Pré requis:

Nomenclature 1

Racine carré d’un quotient

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Objectif précédent   :

Voir : les IR  et l’équation produit   ax² = 0 .

Objectif suivant

- résoudre  « ax² + bx =0 »

-Résoudre les équations du second degré.

- Représentation graphique de la parabole.

Généralités :

Information sur le "second degré"

 

DOSSIER :

Résoudre L’ EQUATION incomplète du second degré :  a x² + c = 0

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

COURS

 

 

Dans l’équation du second degré  «  b = 0 » ;  nous obtenons l’équation dite « incomplète »  .

 

 

L’équation s’écrit :    «  ax² + c = 0 »

 

Elle est équivalente à 

«   a x²  =  - c »

«      =  -

 

 

Donc : 

1°)   si   -  <  0 ; l’équation  n’a  pas de racine .

2° )  si   -  = 0 ; l’équation  a une  racine . :  «  x = 0 »

3°)   si   -  >   0 ; l’équation  à 2  racines ;  x = .

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemple :      Soit l' équation :  5 x2- 75 = 0

 

 

Résoudre :

 

 

Soit :    5 x2-75 = 0

 

5   x2   =  +75

 

x2   =

 

 

x2   = 25

 

 

 

 

"x" =   (+ 5)     ou   (-5)

 

 

Nous avons donc deux solutions:

x '  =  (+5 )

x ''  = (- 5 ) 

En effet :  (+ 5) 2 = (+25)

               (- 5 ) 2  = (+25)

 

 

Représentation graphique :

 

La représentation graphique de l’équation     y = 5 x2- 75   est une parabole ; l’axe « y » étant l’axe de symétrie , le minimum étant « 75 »

 

 

Remarque : : Pratiquement , pour résoudre une équation du second degré incomplète , il ne faut pas utiliser ces résultats littéraux , mais refaire le calcul pour chaque équation considérée.

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

 

 

EVALUATION

 

Résoudre  l’équation : 5 x2  - 75 = 0

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

AIRE d' un CARRE:

 

A = c 2

A = aire

c = longueur d' un coté

 

Problème 1:

 

Calculer le coté d'un carré de 225 centimètres carrés d' aire:

 

225 cm2 = c 2

D'ou   c =

C =  + ou - 25 cm

Conclusion : le coté du carré vaut 25 cm

La solution négative ne peut convenir.

 

 

 

 

Problème 2

 

Calculer le rayon d'un disque dont on connaît son aire:

 

 

A = 200,96 cm2

A = 3,14 R2

Donc  200, 96 = 3,14 r2

Après transformation   =  R2

 

R2     = 64

 

R =      ;   R = +8 ou - 8

R = 8 cm

 

 

Problème 3

 

Quel diamètre convient-il  de donner à un cylindre de 1,50 m de haut pour obtenir une capacité de 25 hectolitres ?

 

 

25 hectolitres

25 00 litres

25 00 décimètres cubes

2 , 500 m3

 

 

Le volume d'un cylindre: V =

 

4V = 3,14 D2h

D2 =

 

= donc

D =

 

 

D = 1,456 m

 

 

 

 

Le mouvement uniformément varié

 

 

V = vo + a t

"V " est la vitesse au temps "t"

"V o " est la vitesse initiale

"e"   désigne  l' espace parcouru

"a" désigne  l' accélération du mouvement

"t"  temps mis

e = vot +a t2

"V o " est la vitesse initiale

"e"   désigne  l' espace parcouru

"a" désigne  l' accélération du mouvement

"t"  temps mis

Si le corps part du repos :

vo    = 0  ;     alors les formules deviennent:

 

V = vo + a t  devient V = 0 + a t  ;

 e = vot +a t2   devient e = 0t +a t2

 

 

 

 

 

V = a t

e = +a t2

 

 

 

 

 

Problème 1:

 

Au départ d'une gare un train met 40 secondes pour atteindre sa vitesse uniforme de 72 kilomètres à l'heure. Pour s'arrêter , il ralentit sa vitesse de 0 ,40 m/s-1

On demande :

 

L' accélération du mouvement de départ.

L'espace parcouru quand il atteint sa vitesse normale;

Le temps mis pour s'arrêter;

La distance de la gare d'arrivée à laquelle le mécanicien doit cesser l'admission de vapeur.

 

 

1° v = at , d'où a

 

v =  72 kilomètres à l'heure ou 72 000 mètres en 3600 secondes

 

ou   = 20 mètres à la seconde

 

 

 

a =   = 0,50m par seconde

 

           e = +a t2          ; e = +0,50  402   = 400 mètres.

 

 

 

3°) V = vo + a t    de cette formule nous tirons  :  t =

 

mais  v = 0  correspond à l' arrêt ; vo  = vitesse initiale 72 kilomètres à l'heure ou 20 mètres à la seconde ; a = - 0,40 m accélération "retardatrice".

 

  t =     ;    t =     ; t = 50 secondes

 

4°) e = vot +a t2       ; e = 2050 + (-0,40) 502

 

 

 e = 1000-500 =  500 mètres