Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n° 8 / 25

 

 

TRAVAUX  AUTO FORMATIFS

 

TABLEAUX NUMERIQUES

 

"REPERAGE" sur une droite et dans un plan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

Liste de travaux complémentaires :

Liste des dossiers proposant des tableaux  à remplir :

Dos.40

Dos.55

Dos.61

Dos.71

Dos.70

Dos.73

Dos.102

Dos.110

Dos.111

Dos.112

Dos119

Dos.125

 

Dos.130

Dos.135

Dos.140

Dos.147

Dos.154

Dos. 156

Dos. 179

Dos.180

Dos.184

Dos.190

 

Dos.193

Dos.196

Dos.202

Dos.203

Dos 205

Dos.207

 

Dos.212-213

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Etudes de tracés

Dos.210-211

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°8

LES TABLEAUX NUMERIQUES, le REPERAGE  sur une droite et dans un plan  .

 

Leçon

PREPARATION DU DEVOIR  FORMATIF SOMMATIF.

N°8

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES TABLEAUX NUMERIQUES et le REPERAGE  sur une droite et dans un plan

 

TRAVAUX  N°8    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

Mots à placer dans les phrases : ordonnée ; O ;  d’une colonne ou d’une ligne ; 1 ; abscisse; l’intersection ; abscisse ;une droite  orientée  munie d’un repère ( O, I ) ; ses coordonnées ; nombre relatif ;  xM ;

A savoir :

  Dans un tableau  numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture ……………………………. .

2°) dans un tableau numérique  à double entrée , une information est obtenue à ………………………… d’une ligne et d’une colonne .

3° ) Un axe est ………………………………………… ; …… est l’origine du repère , et I est le point d’abscisse ………. .

        La graduation se termine soit avec un compas ou une règle graduée , ensuite on numérote : +1 ; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ; -2 ; -3 ;…..

 

4°)A chaque point M  de l’axe  correspond  un et un seul ……………. noté  …….  . Ce nombre  est l’ ……………..  de M .

5°) Dans un repère  ( O , I  , J )  du plan  , d’axes ( x’ O x ) et  ( y’ O y )  perpendiculaires     , chaque point  tel que « M » est repéré par ses …………………. : son ……………noté :  x M   et  son ……………..noté : y M  .

       

(x M   et   y M  sont des nombres relatifs ).

 

5°)   Repérage :  représentation graphique d’une FONCTION.

a)°)  : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée ………………………………………………………………………………………………………………..

 b)   Traduire   autrement ( autre écriture )  :   x =  [ 0 ; 4 ]  

 réponse  0   £  x  £  + 4

c) On veut faire la représentation graphique d’une fonction . à partir de son équation mathématique ; que  doit faire  avant d ’ effectuer ce tracé ( de placer les points) .

…………………………………………………………………………………………………. .

Et Les valeurs trouvées seront placées  dans ? ……………………………. .

 

 

 

 

 

TRAVAUX N°8    d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION:

 

A)  Les tableaux :

Exercice N°1

Les 78 apprentis d'un centre de formation se  répartissent suivant le tableau suivant:

Ebéniste

24

Sculpteur

……………………

Tapissier

12

Agenceurs

10

Restaurateur

9

Total

……………………

 

Compléter le tableau . Traduire par une phrase la 2ème ligne du tableau .

 

 

 

 

 

N°2.

Un magasin de sport propose des vêtements en trois tailles  dans deux couleurs différentes .La répartition du stock est :

 

-        en jaune : S (petit) : 7  , M  (moyen)  12 ; L (large) 10

-        en vert :  il possède un total  45  vêtements dont  8  S (petit)  et  25  L (large) .

 

Compléter le tableau  et traduire par des phrases  les cases  notées  par  " * "

 

 

S

M

L

total

Jaune

 

 

 

*

Vert

 

*

 

 

Total

*

 

 

 

 

N°3 Compléter ce tableau .

 

Garçons

Filles

Total

Cinéma

8

 

12

Sport

 

 

 

Lecture

6

1

 

TOTAL

 

10

28

 

a)Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ? 

b)Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?

 

B ) Repérage sur une droite

Exercice :

Sur un axe  ( x' x ) on définit un repère ( O,I ) d 'unité  1 cm .Placer sur cet axe les points A , B , C , M , N , P d'abscisses respectives : -3 ;2,5 ;2,8 ; 4 ; -4,2 ; 5,3 . 

 

 

Pour chaque exercice : l ’  objectif  : savoir Graduer une droite et donner des abscisses.

 

a) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

 

b) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

 

 

 

c) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

 

 

 

d ) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

 

 

 

C )  Repérage dans un plan .

 

A)  Dans un repère , on donne  A ( 1 ; 2  )  et  B ( 3 ; -1 )

1°) l’abscisse de A est …………

2°)l’ordonnée de B est ………………..

3° ) l’abscisse du milieu du segment AB est ……………..

B°)  A partir du dessin ci dessous ,compéter le tableau:

 

 

Compléter le tableau suivant :

 

Abscisse

Ordonnée

Coordonnées

 

M

 

 

 

 

P

 

 

 

 

N

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

C ) Sur une feuille quadrillée , dessiner un repère du plan ( cartésien  et deux axes perpendiculaires ) d'unités 1 cm sur chaque axe .

Placer les points  : A ( 1 ; 1 ) ; B ( 3 ,- 5) ; C ( -1 ; 1 ) ; D ( 0;0 ) ; E ( - 4,6 ; 2,8 )

SERIE 1    Repérage :  représentation graphique d’une FONCTION.

)  : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée ……………………………………………………………………………………………….

 

2 °)Représenter graphiquement les points appartenant à la fonction dont l’équation est  f1(x) =  2,5 prendre x   pour des valeurs de x comprises entre 0 inclus  et 4  inclus . ( notation [ 0 ; 4 ]  )

 

Utiliser le tableau suivant :

 

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) soit f2(x)  =  x - 1     ; pour x    [0 ; 5 ]

a) Compléter le tableau suivant: 

 

b) Placer les points  Bn  dans un repère cartésien .

 

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 °) soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,

 a) Compléter le tableau suivant: [-5 ; 0 ]

b) Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5° ) Compléter le tableau  pour   f 4(x) =  0,5x  

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6°)  Tracé de la fonction  x² :    soit :   f1 = y1 ; telle que f1(x) = x2

 

I )  compléter les deux tableaux :

 

a) Tableau  1 :   

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

x2  = y1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Tableau  2 :

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2 = y 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c)   Faire  une représentation graphique  de x²

               Dont la base   est  :  i = 1cm et  j = 0,5 cm

 

III ) soit:   f2 = y2 ; telle que f2(x) = x2

a) Construire le  tableau , pour les valeurs de « x » prendre de 0,1 en 0,1  .

a)    tableau :

x

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

-0,1

0

 

 

 

 

 

 

 

0,8

0,9

1

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Faire  une représentation graphique  de f2(x)

               Dans la base        i = 5cm  et  j =,5 cm       avec  « x »    [ -1 ;  +1 ]    ;    que l’on note aussi : pour « x »  compris     -1   £  x  £  + l    ;   

 

Info :        (-1   £  x  £  + l     et   x =    [ -1 ;  +1 ]   sont des écritures équivalentes  )

 

 

SERIE 2 :     Représentation graphique d’une équation .

 

Consignes :    Faire les calculs suivants  ( ceux -ci ont été  déjà  exécuté dans le cours «  calcul de la valeur numérique  d’une expression algébrique ).

Pour chaque tableau : sur une feuille quadrillée , tracer un repère cartésien  , les bornes  sur « x » sont à prendre  dans le tableau .  . Sur  « y » les bornes sont données par le résultat des calculs ( plus petite valeur et plus grande valeur ).

 

1°) Compléter le tableau  pour f1(x) =  2,5 x  , et placer ces points dans le repère cartésien .

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°) Compléter le tableau suivant: 

f2(x)  =  x - 1

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Compléter le tableau  pour   f 4(x) = - 0,5x  

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5°)  Dans le même repère  faire le tracé des  fonctions   f1 = y1    ; f2= y2 ;       f3= y3  et y4 = f4, , telles que f1(x) = x2    f2(x) = 3 x2  , f3(x) = - 2x2 et f 4(x) = - 0,5x2 +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( en devoir un de ces tracés  pris , au hasard ,sera à réalisé , sur la feuille de papier millimétrée  jointe )

INTERDISCIPLINARITE :

Exercices et problèmes sur REPERAGE et interprétation de graphiques.

 

1°) Le graphique montre les déplacements de Denis et Patrick.

Denis est à pied . Au bout de combien de temps a – t – il parcouru 5 km ?

Quelle distance a – t - il parcouru quand il s’arrête au bout de 4 h ?

Patrick :

A quelle heure et  à quelle distance  du point de départ rencontre – t – il Denis pour la première fois ? Au bout de combien de temps rentre – t –il chez lui ? Combien de temps dure son retour ? Quelle est sa vitesse horaire ?

Où et à quelle heure rencontre- il Denis pour la seconde fois ?

 

 

2°)  Dans un système d’axes orthogonaux gradués régulièrement dont l’origine est le point O ( 0 ; 0 ) Placer les points A , B , C , D , E  de coordonnées respectives  ( +2 ; +2 ) ;

 ( -5 ; -5 ) ; ( +3 ; +3 ) ; ( +1 ; +1 ) ; ( -3 ; -3 ). Que peux –t –on dire de ces points ?

 

3°)  Pour leur entraînement quotidien deux athlètes , Denis et Bertrand , parcourent 10 km. Denis  court de A vers B à la vitesse moyenne de 8 km / h tandis que  Bertrand court de B vers A à la vitesse moyenne de 7 km /h.

a)    En utilisant un repère du genre de celui de la figure ci contre représenter les courses de Denis et Bertrand.

b)   Déterminer sur le graphique à quelle distance approximative de A se situe leur point de rencontre .

 

 

4 ° ) Traduire le graphique suivant :

 

 

5° )Traduire le graphique :

 

 

6° ) Sur ce graphique , on a représenté les déplacements à pied de Jean et de Marc.

Répondre aux questions suivantes :

Pour Marc : quel chemin a-t-il parcouru au bout de 2 heures ? de 3 heures ?*A quelle distance s’arrête – t – il ? Quelle distance a – t- il alors parcourue ?

A quelle distance de l’arrivée était-il une heure et demie avant d’arriver ?

Pour Jean : Au bout d’une heure et demie , quelle distance a-t-il parcourue ? et au bout de deux heures ? Après six heures de marche , il revient à son point de départ : quelle distance a – t –il parcourue alors ?Quelle a été la durée de ses arrêts ?

 

7° ) Dans un plan P , dessiner un système d’axes orthogonaux gradués régulièrement , placer des points ayant leur abscisse égale à leur ordonnée. Le point O est –il un point qui répond à cette hypothèse ?

Que peut-on dire de l’ensemble de ces points ?

Pouvez vous en donner le nom ?

 

8° ) Sur un quadrillage muni d’un repère orthonormé ( O, I , J ) placer les points  A (+2 ;+1) ; B ( +3 ; +5 ) C ( +7 ; +2 )

On désigne par A’ le point de coordonnées ( Abscisse de A ; opposé de l’ordonnée de A)

Quelles sont les coordonnées de A’ ?

Utiliser la même méthode pour obtenir les coordonnées de B’ et de C’ à partir des coordonnées de B et C .

Placer les points A’ B’ C’ sur le quadrillage.

On désigne par A ‘’ le point de coordonnées  (opposé de l’abscisse de A’ , ordonnée de A’)

Quelles sont  les coordonnées de A’’ ?

Par la même méthode , à partir des coordonnées  de B’ et de C’ on obtient les points  B’’ et C’’.

Placer les points  A’’ , B’’ et C’’ sur le quadrillage .

On a donc  A ( +2 ;+1 ) a pour image A’ ( +2 ; …) qui a pour image  ( … ; ..)  à l’aide de ce modèle  , faites la même chose pour les points B et C .

Pouvez vous donner la règle connaissant les coordonnées de A pour obtenir directement les coordonnées  de A’’ ?

Cette règle s’applique – t – elle aux points B et B’’ ; C et C’’ ?