Niveau. V

     DOSSIER : FONCTIONS LINEAIRES / les grandeurs proportionnelles   /  Objectif cours 51

 

Programme classe 4ème collège .

 

 

 

Pré requis:

Arithmétique (problèmes)

3D Diamond

 

Classe   4ème

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths       Boule verte

Objectif précédent :

Notions sur les grandeurs proportionnelles  sur les grandeurs proportionnelles.

Objectif suivant Sphère metallique

la fonction linéaire(présentation)

tableau : SOMMAIRE » sur les grandeurs proportionnelles  »  Sphère metallique

DOSSIER :

Les grandeurs proportionnelles (le coefficient de proportionnalité)  et la fonction linéaire .

TEST

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COURS

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Interdisciplinarité

     Exercices et problèmes                   Filescrosoft Officeverte

 

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Résumé des informations remises ou diffusées  sur la proportionnalité vue au collège.

 

 

COURS

Info « Repère » :

fl4

 

 

Grandeurs directement proportionnelles  et coefficient de  proportionnalité :

                     En arithmétique on a étudié les grandeurs directement proportionnelles :

Prix et longueur ; prix et masse ; prix et litres de carburant , distance parcourue et temps de parcours , salaire gagné et durée du travail , etc. 

                    Ainsi nous savons que :  deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque les divers valeurs de l’une sont proportionnelles aux valeurs correspondantes de l’autre .

 

Ainsi un piéton marchant à la vitesse constante de 6 km à l’heure parcours en 1 heure : 6 km ; en 2 heures : 12 km ; en 3 heures : 18 km …en 6 heures : 36 km.

On a bien   car tous ces quotients sont égaux à 6.

 

Le quotient de deux valeurs correspondantes des grandeurs considérées est constant . On l’appelle  «  coefficient de proportionnalité » .

 

Quand on désigne par « x » la mesure du temps et par « y » la mesure de la distance parcourue correspondante , le coefficient de proportionnalité s ‘exprime par le quotient :    = 6 , d’où on déduit la relation                y  = 6x

 

Plus généralement , « y » et « x » étant les mesures correspondantes de deux grandeurs proportionnelles , « a » le coefficient de proportionnalité , ces mesures sont liées par  relation .

 

                              qui s’écrit également     y = a x

 

commentaires : ces relations s’appliquent non seulement aux nombres arithmétiques , mais encore aux nombres  algébriques .

Ainsi :

Deux grandeurs sont directement proportionnelles lorsque la mesure de l’une  « y » s’obtient en multipliant la mesure correspondante de l’autre « x »  par un nombre constant « k », appelé « coefficient de proportionnalité » :

 = = =  = k

 

Représentation graphique :

La 1ère grandeur et la 2ème grandeur sont proportionnelles.

 

 

fl3

1ère grandeur

x1

x2

x3

x4

2ème grandeur

y1

y2

y3

y4

Attention : le calcul  de rapport se fait toujours « "deuxième grandeur divisée par la première grandeur » .

 

            On reconnaît graphiquement que deux grandeurs sont proportionnelles quand les points  de coordonnées ( x , y ) sont alignés sur une droite qui passe par l’origine du repère .

 

Représentation graphique :

 

 

Les grandeurs A et B sont proportionnelles

fl2

 

 

Représentation graphique :

Nous  sommes en présence d’une courbe .

Les grandeurs C et D ne sont pas  proportionnelles

fl1

 

APPLICATION : problème

 

 

Un piéton marche à la vitesse de 6 km à l’heure.

Représenter graphiquement la distance parcourue .

 

Solution : prendre comme unité de temps l’heure et comme unité de longueur le kilomètre.

En « x » heures , le piéton parcourt une distance  de « y » km égale à :   y = 6 x

 

La représentation graphique est une droite  de la fonction dite « linéaire » y = 6x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

1°) « y » et « x » étant les mesures correspondantes de deux grandeurs proportionnelles , « a » le coefficient de proportionnalité , ces mesures sont liées par  une relation ; laquelle ? qui s ‘écrit également ?

 

 

 

2°)  Quand dit –on que deux grandeurs sont « directement proportionnelles » ?

 

 

 

 

EVALUATION:

 

 

1°) Les deux suites  [ 9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]  et  [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?

 

9

11

19

25

31

27

33

57

75

93

 

 

         2°) Si l’on paye   dans un restaurant  1200 €   pour  un mois (30  jours)de pension ,que paiera-t-on pour :

5 jours ; 12jours ; 21 jours

 

 

3°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor dans les cas suivants :

 

 

calibre

Echelle

lecture

d.d.p.

3 V

[ 0 ; 30 [

22 divisions

 

 

 

 

 

 

4°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?

 

Calibre

Echelle

lecture

0,1 A

( 0 ; 100)

 

 

 

5°)  Une voiture consomme 18,4 l d’essence pour effectuer le trajet Paris - Caen  ( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour effectuer le trajet  Paris  - Cherbourg  long de 340 km ?

Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?

 

6°) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse volumique » du corps.

 

Calculer le volume d’un corps de masse  52 kg dont la masse volumique est  de 23 kg /dm3

 

     

  7° )  De l’égalité 3,4 x 7,8  =  2,4 x 11,05 ; déduire toutes les proportions possibles.

 

 

8° ) Calculer x dans chacun des  cas suivants :

 

 = 

 

 

 =   

 

 

 = 

 

 

 

 

9° )  Les deux suites  [ 9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]  et  [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?

 

10°)   A et B étant des grandeurs directement proportionnelles , compléter le tableau :

Mesure de A

.

21

35

 

70

280

 

Mesure de B

2

 

10

18

 

 

3,5

 

 

11°) Idem.

10

 

15

 

27

 

2,2

3

4,8

 

 

12°) La suite de nombres S1  [3,5 ;5,7 ;4 ;9] est proportionnelle à la suite de nombres S2 [a ;b ;c ;d] Le coefficient de proportionnalité S1 sur S2  est de  3 . Calculer a ;b ;c ;d

 

3,5

5,7

4

9

k =3

 

 

 

 

 

14 ) La longueur (L) du cercle est donnée en fonction du  diamètre (D); compléter le tableau suivant :

 

D

5

10

12

25

28,2

L

 

 

 

 

 

 

            Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

 

15 °) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles  directement proportionnelles aux durées du parcours ?

 

16° )  Trois associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10 000 €  ,le deuxième :       14 000 € ;le troisième :26 000 €. Ils ont gagné 13 680€.

     Partager le gain proportionnellement aux mises des associés .