Module :

.

DOSSIER :    156 - 157

 

 warmaths ;   Pour Aide et  Formation Individualisée   ;  REMEDIATION   mise à /NIVEAU : niveau VI

Info conseils et consignes.

TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE : / Reprise lycée.

Matière : MATHEMATIQUES.        Niveau   VI   - V  - IV

.>>>>EXO cours (à donner à faire aux élèves)

 

VOLUME DU PARALLELEPIPEDE rectangle (dit aussi « pavé ») et du CUBE.

 

INFO COURS :

 

Info 1 @ « cours  sur  dos. 152 - 153… »   ; Info 2 @ « cours  sur 146 - 147… » ; Info 3 @ « cours niveau V »

TRAVAUX   CONTROLE

Doc WR

Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au  « savoir » se reporter aux cours .

TRAVAUX : EVALUATION

Le volume d’un corps s’évalue en le comparant aux cubes - unités de volume. Or, ces cubes n’existent pas en réalité on a recours, non. à des mesures, mais à des calculs, selon des formules ingénieusement établies (à apprendre).

 

156

Le parallélépipède rectangle représenté ci-contre mesure 6 cm de long, 4 cm  de large, 3 cm  de hauteur.

On pourrait  « théoriquement » placer sur sa base  4 bandes de 6 fois  1 cm3  soit l’ opération  « 6 x 4 » = 24 cm3  et, en hauteur  3 couches de 24 cm3 soit l’opération  « 24 x 3 » =72cm3

Le volume est donc connu par le calcul   :       6 x 4 x 3 = 72

 

Soit      mesure de la longueur x mesure de la largeur  ´   mesure de la hauteur

 

ou                                   surface de base                        x   mesure de la hauteur

Il   faut prendre ces mesures avec la même unité de longueur, et on obtient le produit (volume) dans l’unité de volume correspondante.

 

Formules.          Volume du parallélépipède  rectangle

                                       

              V   =  L    x    l    x h                                ou     V  = S de base x h

 

Le cube est un  parallélépipède rectangle aux 3 dimensions égales;

 

formules             pour le cube:         

V   =       arête x arête x arête   ;

 

Ou   

V    =              S d’une face x  arête.

 

 

1.  Copiez et complétez le tableau suivant, concernant des parallélépipèdes rectangles:

longueur

12 cm

0,9 m

8 cm

8 m

12 m

largeur

8 cm

0,75 m

45 mm

7,5 m

2,5 m

hauteur

10 cm

60 cm

32  mm

3,5 m

5 cm

surface de base

………….

………….

………….

………….

………….

volume

………….

………….

………….

………….

………….

2.  Copiez et complétez le tableau suivant, concernant des cubes

 

Arête

4 cm

10 cm

1,2 m

0,25 m

0,40 m

Surface d’une face

 

 

 

 

 

Surface totale

 

 

 

 

 

volume

 

 

 

 

 

3.  Une citerne cubique mesure 1,5 m d’arête. Indiquez le calcul de son volume :

 a) en m3

b) en dm3. Quelle règle des mesures de volume retrouvez-vous dans les résultats?

 

4.  Une boîte parallélépipédique mesure 24 cm de long, 18 cm de large, 16 cm de haut.

a) Évaluez ses dimensions en dm, puis en m.

b) Calculez son volume : en cm3, en dm3, en m3.

c) Citez la règle des mesures de volume que vous vérifiez ainsi.

 

5.    On creuse une fosse de 2,4 m de long, 1,8 m de large, 1,5 m de profondeur. Le terras­sier qui la creuse reçoit 24 €  par m3 enlevé. Combien reçoit-il ?

 

6.   A 47,50 €  la tonne, combien coûte un bloc de pierre cubique de 0,8 m d’arête, le décimètre cube de pierre pesant 2,6 kg?

 

7.   Combien le volume d’un cube de 16 cm d’arête vaut-il de fois le volume d’un cube de 8 cm d’arête ? Donnez la réponse a) par le calcul; b) par le raisonnement, en vous aidant d’un croquis .

 

8.   Un pilier est formé de cinq pierres cubiques superposées ayant chacune 0,65 ni d’arête. Calculez :

a) la hauteur du pilier;

b) son volume en mètres cubes;

c) sa masse  le décimètre cube de pierre pesant 2,600 kg.

 

9.   Dites le volume d’un livre de 20 cm de long, 10 cm de large, 3 cm d’épaisseur; d’une chambre de 5 m sur 4 ni, et 3 m de haut; d’une valise de 1 ni sur 0,6 ni, et 0,25 ni d’épaisseur; d’une boîte de 20 cm sur 16 cm, et 10 cm de profondeur; d’un mur épais de 0,5 ni, long de 16 m et haut de 3 m.

 

10.      Une salle de classe mesure 7 ni de long, 6,5 m de large et 4 m de haut. Combien d’élèves peuvent y séjourner avec leur maître, chaque personne devant disposer  de 5  m 3 d’air ?

 

11.     Un terrassier creuse une fosse cubique de 1,5  m d’arête. La terre remuée augmente de un cinquième de son volume primitif,

a) Quel volume a-t-elle après son extrac­tion?

b) Pour emporter la terre enlevée, le terrassier utilise une brouette contenant 45 dm3. Combien emplira-t-il de fois sa brouette?

12.    Un mur, enfoncé de 60 cm dans le sol, s’élè­ve de 1,40 ni au-dessus du sol. Sa longueur est 23,5  m, son épaisseur 20 cm.

a) Quel est le volume de la maçonnerie ?

b) Le  mur a coûté 1546,30 € .

Quelle question pouvez-vous poser ? Posez-la, répondez-y.     

157a1

13.  La caisse d’un camion mesure 3,5 m  de long, 2 m de large, 80 cm de hauteur. Elle contient une hauteur de 60 cm de sable qui pèse 2,7 t par mètre cube,

a) Quel est le volume de la caisse ?

b) Quel est le volume du sable transporté?

c) Quel est le poids de ce sable ?

d) Vous n’avez pas utilisé le nombre qui mesure le volume de la caisse quelle question pouvez-vous poser ? Faites-le, répondez-y.

 

14.    Un tas de fumier parallélépipédique mesure 6 m de long, 4  m de large et 1,6 m de haut. Le cultivateur le transporte dans un chariot de 2,4 m3 et le répand sur un champ à raison de 0,5 m 3  pour 2 ares de terrain,

a) Combien fait-il de voyages aller et retour ?

 b) Quelle surface peut-il couvrir ?

 

15 . Le dessin ci-contre est le début du déve­loppement d’un parallélépipède rectangle; reproduisez-le et achevez-le.

Dites quelles sont les dimensions de ce parallélépipède, et quel est son volume, une

fois construit.

 

157a2

16. La citerne d’eau d’une ferme du Jura a les dimensions indiquées sur la figure ci-contre.

a) Quel est son volume ?

b) Elle est pleine aux deux tiers. Quelle hauteur d’eau contient-elle alors ?

c) Calculez de 2 fa­çons le volume d’eau qu’elle contient.

d)  On y puise 250 dm3 d’eau par jour. Y restera-t-il de l’eau au bout de 10 jours ?

 

157a3