DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

LA PARABOLE.

DOC : Elève.

I ) Pré requis:

i9   

Notions

:i

i9  

Les ensembles de nombres

:i

i9

Les tableaux numériques à doubles entrées

:i

i9   

Fonction et application

:i

i9  

Les repères cartésiens

:i

 

DOSSIER  N° :  Matière :    MATHS 

 Leçon :     LES FONCTIONS

Information « TRAVAUX »

Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

Savoir construire une parabole dans un repère cartésien

Equation de la forme : y = a x²   ; cas avec :  a > 0 et  cas avec  a < 0

NIVEAU :

Formation  Niveau V  (BEP)

liste des savoirs et savoirs faire.

OBJECTIFS :

- définir une parabole et Savoir identifier et  tracer  y = a x² ; (avec « a » = 1)

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  

Dossier précédent :

-1° Cours niveau V

-2°  Fonction généralités.

-3°  Représentation type.

4°) résoudre l’équation de la forme ax² + b = 0

Dossier suivant :

1°)Etude de la fonction « ax² + bx +c »

2°)Tracés niveau B E P .

3°) Exemples de tracés.

4°) Les fonctions (présentation)

5°) Voir l’étude graphique d’une fonction numérique .

Info :

 

Ici : Info plus le tracé de la fonction « x² » et « -x² »…..

 

Test

 

COURS  

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle

évaluation

INTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé

 évaluation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

Ÿ

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

Ÿ

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

Ÿ

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Ÿ

Devoir sommatif.

Ÿ

Devoir certificatif : (remédiation)

Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 


 

Leçon

Les études de   FONCTIONS :

Niveau V ; IV

Savoir construire une parabole dans un repère cartésien.

 

La  Fonction « a x² »    est une fonction dite :     « paire » : (puissance « paire »)

 

 

 

COURS

 

Rappel  sur l’écriture  utilisée  :

 

Le mot « Fonction » :est  noté   « f »

 

La lettre « x » est  appelée « variable ». (ce sera un nombre pris dans un ensemble de nombre)

 

Pour l’écriture « f (x) » ; lire «  éffe de ixe » ; comprendre  « en fonction de x »

 

Pour passer  de « x »  à « f(x) » on a besoin d’une relation mathématique  notée :  R

 

Cette relation  « R » est une expression algébrique  exprimée avec la variable « x », cette expression est le deuxième membre de l’égalité de la forme y = …f (x)

  Soit l’écriture :   x     f (x)  

 

Convention d’écriture : La flèche à talon :  «  »    doit se traduire par : «à pour image »

 

            x     f (x)      on doit   lire   :  «   ixe  a pour image  « éffe » de « ixe »  »

 

exemple   soit l’équation « y= 4x »   pour  « x = 5 » on trouve  « y = 20 » ;   f(x) = 20

 

ainsi pour  5   20     on lit : pour «5 » (nombre appartenant aux nombres de l’ensemble de départ) on obtient « 20 » (nombre appartenant aux nombres de l’ensemble d’arrivée)

ainsi   pour :    y = 4x 

« x »

« a pour image »

f(x)

-2

-8

1

4

2

8

7

28

8,4

33,6

 On peut prolonger le tableau suivant :

  f(x)

Egale

y

f  (-2)

=

-8

f  (1)

=

4

f  (2)

=

8

f  (7)

=

28

f  (8,4)

=

33,6

 

ACTIVITE :  TRACE de la « Parabole »

Calculer les carrés des nombres entiers consécutifs, en commençant par l’unité.

Carré de 1    égale

1 ´ 1  =   1 ²  = 1

 

Carré de   2   égale

2  ´ 2  =   4

 

Carré de      égale

3 ´ 3  =   9

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

On trouverait ainsi les carrés des  « n » premiers nombres. (appelés aussi  « carrés parfaits ».)

Nous remplaçons les nombres par la lettre générale « x » , le carré de ces nombres sera représenté par la lettre « y » , et l’on aura :    y = x²

Construisons le graphique de cette fonction , « x » étant la variable et prenant  les valeurs 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …….etc.

On obtiendra pour les valeurs correspondantes de « y » :  1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ….etc. ;  

 

En portant ces valeurs sur les deux axes ( voir « repère cartésien)  )

On obtient des points d’intersection O’ ; O’’ ; O’’’

Joignons ces points. On voit qu’on n’obtient plus une droite , mais une courbe d’une « forme spéciale ».

Donnons maintenant à « x » des valeurs négatives , soit :    -1 ; - 2 ; - 3 ; -4  , les valeurs correspondantes de « y » seront : + 1 ; + 4 ;  + 9 ; +16 ; ….etc.  ( ici : SOS calculs ) et la courbe représentative   sera la ligne  O; O,, ; O ,,, .;

On remarque que cette portion de courbe est absolument le symétrique de la portion de courbe O’ ; O’’ ; O’’’

Les deux portions de courbes n’en forment qu’une, Cette courbe est tangente à l’axe « x’ x » en « O »

 

 

 

En géométrie, cette courbe est appelée « parabole ».

 

On définit la parabole ainsi :

 

La distance d’un point de la parabole à l’axe «  x x’ » est proportionnelle au carré de la distance de ce point à l’axe « y y’ » 

(voir une explication  avec l’ exemple : exercice n°1 sur la chute des corps)


 

 

h (x) = x² ; de la forme  « y = a x² »  , avec « a = 1» positif

 

 

 

 

 

 

 

            Graphique général de y = a x²

 

Que « x » soit positif ou négatif , « x² » sera toujours positif.

 

Si « a » est positif, « x » pouvant être positif ou négatif , la courbe est identique à celle ci dessus, c’est à dire qu’elle se trouve au - dessus de la ligne représentant l’axe «  x ‘ O x »

 

 

Si  « a » est négatif, « x » pouvant être positif ou négatif , la courbe obtenue est une parabole symétrique à la première, mais disposée au - dessous de la ligne  « x’ O x ».

 

 

 

 

 

Ici : Info plus…..

 

 

 

 

La  Fonction « a x² »    est une fonction dite :     paire : (puissance « paire »)

 

Une fonction f de E vers F est dite « paire » si pour tout « x » pour lequel f(x) existe, f (-x) existe également  et    on écrit : f(-x) = f(x)

                Dans un repère orthonormal la représentation graphique d’une fonction  paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (axe des « y »).

Exemple : la fonction f de R vers  R telle que f(x)  = a x2   est paire.

 

 

Sa représentation graphique est une parabole lors que l’on prendre une valeur de « a » différente de « 1 » 

 

 

Cas   a < 0

Cas : a >0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Leçon

Titre

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION  Sur le  tracé d’une parabole  

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

1°) donner la définition d’une parabole

2°) dans un repère cartésien donner l’allure d’une parabole .

3°) donner l’équation qui permet de tracer une parabole .

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

Tracer dans un  premier repère cartésien une parabole :

Avec :   -10 £ x £  +10    et    -1 £  y £  +100