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Auteur :
WARME R. DOSSIER :
Elève
INFORMATIONS sur
|
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
|
Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
|
ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
||
Préambule : INFORMATIONS : Dans un
triangle si l’on connaît 3 mesures sur
6 , on peut découvrir ou retrouver les 3
mesures .
Les mesures
d’un triangle sont : 3
mesures de longueur et 3 mesures
d’ angle.
A ) « résoudre un triangle » scalène :
Ainsi « résoudre un triangle » c’est
rechercher les « 3 » mesures manquantes , à partir des trois mesures
données..
|
Résoudre un triangle
rectangle : Les caractéristiques du triangle
rectangle sont : 1°) 3
longueurs : ce sont les longueurs des côtés , dont une s’appelle
« hypoténuse ». . 2°) 3 angles : l’angle « alpha » et l’angle
« bêta » et un angle
particulier « un l’angle droit ». |
|
B ) Méthodes de résolution d’ un
triangle :
Pour résoudre un problème sur le
triangle il y a deux méthodes :
-
par le graphique : On tracera le triangle à partir des
3 caractéristiques connues.
-
par le calcul et suivant les données :
a) pour ce qui concerne les angles on fera
appelle aux relations trigonométriques ( sinus ; cosinus ; ……)
b) pour ce qui concerne les longueurs des côtés
on utilisera dans entre autre « Pythagore » ; ….
c) Citer les
possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un
triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul.
1°)
Cas du triangle dont on connaît 3
côtés (3 dimensions = 3 longueurs)
:
on recherche alors la valeur des 2
angles « inconnus » .
a)
Si le triangle est rectangle :
on utilisera les relations trigonométriques .
on fera appelle à la
relation concernant la somme des angles
dans un triangle. ( complémentaires et ou supplémentaires)
b)
Si le triangle n’est pas un triangle rectangle , (ni
équilatéral ; ni isocèle ) on appliquera les relations sur les triangles quelconques . : difficulté qui n’est pas au programme du CAP
( mais éventuellement : voir
Infos : ( niveau V : BEP ou niveau IV : relations métriques
dans le triangle quelconque)
2°)
Cas du triangle dont on connaît 2
côtés (2
longueurs) et un angle ( en
degré) :
a) le triangle est un triangle rectangle :
(on peut le tracer)
- le
triangle est rectangle et l’angle connu est = 90° ; on fera
« Pythagore ». pour trouver le 3ème côté .
ensuite : on appliquera les relations trigonométriques dans le triangle
rectangle pour trouver le deuxième angle , on en déduira le troisième ( on
connaît ou on se souvient de la relation concernant les angles complémentaires
et supplémentaires)
3°) Cas du triangle dont on connaît
2 angles et un côté :
On peut en déduire le troisième angle .
a) le triangle est un triangle rectangle : (on
peut le tracer)
- si
le triangle est rectangle ( l’angle
connu = 90°)
on en déduira
le troisième ( on connaît ou on se souvient de la relation concernant les
angles complémentaires et supplémentaires)
b) si le
triangle est quelconque : (à voir au niveau IV)
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Leçon |
Titre |
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N°20 |
PYTHAGORE : Le théorème ; la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque. |
CHAPITRES
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C ) Applications particulières :
recherche d’une diagonale et hauteur . |
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III ) CACULS
: recherche d'une longueur d'un côté connaissant les longueurs des autres côtés ( les 3 cas ) . |
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COURS |
i Pour démontrer le théorème de
Pythagore , Euclide démontre que :
|
Si l’aire du
carré ayant comme côté l ’
hypoténuse BC est égale à la somme de
l’aire du carré de côté AB et l’aire du carré de côté AC : on aura
démontré que BC2 =
AB2 + AC2 |
|
FActivités permettant de mettre en évidence le
théorème de Pythagore :
1°)
Découper 8 triangles rectangles ayant comme côtés de l’angle droit , 3 cm et 4 cm .
Mesurer la longueur de
l’hypoténuse : ( 5 cm)
2°)
Tracer un carré initial de 7 cm par 7 cm .
|
C2 C 1 Quelle est la surface restante , dans le carré
initial ? De quelles figures se compose – t – elle ? Elle se
compose de 2 carrés. Calculer les
aires de ces carrés . Faire la somme des aires. |
|
Réponse : ( le carré) ; un carré de 3cm de côté (C1
aire = 9 cm² )et un carré de 4 cm de côté ( C2 aire = 16 cm²) , C1 + C2 = 4 +
16 = 25 cm²).
3°) Tracer un second
carré initial de 7 cm par 7 cm .
|
C3 Quelle est la figure formée par les 4
hypoténuses ? Pourquoi ? Calculer l’aire de C3 . Quelle peut-être les conclusions ? |
|
Réponse : (la figure est
le carré de 5 cm sur 5 cm ; l’aire de C3 = 25 cm²) ;
En conclusion. On remarque que la somme des aires des deux carrés ( C1 et C2) formés par les côtés de
l’angle droit d’un triangle rectangle est égale à l’aire du carré ( C3
) dont la longueur du côté est la longueur de l’hypoténuse .
4°) En résumé :
Dans
un triangle rectangle , le « carré » …… de l’hypoténuse est égal à la
somme des « carrés » ……….. des côtés formant l’angle droit .
|
B) THEOREME DE PYTHAGORE. |
¨Pour le
théorème de Pythagore , on démontre , comme Euclide que :
|
A partir d’un triangle
rectangle , l’aire du carré ayant comme côté l ’ hypoténuse BC est égale à la somme de l’aire du carré
de côté AB et l’aire du carré de côté AC : on peut écrire que BC2 =
AB2 + AC2 De cette égalité
en découle des calculs : Exemple : si |
|
on en déduit que
a A savoir
et retenir : Enoncé du THEOREME de PYTHAGORE :
|
Dans un triangle rectangle , la somme des carrés des
longueurs des côtés de l'angle droit est
égale au carré de la longueur de l'hypoténuse . |
—Ce qui se traduit :
|
Si le triangle CBA est
rectangle en A alors ….. |
|
…..alors: AB²
+ AC ² = BC ² |
|
|
||
Dans
un triangle si la somme des carrés des
mesures de deux côtés consécutifs est égale
au carré de la mesure du troisième alors ce triangle est rectangle .
Et
dire
que le triangle ABC est un
triangle rectangle en A c’est aussi dire que
AB² +AC² = BC²
F Activité :
Construire un triangle A BC rectangle en A tel que AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Mesurer
l' hypoténuse [BC] . (c'est un
nombre entier en centimètres) . Calculer AB²
puis AC ² , faire la somme AB² +
AC² , puis calculer BC² . Comparer les
deux résultats .
Constater que AB² + AC² , est égal à BC² .
Enoncé :
|
Si dans un triangle, lorsque le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés , alors le triangle est rectangle . |
Ce qui se traduit :
|
Si AB² + AC
² = BC ² …..alors: |
|
…..alors: le triangle CBA est rectangle en A alors ….. |
|
|
||
ž . Activité 1
Enoncé :
Soit le triangle BAC dont les
côtés mesurent respectivement : 30 ; 40 ; 50 mm ; est - il rectangle ?.
Solution :
- On écrit : le triangle BAC sera rectangle si CB² = CA² + AB ²
- On calcule les « carrés » des côtés :
CB² = 50 ² = 2500
CA² = 40 ² = 1600
AB² = 30² = 900
- On calcule la somme
des carrés : CA² + AB² =
1600 + 900 = 2500
- On compare avec CB² .(
= 2500 )
On constate qu’il y a égalité :
Puisque CB² = 2500 et que CA² +
AB² = 2500
- On déclare que la
relation CB² = CA² + AB ² est vérifier ;
- On conclut que le triangle
BAC est rectangle .
ž . Activité 2
Enoncé : Le triangle BAC dont les côtés mesurent
respectivement : 15 ; 20 ; 30 mm ; est -
il rectangle .
Solution :
- Le triangle BAC sera rectangle si CB² = CA² + AB ²
- Calculs :
CB² = 30 ² = 900
CA² = 21 ² = 441
AB² = 20² = 400
- Calcul de la somme
CA² + AB² = 441 + 400 = 841
-
on
compare le résultat de la somme
avec « CB² »
Puisque CB² = et que CA² +
AB² = 841 ; la relation CB² = CA² + AB
² n' est
pas vérifier ;
- conclusion : le triangle
BAC n'est pas rectangle .
|
III ) CALCULS :
recherche d'une longueur d'un côté connaissant les longueurs des autres côtés. ( nous
traitons les 3 types de problème ) |
A ) recherche de la longueur de l'hypoténuse "AB" :
|
[CB] = ? [AB]= 3 [CA]= 4 |
Tracer le triangle
rectangle et mesurer BC.!!!!!! Sachant que [AB]= 3 cm
et [CA]= 4 cm |
Calcul de la longueur
du [CB] :
|
Procédure : |
Application |
|
On pose l’ équation
: |
BC² = AC²
+ AB ² |
|
On calcule : AC² ; avec
AC = 4 et AB ² ; avec
AB = 3 |
AC² =
4 ² = 16 AB²
= 3² = 9 |
|
On effectue la somme : |
BC² = AC² + AB ² BC² = 16 +
9 BC² = 25 |
|
Calcul de BC : On sait que |
BC = BC = BC = 5 |
Exemple de présentation des calculs sur feuille de
devoir :
On donne : AC = 4
; AB = 3 ; calculer CB .
Solution :
|
1°) BC² = AC² + AB ² 2°) BC² = 16 + 9
; BC²
= 25 3°) BC = 4°) BC = 5 |
|
B ) recherche de la longueur du côté CA :
|
|
On donne : [CB] = 42 [AB]= 21 [CA]= ? |
Calcul de la longueur
du [CA] :
|
Procédure : |
Application |
|
On pose : |
BC²
= AC² + AB ² |
|
On calcule : CB² ; avec
CB = 42 AB ² ; avec
AB = 21 |
CB² =
42 ² = 1764 AB²
= 21² =
441 |
|
On remplace les lettres par les valeurs connues : |
BC² = AC²
+ AB ² 1 764 = AC²
+ 441 |
|
On transforme l'égalité: Se souvenir de la transformation 5
=
3 + 2 ; 5 = ?
+ 2 , pour " ? remplacer
le point d'interrogation "on sait que la réponse est "3" . pour trouver cette valeur "3" on doit
faire la soustraction " 5 - 2
" on opère de la même façon pour obtenir AC² = ……. |
1 764 = AC²
+ 441 1 764 - 441 = AC² on peut "
retourner" les deux membres. Ce qui donne : AC² = 1 764 - 441 AC² = 1323 |
|
Calcul de AC : On sait que |
Recherche de AC :
avec la calculatrice on calcule :
AC =
36 , 37 |
En résumé
: BC = 42 ; AB = 21 ;calculer de AC.
|
1°) BC² = AC² + AB ² 2°) 1 764 = AC² + 441 3°) AC² = 1 764 - 441 ; AC² =
1323 4° AC = |
|
C ) rechercher par le calcul la longueur du côté "AB" :
|
|
On donne : [CB] = 20 [AB] = ? [CA]= 16 |
Calcul de la longueur
du [AB] :
|
Procédure : |
Application : |
|
On pose : |
BC² = AC²
+ AB ² ; 20²
= 16² + AB² |
|
On calcule : CB² ; avec
CB = 20 AC ² ; avec
AC = 16 |
- CB²
= 20 ² =
400 -
AC² = 16²
= 256 |
|
On remplace les lettres par les valeurs connues : |
BC² = AC²
+ AB ² 400 = 256
+ AB ² |
|
On transforme l'égalité: Se souvenir de la transformation 6
=
3 + 2 ; 5 = ?
+ 2 , pour " ? remplacer
le point d'interrogation "on sait que la réponse est "3" . pour trouver cette valeur "3" on doit
faire la soustraction " 5 - 2
" on opère de la même façon pour obtenir AB² = 400 - 256 . |
400 = 256
+ AB ² 400 - 256 = AB² on peut " retourner" les deux membres. Ce qui donne : AB² = 400 - 256 (
400 - 256 = 144) AB² = 144 |
|
Calcul de AB : On sait que |
Recherche de AB:
avec la calculatrice on calcule : AB =
12 |
Exercice résumé :
BC = 20 ; AC = 16 ; calculer AB.
|
Calcul de AB 1°) BC² = AC²
+ AB ² ; 20² =
16² + AB² 2°) AB² = 400 - 256 ;
AB² = 144 3°) AB
= 4°) AB = 12 |
|
|
IV) APPLICATIONS DU THEOREME DE PYTHAGORE ET DE SA RECIPROQUE |
|
|
Pour tracer des angles
droits , les Egyptiens se servaient d’une corde fermée à
12 nœuds , régulièrement espacés ; ou d’un segment de corde à treize nœuds (régulièrement espacés) dont un
nœud à chaque extrémité . Ils la tendaient entre trois pieux de la façon , un en « T » ; un en
« S » un en « U ». |
|
b ) diagonales d’un quadrilatère et hauteur d’un triangle .
|
Diagonale d’un rectangle |
|
|
AC² = AB² + BC². Comme : DB² = DA² + AB² Si « d » =
AC ; a = AB ; b = CB Alors d ² = a² +
b² Donc |
|
|
« diagonale du carré
= a |
|
|
AC² = DB² = d ² Si AB = BC=CD=DA = « a » Alors d ² = a² + a² Soit
d² = 2 a² Alors
Donc
|
|
» 
|
Hauteur du triangle
équilatéral = a |
||
|
a2 = ( a2 - ( a2 - h 2 = h 2 = |
|
|
|
Voir dans
l’espace : on demande de calculer la diagonale d’un
cube , ou d’un parallélépipède rectangle . |
||
|
|
Exemples de demande : -Calculer HC - Calculer FH - Calculer DF |
|
|
c ) Triangle rectangle inscrit dans un demi - cercle . |
Rappel : le centre
du cercle circonscrit dans un triangle est
se trouve au point d ’intersection des médiatrices des côtés du triangle
.( figure 2)
Observez dans la figure ci - dessous : en
traçant la diagonale AC du rectangle
ABCD , je divise le rectangle en
deux triangle rectangle .Si je trace la seconde diagonale DB , j’obtiens un
point O situé à égal distance des points , A ; B ; C ; D , je
peux tracer un cercle passant par ces 4
points .(figure 1 )
|
Figure 1 |
figure 2 |
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|
|
l Soit
"A" un point quelconque du demi - cercle de diamètre [ B C] .
Si un triangle ABC est inscrit dans un demi - cercle de diamètre [ B C] alors
ce triangle est rectangle .
Activité
:
Dessiner un demi -
cercle de diamètre BC = 8 cm . Construire un triangle rectangle en A dont le côté de l'angle
droit mesure 3 cm .
Solution :
Pour que le triangle soit rectangle
il suffit que le point A appartiennent
au cercle .L'hypoténuse est le segment [ BC ] .
|
On retiendra : Pour identifier un
triangle rectangle , on peut : -
vérifier
que ses dimensions satisfont la
réciproque de la propriété de
Pythagore ; -
vérifier
qu'il est inscrit dans un demi - cercle dont le diamètre est
l'hypoténuse du triangle . vérifier qu'un de ses angles est droit à l'aide d'une équerre ou un rapporteur. |
|
TRAVAUX
d ’ AUTO - FORMATION |
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N°20 |
sur PYTHAGORE Le théorème ; la Propriété de PYTHAGORE et sa réciproque. |
|
Pré requis : a) Que signifie l’expression
« résoudre un triangle » ? b) Citer les deux méthodes qui permettent de
résoudre un triangle ? c) Citer les
possibilités permettant d ’ identifier les caractéristiques d’ un
triangle rectangle (mesures d’angle et de longueurs) par le calcul. |
|
1°) énoncer le théorème de Pythagore.
2°) Soit le demi carré :
|
a)Etablir la relation permettant de
calculer : BC ² = b) Donner la relation permettant
de calculer A B = |
|
3°) Enoncer
la réciproque de Pythagore.
4°)Que signifie l’expression « résoudre
un triangle »
5°)
Citer les deux méthodes qui permettent de résoudre un triangle ?
6°)
Citer les possibilités permettant
d ’ identifier les caractéristiques d’ un triangle rectangle (mesures d’angle
et de longueurs) par le calcul.
7°)
Citer 3 possibilités permettant d ’ identifier un triangle rectangle .
Consignes : cette
évaluation comporte 4 parties :
Deux séries d’exercices (faire une série minimum ) ; des
exercices problèmes , des situations problèmes (interdisciplinaires).
|
1°) Soit un triangle rectangle
NMP , rectangle en M . Ecrire la relation de
Pythagore.(avec des lettres) Calculer NP . |
|
2°) Réciproque :
a) Le triangle BAC dont les
côtés mesurent respectivement : 30 ; 40 ; 50 mm ; est - il rectangle .
b) Le triangle BAC dont les
côtés mesurent respectivement : 15 ; 20
; 30 mm ; est - il ? .
4°) Calculs sur la recherche de la troisième dimension du
triangle rectangle.
Faire les exercices
suivants : ( voir le cours pour le
corrigé)
|
a) On donne : AC = 4 ; AB = 3 ; Calculer CB |
|
|
b) On donne : BC = 20 ; AC = 16 ; Calculer AB. |
|
|
c) On donne : BC = 42
; AB = 21 ; Calculer de
AC. |
|
Série II
4°) Niveau référentiel
(niveau V)
Compléter le tableau
|
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Triangle 1 |
Triangle 2 |
Triangle 3 |
Triangle 4 |
Triangle 5 |
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a |
|
37 cm |
|
0,65 m |
295 mm |
|
|
b |
450 mm |
35 cm |
45 cm |
|
2,36 dm |
|
|
c |
600 mm |
|
280 mm |
0,33 m |
|
|
|
|
|
|
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Série II
|
N°1 |
|
Données : |
Résolution : |
|
BA = 108 mm |
|
||
|
CA = 45 mm |
|
||
|
Calculer : |
|
||
|
« a » = ? |
|
|
N°2 |
|
Données : |
Résolution : |
|
|
|
DF = 127 mm |
|
|
DE = 156 mm |
|
||
|
Calculer : FE = x
; à 0,1 mm prés |
|
||
|
|
|
|
N°3 |
|
Données : |
Réponse : |
|
|
|
CA = 74 cm |
|
|
CB = 24 cm |
|
||
|
Calculer AB. |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Données : |
Réponse : |
|
|
|
NM = 13,75 cm |
|
|
NT = 11 cm |
|
||
|
Calculer TM |
|
||
|
|
|
|
N°5 |
Application :
Diagonale d’un rectangle |
Données : |
Résolution : |
|
|
|
AB = 170 cm |
|
|
BC = 95 cm |
|||
|
Calculer AC =
« d » ( à 0,1 cm prés.) |
|||
|
|
|
N°6 |
Triangle quelconque : |
Données : |
Résolution : |
|
|
|
CB = 114 cm |
|
|
HB = 71 cm |
|||
|
« h » = 83
cm |
|||
|
Calculer : AB = x ( à 1 mm prés) AC = y (à 1 mm prés) |
|||
|
N°7 |
La diagonale d’un carré |
Données : |
Résolution |
|
|
|
BC = 32 dm |
|
|
En déduire la valeur de AB ; CD ; AD. Calculer BD ( = d)
à 1 cm prés. |
|||
|
7 b ++ |
Etudier le cas où AB = 1 dm
: d = racine de 2 |
|
|
|
N°8 |
Le triangle rectangle
isocèle |
Données : |
Réponse : |
|
|
|
-Calculer l’angle E : -Quelle est la nature du
triangle ? -DE = 160 cm En déduire EF Calculer DF |
|
|
|
|||
|
8 b ++ |
Calculer « DE » si « DF » est égal à 6 cm
|
|
|
|
8c |
|
Données : |
Réponse : |
|
|
|
Calculer l’angle F : -Quelle est la nature du
triangle ? -DE = 160 cm En déduire EF Calculer DF |
|
|
|
|
|
|
|
N°9 |
|
Données : |
Réponse : |
|
|
|
Sachant que DC = 31 m |
|
|
CB = 33 m et
BA= 56 m |
|
||
|
Calculer AC (
à 0,1 m prés) |
|
||
|
|
|
||
|
N° 10 a |
|
Données : |
Réponse : |
|
|
|
En déduire l’angle C |
|
|
Que peut -on dire du
triangle ACB , au regard du triangle ADB ? |
|
||
|
Quelles sont les valeurs
des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés) |
|
||
|
|
|
||
|
10 b +++ |
On donne AC = 60 ,
calculer la valeur de AB puis BC |
|
|
|
N°10 c |
|
Données : |
Réponse : |
|
|
|
En déduire l’angle C |
|
|
Que peut -on dire du
triangle ACB , au regard du triangle ADB ? |
|
||
|
Quelles sont les valeurs
des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés) |
|
||
|
|
|
||
|
10 b +++ |
On donne AC = 60 ,
calculer la valeur de AB puis BC |
|
|
|
N°10 |
|
Données : |
Réponse : |
|
|
|
En déduire l’angle C Que peut -on dire du triangle
ACB , au regard du triangle ADB ? Quelles sont les valeurs
des angles : A CB = D C A = C D A = CAD = La longueur de : AB = 100 mm En déduire CB Calculer : AC (au mm prés) |
|
|
10 b +++ |
On donne AC = 60 , calculer
la valeur de AB puis BC |
|
|
PB NIVEAU IV :
APPLIQUATION :
PRISME DROIT
|
N° |
Figure |
Données : |
Réponse : |
|
|
|
Soit le carré ABCD. On sait que : AB= 60 mm AM = BN = CP = DQ = 15 mm On demande : 1°) Calculer les dimensions
du carré MNPQ. 2°) Niveau + comparer les deux aires. |
|
|
N° |
Figure |
Données : |
Réponse : |
|
|
|
ADCB est la base du prisme.. Les dimensions du
parallélépipède rectangle sont : (en mm) L = 120 mm ; Largeur = 40 mm Hauteur = 30 mm Calculer la
longueur : EB = BG = EC = |
|
|
N° |
Figure |
Données : |
Réponse : |
|
|
|
DCBA est la base du prisme.. Les dimensions du
parallélépipède rectangle sont : (en mm) L = 100 mm ; Largeur = 40 mm Hauteur = 40 mm Calculer la
longueur : HA = GA = FA = CA = |
|
|
N° 14 |
Problème : niveau
V Parallélépipède rectangle
. |
Données : |
|
|
|
Les dimensions du prisme
droit sont : 6 cm X
4 cm X 3 cm la vue de face mesure 6 cm par 3 cm. 1°) Tracer le prisme en perspective cavalière. 2°) Calculs : Calculer ED Calculer FH Calculer HC 3°) calculer la surface
latérale du prisme. 4°) calculer la surface
totale du prisme. 5°) Calculer le volume du
prisme. 6°) Calculer la masse du
prisme ( masse volumique = 1,2 kg / dm3 7°) Calculer le poids du
prisme. |
||
PB NIVEAU IV :
|
N° 4 |
Figure |
Données : |
|
|
Soit un cube dont l’arête
mesure 60 mm. Les points I, J, K, L, M, N, sont les centres des faces du cube . a)
Combien
de faces a le solide « I J K L M N » ? Montrer simplement que toutes ses arêtes
sont égales. b)
Calculer
la longueur d’une arête , EM par
exemple. c)
Calculer
le volume de la pyramide « KLMJI » , en déduire le volume du
solide : « I J K L M N » |
|
SUITE Devoir de préparation N°2:
Niveau référentiel
(niveau V) ( si ? SOS Cours)
Compléter le tableau
|
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|
Triangle 1 |
Triangle 2 |
Triangle 3 |
Triangle 4 |
Triangle 5 |
|
a |
|
370 mm |
|
65 cm |
2,95
dm |
|
|
b |
45 cm |
350 mm |
450 mm |
|
23, 6 cm |
|
|
c |
60 cm |
|
28 cm |
0,33 m |
|
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Série II
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N°1 |
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Données : |
Résolution : |
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BA = 10,8 cm |
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CA = 45 mm |
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Calculer : |
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« a » = ? |
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N°2 |
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Données : |
Résolution : |
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DF = 127 mm |
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DE = 1,56 dm |
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Calculer : FE = x
; à 0,1 mm prés |
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N°3 |
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Données : |
Réponse : |
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CA = 740 mm |
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CB = 24 cm |
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Calculer AB. |
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Données : |
Réponse : |
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NM = 13,75 dm |
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NT = 11 cm |
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Calculer TM |
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N°5 |
Application :
Diagonale d’un rectangle |
Données : |
Résolution : |
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AB = 170 mm |
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BC = 9,5 cm |
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Calculer AC =
« d » ( à 0,1 cm prés.) |
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N°6 |
Triangle quelconque : |
Données : |
Résolution : |
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CB = 11,4 d |
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HB = 71 cm |
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« h » = 83
0 mm |
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Calculer : AB = x ( à 1 mm prés) AC = y (à 1 mm prés) |
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N°7 |
La diagonale d’un carré |
Données : |
Résolution |
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BC = 3,2 m |
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En déduire la valeur de AB ; CD ; AD. Calculer BD ( = d)
à 1 cm prés. |
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7 b ++ |
Etudier le cas où AB = 1 dm
: d = racine de 2 |
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N°8 |
Le triangle rectangle
isocèle |
Données : |
Réponse : |
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-Calculer l’angle E : -Quelle est la nature du
triangle ? -DE = 1,60 m En déduire EF Calculer DF |
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8 b ++ |
Calculer DE si
DF est égal à 6 cm
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N°9 |
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Données : |
Réponse : |
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Sachant que DC = 3,1 m |
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CB = 3,3 m et
BA= 5,6 m |
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Calculer AC (
à 0,1 m prés) |
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N°10 |
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Données : |
Réponse : |
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En déduire l’angle C |
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Que peut -on dire du
triangle ACB , au regard du triangle ADB ? |
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Quelles sont les valeurs
des angles : A CB = ; D C A
= ; C D A = CAD = 60 cm |
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10 b +++ |
On donne AC = 60 ,
calculer la valeur de AB puis BC |
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11°) Calculer B’ H : Le triangle est -il isocèle ou équilatéral ? |
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Fin du devoir n°2
APPLIQUATIONS Autres séries
d'exercices
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1°) Calculer la longueur « x » |
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2°) Calculer la longueur « x » |
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3°) Calculer la diagonale d’un cube de 1 m d’ arête . |
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4°) Calculer la diagonale d’un parallélépipède rectangle ayant pour dimensions 7 ;
8 et 10 cm . |
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5°) Calculer la diagonale d’un carré de 2,5 dm de côté |
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6°)Calculer la longueur de AB |
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7°) Calculer la longueur de la tangente AT (côtes en mm ) |
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INTERDISCIPLINARITE :
Dans le bâtiment : pour effectuer
un pavage dans une pièce .
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Ce procédé permettant de
tracer une droite perpendiculaire par
exemple pour le pavage
d’une pièce @ . ( les murs n’étant
pas eux mêmes perpendiculaires ) On mesure AB = 6O cm sur
la règle 1 , qui sert de base , puis on mesure AC = 80 cm sur la règle 2 , et
on déplace la règle 2 de façon que BC mesure 1m. Les deux bords AB et AC
forment un angle droit. |
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Remarques : Sur une
surface plus réduite , on pourrait porter
AB = 6 cm AC = 8 cm ; il faut que
BC mesure 10 cm .
Ou AB = 3 cm AC = 4
cm ; il faut que BC mesure 5 cm .
Ou AB = 12 cm AC = 16
cm ; il faut que BC mesure 20 cm .
Voir aussi la « corde à 13 nœuds ».
PROBLEMES DIVERS :
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N°1 : Quelle longueur
doit mesurer une échelle pour atteindre une fenêtre située à 6 m. Si on lui
donne 1,5 mètres de pied ? |
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N° 2 : Calculer la
diagonale du cube au dixième près. Réponse : DB » 5,7 DF » 6,9 |
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N°3 Calculer la longueur de la diagonale du segment BH , au dixième près. |
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N°4 : Le cube à 5 cm
d’arête. Calculer BA , AC et BC. Quelle est
la nature du triangle BAC. ? |
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