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Auteur :
WARME R.
ELEVE.
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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Titre |
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N°18 |
LES
POLYGONES USUELS |
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CHAPITRES |
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INFO
Cd ++++ |
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Cd :Info plus : Aire des polygones 1!! Cd :Info
2 : liste des calculs d’aire des surfaces élémentaires. |
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Dictionnaire : voir définition du mot : « usuel » |
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COURS |
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i Nous
étudions dans ce cours les polygones réguliers usuels
. Ils sont au nombre de 8 . Le
triangle rectangle fera l'objet d'une étude plus approfondie ( il possède des caractéristiques particulières
qui seront utilisées lorsque l'on étudiera
" Pythagore"
et " les
relations trigonométriques" ). |
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a) Définition :
Un polygone est une portion de plan limitée par une ligne brisée fermée. Un polygone est donc une figure géométrique plane
construite avec des traits rectilignes ( segments) . b)
liste des polygones usuels
. Le
triangle isocèle , le triangle équilatéral
, le triangle rectangle , le trapèze , le parallélogramme , le losange
, le rectangle , le carré . Il existe les polygones dits " réguliers" et "irréguliers" . =par
définition : - Un
polygone est dit « régulier » lorsque tous ses cotés sont égaux
ainsi que tous ses angles
. - Un
polygone est dit « irrégulier » lorsqu ‘un de ses cotés n’est pas
égal aux autres ainsi qu ‘un de ses
angles soit d’ une
valeur différente des autres ses angles . =Les polygones usuels réguliers sont : le triangle équilatéral et le carré =Les polygones usuels irréguliers sont : le triangle isocèle , le triangle rectangle , le trapèze , le
losange , le rectangle . tous les
parallélogrammes (exclu :le carré
) ; i
Les 5 principaux polygones
réguliers sont : |
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1)
Le triangle équilatéral |
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2)
Le carré |
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4)
L’hexagone régulier |
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( info
CD : parmi leurs caractéristiques ils possèdent des axes de symétrie). |
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C.D. voir : INFO plus liste des polygones !!) i
pour en savoir plus sur les propriétés
et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd
:info plus . |
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Description |
Propriétés. |
Cd i |
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Triangle isocèle (ACB)
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-
Deux côtés de même longueur : [
A B] et [AC] -
Deux angles de même mesure : -
Un axe de symétrie : la médiatrice du coté [BC] |
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Triangle
équilatéral (ACB) |
-
trois côtés de même longueur: [
A B] , [AC] et [B C] -
Trois angles égaux : -
Trois axes
de symétrie .ce sont les supports
des trois médiatrices des côtés. |
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Triangle rectangle .(BAC)
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- possède un angle droit .le milieu de
l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.(point
de convergence des médiatrices ) . |
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Trapèze: ( ADCB)
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-
deux côtés parallèles : [ A
D] , [BC] -
deux côtés non parallèles : [ A
B] , [DC] |
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Parallélogramme
: ( ADCB)
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-
Côtés sont parallèles et égaux deux à deux . -
Les diagonales se coupent en leur milieu . - Dans
un parallélogramme les
angles opposés sont égaux. |
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Losange : ( ADCB)
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Côtés parallèles deux à deux et de même longueur. AD = DC =C B = BA - Les diagonales sont
perpendiculaires : [ A C] , [BD] . |
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Rectangle (ADCB)
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-
parallélogramme ayant quatre angles droits. -
Les diagonales sont de même longueur
. |
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Carré : ( ADCB)
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-
parallélogramme ayant quatre angles droits et
dont les diagonales , de même longueur , sont
perpendiculaires. -
Rectangle dont deux côtés consécutifs ont même longueur . -
Losange ayant un angle droit .
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Intitulés ( désignations) |
Formules |
Cd :Info plus |
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Aire du triangle quelconque ( scalène):
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Aire = Ou Aire = b : longueur de la base. h : longueur de la hauteur. |
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Aire du triangle rectangle
: |
Aire = |
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Aire du triangle isocèle :
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Aire = |
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Aire du carré : Si
"a" est la mesure du côté . |
Aire : A = a² Avec "a" : longueur du côté |
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Aire du rectangle :
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Aire : A = L L : longueur l : largeur |
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Aire du trapèze :
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Aire : A = B : longueur de la grande base. b: longueur
de la petite base. h : hauteur |
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Aire du parallélogramme :
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Aire : A = L L : longueur h : hauteur ou A = L' |
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Aire du losange :
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Aire : A = d ' : grande diagonale. d : petite diagonale . |
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Attention !!!: pour les calculs
les unités de longueurs doivent être homogénéisées . ( à savoir « homogénéisée » : toutes
les longueurs doivent être exprimées dans la même unité, toutes longueurs sont exprimées
mm , ou cm , ou dm , m , ou etc.
) |
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EXEMPLES DE CALCULS
D’ AIRES : |
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1°) calculer
l'aire du triangle avec b = 20 cm et h = 13 cm. solution : A = 2°) Calculer l'aire du carré dont la longueur du carré est de 110 mm. Solution : A = 110 3°) Calculer l'aire du rectangle dont la longueur est de 110 mm et la largeur est de 7 cm . ( exprimer le résultat en
cm²). Solution : L = 110 mm = 11 cm ; l = 7 cm A = 11 4°) Calculer l'aire du trapèze dont la grande base est de 11 cm et la petite base est de 9 cm et la
hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²). Solution : A = |
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Leçon |
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N°18 |
LES POLYGONES USUELS |
1°) donner la définition d’un polygone régulier.
.
2°) donner le nom des 8 polygones usuels.
3°) nommer les
cinq principaux polygones
réguliers ( combien ont - ils de côtés ) ?
4° ) Nommer et donner les propriétés des polygones
usuels.
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Noms : |
Propriétés. (
pour en savoir plus sur les
propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd :info plus ) |
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…………………
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……………….
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………………….
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…………………..
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…………………
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…………..
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5°) Calculs :
Compléter la phrase :
Pour les calculs les unités de longueurs doivent être ……………….. . ( à
savoir : toutes les longueurs doivent être exprimées ……………………….)
6°) Donner
les formules permettant de calculer le
périmètre et l’aire de chacune des figures suivantes :
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Intitulés |
Formules |
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Aire du
triangle quelconque ( scalène): |
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Aire du triangle rectangle :
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Aire du triangle isocèle :
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Aire du carré : Si "a" est la mesure du côté . |
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Aire du rectangle :
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Aire du trapèze :
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Aire du parallélogramme :
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Aire du losange :
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Dev. 7°)
Donner les formules permettant de calculer l'aire et le périmètre des polygones usuels
suivants:
Carré :
Rectangle:
Triangle :
Série
1 "Tests" reprise des
exercices "cours"
1°) calculer l'aire du triangle avec b
= 20 cm et h = 13 cm
2°) Calculer l'aire du carré dont la longueur du carré est de 110 mm.
3°) Calculer l'aire du rectangle dont la longueur est de 110 mm et la largeur est de 7 cm . ( exprimer le résultat en cm²)
4°) Calculer l'aire du trapèze dont la grande base est de 11 cm et la petite base est de 9 cm et la
hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²)
Série
2:
1°) Un rectangle a pour dimensions 1 , 06 m et 0,74 m .
Calculer son aire ( aire =
longueur 
largeur ) et l' exprimer en m² et en cm² .
2°) Un
rectangle a pour dimensions 83 cm et 167 mm.
Calculer son aire ( aire =
longueur largeur ) et l' exprimer en m² et en cm² et mm².
3°) Calculez les aires suivantes :
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Intitulés |
Données : |
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Aire du triangle quelconque ( scalène):
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AB = 20 cm H = 80 mm |
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Aire du triangle rectangle :
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b =
150 mm c = 1 dm |
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Aire du triangle isocèle :
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a = 12 cm |
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Aire du carré : Si "a" est la mesure du côté .
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a =
8,5 dm |
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Aire du rectangle :
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L : = 7,8 cm l : = 52 mm |
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Aire du trapèze :
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B : = 35 mm b: =
20 mm h : = 1,7 cm |
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Aire du parallélogramme :
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L = 34 cm h : 18,9 cm |
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Aire du losange :
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d ' : 74 mm d : 45 mm |
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1°) Calculer en cm²
et mm² l'aire d'une feuille de
papier de format A4 .
vérifier
qu'elle est égale à 1 / 16ème m² .
2°)Un cercle a un
rayon de 175 cm .
Calculer sa longueur ,
l'exprimer en cm ( résultat arrondi à une décimale ) , puis en m ( arrondir à
deux décimale prés).
3°) Un disque a un rayon de 52 mm. Calculer son aire , exprimer le résultat en cm² .
4°) un terrain de
hockey sur gazon mesure 91,50 m par 54,90 m .
Un terrain de rugby mesure 146,30 m par 68,62m .
Exprimer leurs aires en m² et hm² .Les classer.
5°) Une table de ping-pong mesure 274 cm par 152 cm. Quelle est son aire .
6°)Pour mesurer les
dimensions d'un terrain rectangulaire , on reporte un bâton de longueur 74 cm on trouve :
-
longueur : 47 bâtons + O,60
m.
-
largeur : 31 bâtons .
Calculer l'aire du rectangle ,
en m² , arrondie à deux décimales .
7°)La figure ci - dessous
représente une plaque de contreplaquée ( dimension en cm).
Calculer l'aire de cette plaque .
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Conseils
: On peut décomposer cette
plaque en trois figures élémentaires ( 3 polygones ) est
un quart de disque . Quelle est la nature de chaque polygone ? Calculer l'aire de chacun
d'eux et celle du quart de disque , puis additionner pour obtenir l'aire de l'ensemble.
8°) On considère un pentagone
régulier inscrit dans un cercle de rayon 6 cm .
a)Quelle est
la nature de chacun de ces cinq
triangles dont le sommet est le
centre "O" du cercle .
b)Donner
une mesure de chacun de leurs angles . ( rappel :la
somme des angles d'un triangle est de 180 ° )
.
c)Calculer
l'aire de ce pentagone . ( pour calculer "h" voir "Pythagore" )
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9°) Sur le plan du cadastre à l' échelle 1 / 2
000éme , une parcelle à la forme d'un
trapèze rectangle dont les dimensions sont indiquées sur la figure .
a)calculer l'aire de la figure.
b) calculer les dimensions réelles de la parcelle , puis calculer l'aire réelle.(échelle 1 )
c) poser le rapport
Aire de la figure sur aire
réelle, exprimer le résultat sous forme d'une fraction de
numérateur égal à 1 .
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10) Le croquis représente
un panneau de particules en bois, dessiné à l'échelle 1 / 40
.
a)
déterminer les dimensions réelles ( en mm) de
ce panneau , en partant des dimensions relevées sur le plan.
b)
Calculer l'aire de ce panneau ,
exprimer le résultat en dm² et mm² .
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