Prérequis :

Racines carrés d'opérations simples

Boule verte

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Objectif précédent :

Cours sur les racines carrées d’opérations simples .  Boule verte

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liste des  cours sur « Pythagore » Sphère metallique

Tableau       Sphère metallique

 

DOSSIER : Rappels sur l‘ensemble des calculs utilisés pour  «  PYTHAGORE » :

les racines carrées 

 

 

 

A  )   Soit l’égalité : 

 

x =   a + b        on peut transformer l’égalité et écrire :         =

 

si     2500 =  1600 +900       on peut écrire :   =

 

Calculs dans chaque membre :

 

Premier  membre :    donne  50

 

Deuxième membre :   , devient    donne  50 

 

 

 

B )    Soit l’égalité :

 

x2 =   a2 + b2   on peut transformer l’égalité et écrire :   =

 

(si l’on veut la valeur de  « x » il faut faire la racine carrée de la somme des carrés).

 

si       502  =  40 2+ 30 2  on peut écrire    =

 

 

sachant que      = x                    donc on en déduit que  =50

 

 

On peut écrire que     x  =

 

 

 

Calcul de    :      on ne peut pas donner directement le résultat ,il faut faire l’ensemble des opérations sous la racine, afin de n’avoir qu’un nombre , il nous sera possible alors de calculer la racine de ce nombre.

 

Calculs :  402 = 1600   ;   302 = 900 ;   1600+900 = 2500

on peut écrire l’égalité suivante : =      ;   on calcule : = 50

 

 

 

 

 

Sur les racines carrées :  

 

 La racine carrée d’une somme ou d’une différence n’est pas transformable.

Traduction mathématique :

1 )       n’est pas égale  à 

2 )     n’est pas égale  à 

 

Pour s’en convaincre il suffit de donner une valeur à « a » et à « b » ; remplacer ces valeurs dans les expressions et comparer les résultats ( exemple prendre « a »= 5  et « b » = 3 ) .

 

Remarque sur le choix des valeurs « a » et « b » :

       « a »  doit être supérieur à « b »  dans la relation          «   »   ,parce que l’on   ne peut pas faire la racine carrée d’un nombre négatif .   =  « impossible »

 

Il faut impérativement faire l’addition (ou la soustraction)  pour pouvoir calculer la racine carrée.

Pour savoir résoudre tous les cas de " Pythagore"   ( c'est à dire trouver la longueur d'un côté du triangle rectangle connaissant les deux autres longueurs )

 

Il faut savoir résoudre les équations de la forme :

  x2 =  a2 + b2

  c2  =  a2 + x2

                                             c2 =  x2 + b2

 

 

Voir leçon sur les égalités : les quatre théorèmes  Objectif EG4

   « on peut faire la racine carrée des deux membres d’une égalité ,on dit que l’égalité reste vraie ». !

 

Exercice N°1 : Trouver « x »   si « a »=30 et « b »=40 à partir de

x2 =  a2 + b2            (  se souvenir que  = x )

                                        

                                               On pose      =          

 

si « a » = 30 et  « b » =40    alors      =               

                                                         =

                                                                             =       ,  premier membre : = x    , deuxième membre :  donne 50

                   conclusion                  x       =    50

 

 

 

 

 

 

 

Exercice N°2 : Trouver « x »  si « c »=50  et « a » =30  partir de

 

c2 =  a2 + x2                  (  se souvenir que  = x )

                                           Il faut donc   « isoler »   « x » ;

 

par transformation :  (un terme change de membre ,il change de signe )

 

                                                    c2    -    a2   = + x2

 

 

                               On pose            =       

 

si « a » = 30 et  «c » =50    alors        =       

                                                                 =       

 

                                                                                           =       

  ,  premier membre :    donne  40      , deuxième membre :      donne    x

             

                                  conclusion                  x       =    40

 

Exercice N°2 : Trouver « x »  si « c » = 50  et « b » = 40 ; à partir de la relation :

c2 =  x2 + b2            (  se souvenir que  = x )

                                         

 Il faut donc   « isoler »   « x » ;

 

par transformation :  (un terme change de membre ,il change de signe )

 

                                                    c2    -    b2   = + x2

 

 

                               On pose                                =       

 

si « b » = 40 et  «c » =50    alors             =       

                                                         

                                                       =       

 

                                                                     =       

  ,  premier membre :    donne  30      , deuxième membre :      donne    x

             

                                  conclusion                                x       =    30

 

 

Ceci clos les trois types d’exercices à savoir traiter pour faire « PYTHAGORE »