FL 4    Pré requis

Fonction "généralités"

Les Grandeurs proportionnelles

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX    

Objectif précédent :

)calcul numérique

2°) algèbre : indétermination

Objectif suivant :

1°) Recherche d’une  équation .

2°) F.L. généralités

 

Tableau      

             La fonction linéaire ( présentation)

DOSSIER : L’ EQUATION de la FONCTION LINEAIRE : est de la forme    y = ax

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 


ORGANIGRAMME

 

 

 

 

 

 

 


 

COURS

 

 

MODELES     MATHEMATIQUES  de représentation de la fonction linéaire

 

                   cet objectif traite des généralités sur la fonction linéaire :

                      

                         Une fonction linéaire peut s’identifier à partir de quatre modes de représentation :

A) Equation

B) Graphe

C) Tableau de variation (de proportionnalité)

D) Représentation graphique.

 

 

L’équation:  y = x   est de la forme « y  =  a x  »          ( dans l’ équation  « a »   =  )

 

  Autre exemple : ; y  = x ;   dans ce cas  «  a » =    ( voir les pourcentages)

 

autres exemples d’équations :

 

 y  =  x   ; y  =  -x ;  y  = 2 x  ;  y  =  -3,2 x ;  y = 5,17 x ; y  = x


Notation mathématique de la fonction linéaire :   

f :  x    ax

               Exemple : soit  l’équation  y = x

on notera

                              f : x   x

on lira   en traduction en langage littérale :       il y a  «  fonction »  où « x » a pour image «  » fois « x ».

 

Signification de :  «   et   x » 

« x » est la variable de la fonction.

 «  » est un nombre donné, (bien entendu « a »  est différent de zéro ); dans ce cas la fonction linéaire n’existerait pas pour « 0 » multiplié par « x » égal « 0 »

             ce   «» est  un coefficient de proportionnalité  appelé  aussi « coefficient directeur » de la droite  dans la représentation graphique .

 

        autres commentaires  :

La fonction linéaire de coefficient « » fait correspondre à chaque valeur de la variable « x » le nombre « x ».

L’équation représentant de la fonction linéaire  est une équation du premier degré à deux inconnues de la forme  y = x

 

 

Plus généralement :

                     L’équation représentant de la fonction linéaire  est une équation du premier degré à deux inconnues de la forme  y = a x ;           « a » étant le coefficient de l’équation de la fonction linéaire

 

La valeur de « a » est donné par le calcul du  rapport de « Ay / Ax » : où  Ay  et  Ax   sont les valeurs numériques qui correspondent aux valeurs des coordonnées du point A  .

 

On obtenues en choisissant « le point A »  dans la représentation graphique.

 

Exemple 1 :  les coordonnées d’un point A appartenant à une droite ont pour valeur   pour  x = 5  et pour y = 10 ; le coefficient de la droite sera  5 / 10  = 0,5

Exemple 2 :  les coordonnées d’un point B appartenant à une droite ont pour valeur   pour  x =( - 5 )   et pour y = (+10) ; le coefficient de la droite sera  (-5)  / (+10)   = (- 0,5 ) ; le coefficient de cette droite est négatif …….

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

1°) Donnez le modèle mathématique de l’équation  représentant la fonction linéaire.

 

2°) Que peut-on représenter  avec une équation  représentant la fonction linéaire ?

 

3°) Soit la notation   « ax » , comment nomme - t - on les facteurs ?

 


EVALUATION :

 

Soit les fonctions linéaires représentées par leur représentation graphique , à partir de ces représentations graphique retrouvez leur équation :