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Liste des  cours disponibles en statistiques.  

 

 

 

 

DOSSIER :  Liste des calculs de  MOYENNES

 

 

A)         La moyenne arithmétique

Boule verte

B) La moyenne arithmétique  pondérée et « écart moyen arithmétique ( E )».

Boule verte

C) Les moyennes pondérées:

Boule verte

- La moyenne d’une série statistique pondérée par les effectifs

Info+Boule verte

- La moyenne d’une série statistique pondérée par les fréquences.

- La moyenne d’une série statistique pondérée par les coefficients

 

 

D) La moyenne de distribution statistique ( par classe)

Boule verte

 

 

E) La moyenne géométrique.

 

 

La moyenne géométrique « g » est définie par :  g n = x 1 . x 2 x 3.  x ;

par exemple , pour deux nombres positif  x 1 et  x: g =

Info +

F) La moyenne harmonique ( h )  :

 elle est définie par :  ; c’est donc l’inverse de la moyenne arithmétique des inverses des nombres donnés.

 

G) La moyenne quadratique . (….premières approches voir exercices ci-dessous)

 

 

 

 Important :  Voir ci-dessous les exemples de calculs types

 

 

INFO :    Une moyenne , paramètre de tendance centrale , est un  nombre dont la détermination utilise l'ensemble des valeurs de la variable .La moyenne est souvent une grandeur abstraite qui n'existe pas réellement . ( exemple , en France , actuellement , le nombre d'enfants par femme en âge de procréer est de 1,75 ) .

En règle générale , une moyenne est définie de la façon suivante :

m = [ f ( x1) +  f ( x2) + …..+  f ( xI) + .….+ f ( xn) ]

 

avec f(x) étant une fonction continue monotone , croissante ou décroissante .  ( cliquer ici : info +++)

selon l'expression de f(x) , on peut distinguer :

-   la moyenne arithmétique ;

-         la moyenne géométrique ;

-         la moyenne harmonique .

-        

 

Voir ci-dessous les exemples de calculs types

exercices types ( niveau 4 ) – classe de seconde – première.

 

Solutions : >>> ICI corrigé

 

 

 

1°) 

Calculer l moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de la série de nombres suivante.

 

 

a)    8 ; 1 ; 27 ; 6

 

 

 

 

 

B )  4 ; 3 ; 7 ; 6 ; 5 ; 2 ; 0 ; 1

 

 

 

 

 

 

 

 

C ) 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 2

 

 

 

 

 

 

 

 

D ) 2 ; 5 3 ; 1 ; 6 ; 7 ; 2

 

 

 

 

2°)  

Calculer l moyenne arithmétique et la moyenne quadratique  de la série de nombres suivante.

 

 

 

 

 

Valeur du caractère

4

1

2

1

9

3

1

5

 

Effectif correspondant.

3

2

7

6

1

0

4

5

 

 

 

 

 

 

 

3°)   

Soit  la série suivante : 4 ;1 ; 12 ; 27

Calculer les moyennes :

 

 

a) arithmétique :

 

 

b) géométrique :

 

 

c)  Quadratique :

 

 

d) harmonique :

 

 

 

 

 

 

4°)  

On donne deux nombres positifs : « a » et « b »

 

 

1°) Exprimer leurs moyennes

 

 

Arithmétiques ( M)

 

 

 Géométrique ( G )

 

 

Harmonique ( H )

 

 

Quadratique ( Q )

 

 

 

 

 

2°) Démontrer les inégalités suivantes :

 

 

 H < G

 

 

G < M

 

 

M < Q

 

Fin des exercices types ( niveau 4 ) – classe de seconde – première.