Auteur :
WARME R. DOCUMENT INTER ACTIF. |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
3 / 26 |
DOC : livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
Titre LES QUATRE OPERATIONS
Informations :
« Travaux auto formatif » Cliquer sur
le mot « cours » !. |
INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :
NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir
additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux sans
la calculatrice. (au plus : 5 chiffres en
partie entière, 3 chiffres en partie décimale) |
I ) Pré requis :
¥ |
|
¥ |
|
Définitions : les
chiffres et nombres |
II ) ENVIRONNEMENT du dossier :
Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
1°):liste des cours .. 2°) Liste des travaux en
arithmétique |
III )
LECON n° 3 : LES QUATRE OPERATIONS
1°)Addition |
|
2°) Soustraction |
|
4°)Division ; |
IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » :
|
INTERDISCIPLINARITE voir cas par cas ! ! |
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Série 1 : Evaluation : Série 2 exercices ( 10 séries) série 3 )
Problèmes ( 15
situations) |
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Informations
complémentaires :
Liste d’autres
évaluations pour
compléter une formation. |
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V )
DEVOIRS ( écrits):
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* remédiation : ces
documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie)
pour conclure une formation .
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3 / 26 |
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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES : |
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NIVEAU : Formation
Niveau V (inclus le CAP et CFA) |
OBJECTIFS : - Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres
décimaux sans la calculatrice.(au plus : 5 chiffres en partie entière, 3 chiffres en partie
décimale) |
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I ) Pré requis : |
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Arrondir et troncature. |
¥ |
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Les opérations en primaire. |
¥ |
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Définitions : les chiffres et
nombres |
¥ |
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Leçon |
Titre |
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N°3 |
LES QUATRE
OPERATIONS dans D |
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CHAPITRES |
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1°)ADDITION |
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2°) SOUTRACTION |
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4°)DIVISION |
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COURS |
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1- ADDITION |
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Définition : L’addition est une opération qui permet d’ajouter ( faire la somme) des éléments de même nature. Le résultat
d’une addition s’appelle une somme. |
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iOn
ajoute des mètres avec des mètres, des mètres carrés avec des mètres
carrés,…..etc.… Exemple :
Calculer 152 + 13,52 + 8 125,3 + 10
345,612 = ?
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Nota : On peut compléter par des « 0 » les décimaux les
plus courts pour avoir le même nombre
de chiffres après la virgule . |
1 5 2 , 0 0 0 + 1 3 , 5 2 0 + 8 1 2 5 , 3 0 0 + 1 0 3 4 5 , 6 1 2 __________________ 1 8 6 3 6 , 4 3 2 |
|
Propriétés
de l’addition : ( Info plus : les propriétés de l’addition) |
|
ŒOn peut
changer l’ordre des termes ; on ne change pas la valeur du résultat |
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|
Exemple : 32,4 +
6,2 + 43,57 = 82,17 ; 6,2 + 32,4 + 43,57 =
82,17 |
|
On peut
remplacer plusieurs termes d’une addition par leur somme effectuée et ensuite
additionner ces sommes ; on ne change pas la valeur du résultat. |
||
|
Exemple :
32,4 + 6,2 + 43, 57
= 82,17 car 32,4 + 6,2 =
38,6 et 38,6 + 43,57 = 82,17 iOn peut
utiliser ces propriétés pour vérifier
l’exactitude du résultat . |
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2- SOUSTRACTION |
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Définition : La soustraction est une opération qui permet de retrancher (ôter) un terme à un
autre de même nature. On pose le plus grand et on lui soustrait le plus
petit. Le résultat
d’une soustraction s’appelle la différence. |
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iComme
pour l’addition, lorsque l’on pose l’opération, il faut respecter l’alignement des chiffres de même rang (ordre) ainsi que les
virgules. |
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Exemple : 3 782,25
– 435,5 = ? Nota : il est conseillé de compléter
, la partie décimale des nombres décimaux les plus courts , par des
« 0 » pour avoir le même
nombre de chiffres après la virgule . |
3 7 8 2 ,
2 5 (le plus
grand nombre) - 4 3 5 ,
5 0 (le plus
petit nombre) ___________ 3 3 2 8 , 7 5 |
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iDans une soustraction ,
il faut respecter l’ordre des termes :
on soustrait toujours le plus petit au plus grand , sinon l’opération
est impossible. |
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Vérification du résultat d’une soustraction ( Info plus :la preuve par neuf) |
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a)Additionner le résultat avec le nombre que l’on a
soustrait et retrouver le nombre de départ. |
15 -
7 = 8 « vraie » si 7 + 8
= 15 |
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b)Soustraire le
résultat au nombre de départ et retrouver et retrouver le nombre que l’on a
soustrait. |
12 - 5
= 7
« vraie » si 12 – 7 =
5 |
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Pré
requis : i29 |
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3 - MULTIPLICATION cas particuliers : le carré d'un nombre
et le cube d'un nombre |
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Définition : Opération
associant deux nombres l’un appelé multiplicande l’autre appelé
multiplicateur. Le résultat de l’opération est appelé produit |
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iLorsque l’on
additionne plusieurs termes identiques, on peut effectuer une multiplication |
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Exemple : 14 + 14 + 14 =
14 3 = 42
(42 est appelé le produit ). |
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Produit
de deux nombres décimaux Exemple : 42,3 1,04 = ? On effectue
l’opération comme avec des nombres
entiers et on placera la virgule après
avoir obtenu le résultat. |
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On ne tient pas compte de la virgule au moment de
l’opération. On compte le nombre de chiffres des parties décimales et on place la
virgule dans le résultat au même
nombre de rangs en partant de la droite . Si le résultat se
termine par un ou plusieurs « 0 » , on
tient compte de ces « 0 » pour le positionnement de la virgule . |
4 2 , 3 1 , 0 4 __________ 1
6 9 2 0 0 0 · 4 2 3 · · __________ 4 3
9 9 2 « 3 chiffres après la virgule » : on
placera la virgule à3 rangs en partant de la droite. 42,3 1,04 = 43
,992 |
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iDans le
calcul d’un produit , on peut changer l’ordre des
nombres , ou regrouper plusieurs nombres |
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Exemples a) 4,5 8 = 8
4,5 = 36
,0 |
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b) 2 37,4 5 =
10 37,4 = 374 |
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Le
« Carré » d'un nombre : le produit d'un
nombre par lui -même s'appelle le
"carré d'un nombre" : (exemple : 36 est le produit de
6 6 ) ; le carré de "6" , noté 6² , est 36. ( on retiendra que : Le
« carré » d’un nombre entier
est appelé « carré
parfait ». |
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Le
« Cube » d'un nombre : le produit d'un
nombre par lui -même , par lui -même s'appelle le
"cube d'un nombre" : (exemple : 27 est le produit de
3 33 ) ; le cube de "6" , noté 63 , est 216. Application : Le volume d’un cube de 6 cm d’arête est
égal à ( 6 cm )3
soit 216 cm3 |
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RENDRE UN NOMBRE 10 ;100 ;1000 fois
plus grand ou plus petit . |
Cd : revoir le
cours sur : Multiplier par 10 ;100 ;1000 |
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a) Rendre 10 ; 100 ; 1000 plus
petit Pour rendre un nombre
décimal 10 ; 100 ; 1000 ; …fois plus petit
, on avance ( déplace) la virgule vers la gauche de 1 rang , de 2 , de 3 ; etc . rangs. Exemple : Le
nombre 456,7 rendu 100 fois
plus petit devient : 4,567 |
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b) Rendre 10 ; 100 ; 1000
plus grand On rend un nombre
décimal 10 ; 100 ; 1000 ; … fois plus grand en avançant la
virgule ( ………..,.. ) de 1 ; 2 ; 3 ; rangs vers
la droite . Exemple le nombre 28,76 rendu 10 fois plus grand
devient 287,6 |
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Pré requis : i29 et la division en primaire. i39 |
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4- DIVISION |
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Définition : On effectue une division lorsque l’on veut effectuer un partage. Par
exemple lorsque l’on cherche la valeur d’une part ou lorsque l’on cherche le
nombre de part Le
résultat de la division s’appelle le Quotient |
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Exemple :
162 : 3 = 54 ( 162 est appelé « dividende » ; «3 » est appelé
« diviseur » ; « 54 » est appelé
« quotient ») . Pour diviser des
nombres décimaux , on doit savoir
faire la division avec des nombres entiers.( On passe par la division des
nombres entiers( dit :
division euclidienne)) . Exemple : 3427 ¸ 12 = ( 3427 est appelé : « Dividende » , 12 est le « diviseur » ) (il faut écrire la table du diviseur :
la table des 12 . |
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DIVISION DE DEUX NOMBRES ENTIERS |
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On
peut arrêter la division lorsqu’on a abaissé tous les chiffres du dividende. On pose
la table du diviseur : 1 ´ 12 = 12 2 ´ 12 = 24 3 ´ 12 = 36 4 ´ 12 = 48 5 ´ 12 = 60 6 ´ 12 = 72 7 ´ 12 =84 8 ´ 12 = 96 9 ´ 12 = 108 285 est
alors le quotient et 7 est le reste.. . |
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4 |
2 |
7 |
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1 |
2 |
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- |
2 |
4 |
¯ |
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2 |
8 |
5 |
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1 |
0 |
2 |
¯ |
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(« 285 » est le
quotient) |
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- |
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9 |
6 |
¯ |
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0 |
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7 |
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- |
6 |
0 |
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(reste : 7 ) |
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7 |
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Si
l’on veut continuer la division , il faut alors mettre une virgule
au quotient et abaisser un « O » à la droite du
« 7 » .( reste) |
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Règle 1: Division
d’un nombre décimal par un nombre entier |
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Lorsque le dividende est un nombre décimal : on met
la virgule au quotient lorsque l’on abaisse le chiffre des
« dixièmes » Ou bien ,on peut supprimer la virgule du dividende en le
multipliant par 10 ; 100 ; 1000 ; il faut alors multiplier le
diviseur par la même valeur . Règle 2 : Division
de nombres décimaux Lorsque le diviseur est un nombre décimal ,
on peut supprimer la virgule en le multipliant par 10 ; 100 ;
1000 ; il faut alors multiplier le dividende par la même valeur . On retiendra aussi que : le résultat de la division
s’appelle : le quotient |
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Exemple : Diviser : 53763, 2
: 2, 3 jusque
2 chiffres après la virgule ; |
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PROCEDURE pour diviser deux nombres décimaux |
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1°) Mettre la division sous forme d’écriture fractionnaire
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53763 ,
2 : 2 , 3 = |
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2°) Transformer l’écriture fractionnaire en fraction . ( on multiplie par 10
en haut et en bas , on obtient une fraction équivalente à l’écriture fractionnaire ) |
(Respecter l’ordre décimal! ! ! !) |
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3°) Poser la division : « euclidienne » On doit
diviser un nombre entier « 537632 »
par le nombre entier « 32 » |
5 3 7 6 3 2 ,0 0 ½ 23 ½
--------- ½ ½ |
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Commentaire : Pour effectuer la division, on doit savoir établir
« mentalement »la table de multiplication du diviseur
« 23 ». Si vous
avez des difficultés en calcul mental
il est conseiller d’écrire sur la feuille de papier cette table. |
0 fois 23 = 0 1 fois 23 = 23 2 fois 23 = 46 3 fois 23 = 69 4 fois 23 = 92 5 fois 23 = 115 6 fois 23 = 138 7 fois 23 = 161 8 fois 23 = 184 9 fois 23 = 207 |
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3 |
7 |
6 |
3 |
2 |
, |
0 |
0 |
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2 |
3 |
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, |
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- |
4 |
6 |
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, |
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2 3 3 7 5, 3 0 |
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0 |
7 |
7 |
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, |
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- |
6 |
9 |
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, |
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Pour vérifier ce quotient il faut multiplier : 23 375 , 30 par 23 et ensuite ajouter le reste ; on doit retrouver le nombre : 537632. |
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0 |
8 |
6 |
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, |
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- |
6 |
9 |
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, |
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1 |
7 |
3 |
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, |
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- |
1 |
6 |
1 |
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, |
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0 |
1 |
2 |
2 |
, |
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- |
1 |
1 |
5 |
, |
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0 |
0 |
7 |
, |
0 |
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- |
6 |
, |
9 |
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0 |
, |
1 |
0 |
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Reste
0,1 |
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0 |
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Conclusion : 5376 , 32 : 2 , 3
» 2
3 3 7
5, 3 0 à deux décimales |
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Exemple 2 : Diviser
76,528 : 4,21 ( on demande d’ exprimer le résultat à 0,01 près .) |
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PROCEDURE pour diviser deux nombres décimaux |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1°) on
transforme la division en écriture fractionnaire |
76,528 :
4,21 = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2°)on transforme l’écriture fractionnaire en fraction équivalente dont le
numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.: |
( on multiplie par 1 000 les deux nombres ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3°)On établit la
table de multiplication de « 4210 » |
0
fois 4210 = 0 1 fois
4210 = 4210 2
fois 4210 = 8420 3
fois 4210 = 12630 4
fois 4210 = 16 840 5
fois 4210 = 21
050 6
fois 4210 = 25
260 7
fois 4210 = 29
470 8
fois 4210 = 33680 9
fois 4210 = 37
890 |
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On met la virgule au quotient |
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7 |
6 |
5 |
2 |
8 |
, |
0 |
0 |
0 |
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4 |
2 |
1 |
0 |
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- |
4 |
2 |
1 |
0 |
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3 |
4 |
4 |
2 |
8 |
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1 8 , 1 7 7 |
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- |
3 |
3 |
6 |
8 |
0 |
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¯ |
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Pour vérifier ce quotient il faut multiplier : 18,17 7 par 4210 et ensuite ajouter le reste ; 2,83 on doit retrouver le nombre : |
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0 |
0 |
7 |
4 |
8 |
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0 |
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- |
4 |
2 |
1 |
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0 |
¯ |
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3 |
2 |
7 |
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0 |
0 |
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||||||
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- |
2 |
9 |
4 |
|
7 |
0 |
¯ |
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0 |
3 |
2 |
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3 |
0 |
0 |
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- |
2 |
9 |
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4 |
7 |
0 |
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Reste : |
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0 |
2 |
, |
8 |
3 |
0 |
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Reste : 2 , 830 |
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On conclura : 76, 528 : 4,21 » 18,18
; le résultat est arrondi « à deux décimales prés » Vérification : Est-
ce que 76,528 est égal à (18, 177 ´ 4,21) + 2,830
= ? = …………si oui la division est « bonne » |
||||||||||||||||||||
Leçon |
|
N°3 |
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION
sur LES QUATRE
OPERATIONS |
Compléter
les phrases suivantes : avec les mots suivants :
« quotient » ;
« produit » ; « ajouter » ; « différence » ;
« somme » ;
« retrancher » (ôter) ;
« multiplication » ; « partage » ;
« petit » ; « grand » .
1°) L’addition est une opération qui permet d’ … …… ( faire
la somme) des éléments de même
nature .
Le résultat d’une addition s ‘appelle : … ……… .
2°) La soustraction est une opération qui permet de …… …… un terme à un autre de même nature .
On pose le plus … ……. et on lui soustrait le
plus … ………. .
le résultat d’une soustraction
s’appelle : la …… ……………
3°) Lorsque l’on
additionne plusieurs termes identiques , on peut
effectuer une ……… …..
Le résultat d’une multiplication s’appelle : le ……
…………….
4°) On effectue une division
lorsque l’on veut effectuer un …… …………. .
le résultat de la division s’appelle le …… ……………..
TRAVAUX
N°3 AUTO - FORMATION EVALUATION
Exercices :
N°1 : Effectuer les
additions suivantes :
2 078 +
986 = |
|
100 + 37,45 = |
|
42,85 + 34,56 = |
|
3 265 ,
63 + 1052 ,72 = |
|
N°2 : Effectuer les
soustractions suivantes :
2 078 -
986 = |
|
100 – 37,45 = |
|
42,85 – 34,56 = |
|
3 265 ,
63 – 1052 ,72 = |
|
N°3 : Poser et
effectuer les multiplication suivantes :
134 16 = |
|
31,7 42 = |
|
352 0,93 = |
|
0,605 9,71 = |
|
53,01 0,04 = |
|
42,3 1,04 = |
|
N°4 : Poser et
effectuer les divisions suivantes :
134
: 16 = |
|
31,7 : 42 = à
1 décimale |
|
352 : 0,93 =
( à 0,01 près) |
|
0,605 : 9,71 = ( à 0,001 près) |
|
53,01 : 0,04 = |
|
Série 2 : rendre un nombre 10 ; 100 ; 1000 fois plus grand ;
N°5 : compléter
¯ ¬ 10 ® |
7 |
1,3 |
25,68 |
10 |
|
|
|
|
N°6
: compléter
¯ ¬ 10 ® |
500 |
851,379 |
268 |
49 |
|
|
|
|
N°8 : compléter
¯ ¬ 100 ® |
2 |
1,3 |
25,68 |
421,54 |
|
|
|
|
N°9 : compléter
¯ ¬ 100 ® |
70 |
300 |
125,068 |
9 |
|
|
|
|
N°10 : compléter
¯ ¬ 1000 ® |
07 |
31,3 |
0,02568 |
17 |
|
|
|
|
N°11 : compléter
¯ ¬ 10 ® |
5 |
11,35 |
100 |
63,687 |
|
|
|
|
Série 3 : rendre un
nombre 10 ; 100 ; 1000 fois plus petit ;
N°12
: compléter
¯ ¬ ¸ 10 ® |
7 |
1,3 |
25,68 |
10 |
|
|
|
|
N°13
: compléter
¯ ¬ ¸ 10 ® |
500 |
851,379 |
268 |
49 |
|
|
|
|
N°14 : compléter
¯ ¬ ¸ 100 ® |
2 |
1,3 |
25,68 |
421,54 |
|
|
|
|
|
¯ ¬ ¸ 100 ® 70 |
300 |
125,068 |
9 |
|
|
|
|
|
N°15 : compléter
N°16 : compléter
¯ ¬ ¸ 1000 ® |
07 |
31,3 |
0,02568 |
17 |
|
|
|
|
N°17 : compléter
¯ ¬ ¸
10 ® |
5 |
11,35 |
100 |
63,687 |
|
|
|
|
Série 4 :
compléter ( exemple
1,3 10 = 13 ; 0,7 100 = 70 )
a) calculer en ligne
137 100 = |
|
63 1000 = |
|
1,7 10 = |
|
3, 5 1000 = |
|
3,59 1 000 = |
|
b) idem
………….1 000 = 23 000 |
|
……………….10 = 123 056 |
|
…… …………..10 = 530 |
|
………………..100 = 34 |
|
……………..1000 = 25 |
|
c) idem
13 …………= 1 300 |
|
6 ……………..= 2130 |
|
1,7 …………… = 170 |
|
0 ,4………… ..= 900 |
|
3,14 …………= 314 |
|
Série 5 : compléter
® 3 ® |
|
|
6,75 |
13,9 |
|
|
19,125 |
¬ ¸ 3 ¬ |
Série 6 : compléter
® 4,5 ® |
|
|
82,8 |
8,4 |
|
|
55,125 |
¬ ¸ 4,5 ¬ |
Série 7 : compléter
® 2,25 ® |
|
8 |
|
|
68,625 |
2,25 |
|
¬ ¸ 2,25 ¬ |
Série 8 : compléter soit par un
nombre , soit par le signe ou ¸
24 ¸ …….= 8 |
52 …………= 239,2 |
5 …… ……6,5 = 32,5 |
354 ¸ …….= 59 |
3,2 …………= 24,96 |
40 ……….5
= 8 |
N°1 .
On vous donne le plan suivant :
Calculer la distance entre
les deux murs . ( côte AD) . La côte BC représente
l’ouverture de la fenêtre . |
|
N°2 :
M .Alexis effectue des achats dans un magasin . Il
achète : une veste : 64,5 € ; une
chemise : 56,16 € ; un
pantalon : 42,46 € .
Calculer le montant de la
dépense de M. Alexis .
Conclure par une phrase , justifiant vôtre réponse .
N°3 : M. Bernard décide de calculer le prix de revient de sa voiture , sur l’année écoulée , (voilà un an qu’il a fait
cette acquisition) .
Achat : 4 567 , 56 € ;
réparation : 696,34 € ; assurance : 418,56 € , carte
grise : 159,90 € . Quel est le prix
de revient de cette voiture .
N°4 : M. Bernard veut se rendre à la mer ,
il fera 440 km ( A-R) ;
sa voiture consomme 6,5 l de carburant au 100 km . Le carburant
vaut 1,25 € .
1. quelle quantité de carburant a- t –il consommé ? 6,5( 440 : 100)
= 28,6 l
2. Quel est le coût de se voyage ,en consommation ?
N°5
Pour se rendre de A à B
plusieurs possibilités sont offertes . Calculer la longueur de
ces trajets. Lequel est le plus
court ? |
|
N°6 :
Compléter le cheminement
suivant :
|
|
N°7 :
Compléter le cheminement
suivant : |
|
N°8 :
Pour acheter un livre , vous donner un billet de 50 €
, le libraire vous rend 37 € . Quel est le prix du livre
.
N°9 : vous partez en vacances , vous devez
parcourir 650 km . Votre compteur journalier
( mis à zéro au départ) indique « 0458 » ; quelle distance
vous reste –il à parcourir ?
N°10 : Dans une classe
de 35 élèves ,
il y a 18 garçons . Combien y – a –t –il
de filles dans la classe ?
N°11 : poser l’opération
en ligne et écrire une phrase pour justifier la réponse.
M.Locqueneau fait le plein d’essence .
IL prend 45 litres à 1,34 € le litre .
Combien a – t – il dépensé ? 45 fois 1,34 = 60,3
N°12 : poser l’opération
en ligne et écrire une phrase pour justifier la réponse.
M . Warmé fait 18 km aller – retour par jour pour son travail . Il travaille
5 jours par semaine.
Combien fait- il de
kilomètre par semaine ?
Sachant qu’il travaille 45
semaine par an , combien parcours – t- il de km dans l’année pour son travail .
N° 13 .
M. Truc a travaillé 35 h
dans la semaine pour un salaire
net de 287,68 € .Calculer le taux
horaire de ce monsieur . ( au
cent d’Euro près )
N°14 Pierre dépense chaque
semaine ( 5
jours) 24,6 € pour manger à la cafétéria . Combien vaut un
repas ?
N° 15
On doit découper dans une
plaque de contre plaqué ( 1198 963 mm)des disques
de 220 mm de diamètre . |
|
Calculer le nombre de disques
entiers que l’on peut découper .
1.
dans
la longueur ?
2.
dans
la largeur ?
3.
Au
total dans cette plaque ?