Proportionnalité notion classe primaire

Lecture : les partages proportionnels	¥
Notion sur les grandeurs proportionnelles	¥
Pré requis:
La multiplication	¥
Travaux dossier 8 ; dossier 10

ENVIRONNEMENT du dossier:

DOSSIER : LA PROPORTIONNALITE

1ère partie : Notion ; établissement d’un tableau de proportionnalité ;

2^ème partie : les tableaux de 4 nombres proportionnels .

TESTS .

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

1°)La proportionnalité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

2°) Fiches d’activités

COURS

1^ère partie : Notion ; établissement d’un tableau de proportionnalité ;

Approches : on sait que : Une rose coûte 3 € .

Questions ?	Réponses :
Combien coûte 2 roses ?	2 roses coûtent : 3 fois 2 = 6 € ou 32 = 6
Combien coûte 3 roses ?	3 roses coûtent : 3 fois 3 = 9 € ou 33 = 9
Combien coûte 4 roses ?	4 roses coûtent : 3 fois 4 = 12 € ou 34 = 12
Combien coûte 5 roses ?	5 roses coûtent : 3 fois 5 = 15 € ou 35 = 15
Combien coûte 6 roses ?	6 roses coûtent : 3 fois 6 = 18 € ou 36 = 18
Combien coûte 7 roses ?	7 roses coûtent : 3 fois 7 = 21 € ou 37 = 21
Combien coûte 10 roses ?	10 roses coûtent : 3 fois 10 = 30 € ou 310 = 30
Combien coûte 25 roses ?	25 roses coûtent : 3 fois 25 = 75 € ou 325 = 75

Pour simplifier l’écriture nous allons utiliser un tableau comportant 2 lignes et autant de colonnes qu’il y a de calculs.

pro10

La première ligne indique le nombre de roses ; La deuxième ligne indique le prix à payer

Informations importantes :

Pour passer de la première à la deuxième ligne on multiplie chaque nombre de la première ligne par un même nombre ; que l’on appelle « coefficient » ( ici le coefficient multiplicateur est « 3 » )

Inversement , pour passer de le deuxième ligne , je divise le nombre de la seconde ligne par ce même coefficient ; pour obtenir le nombre de la première ligne.

Nombres de roses

« x »

® 3

Prix ( en euro)

( 1® 3 ; 2®6 ;3®9 ; ……. ;10® 30 ; 1et 3 ; 2 et 6 ; 3 et 9 ; 10 et 30 ; 25 et 75 ; sont appelés « nombres correspondants »)

Pour chaque situation identique : Les nombres correspondants des 2 lignes sont dits « proportionnels »

Les exemples suivants montrent comment on peut utiliser les résultats déjà connus pour calculer , les prix de 8 roses ; ou de sept roses ;…….

Soit en multipliant !	Soit en additionnant !

Exemple N°2 de tableau :

Soit un coureur cycliste ; on sait que pour 3 tours de pédale correspondent à 7 tours de roues .

Cette situation est aussi une situation de proportionnalité :

pro7

Compléter le tableau : remplir les cases « blanches »

6 tours de pédale ® 14 tours de roue ( 7 fois 2 = 14)

35 tours de roue ® 15 tours de pédale ( 3 fois 5 = 15 )

21 tours de pédale ® 49 tours de roue ( 14 + 35 = 49 )

ACTIVITES :

1°) dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

a- compléter le début du tableau :

Nombre d’œufs

® ?

Masse de chocolat : ( en g )

b- Prolonger ce tableau de 2 cases ( comme ci-dessous )

Nombre d’œufs

® ……

Masse de chocolat : ( en g )

120

240

Utiliser la première colonne numérique pour remplir la 7^e

Utiliser la 3^e colonne pour rempli la 6^e .

2°) On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

a)					b)
3	7	4	12	15	4	12	7	9	20
12	28	16	48	60	24	72	42	58	120

Si l’on modifie un seul nombre de l’autre tableau , il deviendra , lui aussi , un tableau de nombres proportionnels . Recopier ce tableau corrigé .

3°) dans le tableau ci après , on calcule au moyen de la fonction « …. a 9 » ou de la fonction inverse ( : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

¯ 9 ® =

: 9 ®

162

4°) dans le tableau ci après , ( le même que ci dessus) .

On désigne la première ligne : ligne des nombres « x » ;

On désigne la seconde ligne : ligne des nombres « y ».

On sait que le nombre « y » d’une colonne est obtenu en multipliant son nombre correspondant « x » par « 9 » ; on peut écrire la multiplication y = 9 fois « x »

Travail : calculer au moyen de la fonction « x 9 » ou de la fonction inverse (y : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

Ligne des « x »

: 9 ®

Ligne des « y »

162

5°) Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.

Parmi les nombres ci dessous , encadrer ceux qui peuvent désigner un nombre de cahiers achetés par lots de « 3 » .

7 ; 10 ; 12 ; 16 ; 18 ; 20 ; 21 ; 25 ; 30 ( voir la table des …3…….)

Ecrire dans la première ligne du tableau ci dessous , les nombres que vous avez encadrés ; et compléter .

Nombre de cahiers	3
Prix ( en €)	5

Trouver le prix correspondant à chaque nombre de cahiers achetés .

6°) Des pamplemousses sont vendus par sachets de « 6 » , au prix de 2€ le sachet . En utilisant un tableau du modèle ci dessous , calculer :

- le prix de 12 pamplemousses ,

- le nombres de pamplemousses achetés avec 8 €

Utiliser les colonnes déjà remplies pour calculer le prix de 42 pamplemousses .

Nombre de pamplemousses	6	12		42
Prix (en euro)	10		40

II ) Proportionnalité : 2^e partie : les tableaux de 4 nombres proportionnels .

( SUITE : Info plus :: le produit en croix )

A ) Recherche des propriétés :

1°) Les nombres « correspondants » des 2 rangées sont proportionnels.

( 12 :4 = 3 ; 60 : 4 = 15)

2°) Les nombres correspondants des 2 colonnes sont proportionnels :

( 15 :5 = 3 ; 60 : 5 = 12 )

pro5

3°) Les « produits « en croix » sont égaux

pro6

Info plus :: le produit en croix

3 fois 60 = 180

12 fois 15 = 180

conclusion :

3 60 = 12 15

A retenir : Pour vérifier qu’un carré de 4 nombres est un carré de nombres proportionnels , il suffit de vérifier l’une des trois propriétés ci- dessus .

B) Activités :

1°)Ecrire le nombre convenable dans la cave vide de chacun de ces tableaux pour que les nombres correspondants soient proportionnels.(2° : mettre un nombre au hasard et vérifier qu’il n’y a pas proportionnalité)

( indiquer comment vous avez obtenu le nombre cherché )

pro4

pro3

pro2

pro1

2°) Pour faire une citronnade , il faut mettre 5 morceau de sucre avec le jus de 2 citrons .

Nombre de citrons
Nombre de morceau de sucre

Placer dans le tableau les informations ci-dessus .

On doit presser 6 citrons , remplir le tableau , indiquer combien de morceau de sucre on devra utiliser de morceaux de sucre.

J’ai assez de citrons pour faire 8 citronnades ; remplir le tableau .

3°) On achète 12 rosiers par lots de 3 pour 54 €. Construire un tableau ,pour lire le prix de 3 ; 6 ; 15 , 18 , 21 , 42 rosiers .

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1°) Dans un tableau de proportionnalité qu’appelle – t – on « nombres correspondants » ; utiliser un exemple numérique pour vous aider .

2°) Construire un tableau de proportionnalité .

EVALUATION INTERDISCIPLINARITE

1°) Dans la mousse au chocolat , on indique 3 œufs pour 120 g de chocolat . Le cuisinier d’un centre de vacances prépare un tableau qui lui indique quelle masse de chocolat il doit prendre pour le nombre d’ œufs utilisés .

b- compléter le début du tableau :

Nombre d’œufs

® 40

Masse de chocolat : ( en g )

b- Prolonger ce tableau de 2 cases ( comme ci-dessous )

Nombre d’œufs

Masse de chocolat : ( en g )

120

2400

Utiliser la première colonne numérique pour remplir la 7^e

Utiliser la 3^e colonne pour rempli la 6^e .

2°) On vous donne deux tableaux de nombres . Un seul est un tableau de nombre proportionnels . Lequel ?

a)					b)
3	7	4	12	15	4	12	7	9	20
12	28	16	48	60	24	72	42	58	120

Si l’on modifie un seul nombre de l’autre tableau , il deviendra , lui aussi , un tableau de nombres proportionnels . Recopier ce tableau corrigé .

3°) dans le tableau ci après , on calcule au moyen de la fonction « …. a 9 » ou de la fonction inverse ( : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

¯ 9® =

: 9 ®

a =

162

4°) dans le tableau ci après , ( le même que ci dessus) .

On désigne la première ligne : ligne des nombres « x » ;

On désigne la seconde ligne : ligne des nombres « y ».

On sait que le nombre « y » d’une colonne est obtenu en multipliant son nombre correspondant « x » par « 9 » ; on peut écrire la multiplication y = 9 fois « x »

Travail : calculer au moyen de la fonction « x 9 » ou de la fonction inverse (y : 9 ) , les nombres « a » , « b » , « c », « d » , compléter les cases vides .

Ligne des « x »

: 9 ®

Ligne des « y »

162

5°) Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.

Parmi les nombres ci dessous , encadrer ceux qui peuvent désigner un nombre de cahiers achetés par lots de « 3 » .

7 ; 10 ; 12 ; 16 ; 18 ; 20 ; 21 ; 25 ; 30

Ecrire dans la première ligne du tableau ci dessous , les nombres que vous avez encadrés ; et compléter .

Nombre de cahiers	3
Prix ( en €)	5

Trouver le prix correspondant à chaque nombre de cahiers achetés .

6°) Des pamplemousses sont vendus par sachets de « 6 » , au prix de 2€ le sachet . En utilisant un tableau du modèle ci dessous , calculer :

- le prix de 12 pamplemousses ,

- le nombres de pamplemousses achetés avec 8 €

Utiliser les colonnes déjà remplies pour calculer le prix de 42 pamplemousses .

Nombre de pamplemousses	6	12		42
Prix (en euro)			40

7°)Ecrire le nombre convenable dans la cave vide de chacun de ces tableaux pour que les nombres correspondants soient proportionnels.(2° : mettre un nombre au hasard et vérifier qu’il n’y a pas proportionnalité)

( indiquer comment vous avez obtenu le nombre cherché )

pro4

pro3

pro2

pro1

8°) Pour faire une citronnade , il faut mettre 5 morceau de sucre avec le jus de 2 citrons .

Nombre de citrons	2
Nombre de morceau de sucre	5

Placer dans le tableau les informations ci-dessus .

On doit presser 6 citrons , remplir le tableau , indiquer combien de morceau de sucre on devra utiliser de morceaux de sucre.

J’ai assez de citrons pour faire 8 citronnades ; remplir le tableau .

3°) On achète 12 rosiers par lots de 3 pour 54 €. Construire un tableau ,pour lire le prix de 3 ; 6 ; 15 , 18 , 21 , 42 rosiers .

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			Info. complémentaires
Index warmaths	Objectif précédent : notions sur les grandeurs proportionnelles et inversement proportionnelles 2°) Idée sur la proportionnalité.(travaux)	Objectif suivant 1°)la proportionnalité 2°)Suites et grandeurs proportionnelles 3°) la fonction linéaire et les tableaux 4°) la proportionnalité « applications » 5°) le tableau à simple ou double entrées.	tableau 1°) Sommaire . 2°) Cours niveau V 3°) cours niveau V (applications.) 4°) la proportionnalité (sommaire)