OBJ ;. connaître les
éléments neutres en vue de neutraliser
un terme ou un facteur dans un membre d’une égalité en vue de « résoudre
une équation ».
Pré requis:
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ENVIRONNEMENT du dossier
DOSSIER: INFORMATIONS sur les propriétés des 4 OPERATIONS.
1°) Les éléments
neutres et les éléments absorbants.
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Cas particuliers : « a – 0 » et « a :1 »
-
Multiplication d’un nombre par son
inverse.
-
Addition d’un nombre avec son opposé .
2°) Rappels sur les
propriétés des 4 opérations dans N.
3°) Les propriétés des
opérations dans D.
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité : |
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COURS |
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I) L ’ELEMENT
ABSORBANT : L’élément
« absorbant » de la multiplication est « 0 » ; en
effet « 0 Exemples : 0 II ) LES
ELEMENTS NEUTRES : ( info plus : les éléments neutres…) Définition : on appelle
« élément neutre » un nombre qui ne modifie pas le résultat
d’une opération. Il y a deux éléments
neutres : le « 0 » pour l’addition et le « 1 » pour
la multiplication. Il est intéressant de
connaître et retenir
, pour la leçon suivante
« neutralisation d’un terme et d’un facteur »
que « a – 0 = a » et
que a ) « 0 » est l’élément neutre de
l’addition : 9 + 0 =
9 , 0 + 9 = 9
donc 9 + 0 = 0 + 9 on retiendra ,par extension , que si a
+ 0 = a et 0 + a = a
on conclura que : a + 0 = 0 + a que b ) le zéro n’est pas un
élément neutre de la soustraction ! ! !
mais ,
il faut remarquer que si l’on
soustrait « 0 » à un
nombre ; la différence reste égale
à ce nombre . en effet 9 - 0
= 9
on retiendra que
a - 0 = a ;
c ) « 1 » est
l’élément neutre de la multiplication . ( info plus : les
éléments neutres…) 1°) Multiplier par « 1 » ne modifie pas le résultat de
la multiplication.
* Remarque :
« 1 » n’est pas l’élément neutre de la division ; mais
si l’on divise par « 1 » , on ne
modifie pas le quotient ( nom donné au résultat d’un division ) donc : diviser par « 1 » ne modifie pas le résultat de
la division.
d) multiplication d’un nombre par son inverse : ( voir :
propriété : nombre arithmétique et
multiplication par son....) Un nombre
multiplié par son inverse est égal à : 1 a
*si vous avez des difficultés pour comprendre le calcul , voir (multiplication d’un nombre
par une fraction) e ) ADDITION d’un nombre
par son opposé : Un nombre
ajouté de son opposé est égal à « 0 » a + opp. a = a
+ ( - a )
= a – a =
0
*si vous avez des difficultés pour comprendre le calcul , voir
« addition de nombres relatifs »
a)
Addition et ses propriétés : L’addition est l’opération qui associe deux
nombres (entiers ou décimaux ) pour en faire une «
somme » tel que : a + b Les propriétés de l’addition : elles sont au nombre de trois
* remarque :b) la soustraction ne possède aucune des propriétés
de l’addition :
Si
problème de compréhension , voir « expression et somme algébrique » et « somme de deux nombres
relatifs » 2ème
Rappel sur la c) multiplication et ses propriétés : La multiplication est l’opération qui associe
deux nombres ( entiers ou décimaux) « a »
et « b » pour obtenir un
« produit » tel que : a
La multiplication possède quatre propriétés suivantes :
a)
PROPRIETES DE L ‘ADDITION DANS « D » -
Commutativité : a + b =
b + a -
Associativité ( a + b ) + c
= a + ( b + c ) = a
+ b + c -
Elément neutre : a + 0 = a
et 0 + a = a b)
PROPRIETES DE LA MULTIPLICATION DANS « D » -
Commutativité : a -
Associativité ( a -
Elément neutre : a c) DISTRIBUTIVITE DE LA MULTIPLICATION PAR
RAPPORT A L’ADDITION : -
a (
b + c ) = ab + a c -
( a + b ) ( c + d ) = a c + ad + b c + bd Commentaires : Ces connaissances seront utilisées en
algèbre pour « résoudre » : Définition du
mot « RESOUDRE » : « Résoudre
"une équation" » c ' est rechercher la valeur de l ' inconnue (généralement "x" ) qui
vérifiera que l ' égalité est vraie. ( l’égalité est vraie lorsque l’on a
remplacé « x » par la valeur numérique trouvée
et effectué les calculs avec la valeur
de « x » ; il faut trouver la même valeur pour chaque
membre , après calcul ) pour
« résoudre » ; on nous
donne une égalité contenant une lettre appelée « inconnue ».(
exemple : 2 x + 12 = 17 ) ;la lettre « x » se
trouve être un facteur « intégrer » dans un terme. On dit
aussi que « Résoudre »
: c’est isoler « x » dans un
membre de l’égalité et placer les termes « nombres » dans
l’autre membre. |
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS. |
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Niveau V a) Quel est l’élément neutre de l’addition? b) Quel est l’élément neutre de la
multiplication? Calculer : 3 + opp.3 = ? 3 |
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CORRIGE: CONTROLE: a)Quel est l’élément neutre de l’addition? L’élément neutre de l’addition
est « zéro » . b) Quel est l’élément neutre de la
multiplication? L’élément neutre de la multiplication et de la division est 1. |
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