Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

DOSSIER  n°13 / 25

 

 

Document ELEVE.

 STATISTIQUES

 

LES CALCULS DE BASE .

 

 

 

 

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

 

Classe :…………………..

 

Année    scolaire : ………………………                                        

 

Dossier pris le : ……/………/………

 

Validation de la  formation :    O -  N

           

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

 

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

 

 

 

 

 

DOC. : Professeur ; Formateur

13/25

DOC : livre  Elève .Cours  interactifs - et travaux +  corrigés.

TITRE :  LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

DOSSIER N°13

COURS  INTERACTIF

LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Information « TRAVAUX  d’ AUTO - FORMATION » 

Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU :

Formation  Niveau V  (inclus le CAP et CFA)

Objectifs  de ce cours: savoir calculer : les fréquences , les fréquences et les effectifs cumulés ; la moyenne d'une série statistique.

I ) Pré requis:  : Lectures importantes 

Les statistiques .

ž

  La saisie d'informations

ž

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  

Objectif précédent :

1°) Cours niveau 5 (vocabulaire,…)

2°) Les tableaux statistiques

et

3°) les statistiques: définition et représentations graphiques

Objectif suivant : pour en savoir +++

)Liste des objectifs de formation en statistique.

)Suite : voir les représentations graphiques ( polygones ) des FCC et FCD.

)Tableau 

)Liste des cours CAP

III )  LECON  n° 13 : LES CALCULS DE BASE en STATISTIQUE

Chapitres :

1°) Fréquence

Info plus !!!

2°) Effectifs cumulés croissants et décroissants  ( ECC ; ECD)

Info plus !!!

3°) Fréquences cumulées croissantes  et décroissantes( FCC ; FCD)

Info plus !!!

4°) Moyenne  (notée : ) ; et valeur centrale d’une classe,

Info plus!!

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

COURS  

Travail en autonomie .

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Test

 

Contrôle

a) Evaluation :

 

b) Evaluation N°2

( 2 séries)

INTERDISCIPLINARITE: voir cas par cas ! !

Cliquer ici  :

CORRIGE :

CORRIGE :

 V )   DEVOIRS  ( écrits):

Pour les mots nouveaux  rencontrés et posant  un problème il vous  faut consulter un dictionnaire !

 Devoir diagnostique L tests.

Ÿ

 Devoir  Auto  - formatif  ( intégré au cours)

Ÿ

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

Ÿ

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Ÿ

Devoir sommatif .

Ÿ

Devoir certificatif : (remédiation)  non prévu .

Ÿ

    -    Contrairement aux cours  précédents , ici , il y a un contrôle et une évaluation à préparer pour chaque chapitre traité.


 

Leçon

Titre

N°13

LES CALCULS  DE BASE en STATISTIQUE.

  CHAPITRES

1°) Fréquence

Info plus sur effectif et fréquence!!!

2°) Effectifs cumulés croissants et décroissants

Info plus !!!

3°) Fréquences cumulées croissantes  et décroissantes

Info plus !!!

4°) Moyenne

Info plus » les moyennes »!!

 

 

COURS

 

 

 

1°) La fréquence

Info 1 plus!!!! ; Info 2  plus !!!

 

Activité 1 :

Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

 

Nombre d'enfants

*Effectif  (n)

**Fréquence

Le caractère étudié est le nombre  d'enfants par famille.

Exemple :

Quatre familles n'ont pas d'enfant .

On dit que la fréquence correspondante est :

 f1  =  =» 0,143

0

n1 =   4

f1 = 0,143

1

n2 =     8

f2

2

n3 =   10

f3

3

n4 =   6

f4

Total

N =  28

  1

 

*chaque caractère possède son effectif  on le note "n".

·        la somme des effectifs est appelé  "effectif total" que l'on note "N"

ainsi :          n1  + n2 + n3 + n4  =  N

**  chaque caractère possède une fréquence  que l'on note  " f " .

la somme des fréquences  , ne porte pas de lettre particulière ; mais sa valeur numérique  est toujours égale à 1 :    ainsi f1+ f2 + f3 + f4      =  1

 

Chaque fréquence se calcule .

1) on peut calculer la fréquence  ( f1 )  de la valeur "0" : f1  =  = 0,143

vous pouvez terminer les calculs des autres fréquences : f2  ; f3 ; f4

 f2 =   =       ;  f3 =   =   ; f4   =     

 

( R : 0,286 ; 0,357 ; 0,214 )

 

Activité 2 :     Exprimer une "Fréquence" en  "pourcentage" :

Les différentes fréquences calculées précédemment  peuvent être exprimées  sous forme de pourcentage pour facilité l’ expression des  résultats d’une enquête .

( Il est courant d’entendre ou de lire dans les média des «  pourcentages »  pour rendre compte des résultats d’enquête ou des résultats électoraux )

Exemple d ’ application   : 4 familles sur 28 n’ont pas d’enfant , on veut exprimer ce fait  en « pourcentage ».

 

Pour exprimer une fréquence en pourcentage respecter la procédure suivante :

Procédure :

Bulle ronde: On obtient un nombre décimal  ( arrondi au 0,001 ou 0,0001 près selon la précision recherchée).Exemple

1°) on calcule la fréquence

f 1 = = 0,143

2°) On transforme ce nombre décimal sous forme d’une fraction  de dénominateur égal à 1 

)On multiplie le numérateur et le dénominateur par 100 . 

 

4°) On rend compte :

 représente qu’il y a 14,3 pour 100

ou  14,3 %  des familles n’ont pas d’enfants.

On peut conclure ainsi : 14,3 familles sur 100 familles n’ont pas d’enfants.

Ainsi :

 -  pour la fréquence ( f1 )  : f1  =  = 0,143 ;  et 0,143  =   soit  14,3 %

De même pour les autres fréquences calculées précédemment on peut les effectifs donner   en pourcentage :

 

f2 =   = …….=       ;  f3 =   =…….=   ; f4   = …….=

Terminez ces calculs :

( R : 0,286 = =  28,6 %  ; 0,357 =  = 35,7 % ; 0,214 =  = 21,4%)

 

 

Commentaire :  On peut ainsi traduire la 3ème ligne du tableau :

"10 familles ont 2 enfants" ou "37,5 % des familles ont deux enfants "

(amusez -vous à traduire ainsi les autres lignes du tableau )

 

On retiendra :

 

 

· La fréquence d'une valeur d'un caractère ( ou d'une classe ) est

 f  =    ou    ;

avec    ( N  = « effectif total » )

 

· La fréquence peut s'exprimer par une fraction , un décimal ou un pourcentage.

 

· La somme des fréquences de toutes les valeurs d'un caractère est égale à 1 .

· Procédure à utiliser pour exprimer une fréquence en pourcentage :

1°)  On calcule la fréquence

2°) puis ; On transforme ce nombre décimal sous forme d’une fraction  de dénominateur égal à 1 

)ensuite ;  On multiplie le numérateur et le dénominateur par 100 . 

4°) enfin ;    On rend compte :


 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants

Info plus !!!

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

 

Problème posé : La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

- Calculer les effectifs  cumulés croissants .

          - Calculer les effectifs  cumulés décroissants .

 

On note : n1  ;  n2    ;n3  ; n4  et  n5   les effectifs des classes.

 

 Pontant en €

Nombres de salariés.

Avec un effectif cumulé croissant on peut  calculer , par exemple, le nombre de salariés qui reçoivent une prime ,inférieur à 400 €,  on fait l'addition : n1  +  n2    .

Avec un effectif cumulé décroissant on peut calculer , par exemple , le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 € , on fait l'opération: n5 + n4  + n3

[ 0 ; 200 [

[ 200 ; 400 [

[ 400 ; 600 [

[ 600 ; 800 [

[ 800 ; 1000 [

n1    9

n2     28

n3   25

n4   16

n5   7

Total :

     85

Donc :

1°) Pour calculer le nombre ( 62 ) de salariés qui reçoivent une prime ,inférieur à 600 €  on fait l'addition :

n1  +  n2  + n3.

        Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25 = 62 ) est l'effectif croissant de la classe [ 400 ; 600 [

de la même façon : le nombre de salariés recevant  une prime  inférieure à 800€  est égal à l'effectif cumulé  croissant calculé en faisant l’addition :   n1  +  n2  + n3  + n4.

    

     On dit que : Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25 + 16 )   "78"  est l'effectif croissant de la classe [ 600 ; 800 [

 

2°) Pour calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: 

n5 + n4  + n3   .

 

 On dit que  le nombre  7 + 16 +25  =  48  est l'effectif cumulé décroissant  de la classe  [ 400 ; 600 [

 

 

Activité : à partir des exemples précédents , compléter le tableau suivant .(il faut calculer les ECC et ECD) :

 

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

?

?

[ 200 ; 400 [

28

( 9 + 28  = ) 37

?

[ 400 ; 600 [

25

?

( 7+16 + 25 =)  48

[ 600 ; 800 [

16

?

?

[ 800 ; 1 000 [

7

?

?

Total

85

La solution se trouve page suivante !

 

Solution :

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

9

85

[ 200 ; 400 [

28

( 9 + 28  = ) 37

76

[ 400 ; 600 [

25

62

( 7+16 + 25 =)  48

[ 600 ; 800 [

16

78

23

[ 800 ; 1 000 [

7

85

7

Total

85

La solution se trouve page suivante !

Commentaires : On peut analyser les nombres  9 ; 37 ; 62 ; 78 ;85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner un sens à ces résultats :

Exemple :   on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que  48 salariés touchent une prime au moins  égale à   600 € .

A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !

 

On retiendra  que pour les calculs  des Effectifs cumulées ( E C)

Les [ intervalles [  des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-         l'effectif cumulé croissant  ( ECC ) d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-  l'effectif cumulé décroissant  ( ECD )d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent.

 

 

 

 


 

3°) Fréquences cumulées croissantes et décroissantes

Info plus !!!!

· ·   Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

 

·Activité 1 : Il faut savoir classer des classes  par ordre croissant :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

 

    Réponse :    [ 4 ; 5,5  [ ; [ 5,5 ;  7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10  [ ; [ 10 ; 11,5 [

 

b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Réponse : [ 0     ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [ 

 

· Rappel sur le  calcul d’une fréquence ( f  ) par classe :

             f  =  =

      

Exemple  de  calcul :  on donne   n =  9 et  N = 85   , calculer f:

f  =  = 

 

· Activité 2:    Reprenons la situation précédente  et calculons les fréquences :

On note :   f1  ;  f2    ;f3  ; f4  et  f5     les fréquences des classes .

sachant que

Calculer : f1   ;    f  ;   f4 et  f5  et compléter le tableau suivant :

 

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

f1  = 

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

f2    =

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25

f3   =

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

f4   =

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

f5   =

Total

85

 

 

         Calculer : f+    f2 ;+  f +  f4 + f5  =  1

 

 

 

 

Rectangle à coins arrondis: Pour calculer les Fréquences Cumulées Croissantes  ou Décroissantes , pour chaque cas on à deux solutions : soit partir des fréquences calculées par classe ou partir des effectifs cumulés .

 

 

 


Soit le  tableau  suivant :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Préambule :

Pour calculer la fréquence cumulées de salariés qui reçoivent une prime ,au plus égale à 399 € ou inférieur à 400 €  on fait l'addition : f1  +  f2    .

Pour calculer  la fréquence cumulée décroissante  de salariés recevant une prime  ,supérieure à  399 € ou au moins égale à 400 €  on fait l'opération:    

f5 + f4  + f3

[ 0     ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5   ;  0,083

Total :

  85

1

 

 

1°) Calcul  de la  F. C. C.   (  Fréquence  Cumulée Croissante ) :

 

Règles :

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-         solution 1 :  Si les fréquences par classe  ont été calculées ; la  fréquence cumulée croissante  ( FCC ) d'une classe  est  égale à la fréquence  de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-         solution 2 :  Si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale à la somme de l’ effectif  de cette classe et de tous les effectifs  qui la précède divisé par l’effectif total.  

 

Exemple de problème :

 

Soit N : 85 ( total  des salariés de l’entreprise )

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Calcul  de la Fréquence cumulée croissante.(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

  ?

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

  A ?   ( =   f1  +  f2 )

 

Commentaire :   Deux solutions sont possibles et permises pour calculer « A »:

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution 1 :  Pour calculer la fréquence cumulée  ( A )  de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 €   ,   on fait l'addition des fréquences : f1  +  f2    ,  soit   0,106 + 0,329  =   0,435 .

Soit l’extrait du tableau :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

0,106

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,435

 

Solution 2 : Pour calculer la fréquence cumulée  ( A )  de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 €   ,   on calcule la somme des effectifs des salariés concernés  (n1  +  n2    soit  9 + 28  =  37 ),  et l’on divise cette somme par l’effectif total ( 85 ) ; ce qui donne le calcul   37 / 85   ( =   0,435 ).

Solution 2 : effectif total :  85

Montant en €

Nombres de salariés.

Calculs :

Fréquence cumulée croissante.(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

n1 / N =  0,106

0,106

[ 200 ; 400 [

n2     28

(n1+ n2 )  / N =

( 9 + 28 ) :85 =

37 / 85 =   0,435

 

Commentaire :

 

On dit que   le nombre  calculé  0,435    est la fréquence cumulée croissante ( FCC)  de la classe [ 200 ; 400 [ .

On peut expliquer ce résultat   en écrivant que 43,5 % des salariés de l’entreprise touchent une prime inférieure à 400 € .

 

Activité :  Savoir justifier un résultat obtenu par calcul . 

 On vous donne ce tableau :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1   =  9

f1  ; 0,106

0,106

[ 200 ; 400 [

n2    =  28

f2    ; 0, 329

0,435

[ 400 ; 600 [

n3    = 25

f3  ;  0, 294

0,729

[ 600 ; 800 [

n4    = 16

f4  ;  0, 188

0, 917

[ 800 ; 1000 [

n5    = 7

f5   ;  0,083

1

Total :

 N =    85

1

Solution page suivante ! ! !

montrer comment on a obtenu par le calcul les nombres  0,729 ; 0,917 et 1 ; ( choisir une méthode de calcul :   soit en passant par les fréquences soit en passant par les effectifs)

 

 

 

Solution 1 :

Fréquences

Calcul des fréquences cumulées croissantes.(FCC)

f1  ; 0,106

   0,106

f2    ; 0, 329

  (f1+ f2 )   soit :   0,106 + 0,329 =   0,435

f3  ;  0, 294

(f1+ f2 + f3 )   soit :   0,106 + 0,329 + 0,294 =   0,729

f4  ;  0, 188

(f1+ f2 + f3 + f4)   soit :   0,106 + 0,329 + 0,294  + 0, 188=   0, 917

f5   ;  0,083

(f1+ f2 + f3 + f4 + f5) soit :

        0,106 + 0,329 + 0,294  + 0, 188  + 0,083   »       1

 

Solution 2 : effectif total :  85

Montant en €

Nombres de salariés.

Calculs :

Fréquence cumulée croissante.(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

n1 / N =  0,106

0,106

[ 200 ; 400 [

n2     28

(n1+ n2 )  / N =   

( 9 + 28 ) :85 = 

37 / 85 =   0,435

[ 400 ; 600 [

n3   25

(n1+ n2 + n3 )  / N =   

( 9 + 28 + 25) :85 =

62 / 85 =   0,729

[ 600 ; 800 [

n4   16

(n1+ n2 + n3 + n4 )  / N =   

( 9 + 28 + 25 + 16 ) :85 =

78 / 85 =   0, 917

[ 800 ; 1000 [

n5   7

(n1+ n2 + n3 + n4 + n5)  / N =   

( 9 + 28 + 25 + 16+ 7 ) :85 =

85 / 85 =   1

Total :

  85

1

 Solution page suivante ! ! !

 

Activité 3 :Savoir expliquer et commenter un résultat.

Sachant que la FCC  calculée de  0,435  représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à 400 € .

 Commenter les nombres  0,106 ; 0,729 ; 0,917 ; 1 .

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

0,106

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,435

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

0,729

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

0, 917

[ 800 ; 1000 [

n5   7

f5   ;  0,083

1

Total :

  85

1

 

Commentaires :

0,106 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …200… € 

0,729 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …600… € 

0,917 : représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …800… € 

1 :        représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure à …1 000… € 

 

 

2°) Calcul de  la   Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

Pour calculer  la fréquence cumulée décroissante  de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: f5 + f4  + f3

On dit que :  le nombre  calculé  0,565    (f5 + f4  + f3 )   soit   0, 083 + 0,188 + 0,294 = 0,565   )  est  appelé la « fréquence cumulée décroissante » ( FCD)  de la classe [ 400 ; 600 [ .

Il nous est possible de donner le tableau suivant:

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

0,106

1

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,435

0,894

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

0,729

0, 565

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

0, 917

0,271

[ 800 ; 1000 [

n5   7

f5   ;  0,083

1

0,083

Total :

85

1

 

 

 


Résumé ; nous retiendrons  :

 

Pour les Effectifs cumulées ( E C)

 

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-         l'effectif cumulé croissant  ( ECC ) d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-         l'effectif cumulé décroissant  ( ECD )d'une classe  est la somme des effectifs de cette classe et de toutes celles qui la suivent;

-          

Pour  Fréquences cumulées  ( F C )

 

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-         la  fréquence cumulée croissante  ( FCC )d'une classe  est la somme des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;

-         la fréquence  cumulée décroissante  ( FCD ) d'une classe  est la somme des fréquences de cette classe et de toutes celles qui la suivent ;

Rectangle à coins arrondis: 1er calculsRectangle à coins arrondis: Effectif par classe .A partir des données  suivantes :

Rectangle à coins arrondis: Classes
 

 


Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

FCC

FCD

[ 0 ; 200 [

n1    9

 

 

 

[ 200 ; 400 [

n2     28

 

 

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

 

       +

            +

[ 600 ; 800 [

n4   16

 

 

 

[ 800 ; 1000 [

n4   16

 

 

 

Total :

  85

 

 

 

 

Après calculs il nous est possible de donner le tableau rempli  suivant:

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

0,106

1

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,435

0,894

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

0,729

0, 565

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

0, 917

0,271

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5   ;  0,083

1

0,083

Total :

85

1

 

 

 

Ensuite il est possible d’analyser  chaque résultat .

 

 

 

4°) La moyenne  d'une série statistique . (notée : )

Deux types de calculs :  

 

             a)  La moyenne pondérée par les effectifs.

 

Info 1 plus !!!pondérée par les effectifs.

 

            b)   La moyenne de distribution statistique  par classe.

Info plus 2 !!! de   distribution en classe. 

 

a)  moyenne pondérée par les effectifs.

Activité : On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

 

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Question :  Quelle est en moyenne  le nombre d’enfants par famille ?.

Solution :

Tableau 1 : Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

 

Nombre d'enfants

*Effectif  (n)

                       Pour calculer le nombre moyen d'enfants par famille ( noté :  ) , on divise le nombre total d'enfants par le nombre de familles.

*       = =   » 1,6

 

  Réponse : la  moyenne  le nombre d’enfants par famille est de 1,6 enfant  par famille.

0

n1 =   4

1

n2 =     8

2

n3 =   10

3

n4 =   6

Total

N =  28

 

b)     La moyenne de distribution statistique  par classe.

 

-         Calcul de la « valeur centrale » de chaque classe :

 

Exemple de situation : La répartition  des primes versées au personnel d'une entreprise est donnée dans le tableau suivant . On demande de calculer la valeur de la prime moyenne.

 

Réponse :

Avant de calculer la moyenne , on doit calculer la valeur centrale de chaque classe:

Tableau 2:

Montant en €

Nombres de salariés.

Valeur centrale des classes

Lorsque  les valeurs des caractères ont été regroupées en classe , on calcule la moyenne en prenant pour valeurs  du caractère les valeurs centrales des classes .

 

[ 0 ; 200 [

n1    9

100

[ 200 ; 400 [

n2     28

300

[ 400 ; 600 [

n3   25

500

[ 600 ; 800 [

n4   16

700

[ 800 ; 1000 [

n4   16

900

Total :

85

 

 

Exemple : 

 Calcul de la valeur centrale de la classe [ 0 ; 200 [  est : = 100 .

Au exemple :   La valeur centrale de la classe [ 200 ; 400 [  est : = 300 .  et ainsi de suite .

 

-  Calcul de la moyenne de distribution statistique  par classe.

 

Lorsque l’on a  calculé la valeur centrale de chaque classe , lorsque l’on connaît la valeur centrale de chaque classe on peut calculer la moyenne (de distribution) statistique par classe.

 

Ce qui donne le tableau suivant :

 

Montant en €

Nombres de salariés.

Valeur centrale des classes

Valeur cumulée par classe :

Somme des valeurs cumulées des classes 

 

[ 0 ; 200 [

n1    9

100

9 fois 100 = 900

900

[ 200 ; 400 [

n2     28

300

28 fois 300=8400

+  8400

[ 400 ; 600 [

n3   25

500

25 fois 500= 12500

+12500

[ 600 ; 800 [

n4   16

700

16 fois 700= 11200

+11200

[ 800 ; 1000 [

n4   16

900

16 fois 900=14400

+14400

Total :

85

: 

         =

47 400

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il est alors possible de calculer la valeur de la prime moyenne .

 

Pour calculer la moyenne  on effectue la division de 47 400 par 85 » 557, 764706

 

On peut résumer par:    La moyenne se calcule alors comme dans l'exemple précédent :

 

 =

 

 =

 = »557,65

 

Conclusion :   la moyenne de la prime  est de   557,65 €

 

En résumé on  retiendra :

La moyenne d'une série statistique permet de résumer l'ensemble des valeurs de la série par un seul nombre .

 

La moyenne ( notée  ) d'une série statistique est donnée par la formule :

 =  ;  ( où N désigne l'effectif total )

 

Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les valeurs centrales des classes .

( procédure : il faut calculer les valeurs centrales de chaque classe , ces valeurs  « moyennes » obtenues pour chaque classe

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour calculer une moyenne , on peut rencontrer trois cas :

 

1°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :

 =

exemple : Soit un relevé de note de l’élève :

 

Matière

note

On peut calculer la moyenne des notes:

 

= = =  10,2

Français

12

maths

8

Langue vivante

5

EPS

14

Enseignement professionnel

12

 

 

2°)  Lorsque le caractère prend  "n1" fois la valeur "x1" ; "n2" fois la valeur "x2" , etc. La moyenne est :

 =

 

que l’on peut écrire aussi :          =     ( info plus !!!)

 

 

exemple : soit les notes   obtenues à un examen , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne.

Matière

Coefficient

note

Français

4

12

maths

4

8

Langue vivante

1

5

EPS

1

14

Enseignement professionnel

10

12

 

On pose :     =  = = 10,95

 

Réponse : La moyenne est de 10,95

 

3°) Lorsque les valeurs du  caractère ont été regroupés  en classe  , on prend pour valeur du caractère les  valeurs  centrales des classes et on applique la formule précédente .  

 

 

Leçon

TRAVAUX   d ’ AUTO - FORMATION  ( Corrigé )

N°13

CONTROLE: LES CALCULS   DE BASE en STATISTIQUE

Ces travaux concernent  les quatre chapitres .

 

1°) La fréquence

 

 Contrôle :

1°)  Compléter les phrases suivantes avec les mots  ou lettres suivants : effectif total ; f ;  n ; N ;

a) chaque caractère possède son effectif  on le note "…….".

b) la somme des effectifs est appelé  "………………….." que l'on note "………"

c)  chaque caractère possède une fréquence  que l'on note  " ………. " .

 

4°) A quelle valeur numérique est égale la somme des fréquences ?

5°) On donne : n;  n2 ; n3  et  n; calculer   N  .

6°) On donne   f1 ;  f2 ;  f3  et  f4     ; calculer  à quelle valeur numérique  est égale la somme de ces fréquences ?

7°) Quelle   calcul doit - on faire pour calculer la fréquence ( f ) ?

 

8°)  Quelle est la formule qui permet de calculer la fréquence. f  = 

9°) A quoi est égale la somme des fréquences de toutes les valeurs d'un caractère est égale à ?

Contrôle 2

1°) par quel nombre peut s’exprimer une fréquence ?

 

2° ) comment procède  t- on  pour exprimer une  "Fréquence" en "pourcentage" :

pour exprimer une fréquence en pourcentage ,.;

 

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

 

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

 

Contrôle :

1°) On note : n1  ;  n2    ;n3  ; n4  et  n5   les effectifs des classes.

2°) traduire :

 [ 0 ; 200 [ :

[ 200 ; 400 [ :

[ 400 ; 600 [ :

[ 600 ; 800 [ :

[ 800 ; 1000 [ :

4°) Traduire : ECC :  lire …………………………………

5°) Traduire : ECD : lire ………………………………….

Contrôle   : Les E.C.

Compléter les phrases suivantes :

Pour les Effectifs cumulées ( E C) :

Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :

-         l'effectif cumulé croissant  ( ECC ) d'une classe  est …………………………………………………………………………..

-         l'effectif cumulé décroissant  ( ECD )d'une classe  est ……………………………………………………………………………

 

3°) Fréquences    :   cumulées croissantes et décroissantes

 

II )  CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante  ( FCC) :

 

 CONTROLE : 

F.C.C. : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre ……………….

-         solution 1 :  Si les fréquences par classe  ont été calculées ; la  fréquence cumulée croissante  ( FCC ) d'une classe  est  égale ………………………………………………………………………….

-         solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale ……………………………………………………………………………….  

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

III . )  CONTROLE : 

F.C.D. : Les intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre ………………

-         solution 1 :  Si les fréquences par classe  ont été calculées ; la  Fréquence Cumulée Décroissante  ( FCD ) d'une classe  est  égale à ……………………………………………………………………………….

-         solution 2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante d’une classe est égale à ……………………………………………………………………………….  

 

 

 

 

 

 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

 

Contrôle :

1°) Comment fait - on pour calculer la moyenne de notes non pondérées ( caractères quantitatifs )  ?

 

2°)  Comment fait - on pour calculer la moyenne de notes ( caractères quantitatifs )  pondérées  (majorés par un effectif)  ?

 

3°) Lorsque les valeurs du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les valeurs ………………. des classes .

 

4°) Lorsque chaque valeur est prise en compte une seule fois , la moyenne est :

 =

5°)  Lorsque le caractère prend  "n1" fois la valeur "x1" ; "n2" fois la valeur "x2" , etc. La moyenne est dite  ……………………………………………………….

6°) Par quelle lettre symbolise t - on la moyenne arithmétique pondérée par les effectifs ?.

 

7°)  Lorsque le caractère prend  "n1" fois la valeur "x1" ; "n2" fois la valeur "x2" , etc. La moyenne est :

 =

 

8°) Lorsque les valeurs du  caractère ont été regroupés  en classe  , on prend pour valeur du caractère les  valeurs  ……… des classes et on applique la formule précédente .  

 

 

Leçon

TRAVAUX   d ’ AUTO - FORMATION :   ( corrigé)

N°13

EVALUATION:

 LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Ces travaux concernent  les quatre  chapitres .

Ces travaux concernent  les quatre  chapitres .

 

1°) La fréquence

 

 

Evaluation1

Enoncé  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

1°) Quel est la caractère étudié ?

)combien de familles n’ont pas d’enfant ?

)Compléter le tableau :

 

Nombre d'enfants

Effectif  (n)

Fréquence

Zone de calculs :

 

0

n1 =   4

 

1

n2 =     8

 

2

n3 =   10

 

3

n4 =   6

 

Total

N =  28

 

 

Evaluation 2 :

On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Compléter le tableau :

1°) Remplir la colonne des effectifs .

)Calculer l’effectif total .

)Calculer les fréquences  élémentaires .

)Exprimer les fréquences en %.

)Commenter chaque pourcentage .

solution :

Nombre d'enfants

Effectif  (n)

Fréquence

Exprimer les fréquences en %

0

n1 =   4

 

 

1

n2 =     8

 

 

2

n3 =   10

 

 

3

n4 =   6

 

 

Total

N = ?

 

 

Commentaires :

Traduire la 1ème ligne du tableau :

 

Traduire la 2ème ligne du tableau :

 

Traduire la 3ème ligne du tableau :

 

Traduire la 4ème ligne du tableau :

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

 

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

Evaluation 3 :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

 b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Evaluation 4 :

 Information :  La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

Classes :  ( montant en €)

Nombres de salariés.

[ 0     ; 200 [

[ 200 ; 400 [

[ 400 ; 600 [

[ 600 ; 800 [

[ 800 ; 1000 [

n1    9

n2     28

n3   25

n4   16

n5   7

Total :

85

 

A)   Calculs des effectifs cumulés croissants :

 

Calculer :

)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 

2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 600 € :

 

4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 1000 € :

 

B)   Calculs des effectifs cumulés décroissants :

 

6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3  + n4   .

 

)Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3   .

                      

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 600 €  on fait l'opération: n5 + n4.

 

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 800 €  on retient le nombre : n5

        

9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3  + n4 + n5  .

        

Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :

 

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

 

 

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1 000 [

7

 

 

Total

85

 

 

Commenter les  nombres obtenus :  9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donnez leur un sens.

 

 ( en commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou « tant de salariés touchent une prime au moins égale à …..€ »   :

 

Exemple :   on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;  et que  48 salariés touchent une prime au moins  égale à   600 € .

A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !

 

 

3°) Fréquences    :   cumulées croissantes et décroissantes

 

I )  CALCUL D’UNE FREQUENCE  « simple »

I .1)  Evaluation :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

 b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

I . 2 ) Evaluation :

 Rappel : calcul d’une fréquence ( f  ) par classe  ( non cumulée ):

             f  =  =

 

 I.2 )  série 1 de calculs : 

On donne le tableau suivant :       

Faire les calculs de fréquence  pour chaque classe .( donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..

Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse de  ces répartitions de créer 5 classes de remise de prime . On veut connaître ,en  pourcentage , ce que représente  ces répartitions par classe .

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

Total

 

A)   il faut calculer le total de l’effectif  de l’entreprise :

N  = ?

B)   calcul de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5 fréquences à calculer )

on sait que :        f  = 

 

)Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 

. 2°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime ,au moins  égale à 200 €  et inférieure  à 400 € :

 3°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 400 €  et inférieure  à 600 € :

4°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 600 €  et inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 800 €  et inférieure  à 1000 € :

 

C ) Regrouper ces résultats dans le tableau suivant :

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

 

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

 

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25

 

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

 

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

 

Total

85

 

 

I. 2 ) série 2

Idem mais énoncé Niveau + : série 2 : 

A partir du tableau suivant  , calculer  les fréquences :   f1  ;  f2    ;f3  ; f4  et  f5    ; on donne   :        f  = 

 

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

n1   =  9

f1    = 

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

n2     = 28

f2     =

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

n3   = 25

f3    =  

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

n4   = 16

f4     =

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

n4   = 7

f5     =  

Total

85

 

         Calculer : f+    f2 ;+  f +  f4 + f5  = 

Pour calculer les Fréquences Cumulées Croissantes  ou Décroissantes on doit d’abord :


I . 2 )  série 3 :

 Idem mais énoncé Niveau +++ : Evaluation : compléter le tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .  

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Fréquences

 

[ 0     ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

 

 

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1000 [

7

 

 

Total :

 

 

 

 

II )  CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante  ( FCC) :

 

Evaluation : II . 1 ) On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs cumulés croissants

Fréquences  par classe.

[ 0     ; 200 [

9

9

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

28

37

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

25

62

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

16

78

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

7

85

f5   ;  0,083

Total :

85

 

1

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

.

 2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants .

 

)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

 

 

Evaluation :  II . 2 ) On donne le tableau suivant : le compléter .

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

 

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

 

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

 

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5   ;  0,083

 

Total :

  85

1

 

 

 

 

 

 

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

Evaluation III .1 )

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquences  par classe.

[ 0     ; 200 [

9

85

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

28

76

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

25

48

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

16

23

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

7

7

f5   ;  0,083

Total :

85

 

1

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 

2°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

 

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées décroissantes ;en passant par les effectifs cumulés décroissants .

 

)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 2°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 

           

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

Evaluation III 2 . )

 a) Compléter le  tableau suivant :

 

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

 

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

 

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

 

[ 800 ; 1000 [

n5   7

f5   ;  0,083

 

Total :

  85

1

 

b) Compléter le  tableau suivant :

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0     ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

 

 

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1000 [

7

 

 

Total :

85

 

 

 


 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

 

Evaluation 4°)

I )   On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

 

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

a) Combien  ,au total , compte  d’enfants ces 28 familles ?

b) Quelle est en moyenne  le nombre d’enfants par famille ?.

 

Evaluation 5 °) On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Question :  Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.

 

Evaluation 6 )

 Soit le tableau ci - dessous . Une entreprise décide de donner une  prime à ses salariés .

a)    Calculer la valeur centrale de chaque classe.

b)    Calculer la valeur de la prime moyenne .

 

Evaluation 7 :

Soit un relevé de note de l’élève , calculer la moyenne .

Matière

note

 

Français

12

maths

8

Langue vivante

5

EPS

14

Enseignement professionnel

12

Evaluation 8 :

soit les notes   obtenues à un examen par un candidat , chaque matière étant coefficientées , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne obtenue ..

Matière

Coefficient

note

Français

4

12

maths

4

8

Langue vivante

1

5

EPS

1

14

Enseignement professionnel

10

12

 

 

INTERDISCIPLINARITE :

Série 1

1°) On donne la formule ; compléter le tableau  ( calculer les fréquences)

Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau. Le caractère étudié est le nombre  d'enfants par famille

Nombre d'enfants

*Effectif  (n)

**Fréquence

.

f1  = 

0

n1 =   4

f1 = 0,143

1

n2 =     8

f2

2

n3 =   10

f3

3

n4 =   6

f4

Total

N =  28

  1

 

2°) : La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

 Pontant en €

Nombres de salariés.

[ 0 ; 200 [

[ 200 ; 400 [

[ 400 ; 600 [

[ 600 ; 800 [

[ 800 ; 1000 [

n1    9

n2     28

n3   25

n4   16

n5   7

Total :

     85

A) calculs sur les effectifs :

 

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

(1)

(2)

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1 000 [

7

 

 

Total

85

 

Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)

 

 

 

 

 

B)  Fréquences : compléter le tableau

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1

 

1

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2

(1)

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3

 

(2)

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4

 

 

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5

 

 

Total :

85

1

 

 

Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)

 

Série 2:

 

1°) Soit le diagramme bâtons :

 

A partir du diagramme bâtons , compléter le tableau suivant :

 

Valeur du caractère

Effectif

Fréquence

10

 

 

20

 

 

30

 

 

40

 

 

50

 

 

Total

 

 

 

 

2°) A partir de l'histogramme ,

 

Compléter le tableau suivant :

Classe

Effectif

Fréquence

[20,4  ; 20,6  [

 

 

[ 20,6 ; 20,8  [

 

 

[ 20,8  ; 21,0   [

 

 

[ 21,0 ; 21,2  [

 

 

[ 21,2 ; 21,4  [

 

 

Total

 

 

 

3°) Dans un magasin , les primes se répartissent suivant le tableau :

Prime ( € )

Effectif

ECC

ECD

[ 0  ; 500  [

9

 

 

[ 500 ; 1 000  [

20

 

 

[ 1 000 ; 1 500 [

55

 

 

[ 1 500 ; 2 000  [

30

 

 

[ 2000 ; 2500  [

34

 

 

Total

 

 

 

Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissants et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) le tableau indique l'ancienneté des salariés  d'une entreprise au 1er juin 1999.

Ancienneté ( ans)

Fréquence ( %)

F C C

F C D

[ 0 ; 5  [

24

 

 

[ 5 ;  10  [

15

 

 

[ 10 ; 15  [

9

 

 

[15 ;  20 [

32

 

 

[ 20  ; 25  [

20

 

 

Total

100

 

 

Calculer les fréquences  cumulées croissantes et décroissantes et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.

 

5°) les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le tableau  ( notes sur 20 ) ; compléter ce tableau .

Note

Effectif

E CC

FCD

[ 0 ; 4  [

 

 

 

[ 4 ; 8   [

 

 

 

[  8 ;  10 [

 

 

 

[ 12 ; 16  [

 

 

 

[ 16  ; 20 [

 

 

 

Total

 

 

 

Calculer les effectifs et   fréquences  cumulées croissantes et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.

6°) Les tailles de douze élèves de même âge et de même sexe  sont :

148 ; 157 ; 129 ; 145 ; 135 ; 138 ; 141 ; 153 ; 140 ; 147 ; 151 et 144 cm .

Calculer  la valeur moyenne de la taille .

 

7°) On mesure la durée ( en secondes ) de la réalisation d'une tâche d'un robot mécanisé , on obtient :

74 ; 76 ; 76 ; 77 ; 79 ; 79 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 82 ; 83 ; 83 ; 85 ; 86 ; 86 ; 89 ; 91

Calculer la durée moyenne .

 

 

 

 

 

 

 

 

8°) La répartition des âges des 71 membres d'un club est donnée par  le tableau .

 

Age ( ans)

Effectif

[ 8 ; 10  [

19

[10  ; 12 [

18

[ 12 ; 14 [

14

[ 14 ; 16 [

11

[ 16  ; 18 [

7

[  18 ; 20  [

2

Déterminer la valeur centrale de chaque classe .

Quel est l'âge moyen ?

 

9°) Les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le tableau ( notes sur 20)

Note

Effectif

[ 0 ; 4 [

5

[ 4  ; 8 [

2

[ 8 ; 12 [

11

[ 12 ; 16 [

14

[ 16  ; 20 [

4

 Déterminer la valeur centrale de chaque classe .

Calculer la note moyenne de l' épreuve .

 

10°) Calculer les effectifs de chaque valeur et compléter le tableau ( arrondir à l'entier prés)

 

Valeur du caractère

Effectif

Fréquence

0

 

0,108 7

1

 

0,347 8

2

 

0,369 6

3

 

0,130 4

4

 

0,043 5

Total

138

 

 

 

 

 

 

 

11°) Dans un groupe de 75 élèves , une enquête portant sur le loisir favori de chacun à permis de construire le diagramme circulaire suivant :

 

 

a)  Compléter le tableau :

 

Loisir

Effectif

Fréquence ( %)

Sports

 

 

Danse

 

 

Musique

 

 

Lecture

 

 

Télé

 

 

Total

 

 

 

b) Construire le diagramme à bâtons  des effectifs.

 

 

12°) l' entraîneur  d'un club sportif  à établi l'histogramme des résultats  d'un concours de lancer de disque .

 

a)reconstituer dans le tableau la série statistique représentée par l'histogramme .

Classe ( distance en m )

Effectif

Centre des classes

[…….; …….[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)  Quel est le pourcentage de sportifs lançant à plus de  35 m?

c) Calculer la distance moyenne atteinte par ces lanceurs .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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