Pré requis : les grandeurs (quantités) proportionnelles

SOS Info.COURS

 

Index        

Objectif précédent 

 1°)La fraction (définition)

2°)le pourcentage (notion)

Objectif suivant :

Retour au sommaire :

:

 

Tableau :

Vers le résumé 181

 

 

 

 

Activités :Module 7

DOSSIER:          A propos de "a%"

 

·       Et représentation graphique d’un pourcentage .

 

 

Le pourcentage est utilisé pour exprimer des quantités proportionnelles.

 

« a% » est aussi «  une donnée statistique. »

Info plus ++++++

 

A SAVOIR:

 

                       a %   s ' écrit sous la forme  d'une fraction

 

 

Ainsi : « huit pour cent »   s’écrit    8 % et est  représentée par l’outil mathématique

 

Dans la vie courante 8 % d’ élèves  échouent à l’épreuve de maths signifie  que sur 100 élèves  8 n’ont pas réussis leur épreuve de maths.

 

 

Les quantités proportionnelles s’expriment souvent par leur relation avec « la centaine » et alors on l’appelle « pourcentage » ou « tant pour cent ».

 

 

Exemples de propos utilisés dans la vie courante :

Le blé rend 80 à 85 pour cent de farine.

Le lait contient 4 à 5 pour cent de matières grasses.

La betterave sucrière renferme 14 à 15 pour cent e sucre.

Les  noix rendent 25 pour cent d’huile ,

L’arachide rend 30 pour cent d’huile.

La graine de coton rend 35 pour cent d’huile.

Une plaque de chocolat contient 51 pour cent de cacao.

Cent kilogrammes de bétail donnent 60 kilogrammes de viande.

 

On dira de même que le minerai de fer peut contenir jusqu’à 45 pour cent de sa teneur en métal ; que le pétrole brut peut donner 30 pour cent de son volume en essence  pour avion , que la houille donne 45 pour cent de coke, etc..

 

Une route à une pente « dangereuse » à partir de 8 pour cent .

 

80 pour cent des élèves d’une classe d’âge atteint le niveau bac …

60 pour cent des élèves de l’établissement obtiennent  le CAP

le CAC 40 à baissé de 1 ,25 pour cent …..

 

On pourra dire encore qu’un commerçant fait une remise de 5  , de 10 , de 15 , de 20 pour cent ; qu »un employé de commerce gagne en plus de son salaire fixe 6 pour cent de la valeur des ventes ; qu'il doit laisser  10 pour cent  de son salaire pour les Assurances sociales ; …..

 

 

 

Le « tant pour cent » sert encore à calculer , le rendement d’une somme prêtée , l’escompte ou le rabais  que l’on fait sur une facture ou sur une valeur quelconque négociée avant le temps  , l’intérêt produit par un titre de rente , le dividende que l’on reçoit pour les actions d’une compagnie ou société , etc.. 

 

Le calcul du « tant pour cent » représente donc une grande diversité   de problèmes qui , en  général , se résolvent d’après les principes de la règle de trois . (ou « la multiplication d’un nombre par une fraction »)

 

 

Quand un pourcentage est très faible au lieu de calculer sur « cent » on calcule sur « mille »  et on a de même le « tant pour mille » ; ainsi on dira que tel fruit , telle fleur, telle plante rendent « tant pour mille » en essence ou en produit pharmaceutique.

 

Le pourcentage se représente par le signe « % » qui se lit « tant pour cent »

De même le « tant pour mille « se représente par le signe :  0/ 00   : qui se lit également « tant pour mille » 

 

COMMENTAIRE complémentaire : sur le    a %   « (« a » est un nombre)

 

 

En générale , dans la vie courante , la valeur de « a » est inférieur a 100    (    ce qui peut s ‘écrire :  a < 100 )

 

Quand nous parlons de « pourcentage »  , nous devons nous rappeler  que le nombre « a » est une partie particulière  du nombre « 100 » .

 Ce nombre « a »  correspond à une quantité  « d ’ objets » ou  « de personnes » ou « d’éléments » .pris parmi les

100  objets  (ou personnes ou éléments ) ayant un même « caractère ».

 

 

Utilisation du pourcentage dans les activités de la vie quotidienne.

 

Si un objet vaut 10 pour 100 moins cher  ( -10%) :  cela signifie que :

première estimation : moins de 100 euros .

deuxième réponse :   si l’objet  est affiché  100€   avant la remise  nous payerons : 10 francs de moins soit 90 euros .

 

 

 

Si l’objet est affiché  100 €   après    la remise de 10 pour cent   ( 10 % ) ;quel était son prix de départ ?

 

première réponse estimative :  plus de 100 euros

  

 

 

 

 

Représentation graphique de 100%

 Info plus !!!: les pourcentages et leur représentation graphique par un diagramme à secteurs circulaires .

 

 

 

Voir « aire d’un disque et d’un secteur angulaire »

100 % est représenté l’aire d’un disque , ou la longueur de la circonférence de ce cercle.

 

 

Considérons un demi-cercle

Si l’arc de 360° représente 100% ;

 le demi cercle représente un arc de  = 180°

180° représente =50 %

( soit 50% de l’aire , ou 50% de la longueur de la circonférence )

 

 

 

Le quart de cercle

Si 360° représente 100%

le quart de  cercle représente un arc de  = 90°

alors 90° représente =25 %

( soit 25% de l’aire , ou 25% de la longueur de la circonférence )

 

 

 

'font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:10.0pt; font-family:Arial'>