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CORRIGE -LES  SUITES DE NOMBRES PROPORTIONNELS

-LES   GRANDEURS PROPORTIONNELLES

- Le coefficient de proportionnalité

 

 

 

 

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

CORRIGE CONTROLE :

Donner un exemple d’une suite de nombres.

«  S1 » = {  2 ; 3 ;4 }

Citer deux suites de nombres  qui ne forment pas une suite de rapports égaux.

 «  S1 » = { 2 ; 3 ;4 } ; «  S2 » = { 4 ; 6 ;9 }

 

Citer deux suites de nombres qui forment une suite de rapports égaux.

«  S1 » = { 2 ; 3 ;4 } ; «  S2 » = { 4 ; 6 ;8 }

Forment la suite de rapports égaux  S = ;  ;  }

 

A quoi est égale le rapport de deux suites de nombres proportionnels ? Deux suites de  nombres  «  S1 » = { ( y1 ; y2 ;y3 ; ....)} et « S» »=  {(  x1 ;x;x3x ;......)}forment une  suite de nombres proportionnels si elles  forment une suite « Sproport. » de rapports égaux .

 

 

 

 

Donner le modèle mathématique représentant le rapport de deux suites de nombres proportionnels.

Traduction mathématique :

 

Sproport.  =   si  ===.........

 

Q’ appelle - t - on      « coefficient de proportionnalité »

 On appelle « coefficient de proportionnalité » le nombre constant représentant la valeur commune de tous les rapports de deux suites de nombres qui forment une suite de nombres proportionnels.

 

par quelle lettre la désigne -t  - on ? la lettre "k"

 

Qu ’ appelle -t -o n « grandeur » ?

Définition de « grandeur » :on appelle « grandeur » un nombre associé à une unité de mesure.                                       

Quand dit - on que deux grandeurs sont proportionnelles ? Lorsque deux grandeurs de nature différentes : ( exemples un prix en fonction de la masse  soit des mesures en  kg et f ); si elles varient en même temps dans un même rapport (exemple 10 francs pour un kilogramme , noté : 10 fr.kg-1 ) ,on dira que nous avons des grandeurs proportionnelles.

 

Quand dit - on que deux grandeurs ne sont pas  proportionnelles ?

 

Que faut - il pour que deux grandeurs soient proportionnelles ?

deux grandeurs sont « proportionnelles »  si les mesures de chacune d’elles forment  une suite de rapports égaux.

 

On nomme :  S1» = { ( y1 ; y2 ;y3 ; ....)} et  S2 =  {(  x1 ;x;x3 ;......)} que faut - il pour que les deux    suites  représentent  deux suites de nombres proportionnels ?

Pour que les deux suites représentent une suite de nombre proportionnelle il faut que

  = k

 

Que signifie l’écriture :   = k

 si   = k   alors S1 et S2 sont deux suites qui forment une suite de rapports égaux

  Les rapports étant des nombres, les résultats étant constants   , ces nombres étant des grandeurs   , nous dirons que « ces grandeurs sont proportionnelles ».

 

 

 

 

 

CORRIGE

EVALUATION :

 

1° )  Les deux suites  [ 9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]  et  [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?

S1

9

11

19

25

31

S2

27

33

57

75

93

Calcul S2 sur S1

3

3

3

3

3

Conclusion : les deux suites sont proportionnelles

2°)  Même question : pour : [ 7 ;13 ;17 ;28] et [ 77 ;130 ;180 ;309 ]

 

S1

7

13

17

28

 

S2

77

130

180

309

 

Calcul S2 sur S1

 

 

 

 

 

Conclusion : les deux suites sont proportionnelles

 

3°) Même question pour [5,2 ;7,9 ;13,4 ;18,9]   et [ 21,84 ;33,18 ;56,28 ;79,38 ]

 

S1

5,2

7,9

13,4

18,9

 

S2

21,84

33,18

56,28

79,38

 

Calcul S2 sur S1

 

 

 

 

 

Conclusion : les deux suites sont proportionnelles

 

 

 

  4°)   A et B étant des grandeurs directement proportionnelles , compléter le tableau :

Mesure de A

.7

21:3,5

35

63

70

280

700

Mesure de B

2 fois 3,5

6

10

18fois3,5

20

80

200fois 3,5

Recherche de k

 

 

B fois 3,5 = A

 

 

 

 

 

 5°)  Compléter les deux suites de nombres proportionnelles : [9 ;13 ;x ;17 ;31 ] et [ 117 ;169 ;195 ;y ;403]

 

S1

9

13

X =15

195 divisé par 13

17

31

S2

117

169

195 divisé par 13

Y = 221

17 fois13

403

Calcul S2 sur S1

13

13

 

 

13

Conclusion : les deux suites sont proportionnelles

 

6°) compléter le tableau suivant (les nombres de la première suite sont proportionnels  aux nombres de la deuxième suite) :

a=12,5

50

70

90

d= 250

0.5

2

b =2,8

c =3,6

10

 

25

 

 

 

 

7°) Idem.

 

 

10

11

15

24

27

2

2,2

3

4,8

5,4

 

 

3 fois 5=15

 

 

 

8°) La suite de nombres S1  [3,5 ;5,7 ;4 ;9] est proportionnelle à la suite de nombres S2 [a ;b ;c ;d] Le coefficient de proportionnalité S1 sur S2  est de  3 . Calculer a ;b ;c ;d

 

3,5

5,7

4

9

K=3

10,5

17,1

12

27

 

 

 

9°) Même question pour les suites [a ;b ;c ;d]  et [9 ;17 ;36 ;52].Le coefficient de proportionnalité est de 0,75.

a=6,75

b= 12,75

c=27

d= 39

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

PROBLEMES :

 

A ) La longueur (L) du cercle est donnée en fonction du  diamètre (D); compléter le tableau suivant :

 

D

5

10

12

25

28,2

L

15,7

31,4

37,68

78,5

88,548

 

Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

Les grandeurs sont proportionnelles  :puisque "pi" est égal à "k" 

 

B ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles  directement proportionnelles aux durées du parcours ?

 

12: 45 =0,26666666

17:50 =0,34

Conclusion: Les distances parcourues ne sont pas  directement proportionnelles aux durées du parcours

C )  Construire un triangle  ABC dans lequel BC = 50mm , l’angle  B =40°  et l’angle C =50°

Mesurer les cotés et les angles. Les mesures des cotés sont-elles proportionnelles aux mesures des angles opposés ?

Faire le tracé

 

D ) Même question pour un triangle ABC tel que  l’angle A = 60°  , l’angle B = 30°  ,

         AB =70mm         Faire le tracé

 

E )  Une voiture se déplace à la vitesse constante de 80 km.h-1 .La distance parcourue est-elle proportionnelle à la durée du parcours ?

Oui : La distance parcourue est   proportionnelle à la durée du parcours :pour 1 h ;D =80 km; pour 2h , D = 160 km;…..

Distance parcourue =  "vitesse"  fois "le temps"

 

 

 

 

 

 

 

Partages proportionnels:

F)  Trois associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10 000 F  ,le deuxième :       14 000 F ;le troisième :26 000 F. Ils ont gagné 13 680F.

     Partager le gain proportionnellement aux mises des associés .

 

Somme investie :

 

14000+10000+26000=50000

 

Le premier aura :

fois 10000

2736

Le deuxième aura

fois14000

3830,40

Le troisième aura

fois 26000

7113,60

 

                  Total =

13680

 

 

G) 10 copropriétaires doivent se partager des frais de réfection  s’élevant à 26 400 F, proportionnellement au montant  de la valeur locative de leur appartement, s’élevant respectivement à :

200F ;220F ;250F ; 300F ,350 F ; 400F ; 500 F ,530 F.

Quelle doit être la part de chacun ?

Somme des valeurs locatives:

2750

Coefficient de   = 9,6

Charge du 1

9,6 fois 200   =

1920

Charge du 2

9,6 fois 220 =

2112

Charge du 3

9,6 fois 250 =

2400

Charge du 4

9,6 fois 300 =

2880

Charge du  5

9,6 fois 350 =

3360

Charge du  6

9,6 fois 400 =

3840

Charge du  7

9,6 fois 500 =

4800

Charge du 8

9,6 fois 530 =

5088

 

Total:

26400

 

H )Les copropriétaires d’un immeuble répartissent 80 000 F de travaux exécutés à frais communs proportionnellement à la valeur locative de leurs appartements estimée comme suit :

quatre appartements à 750 F ; 5 à 600F et 10 à 400F.Calculer le montant des frais qui incomberont à chacun.

Montant des Valeurs locatives

3000+3000+4000=10000F

=8

pour une Vl de 750 :

Frais = 750 fois 8  =

6000F

Pour un Vl de 600

Frais =600 fois 8  =

4800F

Pour un Vl de 400

Frais =400 fois 8   =

3200 f