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TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION |
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N°13 |
CORRIGE :
EVALUATION LES CALCUL DE
BASE en STATISTIQUE |
Ces
travaux concernent les quatre chapitres .
|
|
Evaluation1
Enoncé Le nombre d'enfants dans 28 familles se
répartit suivant le tableau:
|
Nombre
d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre
de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
1°) Quel est la caractère étudié ? Le caractère étudié est le nombre d'enfants par famille.
2°)combien de familles n’ont pas d’enfant ?
Quatre familles n'ont pas d'enfant .
3°)Compléter le tableau :
|
Nombre d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Zone de calculs : |
|
0 |
n1 =
4 |
f1 = |
|
|
1 |
n2 =
8 |
f2
= |
|
|
2 |
n3 = 10 |
f3 = |
|
|
3 |
n4 = 6 |
f4
= |
|
|
Total |
N = 28 |
=
1 |
Evaluation 2
:
On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles se
répartit suivant le tableau:
|
Nombre
d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre
de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Compléter le tableau :
1°) Remplir
la colonne des effectifs .
2°)Calculer
l’effectif total .
3°)Calculer
les fréquences élémentaires .
4°)Exprimer
les fréquences en %.
5°)Commenter
chaque pourcentage .
solution :
|
Nombre d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Exprimer les fréquences en % |
|
0 |
n1 = 4 |
f1 = |
0,143
= |
|
1 |
n2
= 8 |
f2
= |
0,286 = |
|
2 |
n3
= 10 |
f3 = |
0,357 =
|
|
3 |
n4
= 6 |
f4
= |
0,214 =
|
|
Total |
N = 28 |
1 |
100
% |
Commentaires :
On peut ainsi traduire la 1ème ligne
du tableau :
"4 familles ont 0 enfant " ou
" 14,3 % des familles n’ont pas d ’ enfant "
On peut ainsi traduire la 2ème
ligne du tableau :
" 8 familles ont 1 enfant " ou
"28,6 % des familles ont 1 enfant "
On peut ainsi traduire la 3ème
ligne du tableau :
"10 familles ont 2 enfants" ou
"37,5 % des familles ont deux enfants "
On peut ainsi traduire la 4ème
ligne du tableau :
"6 familles ont 3 enfants" ou
" 21,4 % des familles ont trois
enfants "
|
2° ) Effectif
Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et
ECD) |
|
Attention
: Les intervalles des classes sont ordonnées dans l'ordre croissant .
Evaluation
3 :
a) Classer
les classes dans l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ;
7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ; [ 8,5 ; 10
[ ; [ 7 ; 8,5 [
Réponse : [ 4 ; 5,5
[ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ;
8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ;
11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ;
600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800
; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse :
[ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400
[ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
Evaluation
4 :
Information : La répartition des primes versées aux employés d'un grand
magasin est donnée dans le tableau suivant .
|
Classes : (
montant en €) |
Nombres de salariés. |
|
[ 0 ; 200
[ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [ |
n1
9 n2 28 n3
25 n4
16 n5
7 |
|
Total : |
85 |
Sachant que
- pour calculer le nombre de salariés qui reçoivent
une prime ,inférieure à 400 € on fait l'addition : n1 + n2 . ( 9 + 28 = 37 )
Le nombre obtenu « 37 » ( 9 + 28 = 37 ) est l'effectif croissant de
la classe [ 200 ; 400 [
- pour calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 400 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 ( 7 + 16 + 25 = 48 )
Le nombre
obtenu « 48 » est l'effectif cumulé décroissant de la classe [ 400 ;
600 [
A) Calculs
des effectifs cumulés croissants :
Calculer :
1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une
prime , inférieure à 200 € :
Le
nombre ( 9) est l'effectif de la classe [ 000 ; 200 [
2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une
prime , inférieure à 400 € :
Le
nombre obtenu ( 9 + 28 )
"37" est l'effectif
cumulé croissant de la classe [ 200 ; 400 [
3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une
prime , inférieure à 600 € :
Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 )
"62" est l'effectif
cumulé croissant de la classe [ 400 ; 600 [
4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une
prime , inférieure à 800 € : Le
nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 ) "78" est l'effectif cumulé croissant de la classe
[ 600 ; 800 [
5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une
prime , inférieure à 1000 € :
Le
nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 + 7
) "85" est l'effectif cumulé croissant de la classe [
800 ; 1000 [
B) Calculs
des effectifs cumulés décroissants :
6°) Calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 200 € on fait l'opération: n5 + n4 + n3 + n4 .
on dit que
le nombre 7 + 16 +25+ 28 =
76 est l'effectif cumulé
décroissant de la classe [ 200 ; 400 [
7°)Calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 400 € on fait l'opération: n5 + n4 + n3 .
on dit que le nombre
7 + 16 +25 = 48 est
l'effectif cumulé décroissant de la classe [ 400 ; 600 [
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 600 € on fait l'opération: n5 + n4.
on dit que
le nombre 7 + 16 = 23 est
l'effectif cumulé décroissant de la
classe [ 600 ; 800 [
8°) Calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 800 € on retient le nombre : n5
on dit que
le nombre 7 est l'effectif cumulé décroissant de la classe
[ 800 ; 1000 [
9°) Calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 200 € on fait l'opération: n5 + n4 + n3 + n4 + n5 .
on dit que
le nombre 7 + 16 +25+ 28 + 9 =
85 est l'effectif cumulé
décroissant de la classe [ 200 ; 400 [
Mettre les résultats précédents dans le tableau
suivant :
|
Montant
( €) |
Nombre
de salariés |
Effectif
cumulé croissant ( ECC) |
Effectif
cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ;
200 [ |
9 |
9 |
85 |
|
[ 200 ;
400 [ |
28 |
37 |
76 |
|
[ 400 ;
600 [ |
25 |
62 |
48 |
|
[ 600 ;
800 [ |
16 |
78 |
23 |
|
[ 800 ;
1 000 [ |
7 |
85 |
7 |
|
Total |
85 |
|
|
Commenter les
nombres obtenus : 9 ;
37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est
donner leur un sens.
( en
commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ »
ou « tant de salariés touchent une prime au
moins égale à …..€ » :
Exemple : on voit que 62 salariés touchent une prime
inférieure à 600 € ;et que 48
salariés touchent une prime au moins
égale à 600 € .
A vous de continuer ce travail
. ! ! ! ! !
9 : salariés touchent
une prime inférieure à 200 € ;
37 : salariés touchent une prime inférieure à 400 € ;
62 : salariés touchent
une prime inférieure à 600 € ;
78 : salariés touchent
une prime inférieure à 800 € ;
85 : salariés touchent
une prime entre 000 € inclus et inférieure à 1000 € ;dans les 9 salariés un ou plusieurs salariés peuvent ne pas
toucher de prime .
76 : salariés touchent
une prime au moins égale à 200 € ;
48 : salariés touchent une prime au moins égale à
400 €;
23 : salariés touchent
une prime au moins égale à 600 € ;
7 : salariés touchent
une prime au moins égale à 800 €
|
3°) Fréquences
: cumulées croissantes et décroissantes |
|
I ) CALCUL D’UNE FREQUENCE « simple »
I .1) Evaluation :
a) Classer
les classes dans l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ;
7 [ ; [ 4 ; 5,5
[ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5 [
Réponse : [ 4 ; 5,5
[ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ;
8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ;
11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ;
600 [ ; [ 0
; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse :
[ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400
[ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
Rappel :
calcul d’une fréquence ( f ) par classe
( non cumulée ):
f
= 
=
I.2 ) série 1 de calculs :
On donne le tableau
suivant :
Faire les calculs de fréquence pour chaque classe .( donner le résultat sous
forme décimale et puis en pourcentage )..
Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés.
Les primes étant différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse
de ces répartitions de créer 5 classes
de remise de prime . On veut connaître ,en
pourcentage , ce que représente
ces répartitions par classe .
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre
de salariés Effectif |
|
Classe
1 : [ 000 ; 200 [ |
9 |
|
Classe
2 : [ 200 ; 400 [ |
28 |
|
Classe
3 : [ 400 ; 600 [ |
25 |
|
Classe
4 : [ 600 ; 800 [ |
16 |
|
Classe
5 : [ 800 ; 1 000 [ |
7 |
|
Total |
|
A) il faut calculer le total de
l’effectif de l’entreprise :
N =
9 + 28 + 25 + 16 + 7 = 85
B) calcul de chaque fréquence : (
5 classes donc 5 fréquences à calculer )
on sait que : f =
1°)Calculer la
fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
f1 = 9
/ 85 =
0,106 , soit 10,6 % ;
Conclusion : 10,6
salariés sur 100 appartiennent à la
classe [ 000 ; 200 [ , 10,6 % des
salariés toucheront une prime inférieure à 200 € .
Ce qui se résume :
|
Classe
1 : [ 000 ; 200 [ |
9 |
f1 =
0,106 |
2°) Calculer la
fréquence de salariés qui reçoivent une prime ,au moins égale à 200 €
et inférieure à 400 € :
f2
= 28 / 85
= 0, 329 soit
32 9 % ;
Conclusion : 32,9
salariés sur 100 appartiennent à la
classe [ 200 ; 400 [ , 32,9 % des
salariés toucheront une prime inférieure à 400 € et au moins égale à 200 € .
Ce qui se résume :
|
Classe
2 : [ 200 ; 400 [ |
28 |
f2
= 0, 329 |
3°) Calculer la
fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 €
et inférieure à 600 € :
f3
= 25
/ 85 = 0, 294 soit 29,4 %
Conclusion : 29,4
salariés sur 100 appartiennent à la
classe [ 400 ; 600 [ , 29,4 % des
salariés toucheront une prime inférieure à 600 € et au moins égale à 400 € .
Ce qui se résume :
|
Classe
3 : [ 400 ; 600 [ |
25 / 85 |
f3
=
0, 294 |
Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25
) "62" est l'effectif cumulé croissant de la classe
[ 400 ; 600 [
4°) Calculer la
fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 600 €
et inférieure à 800 € :
f4
= 16
/ 85 =
0, 188 soit 18,8 %
Conclusion : 18,8
salariés sur 100 appartiennent à la
classe [ 600 ; 800 [ , 18,8 % des
salariés toucheront une prime inférieure à 800 € et au moins égale à 600 € .
|
Classe
4 : [ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 = 0, 188 |
5°) Calculer la
fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 800 €
et inférieure à 1000 € :
f5 = 7
/ 85 =
0,083 soit 8,3%
Conclusion : 8,3
salariés sur 100 appartiennent à la
classe [ 800 ; 1000 [ , 8,3 % des
salariés toucheront une prime inférieure à 1000 € et au moins égale à 800 € .
|
Classe
5 : [ 800 ; 1 000 [ |
7 |
f5 =
0,083 |
C ) Regrouper ces résultats dans le tableau
suivant :
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre
de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe
1 : [ 000 ; 200 [ |
9 |
f1 =
0,106 |
|
Classe
2 : [ 200 ; 400 [ |
28 |
f2
= 0, 329 |
|
Classe
3 : [ 400 ; 600 [ |
25 |
f3
=
0, 294 |
|
Classe
4 : [ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 = 0, 188 |
|
Classe
5 : [ 800 ; 1 000 [ |
7 |
f5 =
0,083 |
|
Total |
85 |
|
I. 2 ) série 2
Idem
mais énoncé Niveau + : série 2 :
A partir du tableau suivant , calculer
les fréquences : f1 ; f2 ;f3
; f4 et f5 ; on donne
: f =
Solution : on calcule la somme des
effectifs et l’on divise chaque effectif de classe par cette somme.
|
Classe représentant les montants ( €) |
Nombre
de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe
1 : [ 000 ; 200 [ |
n1
= 9 |
f1 = 0,106 |
|
Classe
2 : [ 200 ; 400 [ |
n2 = 28 |
f2 = 0, 329 |
|
Classe
3 : [ 400 ; 600 [ |
n3
= 25 |
f3
= 0, 294 |
|
Classe
4 : [ 600 ; 800 [ |
n4
= 16 |
f4 = 0, 188 |
|
Classe
5 : [ 800 ; 1 000 [ |
n4
= 7 |
f5 = 0,083 |
|
Total |
85 |
|
Calculer :
f1 + f2 ;+ f3 + f4 + f5 = 1
Pour calculer les Fréquences Cumulées
Croissantes ou Décroissantes on doit
d’abord :
I . 2
) série 3 :
Idem mais énoncé Niveau
+++ : Evaluation : compléter
le tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .
Solution : On sait que : f =
On calcule la somme des effectifs et l’on
divise chaque effectif de classe par cette somme.
|
Montant des
primes en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences |
|
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
f1 ; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
f3 ; 0,
294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 ; 0,
188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
f5 ; 0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
II ) CALCUL
D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante (
FCC) :
Evaluation : II . 1 ) On donne le tableau ci
dessous : répondre aux questions suivantes .
|
Montant
des primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs cumulés
croissants |
Fréquences
par classe. |
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
9 |
f1 ; 0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
37 |
f2 ; 0, 329 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
62 |
f3 ; 0,
294 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
78 |
f4 ; 0,
188 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
85 |
f5 ; 0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution
1 : Calculer des fréquences
cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées
par classe :
1°)Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
Pas de fréquence cumulée pour la première
classe .
2°) Calculer
la fréquence cumulée croissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime inférieure à 400 € :
La fréquence cumulée croissante
pour la classe [ 200 ; 400 [ est égale à :
f1
+ f2 = 0,106 + 0, 329 =0,435
3°) Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 600 € :
La
fréquence cumulée croissante pour la classe [ 400 ; 600 [ est égale à :
f1
+ f2 + f 3= 0,106
+ 0, 329 + 0,294 = 0,729
4°) Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 800 € :
La
fréquence cumulée croissante pour la classe [ 600 ; 800 [ est égale à :
f1
+ f2 + f 3 + f 4
= 0,106 + 0, 329 + 0,294 + 0,188 = 0, 917
5°) Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 1000 € :
La
fréquence cumulée croissante pour la classe [ 800 ; 1000 [ est égale à :
f1
+ f2 + f 3 + f 4
+ f 5 = 0,106 + 0, 329 + 0,294 + 0,188 + 0,083 = 1
Solution
2 : Calculer des fréquences
cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants
.
1°)Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
Pas
de fréquence cumulée pour la première classe .
2°) Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime inférieure
à 400 € :
La
fréquence cumulée croissante pour
la classe [ 200 ; 400 [ est égale
à :
( n1 + n2
) / 85 = (9 + 28)
/ 85 = 37 / 85 = 0,435
3°) Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 600 € :
La
fréquence cumulée croissante pour
la classe [ 400 ; 600 [ est égale
à :
( n1 + n2
+ n 3) / 85 = (9 + 28 +
25 ) / 85 =
62 / 85 = 0,729
4°) Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 800 € :
La
fréquence cumulée croissante pour
la classe [ 400 ; 600 [ est égale
à :
( n1 + n2
+ n 3 + n 4) / 85
= (9 + 28 +
25 + 16 )
/ 85 = 78 / 85 = 0,917
5°) Calculer la
fréquence cumulée croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 1000 € :
La
fréquence cumulée croissante pour
la classe [ 400 ; 600 [ est égale
à :
( n1 + n2
+ n 3 + n 4 + n 5) / 85 = (9 + 28 +
25 + 16 + 7 )
/ 85 = 85 / 85 = 1
Evaluation :
II . 2 ) On donne le tableau suivant : le compléter .
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée croissante. (FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
f1
; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3
25 |
f3
; 0, 294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4
16 |
f4
; 0, 188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4
16 |
f5
; 0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
Solution :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée croissante. (FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
f1
; 0,106 |
0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3
25 |
f3
; 0, 294 |
0,729 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4
16 |
f4
; 0, 188 |
0, 917 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4
16 |
f5
; 0,083 |
1 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
III )
Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD) :
Evaluation III .1 )
|
Montant
des primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs Cumulés
Décroissants |
Fréquences
par classe. |
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
85 |
f1 ; 0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
76 |
f2 ; 0, 329 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
48 |
f3 ; 0,
294 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
23 |
f4 ; 0,
188 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
7 |
f5 ; 0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution
1 : Calculer des fréquences
cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées
par classe :
1°)Calculer la
fréquence cumulée décroissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins
égale à 800 € :
Pas de fréquence cumulée décroissant pour la classe . [ 800 ; 1000
[ ; ils sont salariés 7 à percevoir
une prime au moins égale à 800€ , soit
une fréquence 5 / 85 = 0,083 . Soit 8,3%
des salariés perçoivent une prime au moins égale à 800 € .
2°) Calculer
la fréquence cumulée décroissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins égale à 600 €.
La fréquence cumulée décroissante
pour la classe [ 800 ; 600 [ est égale à :
f5
+ f4 = 0, 083 + 0, 188 = 0, 271 soit 27,1 %
commentaire :
27,1 % des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 600 €
3°) Calculer la
fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
La
fréquence cumulée décroissante pour
la classe [ 600 ; 000 [ est égale
à :
f5
+ f4 + f 3= 0,
083 + 0, 188 + 0,294 = 0 ,565 soit 56, 5 %
commentaire :
56,5 % des salariés vont
percevoir une prime au moins égale à 400 €
4°) Calculer la
fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
La
fréquence cumulée décroissante pour
la classe [ 200 ; 400 [ est égale
à :
f5
+ f4 + f 3 f 4= 0, 083
+ 0, 188 + 0,294 + 0,329 = 0 ,894 soit 89,4 %
commentaire :
89,4 % des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 200 €
5°) Calculer la
fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime au moins
égale 0 € :
La
fréquence cumulée décroissante pour
la classe [ 000 ; 200 [ est égale
à :
f5 + f4 + f 3
f 4 + f 5= 0, 083
+ 0, 188 + 0,294 + 0,329 + 0,106= 1 soit 100 %
commentaire :
100 % des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 0
€ ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir
cela ! ! ! !
Solution
2 : Calculer des fréquences
cumulées décroissantes ;en passant par les effectifs cumulés
décroissants .
1°)Calculer la
fréquence cumulée décroissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins
égale à 800 € :
Pour la classe . [ 800 ; 1000 [ ; ils
sont salariés ( n5 = ) 7 à percevoir une prime au moins égale à 800€
:
Soit n5 / N
= 7 / 85 =
0,083 soit 8,3 % des salariés
perçoivent une prime au moins égale à 800 € .
2°) Calculer
la fréquence cumulée dé croissante
concernant les salariés qui reçoivent
une prime , au moins égale à 600 €.
La fréquence cumulée décroissante
pour la classe [ 800 ; 600 [ est égale à :
( n5
+ n4 ) / N = ( 7 + 16 ) / 85 = 23 / 85 = 0, 271 soit 27,1 %
commentaire :
27,1 % des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 600 €
3°) Calculer la
fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 400 € :
La
fréquence cumulée décroissante pour
la classe [ 600 ; 400 [ est égale
à :
( n5 + n4
+ n 3 ) / N = ( 7 + 16 + 25 ) / 85 = 48 / 85 = 0 ,565 soit 56, 5 %
commentaire :
56,5 % des salariés vont
percevoir une prime au moins égale à 400 €
4°) Calculer la
fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale à 200 € :
La
fréquence cumulée décroissante pour
la classe [ 200 ; 400 [ est égale
à :
( n5 + n4 + n 3 + n 2) / N
= ( 7 + 16 + 25 + 28 ) / 85 = 76 / 85 =
0 ,894 soit 89,4 %
commentaire :
89,4 % des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 200 €
5°) Calculer la
fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime au moins
égale 0 € :
La
fréquence cumulée décroissante pour
la classe [ 000 ; 200 [ est égale
à :
( n5 + n4 + n 3 + n 2 +
n1) / N = ( 7 + 16 + 25 + 28
+ 9 ) / 85 = 85 / 85 = = 1
soit 100 %
commentaire :
100 % des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 0
€ ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir
cela ! ! ! !
Evaluation III 2 . )
Compléter
le tableau suivant :
|
Montant
en € |
Nombres
de salariés. |
Fréquences
|
Fréquence
cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
f1
; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3
25 |
f3
; 0, 294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4
16 |
f4
; 0, 188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5
7 |
f5
; 0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
Solution 1 :
|
Montant
en € |
Nombres de
salariés. |
Fréquences
|
Fréquence
cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
f1
; 0,106 |
1 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,894 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3
25 |
f3
; 0, 294 |
0, 565 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4
16 |
f4
; 0, 188 |
0,271 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5
7 |
f5
; 0,083 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
Solution :
|
Montant
des primes en € |
Nombres de
salariés. |
Effectifs
Cumulés Décroissants |
Fréquence
cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200
[ |
9 |
85 |
1 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
76 |
0,894 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
48 |
0, 565 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
23 |
0,271 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
7 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
|
|
|
4°) La moyenne d'une série
statistique . |
|
I ) On donne
l’énoncé suivant : Le nombre
d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
a)
Combien ,au total , compte d’enfants ces 28 familles ?
b) Quelle est
en moyenne le nombre d’enfants par
famille ?.
Solution :
a) Total
d’enfants :
|
Nombre d'enfants
( caractères quantitatifs) |
Nombre de familles concernées. ( effectifs) |
Résultat |
|
0 |
4 |
0 |
|
1 |
8 |
8 |
|
2 |
10 |
20 |
|
3 |
6 |
18 |
|
Total des effectifs . |
28 |
|
|
|
Total du
nombre d’enfants : Produit : effectif par caractère |
46 |
b) Moyenne d’enfant par famille :
La
moyenne est égale à la somme des enfants divisée par le nombre de
famille :
» 1,6
il
y a 1,6 enfant par famille .
Evaluation 5 °) On donne
l’énoncé suivant : Le nombre
d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre
d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre
de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Question :
Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.
Solution : Le nombre d'enfants dans 28 familles se
répartit suivant le tableau:
|
Nombre d'enfants |
*Effectif
(n) |
Pour calculer le nombre moyen d'enfants par famille ( noté
:
|
|
0 |
n1 =
4 |
|
|
1 |
n2 =
8 |
|
|
2 |
n3 = 10 |
|
|
3 |
n4 = 6 |
|
|
Total |
N = 28 |
Evaluation
6 )
Soit le
tableau ci - dessous . Une entreprise décide de donner une prime à ses salariés .
a) Calculer la valeur centrale de chaque
classe.
b) Calculer la valeur de la prime moyenne
.
Solution :
a)
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Valeur centrale des classes |
|
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
100 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
300 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3
25 |
500 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4
16 |
700 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4
16 |
900 |
|
|
Total : |
85 |
|
b)
La moyenne se calcule alors comme dans l'exemple
précédent :
=
=
=
»557,65
Conclusion : la moyenne de la prime est de 557,65 €
Evaluation
7 :
Soit un
relevé de note de l’élève , calculer la moyenne .
|
Matière |
note |
Calcul : = |
|
Français
|
12 |
|
|
maths |
8 |
|
|
Langue
vivante |
5 |
|
|
EPS |
14 |
|
|
Enseignement
professionnel |
12 |
Evaluation
8 :
soit les notes
obtenues à un examen par un candidat , chaque matière étant
coefficientées , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne obtenue ..
|
Matière |
Coefficient
|
note |
|
Français
|
4 |
12 |
|
maths |
4 |
8 |
|
1 |
5 |
|
|
EPS |
1 |
14 |
|
Enseignement
professionnel |
10 |
12 |
Solution : On pose : 
= 
= 
= 10,95
Réponse
: La moyenne est de 10,95