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Objectif précédent : les moyennes

Objectif suivant : présentation des statistiques :

tableau 6 ; INFO

DOSSIER CORRIGE : : Les calculs « types » de MOYENNES :

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Voir ci-dessous les exemples de calculs types exercices types ( niveau 4 ) – classe de seconde – première.

Solutions

1°)

Calculer l moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de la série de nombres suivante.

a) 8 ; 1 ; 27 ; 6

Arithmétique :

Géométrique :

B ) 4 ; 3 ; 7 ; 6 ; 5 ; 2 ; 0 ; 1

Moy. Arith : 3,5

Moy. Géom. : 0

C ) 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 2

Moy. Arith : 2,4

Moy. Géom. :1,974

D ) 2 ; 5 3 ; 1 ; 6 ; 7 ; 2

Moy. Arith : 3,714

Moy. Géom. :3,061

2°)

Calculer l moyenne arithmétique et la moyenne quadratique de la série de nombres suivante.

Valeur du caractère

4

1

2

1

9

3

1

5

Moy. Arith : 2,57 Moy. Géom. : 3,24

Effectif correspondant.

3

2

7

6

1

0

4

5

Moy. Arith : Ma = 2,57

Moy. Géom. : = 10,5 d’où : M q = 3,24

3°)

Soit la série suivante : 4 ;1 ; 12 ; 27 Calculer les moyennes :

a) arithmétique :

= 11

b) géométrique :

=

c) Quadratique :

= 222 ,5 d’où M q = 14,92

d) harmonique :

d’où M h = 2,92

4°)

On donne deux nombres positifs : « a » et « b »

1°) Exprimer leurs moyennes

Arithmétiques ( M)

M =

Géométrique ( G )

G =

Harmonique ( H )

Quadratique ( Q )

2°) Démontrer les inégalités suivantes :

H < G

< G = ou Elle équivaut à : Ce qui est évident puisque est positif

G < M

Elle équivaut à : et qui vient d’être établie.

M < Q

L’inégalité s’écrit : et équivaut à : ou après réduction , à ce qui est évident puisque

Fin des exercices types ( niveau 4 ) – classe de seconde – première.