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CORRIGE
-LES SUITES DE NOMBRES PROPORTIONNELS
-LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES
-
Le coefficient de proportionnalité
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Interdisciplinarité
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Donner un
exemple d’une suite de nombres.
« S1 » = { 2 ;
3 ;4 }
Citer deux
suites de nombres qui ne forment pas une
suite de rapports égaux.
« S1 » =
{ 2 ; 3 ;4 } ; « S2 » = { 4 ;
6 ;9 }
Citer deux
suites de nombres qui forment une suite de rapports égaux.
« S1 » = { 2 ;
3 ;4 } ; « S2 » = { 4 ;
6 ;8 }
Forment
la suite de rapports égaux S ={ 
; 
; 
}
A quoi est
égale le rapport de deux suites de nombres proportionnels ? Deux suites de
nombres « S1 » = { (
y1 ; y2 ;y3 ; ....)} et
« S2 » »= {( x1 ;x2 ;x3x ;......)}forment
une suite de nombres proportionnels si
elles forment une suite « Sproport. »
de rapports égaux .
Donner le
modèle mathématique représentant le rapport de deux suites de nombres
proportionnels.
Traduction mathématique :
Sproport. = 
si 
=
=
=.........
Q’ appelle
- t - on « coefficient de
proportionnalité »
On appelle
« coefficient de proportionnalité » le nombre constant représentant
la valeur commune de tous les rapports de deux suites de nombres qui forment
une suite de nombres proportionnels.
par quelle
lettre la désigne -t - on ? la lettre "k"
Qu ’
appelle -t -o n « grandeur » ?
Définition
de « grandeur » :on appelle « grandeur » un nombre
associé à une unité de mesure.
Quand dit
- on que deux grandeurs sont proportionnelles ? Lorsque
deux grandeurs de nature différentes : ( exemples un prix en fonction de
la masse soit des mesures en kg et f ); si elles varient en même
temps dans un même rapport (exemple 10 francs pour un kilogramme , noté :
10 fr.kg-1 ) ,on dira que nous avons des grandeurs proportionnelles.
Quand dit
- on que deux grandeurs ne sont pas
proportionnelles ?
Que faut -
il pour que deux grandeurs soient proportionnelles ?
deux grandeurs sont
« proportionnelles » si les
mesures de chacune d’elles forment une
suite de rapports égaux.
On
nomme : S1» = { ( y1 ;
y2 ;y3 ; ....)} et S2 = {( x1 ;x2 ;x3 ;......)}
que faut - il pour que les deux
suites représentent deux suites de nombres proportionnels ?
Pour que les deux suites représentent une suite de
nombre proportionnelle il faut que
= k
Que
signifie l’écriture : = k
si = k alors S1 et S2 sont deux suites qui forment
une suite de rapports égaux
Les rapports étant
des nombres, les résultats étant constants
, ces nombres étant des grandeurs
, nous dirons que « ces
grandeurs sont proportionnelles ».
CORRIGE
1° ) Les deux
suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;]
sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?
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S1 |
9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
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S2 |
27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
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Calcul S2 sur S1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Conclusion : les deux suites sont proportionnelles
2°) Même
question : pour : [ 7 ;13 ;17 ;28] et [
77 ;130 ;180 ;309 ]
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S1 |
7 |
13 |
17 |
28 |
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S2 |
77 |
130 |
180 |
309 |
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Calcul S2 sur S1 |
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Conclusion : les deux suites sont proportionnelles
3°) Même question pour
[5,2 ;7,9 ;13,4 ;18,9]
et [ 21,84 ;33,18 ;56,28 ;79,38 ]
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S1 |
5,2 |
7,9 |
13,4 |
18,9 |
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S2 |
21,84 |
33,18 |
56,28 |
79,38 |
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Calcul S2 sur S1 |
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Conclusion : les deux suites sont proportionnelles
4°) A et B étant des grandeurs directement
proportionnelles , compléter le tableau :
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Mesure de A |
.7 |
21:3,5 |
35 |
63 |
70 |
280 |
700 |
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Mesure de B |
2 fois 3,5 |
6 |
10 |
18fois3,5 |
20 |
80 |
200fois 3,5 |
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Recherche de k |
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B fois 3,5 = A |
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5°) Compléter les deux suites de nombres
proportionnelles : [9 ;13 ;x ;17 ;31 ] et [
117 ;169 ;195 ;y ;403]
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S1 |
9 |
13 |
X =15 195 divisé par 13 |
17 |
31 |
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S2 |
117 |
169 |
195 divisé par 13 |
Y = 221 17 fois13 |
403 |
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Calcul S2 sur S1 |
13 |
13 |
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13 |
Conclusion : les deux suites sont proportionnelles
6°) compléter le tableau suivant (les nombres de la première
suite sont proportionnels aux nombres de
la deuxième suite) :
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a=12,5 |
50 |
70 |
90 |
d= 250 |
|
0.5 |
2 |
b =2,8 |
c =3,6 |
10 |
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25 |
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7°) Idem.
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10 |
11 |
15 |
24 |
27 |
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2 |
2,2 |
3 |
4,8 |
5,4 |
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3 fois 5=15 |
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8°) La suite de nombres S1 [3,5 ;5,7 ;4 ;9] est
proportionnelle à la suite de nombres S2 [a ;b ;c ;d]
Le coefficient de proportionnalité S1 sur S2 est de
3 . Calculer a ;b ;c ;d
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3,5 |
5,7 |
4 |
9 |
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K=3 |
10,5 |
17,1 |
12 |
27 |
9°) Même question pour les suites
[a ;b ;c ;d] et
[9 ;17 ;36 ;52].Le coefficient de proportionnalité est de 0,75.
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a=6,75 |
b= 12,75 |
c=27 |
d= 39 |
PROBLEMES :
A ) La longueur (L) du cercle est donnée en fonction du diamètre (D); compléter le tableau
suivant :
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D |
5 |
10 |
12 |
25 |
28,2 |
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L |
15,7 |
31,4 |
37,68 |
78,5 |
88,548 |
Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Les grandeurs sont proportionnelles :puisque "pi" est égal à
"k"
B ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn
.Les distances parcourues sont-elles
directement proportionnelles aux durées du parcours ?
12: 45 =0,26666666
17:50 =0,34
Conclusion: Les distances parcourues ne sont pas directement proportionnelles aux durées du
parcours
C ) Construire un
triangle ABC dans lequel BC = 50mm ,
l’angle B =40° et l’angle C =50°
Mesurer les cotés et les angles. Les mesures des cotés
sont-elles proportionnelles aux mesures des angles opposés ?
Faire le tracé
D ) Même question pour un triangle ABC tel que l’angle A = 60° , l’angle B = 30° ,
AB =70mm Faire le tracé
E ) Une voiture se
déplace à la vitesse constante de 80 km.h-1 .La distance parcourue
est-elle proportionnelle à la durée du parcours ?
Oui : La distance parcourue est proportionnelle à la durée du
parcours :pour 1 h ;D =80 km; pour 2h , D = 160 km;…..
Distance parcourue =
"vitesse" fois "le
temps"
Partages
proportionnels:
F) Trois
associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10 000
F ,le deuxième : 14 000 F ;le troisième :26 000 F.
Ils ont gagné 13 680F.
Partager le gain
proportionnellement aux mises des associés .
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Somme investie : |
14000+10000+26000=50000 |
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Le premier aura : |
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2736 |
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Le deuxième aura |
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3830,40 |
|
Le troisième aura |
|
7113,60 |
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Total = |
13680 |
fois 10000G) 10
copropriétaires doivent se partager des frais de réfection s’élevant à 26 400 F, proportionnellement au
montant de la valeur locative de leur
appartement, s’élevant respectivement à :
200F ;220F ;250F ; 300F ,350 F ;
400F ; 500 F ,530 F.
Quelle doit être la part de chacun ?
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Somme des valeurs locatives: |
2750 |
Coefficient de |
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Charge du 1 |
9,6 fois 200
= |
1920 |
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Charge du 2 |
9,6 fois 220 = |
2112 |
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Charge du 3 |
9,6 fois 250 = |
2400 |
|
Charge du 4 |
9,6 fois 300 = |
2880 |
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Charge du
5 |
9,6 fois 350 = |
3360 |
|
Charge du
6 |
9,6 fois 400 = |
3840 |
|
Charge du
7 |
9,6 fois 500 = |
4800 |
|
Charge du 8 |
9,6 fois 530 = |
5088 |
|
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Total: |
26400 |
H )Les copropriétaires d’un immeuble répartissent 80 000 F
de travaux exécutés à frais communs proportionnellement à la valeur locative de
leurs appartements estimée comme suit :
quatre appartements à 750 F ; 5 à 600F et 10 à
400F.Calculer le montant des frais qui incomberont à chacun.
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Montant des Valeurs locatives |
3000+3000+4000=10000F |
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pour une Vl de 750 : |
Frais = 750 fois 8 = |
6000F |
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Pour un Vl de 600 |
Frais =600 fois 8 = |
4800F |
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Pour un Vl de 400 |
Frais =400 fois 8 = |
3200 f |
=8