Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

DOSSIER  n° 15 / 25

 

 

INFORMATIONS sur la

 

 

 

 

PERPENDICULAIRE
et
HAUTEUR

d’un point à une droite

DISTANCE

D’un  point   à une droite.

 

MEDIATRICE

d’un segment

BISSECTRICE

d’un angle.

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                         

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

 

 

@ Conseils.

Titre

N°15

PERPENDICULAIRE - hauteur  - DISTANCE  et MEDIATRICE d'un segment  et BISSECTRICE d'un angle .

CHAPITRES

I ) Perpendiculaire menée d'un point sur une droite .

Info plus!!! Les

tracés de perpendiculaires

II ) Distance d'un point à une droite .

Info plus 1 !! projection orthogonale!

Info plus 2 !!!:longueur d'un segment.

III )Médiatrice d'un segment .

Info plus : la médiatrice

 IV ) La bissectrice

Info plus !!! les bissectrices !

 

COURS

 

 

Pré requis 1: longueur d'un segment. On se contentera de la définition suivante :On appelle "longueur d’un segment " la dimension d'un morceau de droite   mesurée avec une règle graduée  ( la mesure se fait de  l’ une à l' autre de ses extrémités).

       (l'unité de longueur est le « mètre » ou un de ces multiples ou sous multiples)

 

Bulle ronde: Lire  droite « delta »
 


Pré requis 2 : Projection orthogonale d’un point :

 

d

 
Par définition :

Si  ( D) est perpendiculaire à "d" et

si MM' est parallèle à "d" alors  M ' est le projeté orthogonal de M sur la droite ( D) .

 

Pré requis 1 :

I )PERPENDICULAIRE  menée d'un point sur une droite.

Info plus 1!!! tracés de perpendiculaires

Pré requis : i lire sur C d : la perpendiculaire.

Perpendiculaire :  par définition 

Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle « droit ». ( = 90°  ou 100 gr.)

Exemple :

La droite  passant par  les points M M' est perpendiculaire à la droite    ( D) .  parce qu ’ :

elles forment un angle droit

Les 90 ° sont à  mesurer avec un rapporteur

.

Le petit « carré » symbolise l’angle droit

Activité 1:

On demande : A l'aide d'une équerre ;

- Tracer une perpendiculaire à la droite (D) et passant par le point "M" . Cette droite coupe (D) au point M' .

- Tracer une droite passant par N appartenant à ( D)

Le point M ’ doit se trouver sur   la droite  D

 

      On  dit que :       M ' est le projeté orthogonal  de M sur  ( D)

(info plus sur C d  !!sur le projeté  orthogonal d'une point )

 

i9  

II ) DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE.

:iInfo plus 1 !! projection orthogonale!

a)   Définition  de la « distance entre deux points » :  ( @ activité primaire)

par définition

On dira que la distance entre deux points est égale à la longueur d'un segment de droite ayant pour origine et extrémité ces deux points .

 

b) Définition  de la  « distance entre un point et une droite » :

 

par définition : La distance entre un point et une droite est celle que l'on mesure sur le segment de droite  porté par la projection orthogonale.

 Cela induit que cette distance est la  longueur la plus courte qui existe entre le point M et sa projeté M'.

Dans tous les cas :

 long [MN] > long [MM']

 

Ce segment  MM’  a pour bornes ,le point extérieur à la droite et l'  "image"  de ce point située sur la droite .

 

 

iInfo : Ce « savoir » est à réutiliser et réinvestir   pour construire deux droites parallèles , et pour tracer une tangente à un cercle.

 

i Comparaison de  distances :

On compare les distances avec le compas : on remarque que  d( NN') < d ( MM')  Remarque  importante ! « On compare des distances » et « l'on mesure des longueurs. »!

 

 

La longueur qui détermine la distance  sera mesurée avec une  règle graduée .

 

 

Info plus !!! sur la médiatrice.  

III  )  MEDIATRICE  D’UN SEGMENT .

:i

 

a) Définition :         La médiatrice d'un segment  est la droite perpendiculaire en son milieu .

 

Remarque : Chaque  point de la médiatrice est à égale  des extrémités du segment .

 

Exemple :  sur la figure ci dessous  la droite (d) est perpendiculaire au segment AB , cette droite coupe le segment en ( I ) milieu du [AB]  ; on en conclut que (d) est médiatrice du segment AB.

b) Construction d’un médiatrice :

Pour construire  la médiatrice  ( M N) d'un segment [AB] à la règle  et au compas , il faut donner au compas une ouverture supérieure à la demi- longueur AB .

iInfo : Applications cliquer ici : tracer les médiatrices d’un  triangle ;ou ,  recherche du centre d’un cercle ou disque .

 

Pré requis :  notions .

IV ) BISSECTRICE d ‘ UN ANGLE .

Info Cd plus !sur la bissectrice!!!

a)      définition :

Une bissectrice   est  une 1/2 droite qui part du sommet d'un angle et qui coupe cet angle en deux parties égales.

 

Elle partage l'angle en deux angles de même mesure .

 

b) Construction de la bissectrice d'un angle:  ( Info C d  plus  sur les constructions!!!)

Soit un angle formé par les deux demi-droites : [O y) et  [O x) .

1°) Tracer un arc de cercle  de centre "O" coupant [O y)  en B et [O x)  en A.

2°) tracer un arc de cercle (2) de centre "B" .

3°) tracer un arc de cercle (3) de centre "A" . les deux arcs se coupant en C.

4°) tracer une droite d'origine "O" et passant par "C" .

 

font-family:Arial'>