Pré requis:

Nomenclature 1

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index    

Objectif précédent :

forme   « ax² + c = 0 »   

Objectif suivant :  

 forme  ax² + bx + c = 0  

tableau   

Le second degré ………..

 

DOSSIER : EQUATION incomplète du second degré : du type   ax2+bx  = 0

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

COURS

 

La forme incomplète  du trinôme du second degré est     : a x2 + b x  = 0 

          

            en  factorisant   , nous obtenons le produit :          x ( ax +b) = 0

        

      Elle se décompose  et donne :   x = 0    et    ax + b = 0

 

Nous savons que     « Dans un produit si un des facteurs est nul , le produit est nul »

       

          L’équation à donc  deux solutions :  ( le produit est égal à 0 si un des produit est nul )

 

 C'est-à-dire   :   deux solutions :        x = 0   et    x  =  - 

 

Application :

 

Résoudre  dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

 

a)      Développons le premier membre :

( 2x +3 ) (x –4 ) = 2 x2 –8x + 3x –12 

nous ordonnons (voir « factorisation pour regrouper – 8x + 3 x )

 

( 2x +3 ) (x –4 ) = 2 x2 –5x –12 

 

b ) Développons le second  membre :

( 3x – 2 ) ( x + 6 ) =  3 x2 +18x –2x -12

 

( 3x – 2 ) ( x + 6 ) =  3 x2 +16x  -12

 

c) ( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

 devient :

2 x2 – 5x –12 =  3 x2 +16x  -12

 

nous obtenons :   3 x2 +16x  -12 - 2 x2 + 5x +12  = 0

on ordonne : 3 x2 - 2 x2 +16x  + 5x +12  -12 = 0

 

on réduit : x2 +21 x = 0

 

Nous avons une forme : a x2 +b x = 0  ,

           ce qui donne en factorisant  x ( ax +b) =0

L’équation à deux solutions :  ( le produit est égal à 0 si un des produit est nul )

Ainsi : x (x +21) = 0

On en déduit une première solution (racine)  x = 0   

La deuxième solution  est obtenue    en  posant    x +21 = 0   ; Cà d  x = -21

 

Conclusion : Résoudre  dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

l’ équation est résolue  avec :  x = 0   et x = -21

 

 

Remarque :  Pratiquement , pour résoudre une équation du second degré incomplète , il ne faut pas utiliser ces résultats littéraux , mais refaire le calcul pour chaque équation considérée.

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

 

Soit la forme : a x2 +b x = 0 , quelles sont les racines , justifiez ! votre réponse…..

 

 

EVALUATION

 

Résoudre  dans « R » l’équation :

( 2x +3 ) (x – 4 ) = ( 3x – 2 ) ( x + 6 )

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE