FL 6 généralités

DOSSIER : FONCTIONS LINEAIRES   /  Objectif cours 42

 

Pré requis

 

Fonction "généralités"

Boule verte

Les Grandeurs proportionnelles

Boule verte

 

ENVIRONNEMENT du dossier

 

INDEX warmaths

Objectif précédent :

1°) lire : activité

2°) Graphe d’une fonction

Objectif suivant Sphère metallique

1°) Graphe d’une fonction affine

Tableau       Sphère metallique

)La fonction linéaire  (présentation)

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER Comment  construire Le GRAPHE  de LA FONCTION LINEAIRE

1°) GRAPHE  de la fonction linéaire

2°) Construction d’un graphe à partir de l’équation :

3° ) Obtention d’un graphe à partir d’une représentation graphique

4°) Obtention d’un graphe à partir d’un tableau de variation

5°) Résumé.

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

COURS

 

 

MODELES     MATHEMATIQUES  de représentation de la fonction linéaire

 

                   cet objectif traite des généralités sur la fonction linéaire :

                      

                         Une fonction linéaire peut s’identifier à partir de quatre modes de représentation :

A) Equation

B) Graphe

C) Tableau de variation (de proportionnalité)

D) Représentation graphique.

 

 

                           Dans ce cours nous prenons   l’équation:

                                      y = x   est pris  comme exemple.

      (elle est de la  forme « y  =  a x  »   ; dans l’exemple  « a »  =   )

Les transformations possibles :

 

Equation

Graphe

Tableau

Représentation graphique

Equation

 

Boule verte

Boule verte

Boule verte

Graphe

Boule verte

 

Boule verte

Boule verte

Tableau

Boule verte

Boule verte

 

Boule verte

Représentation graphique

Boule verte

Boule verte

Boule verte

 


 

1°) GRAPHE  de la fonction linéaire

 

On peut obtenir un graphe à partir : d’une équation ; d’un tableau de proportionnalité ; d’une représentation graphique.

 

                 Le graphe est un ensemble (ou suite)  de couples de nombres  du type : ()

                       le premier nombre est attribué à « x » appelé « variable »

                       le deuxième nombre est associer au produit  «  ».

                Si « a »  vaut    ,le   couple aura la forme et sera noté :( x ; x)

                        le Graphe de la fonction linéaire se présentera sous la forme :

 G = { ( x1 ; ax1) ; (x2 ;ax2 ) ; ......... }

 

 

 

2°) Construction d’un graphe à partir de l’équation : y = x

    Obtention d’un couple de nombres  (à partir d’une équation) :

 

On donne une valeur à « x »   (exemple : 9 )

     on obtient un autre nombre  en utilisant l’équation  y = x   ; (y = 9 =(18 :3 ) = 6)

 

en résumé :   si « x » = 9 alors x = 6

      nous obtenons le premier couple de nombres du graphe de la fonction « x » :  (9 ; 6)

 

             On remarque que l’on peut citer  un couple particulier : (0 ;0)   ( en effet si «  » = 0 alors x

Nous obtenons un premier modèle mathématique de la forme :

     G = {  ( 0 ; 0 ) ; ( x1 ; x1) ; (x2 ; x2 ) ; ......... }

le couple  (x1 ; x1)  dans un repère cartésien signifie :

                qu’ à  x1 on associe  l’abscisse « x »

                qu’ à  « x1 » on associe  l’ordonnée « y1 »

 

En modèle « limité »  nous  pouvons utiliser le graphe suivant :

le graphe représentant l ’ équation  y = x   est    G = {( 0 ; 0) ; ( 3 ; 2 ) ;(9 ; 6 ) ; }

 

deux points suffissent  , le troisième point servira pour vérifier si le tracé est « bon »

 

soit le graphe obtenu précédemment G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 )}

 

ces deux couples de nombres permettent de tracer la représentation graphique de la fonction .

 

 

3° ) Obtention d’un graphe à partir d’une représentation graphique .

 

 

fl1

 

 

 

 

 

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 ) ;  ......... }

 

 

 

4°) Obtention d’un graphe à partir d’un tableau de variation

 

On nous donne le tableau suivant :

 

 

A

B

C

O

D

E

F

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour construire le graphe il suffit de reprendre les couples de nombres  dans l’ordre croissant de « x » ; ce qui donne le graphe :

 

G = { ( -3 ; -9) ; (-2 ;-6 ) ; (-1 ;-3 ) ; ( 0 ; 0 ) ;  (1 ; 3 ) ; (2  ;6 ) ; ( 3 ;9 )  }

 

 

5°) Résumé.

 

Plus généralement on dira :

                   que le Graphe de la fonction linéaire est de la forme :

 G = {( 0 ; 0 ) ; ( x1 ; ax1) ; (x2 ;ax2 ) ; ......... }

 

Ce graphe est « fini » si il est obtenu à partir d’un tableau ; il est « infini » si il est obtenu à partir d’une équation ou d’une représentation graphique.

Avec comme les deux couples particuliers :

       

                                                     ( 0 ; 0 )  et  ( 1 ; a ) 

 


 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1°) Donner la forme des couples  qui forment eux mêmes le graphe de la fonction  linéaire.

 

 

2°)  Donner la forme du graphe de la fonction linéaire. ( donner les deux couples particuliers)

 


EVALUATION :

 

1° Etablir un graphe  à partir  d’une représentation graphique.

Sur la droite on place des points que l’on nomme :

;B ; C ; O ;D ;E ;F

 

Le nombre de points est défini à partir de contraintes imposées ! !

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Pour obtenir la graphe il faut  rechercher  des couples de nombres , ils sont les coordonnées des points fixés .

 

L’ensemble des points A, B ,C ,D, ....              ont pour coordonnés les couples de nombres (x ; 3x )

 

2 ° )   Etablir un graphe à partir de l’équation suivante :  «  y = 3x « 

 

 

(il peut compter un infinité de couples : le minimum est de 3 couples  )

 

 

3° ) soit le tableau de proportionnalité suivant ; donner le graphe

 

 

 

A

B

C

O

D

E

F

3 x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

 

y

-9

-6

-3

0

3

6

9

 

 

 

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