Classe collège : 6^ème / 5^ème .

Pré requis:

Nombres proportionnels		Retour vers la fiche à remplir….
notions : Les grandeurs « directement » ou « inversement » proportionnelles .
Pré requis sur les fractions :
Fraction nomenclature
Fraction équivalente
Produit en croix

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index : warmaths

Objectif précédent : 1°) vu en primaire. 2°) Idée de la proportionnalité. 3°) La proportion et la quatrième proportionnelle

Objectif suivant : Suite : les suites de nombres proportionnelles, le coefficient de proportionnalité,… 2°) Cours niveau V 3°) La proportion en algèbre .

tableau 171 1°) Les grandeurs proportionnelles (sommaire)

DOSSIER : Corrigé Fiche pédagogique : LA PROPORTIONNALITE

Et applications aux POURCENTAGES (cliquez ici)…… Et «  ECHELLE »

1° ) Suites de "nombres proportionnelles" :

2°) Proportionnalité et représentation graphique.

3°) Propriétés des suites proportionnelles.

4°) Calcul d’un nombre dans des suites proportionnelles

Applications :

5°) Les pourcentages

6°) Les échelles.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité : Situations problèmes

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

On établit en arithmétique ces deux principes :

· Pour que deux grandeurs soient proportionnelles l’une à l’autre, il faut et il suffit qu’elles varient dans le même rapport ; c'est-à-dire que si l’une devient « n » fois plus grande qu’elle n’était, l’autre devienne aussi « n » fois plus grande.

· Pour que deux grandeurs soient inversement proportionnelles l’une à l’autre, il faut et il suffit qu’elles varient dans le rapport inverse ; c'est-à-dire que si l’une devient « n » fois plus grande qu’elle n’était, l’autre devienne aussi « n » fois plus petite qu’elle n’était.

COURS :

@ info

1° ) Suites de "nombres proportionnelles" :

Activité 1 :
ci-dessous : voici un tableau à deux lignes, chaque ligne est constituée par une « suite de nombres ». 1°) Vérifiez qu’il existe un « opérateur multiplicatif qui permet de passer de chaque nombre de la première ligne au nombre correspondant de la deuxième ligne. Ecrivez ce nombre dans le cadre …. ( calculs : 3,2 / 8 ; 10/ 25 ; 1 / 2,5 , ………,0,4 / 1= 0,4 ) 2°) Faites de même pour passer de la deuxième ligne à la première . ( calculs : 8 /3,2 ; 25 / 10 ; 2,5 / 1 , ………,1/0,4 = 2,5 )
	0,4	←	8	25	2,5	20	7	1	←	2,5
		→	3,2	10	1	8	4,8	0,4	→

Activité 2 :
Un compétiteur , en cours d’orientation, fait soit 80 pas (soit 40 double pas) pour parcourir 100 m. Complétez le tableau donnant la distance parcourue correspondant au nombre de pas.
	1,25	←	Nombre de pas	80	160	1 000	1	32	10	260	←	0,8
		→	Distance en m	100	200	1250	1,25	40	12 ,5	325	→
· On passe de la première ligne à la deuxième ligne en multipliant par … « 1,25 »… ou en divisant par « 0,8 »…… les nombres de la première ligne…. · On passe de la deuxième à la première ligne en multipliant par « 0,8 » ou en divisant par « 1,25 » les nombres de la seconde ligne….

Activité 3 :
Le prix d’une douzaine de roses est de 27 €. Sachant que les roses considérées ont toutes le même prix, complétez le tableau ci-dessous.
	2,25	←	Nombre de roses.	12	24	6	3	2	1	10	18	45	←	2,25
		→	Prix en euros	27	54	13,5	6,75	4,50	2,25	22,5	40,5	101,25	→
Déterminez chaque opérateur : · Le premier permettant de passer de la première ligne à la deuxième ligne. ( multiplier par 2,25) · Le second est celui qui permet de passer de la deuxième à la première ligne.( diviser par 2,25 )

	Activité 4 :
	Une barre métallique de 10 m pèse 52 kg. On en coupe des morceaux . Complétez le tableau de correspondance entre la longueur (en m) et la masse ( kg).
	.5,2	←	Longueur (en m)	10	1	2,3	5	2	1,5	1,75	9,5	←	95/494
		→	Masse ( en kg)	52	5,2	11,96	26	10,4	7,8	9,1	49,4	→
	Déterminez chaque opérateur : · Le premier permettant de passer de la première ligne à la deuxième ligne. ( multiplier par 5,2) · Le second est celui qui permet de passer de la deuxième à la première ligne.( diviser par 5,2 ou multiplier par :ça ne tombe pas juste !!!!!….)
Contrôle :	A retenir :
	On dit que : deux suites de nombres sont des suites proportionnelles lorsqu’elles expriment l’existence d’un opérateur multiplicatif ( qui n’est pas forcément un nombre entier ou un nombre décimal) qui permet de passer de l’une des suites à l’autre suite. Cet opérateur multiplicatif est aussi appelé « coefficient de proportionnalité ».

	Activité 5 :
	On vous propose 3 tableaux contenant deux suites de nombres, dites si le tableau contient deux suites de nombres proportionnelles. ( répondre par « oui » ou « non ».)
	Tableau 1 : NON				Tableau 2 :				Tableau 3 :
	0,3	2	3 ,5	5	0,8	3	6	22	5	4	6	0,5
	2,3	4	5,5	7	1,2	4,5	9	33	12	15	10	120
Calculs..	0,64…	2	1,5…	1,4	1,5	1,5	1,5	1,5	2,4	3,75
	NON				Oui				NON

	2°) Proportionnalité et représentation graphique.						( voir la représentation graphique de la fonction linéaire)
	Activité 1 : Vous avez vu dans la fiche « opérations avec les décimaux » et « opérateur multiplicatif ». : des exemples de suites de nombre se correspondant par l’intermédiaire d’un « opérateur multiplicatif ». Vous pouvez dire alors que ces suites sont des suites proportionnelles. Faites la représentation graphique : Placez dans le repère ci-contre les points dont les coordonnées ont été calculées dans le tableau –ci-dessous..
Corrigé	On a placé les points ….						On voit que ces points sont alignés…..il y a proportionnalité…la droite passe par « O »
		Nommons les points	A	B	C	D	E	F	G	H
		Temps ( en h)	1	2	2,5	3	0
		Distance (en km)	6	12	14	18	0	3	1,5	9

	Activité 2 :
	Le tableau ci-dessous donne la taille d’un garçon relativement à son âge. Faites la représentation graphique. Dire si la situation proposée est une « proportionnalité » . …………………………………………….
Corrigé :	On a placé les points							On voit que les points ne sont pas alignés ,….Il n’y a pas de proportionnalité.
		A	B	C	D	E	F		G	H	J	K	L	M	N
	Age	0	1	2	3	5	7		9	11	12	14	15	16	18
	Taille ( en cm)	50	70	80	87	102	114		123	136	158	167	173	175	179

	Activité 3 :
	B. a 3 ans de plus que D. · Complétez le tableau ci-dessous . · Y a-t-il proportionnalité ?.....................non…. · Faites la représentation graphique. · Les points sont-ils alignés ? · La droite passe-t-elle par le point de coordonnées ( 0 ; 0 ) ?..non...
Corrigé :	Les points sont placés , …..							Les points sont alignés , mais la droite ne passe pas par « O »
		Age de D.	0	1	2	3	4	5	6	7
		Age de B.	3	4	5	6	7	8	9	10
			3/0	4/1=4	5/2=2,5	6/3=2	7/4=1,..	8/5	9/6	10/7
			Il n’y a pas de coefficient de proportionnalité……..la droite ne passe pas par zéro…
	A retenir : Si deux suites de nombres sont proportionnelles alors le représentation graphique correspondante est constituée par des points « alignés » . et la droite passant par ces points , passe aussi par le point de coordonnée ( 0 ; 0 ) . Il n’y a que dans le cas d’une proportionnalité que la représentation graphique est ainsi …(à savoir : une droite qui passe par zéro)….

3°) Propriétés des suites proportionnelles.( découvertes)

Info +++

Un boulanger vend ses grosses meringues 3,20 € pièce. Ila confectionné le tableau suivant :

Il prétend qu’avec ce tableau il peut calculer mentalement très rapidement le prix d’un nombre quelconque de meringues .

Nombre de meringues.

1

2

3

5

10

Prix en euros

3,20

6,40

9,60

16

32

Voilà comment il s’y prend .

1^ère propriété :

Activité 1 : soit le prix de 7 meringues : ( prix de 7 meringues ) = ( prix de 2 meringues ) + ( prix de 5 meringues ) Soit :…………………….= 6, 40 + 16 = ………22,40……….

Activité 2 :

corrigé

soit à calculer le prix de 13 meringues

Remarque : Pour calculer le prix de 7 meringues on peut considérer que «  10 – 3 = 7 » , soit le prix de 7 meringues = 32 – 9,60 =………22,40……….

2^ème propriété :

Activité 3 :

Soit calculez le prix de 6 meringues : · « 6 » est le triple de « 2 ». · Le prix de 6 croissants est « 6,40 » , le triple de 6,40 est :.19,20 …

Activité 4 :

Soit calculez le prix de 35 meringues :

35 = 7 5 Le prix de « 5 » meringues est « 16 € » Le prix de « 35 » est de « 16 7 » = ….112..

Corrigé

Activité 5 :

Soit calculez le prix de 23 meringues : 23 = (2 10 ) + 3

Ce qui revient à faire le calcul :

Corrigé :

Le prix de 23 est de : 73,60 €

Activité 5 :

Calculez mentalement : Calculez le prix de 17 meringues ; Calculez le prix de 38 meringues ; Calculez le prix de 47 meringues

Remarque : Les propriétés que l’on vient de mettre en évidence sont vraies pour toutes suites proportionnelles et seules les suites proportionnelles ont ces deux propriétés.

Activité 6:

Vous achetez des fruits qui coûtent 6,50 € le kg.

· Pour calculer mentalement le prix de 1,2 kg de fruits , vous pensez que 1,2 = 1 + 0,2 Le prix de 1 kg est de 6,50 € . Le prix de 2 kg est :…13 € ; le prix de 0,2 kg est …1,3 € . Donc le prix de 1,2 kg est de 6,50 € + 1,3 € = 7 , 80 € .

· Complétez le tableau ci-dessous en vous inspirant du calcul précédent . Pour vérifier, vous pouvez utiliser plusieurs méthodes de calcul.

		Quantité en kg		1	2	3	5	10	0,1	0,2		0,3		0,5			0,8
		Prix en €		6,50	13	19,5	32,5	65	0,65	1,3		1,93		3,25			5,2
	En utilisant le tableau : Calculez le prix de 3,7 kg de fruits : 19,5 + 3,25 + 1,3 = …….. Calculez le prix de 4, 9 kg de fruits : 32,5 - 0,65 = …………..
	4°) Calcul d’un nombre dans des suites proportionnelles.
	Situation problème N°1 :Une automobile a consommé « 9 L » de carburant pour parcourir 150 km. En considérant que la consommation est régulière ( c'est-à-dire que la consommation est proportionnelle à la distance parcourue), on vous demande de calculer la distance parcourue avec 12 L.
	Nous allons voir 3 méthodes :
	Méthode numéro 1 :
	L’opérateur multiplicatif permettant de passer de la première à la seconde ligne est le nombre par lequel il faut multiplier « 9 » pour obtenir 150.										Consommation en L.							9				12
											Distance en km							150				200
	Ce nombre est donc le quotient de 150 par 9 qui s’écrit : ( ne pas calculer la valeur décimale !!!!) La distance est alors = ( 12 150) 9 = 200
	Méthode numéro 2
	On fait le raisonnement suivant ( appelé « règle de trois ») · Avec 9 L on parcourt 150 km. · Avec 1 L , on parcourt 9 fois moins c'est-à-dire «  150 km 9 » · Avec 12 L , on parcourt 12 fois plus , c'est-à-dire «  (150 km 9)   12 » Pour faire le calcul, vous savez que vous pouvez permuter les opérateurs : «  (150 9)   12 » devient «  (150 12 ) 9 = 200 ) »et vous retrouvez le calcul de la première méthode (ci-dessus) .
	Méthode numéro 3
	On utilise dans le tableau des « intermédiaires » astucieusement choisis et on applique les propriétés vues au chapitre « 3 ». Vous savez que « 12 = 9 + 3 » ou « 12 = 4 3 » , complétez le tableau										9				3 (x 4 = )						12
											150				50( x 4 = )						200
	Situation problème N°2 : Avec la même automobile que précédemment , vous allez calculer l’essence consommée pour parcourir 250 km.
	Méthode numéro 1 :
	L’opérateur multiplicatif qui permet de passer de la première ligne à la deuxième ligne est : ( 9/150 = 0,06) ; La consommation cherchée est alors : …0,06 250 = ( 250 ..9 ) …150 = …15…										Distance en km							150				250
											Consommation en L.							9				15
	Méthode numéro 2 :
	On fait le raisonnement suivant ( appelé « règle de trois ») · on parcourt 150 km Avec 9 L . · Pour faire 1 km , il faut …150 .. fois moins ; c'est-à-dire « 9  150 » · Pour faire 250 km , il faut 250 fois 0,06 , c'est-à-dire «(9 150) 250 » «(9 150) 250 » =«(9 250 ) 150»= 15
	Méthode numéro 3
	On utilise dans le tableau des « intermédiaires » astucieusement choisis et on applique les propriétés vues au chapitre « 3 ». : 150 + 100 = 250 ; 9 + 6 = 15										150				100						250
											9				6						15
	Situation problème N°3 : Pour obtenir 40 kg de farine il faut moudre 50 kg de blé. La quantité de farine ( en kg) est proportionnelle à la quantité de blé . Questions : 1°) Quelle quantité de farine (en kg) obtient – t- on avec 30 kg de blé ? 2°) Quelle quantité de blé faut-il pour obtenir 16 kg de farine ?
	Méthode numéro 1 :
	L’opérateur multiplicatif permettant de passer de la première ligne ( blé) à la seconde ligne est : …40 / 50 = 0,8										Blé (en kg)					50			30				20
											Farine (en kg)					40			24				16
	1°) Quantité de farine ( en kg) : …0,8…. 30 = 24 2°) Quantité de blé ( en kg) : ……( 50 / 40 )16 = 1,25 16 = 20 ….
	Méthode numéro 2 :
	Avec 50 kg de blé on obtient 40 kg de farine. 1°) Avec un kg de blé on obtient 50 fois moins , c'est-à-dire 40 50 = 0,8 Avec 30 kg de blé , on en obtient 30 fois plus , c'est-à-dire ( 40 50 ) 30 = 16 2°) Pour 40 kg de farine , il faut 50 kg de blé . Pour 1 kg de farine il en faut 40 fois moins, c'est-à-dire «  50 / 40 = 1,25 » Pour 16 kg de farine, il en faut 16 fois plus , c'est-à-dire 16 fois 1,25 = 20
	Méthode numéro 3
	On utilise dans le tableau des « intermédiaires » astucieusement choisis et on applique les propriétés vues au chapitre « 3 ». : 300 / 10 ; 240 /10 ; 50-30 = 20 ; 40 – 24 = 16										blé		50			300				30				20
											farine		40			240				24				16
Applications des proportionnalités aux :
	5°) Les pourcentages
	Activité 1 :Dans un magasin, au moment des soldes, un commerçant annonce un rabais de 30 %. ( lire : 30 pour cent ) sur plusieurs produits. Cela signifie qu’il fait un rabais ( réduction du prix) de 30 € pour 100 € d’achat. Donc l’acheteur payera .. 100 – 30 = 70 € au lieu de 100 €. La réduction est proportionnelle au prix marqué ( bien entendu sur le prix payé aussi ) Ainsi : pour un article à 50 € il payera « 50 – 15 = 35 € » , et ainsi de suite
	Activité 2 :
	Activité : Complétez le tableau ci- dessous.
			Prix marqué	100	50	600	1	10	140	35		340		58,4
			Réduction	30	15	180	0,30	3	42	10,5		102
		Et ….
			Prix payé	70	35	420	0,70	7	98
	1. Cherchons l’opérateur qui fait passer de la première ligne à la deuxième ligne : C’est le nombre qui multiplié par « 100 » donne « 30 » , c’est donc ( c'est-à-dire : 0,30 ou 0,3 ) D’après ce que vous venez de faire, vous pouvez dire que :
	A retenir : Calculer 30% d’un nombre ( a) , c’est multiplier ce nombre (a) par  ; c'est-à-dire multiplier par « 30 » puis diviser par « 100 » ( ou diviser par « 100 » puis multiplier par « 30 »)
	Activité 2 L On est très souvent on ‘s’intéresse au prix que l’on devra payer après nous fait la réduction , nous allons voir comment calculer directement le prix à payer sans avoir à calculer le montant de la réduction…, nous reprenons l’exemple précédent . Dans un magasin, au moment des soldes, un commerçant annonce un rabais de 30 %. ( lire : 30 pour cent ) sur plusieurs produits. Cela signifie que le client payera après réduction « 100 – 30 = 70 € » pour 100 € d’achat. Donc l’acheteur payera .. 100 – 30 = 70 € au lieu de 100 €. Le prix à payer sur le prix marqué est proportionnelle à la réduction ; soit 70 pour cent que l’on écrit 70%... Ainsi : pour un article à 50 € il payera « 50 – 15 = 35 € » , et ainsi de suite

Cherchons l’opérateur qui fait passer de la première ligne à la deuxième ligne : C’est le nombre qui multiplié par « 100 » donne « 70 » , c’est donc ( c'est-à-dire : 0,70 ou 0,7 )
	Prix marqué	100	50	600	1	10	140	35	340	58,4
	Prix à payer	70	35	4200	0,70	7	98	24,5	238	40,88

Activité 3 L . Au restaurant un client doit payer 76 € plus 15 % de service. Questions : 1°) A combien s’élève le montant du service ? 2°) Combien devra payer le client ?
Corrigé : 1°) Le montant du service est de «  ( 76 fois 15 ) : 100 = 11,40 € 2°) Le client devra payer : 76 + 11,40 = 87,40 €
Activité 4 . Une somme d’argent est placée au taux de 6% signifie que : lorsque cette somme est placée pendant un an rapporte une somme appelée « intérêt » de « 6 € » pour « 100€ ». Questions : 1°) Combien rapporte en un an la somme de 86 000 € placée au taux de 6% ? 2°)(plus difficile) Combien rapporte une somme de 560 000 € placée au taux de 7,5% pendant 4 mois ?
Corrigé :
1°) montant des intérêts sur un an : (86 000 6) 100= 5160 € 2°) Il faut savoir que dans l’an il y a 12 mois , et que les intérêts versés sont versés en fonction de la durée de dépôt de l’argent. Soit :intérêts pour un an : ( 560 000 fois 7,5 ) 100 = 42 000 euros , rapport sur un mois : 42 000 : 12 = 3500 € ; pour 4 mois : 3500 fois 4 = 14 000 €.
Activité 5 .( info +++ : le diagramme circulaire) Dans une exploitation agricole de 238 ha , on pratique diverses cultures.
Les pourcentages de ces différentes sculptures sont donnés dans le tableau ci-contre. On vous demande de dessiner des secteurs circulaires représentant chacune des cultures sur le disque ci-dessous. L’angle de chaque secteur est proportionnel au pourcentage correspondant………..		Culture		Pourcentage		Aire	Angle
		Blé		35%		83,3 ha	126°
		Betterave		25%		59,5	90°
		Pomme de terre		20%		47,6	72°
		Maïs		15%		35,7	54°
		Jachère		5%		11,9	18°
Le disque entier représente les 238 ha de l’exploitation.il correspond à 360°. ( info +++ : le diagramme circulaire)
		Exemple : Le blé correspond à 35 % de la surface totale cultivée , l’angle du secteur de représentant est donc : 360°= 126 °…. A partir de cet exemple  complétez le tableau .. Betterave : (360 fois 25) divisé par 100 = 90° Pomme de terre : (360 fois 20) divisé par 100 = 72 ° Maïs : (360 fois 15)divisé par 100 = 54 ° Jachère : (360 fois 5) divisé par 100 = 18°
Tracés des arcs : nous suivons l’ordre les secteurs angulaires dans l’ordre des calculs. Remarque: Le premier arc est tracé , ( 126° ) , il n’y a pas d’ordre à respecter dans les tracés. Aussi nous vous proposons de tracés dans l’ordre : l’arc 90° , puis 72° , ensuite 54° , reste celui de 18°
1°) Arc de 90°
2°) A la suite l’arc de 72°.
3°) Puis l’arc de 54°
4°) Le dernier secteur mesure 18°.
Nous avons, ci-contre : nommé les zones : Blé , betterave , pomme de terre , maïs , puis la jachère.
5°) ci-contre le diagramme circulaire . peut-être pourrions nous « agrémenter » ce diagramme en colorisant les zones.
6°) Echelles. (Et la proportionnalité ) (info plus)
Pour représenter graphiquement (dessin) certains objets ou régions de la terre, il n’est pas toujours possible de les dessiner avec leurs dimensions réelles (Exemples : une voiture , une maison , un atome , un microbe, une ville , un pays, un astre,…..) On convient alors de faire un dessin dont les mesures de longueurs sont proportionnelles aux mesures des longueurs réelles. Ces dessin s’appelle un plan . ( de maison , de voiture, d’une ville ,..) ou une carte ( pays , région , d’une forêt ,…. · L’opérateur multiplicatif qui permet de passer d’une longueur sur l’objet ( dimension réelle : «  Dr » ) à la longueur correspondante sur le plan ou la carte(dimension sur le plan : « Dp ») , s’appelle « l’échelle ». Tel que Il se présente souvent sous la forme d’une fraction telle que : ;  ;  ;  ; ……etc.
Activité 1 :
Soit le plan d’une maison à l’échelle ( par exemple ). Ce qui signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm sur la maison ( c'est-à-dire : 1 m ) Questions : 1. La longueur d’une pièce sur le plan est de 5,8 cm, quelle est la longueur de cette pièce en m ? 5,8 m. 2. La largeur d’une fenêtre est 2,3 m , quelle est sa largeur sur le plan ? 230 cm / 100 = 2,3 cm.
Activité 2 :On prend une carte routière dont l’échelle est   . 1 cm sur la carte représente ……200 000 cm sur la terre . ( c’est à dire : …2000 m soit …2…km ) 1 km sur la terre est représenté par : ……0,5 cm sur la carte . soit ( faire le produit en croix) 1. Deux villes sont distantes ( en ligne droite : dit « à vol d’oiseau) de 92 km ( 92 000 00 cm ) sur la carte, quelle est la distance en cm que je vais mesurer : …………( 92 00000 / 200 000)...soit : 46 cm 2. « 83 mm » est la distance mesurée sur la carte , entre deux villes , que représente la distance à parcourir « sur terre » ? ; Dr = 200 000 fois 83 = 16 600 000 mm soit : 16,6 km
Activité 3 :On prend une carte d’état-major . à l’ échelle ( rappel :  ») · 1 cm sur la carte représente 5 000. cm sur le terrain, soit 0,05 km . · 1 km sur le terrain est représenté par … ; Dp = 100 000/ 5 000= 20 .cm . 1. « 12,5 mm » sur la carte représente ………m sur le terrain : = Dr = 5 000 fois 12,5 = 62 500 mm ; = 62,5 m 2. « 1,35 km » sur le terrain est représenté par …………...cm. sur la carte . ( 1,35 km = 1350 00 cm)  ; Dp = 27 cm
Activité 4 :On vous donne une carte de France, l’échelle est de :
Un avion quitte Paris. On vous demande de déterminer la distance, à vol d’oiseau de Paris à certaines villes de France . On pose : Par transformation :	Distance à Paris.		Carte en mm		Terrain en km.
	Calais		23		230 000 000 mm= 230 km
	Nancy		30		300 km
	Lyon		40		400 km
	Alès		54		540 km
	Pau		66		660 km
	Brest.		50		500 km

TRAVAUX FORMATIFS :

Travaux : réciter les « à retenir »

Faire tous les activités …..

Contrôle :	A retenir 1:
	On dit que : deux suites de nombres sont des suites proportionnelles lorsqu’elles expriment l’existence d’un opérateur multiplicatif ( qui n’est pas forcément un nombre entier ou un nombre décimal) qui permet de passer de l’une des suites à l’autre suite. Cet opérateur multiplicatif est aussi appelé « coefficient de proportionnalité ».

A retenir 2 :

Si deux suites de nombres sont proportionnelles alors le représentation graphique correspondante est constituée par des points « alignés » . et la droite passant par ces points , passe aussi par le point de coordonnée ( 0 ; 0 ) .

Il n’y a que dans le cas d’une proportionnalité que la représentation graphique est ainsi …(à savoir : une droite qui passe par zéro)….

A retenir 3  :

Calculer 30% d’un nombre ( a) , c’est multiplier ce nombre (a) par  ; c'est-à-dire multiplier par « 30 » puis diviser par « 100 » ( ou diviser par « 100 » puis multiplier par « 30 »)

INTERDISCIPLINARITE

PROBLEMES :

A ) La longueur du cercle est donnée en fonction du diamètre ; compléter le tableau suivant :

D	5	10	12	25	28.2
L

Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

B ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles directement proportionnelles aux durées du parcours ?

C ) Construire un triangle ABC dans lequel BC = 50mm , l’angle B =40° et l’angle C =50°

Mesurer les cotés et les angles. Les mesures des cotés sont-elles proportionnelles aux mesures des angles opposés ?

D ) Même question pour un triangle ABC tel que l’angle A = 60° , l’angle B = 30° ,AB =70mm

E ) Une voiture se déplace à la vitesse constante de 80 km.h^-1 .La distance parcourue est-elle proportionnelle à la durée du parcours ?

F) Trois associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10 000 € ,le deuxième : 14 000 € ;le troisième :26 000 €. Ils ont gagné 13 680 €

Partager le gain proportionnellement aux mises des associés .

G) 10 copropriétaires doivent se partager des frais de réfection s’élevant à 26 400 € , proportionnellement au montant de la valeur locative de leur appartement, s’élevant respectivement à :

200 € ;220 € ;250 € ; 300 € ; 350 € ; 400 € ; 500 € ;530 €

Quelle doit être la part de chacun ?

H ) Les copropriétaires d’un immeuble répartissent 8 000 € de travaux exécutés à frais communs proportionnellement à la valeur locative de leurs appartements estimée comme suit :

quatre appartements à 75 €  ; 5 à 60 € et 10 à 40 €. Calculer le montant des frais qui incomberont à chacun.

Corrigé interdisciplinarité :