Leçon

TRAVAUX   d ’ AUTO - FORMATION :   ( corrigé)

N°13

EVALUATION :  LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Ces travaux concernent  les quatre  chapitres .

 

1°) La fréquence

 

 

Evaluation1

Enoncé  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

1°) Quel est la caractère étudié ?

2°)combien de familles n’ont pas d’enfant ?

3°)Compléter le tableau :

 

Nombre d'enfants

Effectif  (n)

Fréquence

Zone de calculs :

 

0

n1 =   4

 

1

n2 =     8

 

2

n3 =   10

 

3

n4 =   6

 

Total

N =  28

 

 

Evaluation 2 :

On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Compléter le tableau :

1°) Remplir la colonne des effectifs .

2°)Calculer l’effectif total .

3°)Calculer les fréquences  élémentaires .

4°)Exprimer les fréquences en %.

5°)Commenter chaque pourcentage .

solution :

Nombre d'enfants

Effectif  (n)

Fréquence

Exprimer les fréquences en %

0

n1 =   4

 

 

1

n2 =     8

 

 

2

n3 =   10

 

 

3

n4 =   6

 

 

Total

N = ?

 

 

Commentaires :

Traduire la 1ème ligne du tableau :

 

Traduire la 2ème ligne du tableau :

 

Traduire la 3ème ligne du tableau :

 

Traduire la 4ème ligne du tableau :

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

 

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

Evaluation 3 :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

 b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Evaluation 4 :

 Information :  La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

Classes :  ( montant en €)

Nombres de salariés.

[ 0     ; 200 [

[ 200 ; 400 [

[ 400 ; 600 [

[ 600 ; 800 [

[ 800 ; 1000 [

n1    9

n2     28

n3   25

n4   16

n5   7

Total :

85

A) Calculs des effectifs cumulés croissants :

Calculer :

1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 

2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 600 € :

 

4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 1000 € :

 

B) Calculs des effectifs cumulés décroissants :

6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3  + n4   .

 

7°)Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3   .

                      

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 600 €  on fait l'opération: n5 + n4.

 

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 800 €  on retient le nombre : n5

        

9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3  + n4 + n5  .

         

Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

 

 

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1 000 [

7

 

 

Total

85

 

 

Commenter les  nombres obtenus :  9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner leur un sens.

 ( en commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou « tant de salariés touchent une prime au moins égale à …..€ »   :

Exemple :   on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que  48 salariés touchent une prime au moins  égale à   600 € .

A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !

3°) Fréquences    :   cumulées croissantes et décroissantes

 

I )  CALCUL D’UNE FREQUENCE  « simple »

I .1)  Evaluation :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

 b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

I . 2 ) Evaluation :

 Rappel : calcul d’une fréquence ( f  ) par classe  ( non cumulée ):

             f  =  =

 

 I.2 )  série 1 de calculs : 

On donne le tableau suivant :       

Faire les calculs de fréquence  pour chaque classe .( donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..

Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse de  ces répartitions de créer 5 classes de remise de prime . On veut connaître ,en  pourcentage , ce que représente  ces répartitions par classe .

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

Total

 

A)   il faut calculer le total de l’effectif  de l’entreprise :

N  = ?

B)   calcul de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5 fréquences à calculer )

on sait que :        f  = 

 

1°)Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 

. 2°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime ,au moins  égale à 200 €  et inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 400 €  et inférieure  à 600 € :

 

4°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 600 €  et inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 800 €  et inférieure  à 1000 € :

 

C ) Regrouper ces résultats dans le tableau suivant :

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

 

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

 

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25

 

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

 

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

 

Total

85

 

 

I. 2 ) série 2

Idem mais énoncé Niveau + : série 2 : 

A partir du tableau suivant  , calculer  les fréquences :   f1  ;  f2    ;f3  ; f4  et  f5    ; on donne   :        f  = 

 

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

n1   =  9

f1    =

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

n2     = 28

f2     =

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

n3   = 25

f3    =

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

n4   = 16

f4     =

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

n4   = 7

f5     =

Total

85

 

         Calculer : f+    f2 ;+  f +  f4 + f5  = 

Pour calculer les Fréquences Cumulées Croissantes  ou Décroissantes on doit d’abord :


I . 2 )  série 3 :

 Idem mais énoncé Niveau +++ : Evaluation : compléter le tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .  

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Fréquences

 

[ 0     ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

 

 

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1000 [

7

 

 

Total :

 

 

 

 

II )  CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante  ( FCC) :

 

Evaluation : II . 1 ) On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs cumulés croissants

Fréquences  par classe.

[ 0     ; 200 [

9

9

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

28

37

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

25

62

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

16

78

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

7

85

f5   ;  0,083

Total :

85

 

1

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

.

 2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants .

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

 

 

Evaluation :  II . 2 ) On donne le tableau suivant : le compléter .

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

 

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

 

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

 

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5   ;  0,083

 

Total :

  85

1

 

 

 

 

 

 

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

Evaluation III .1 )

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquences  par classe.

[ 0     ; 200 [

9

85

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

28

76

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

25

48

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

16

23

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

7

7

f5   ;  0,083

Total :

85

 

1

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 

2°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

 

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées décroissantes ;en passant par les effectifs cumulés décroissants .

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 

 2°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 

           

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

 

Evaluation III 2 .

 

 a) Compléter le  tableau suivant :

 

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

 

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

 

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

 

[ 800 ; 1000 [

n5   7

f5   ;  0,083

 

Total :

85

1

 

b) Compléter le  tableau suivant :

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0     ; 200 [

9

 

 

[ 200 ; 400 [

28

 

 

[ 400 ; 600 [

25

 

 

[ 600 ; 800 [

16

 

 

[ 800 ; 1000 [

7

 

 

Total :

85

 

 

 


 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

 

Evaluation 4°)

I )   On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

a) Combien  ,au total , compte  d’enfants ces 28 familles ?

b) Quelle est en moyenne  le nombre d’enfants par famille ?.

 

Evaluation 5 °) On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Question :  Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.

Evaluation 6 )

 Soit le tableau ci - dessous . Une entreprise décide de donner une  prime à ses salariés .

a)    Calculer la valeur centrale de chaque classe.

b)    Calculer la valeur de la prime moyenne .

Evaluation 7 :

Soit un relevé de note de l’élève , calculer la moyenne .

Matière

note

 

Français

12

maths

8

Langue vivante

5

EPS

14

Enseignement professionnel

12

Evaluation 8 :

soit les notes   obtenues à un examen par un candidat , chaque matière étant coefficientées , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne obtenue ..

Matière

Coefficient

note

Français

4

12

maths

4

8

Langue vivante

1

5

EPS

1

14

Enseignement professionnel

10

12

 

Solution : On pose :     =  = = 10,95

 

Réponse : La moyenne est de 10,95: La moyenne est de