4°) Donnez la forme des couples  qui forment eux mêmes le graphe de la fonction  linéaire.

 

 

5°)  Donner forment du graphe de la fonction linéaire. ( donner les deux couples particuliers)

6°)  Représenter le tableau de « proportionnalité ; précisez ce qu’il « contient ».

 

7° ) « a »  (dans le produit de facteurs  associés à la  fonction linéaire) possède trois appellations , quelles sont - elles ?

 

8° )  Définissez   « la   représentation graphique »

      précisez ,en citant les caractéristiques principales ; placer les dans un repère cartésien.

 

9° )  Comment reconnaît - on une fonction  dite « linéaire » ?

 

TRAVAUX N°23    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 Soit les fonctions :

    y1 = 2x

   y2 = - 2x

      y3 = -

1°) Dans un repère cartésien orthonormé ;  Faire  la représentation graphique de chaque fonction .

A l' équation          y1 = 2x   

On associe la droite D1  (lire :droite indice 1)

A l' équation          y2 = - 2x

On associe la droite D2 (lire :droite indice 2)

A l' équation          y3 = -

On associe la droite D3  (lire :droite indice 3)

 

2°)  En étudiant le graphique , donner les coordonnées du point d’intersection des deux droites D1 et D2;

3°)  tracer  D3 

            Ensuite : avec un rapporteur donner la valeur de l’angle faite entre les droites D1 et D3  .

             Quel commentaire pouvez-vous avoir sur la position des droites l’une par rapport à l’autre ?

4° )  Faite le calcul  du produit  a1 par a3  .

5°) tracer la droite d'équation y4 =    

mesurer l’angle fait par D2   et D4    ; faire le produit a2 a4

 

)comparer les résultats de la question 4° et 5°; quelle conclusion peut - on en tirer ?

 

 

 

 

Documents :

 

 

 

 

INFO  doc. PENTE :  (image fonct.)