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Auteur :
WARME R.
INFORMATIONS « LIVRE ».
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NOM :
……………………………… |
Prénom :
………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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25
/ 26 |
DOC : livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
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TITRE : « Carrés » d
' opérations simples .Leçon
4/5 . |
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Information « TRAVAUX »
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Formation Niveau V
(inclus le CAP et CFA) Objectif :
n° 4/5 sur les carrés |
OBJECTIFS : =savoir calculer les carrés d’opérations simples. Prépare les Identités Remarquables ,
utilisées pour résoudre les équations du second degré . |
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I ) Pré requis: |
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Objectif précédent : 3°) Les I R déjà vu : cours N°7 |
2°) généralités sur les Puissances d’opérations simples
3°) les racines
carrées d’opérations simples Vu : les
Identités remarquables ( carrés
d’une somme ; carrée d’une différence) |
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III
)
LECON n° 25 «
Carrés » d ' opérations simples . CHAPITRES : |
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III ) CARRE d’un produit :
( a |
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IV ) CARRE
d’un quotient ; d’une division ( fraction) :
( a : b )2 ou ( a / b
)2 ou ( |
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IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » : |
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Travaux auto -
formation. |
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Corrigé des travaux
auto - formation. |
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Contrôle |
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Info
plus sur les puissances et racines Nièmes |
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*
remédiation : ces documents peuvent être réutilisés (
tout ou partie) pour conclure une formation . |
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Leçon |
Titre |
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N°25 |
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CHAPITRES |
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III ) CARRE
d’un produit :
( a |
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IV )
CARRE d’un quotient ;
d’une division ( fraction) :
( a : b )2 ou ( a / b
)2 ou ( |
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Dans les
exercices suivants ,nous prenons le cas où les deux nombres différents « a » et
« b » : |
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I ) CARRE d’une somme : voir : calcul mental |
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( a + b ) (a + b) qui
s’écrit aussi ( a + b ) 2 le
développement de ( a
+ b )2 est égal à a2 + 2ab + b2 |
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Application
numérique : |
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Si (a ;b) |
(a + b )2 |
a2 + 2ab + b2 |
conclusion |
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(
2 ;3) |
(2 + 3 )2 =
25 |
22 + 2 4 + 12 + 9
= 25 |
(a + b )2 = a2 + 2ab + b2 |
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Forme
algébrique : |
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(
x ; y ) |
(x + y )2 |
x2 + 2xy + y2 |
(x + y )2 = x2+ 2xy + y2 |
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Autres applications :
Application numérique
a) Calcul de ( 30 + 2 )2
On
pose : ( 30
+ 2 )2 = 302 + 2 fois 30 fois 2 + 22
calculs intermédiaires :
302 = 900 ; 2 fois 30 fois 2 = 120 ; 22 = 4
(
30 + 2 )2 = 900
+ 120 + 4
calculs intermédiaires :
900 +
120 + 4 = 1024
(
30 + 2 )2 = 1024
Application
algébrique :
b) ( x +1 ) ( x + 1
) qui s’écrit ( x + 1 ) 2 = x2 + 2x + 4
c) ( 3x + 2 ) ( 3x + 2
) qui s’écrit ( 3x + 2 ) 2 = 9x2 + 12x + 4
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II ) CARRE d’une différence : voir : calcul mental |
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( a - b ) ( a - b ) qui s’écrit
aussi ( a - b) 2 le
développement de ( a - b) 2 est égal à
a2 – 2ab + b2 |
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Application
numérique : |
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Si (a ;b) |
(a - b )2 |
a2 - 2ab + b2 |
conclusion |
|
( 5 ;2) |
(5 –2 )2 = 32 = 9 |
52 - 2 25 – 20 + 4 =
9 |
(a - b )2
= a2 - 2ab + b2 |
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Forme
algébrique : |
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( x ;y) |
(x - y )2 |
x2 - 2xy + y2 |
(x + y )2
= x2- 2xy + y2 |
A
) Application calcul : ( 30 - 1 )2
On
pose : ( 30
- 1 )2 = 302 - 2 fois 30 fois 1 + 12
calculs intermédiaires :
302 = 900 ; 2 fois 30 fois 1 = 60 ; 12 = 1
(
30 + 2 )2 = 900
- 60 + 1
calculs intermédiaires :
900 - 60
+ 1 = 940 + 1 = 941
(
30 - 2 )2 = 941
B ) Application « algèbre »
Exemples
:
a) ( x -1 ) ( x - 1
) qui s’écrit ( x - 1 ) 2 = x2 –2x
+ 1
b) ( 3x - 2 ) ( 3x - 2 ) qui s’écrit ( 3x - 2 ) 2 = 9 x2 - 12x + 4
|
|
A
retenir : (
a 
b )2
= a 2
b2
|
a ; b |
( a |
a 2 |
conclusion |
|
2 ; 3 |
(
2 |
2
2 |
(
a |
|
2,5 ; 3,2 |
(
2,5 |
2,5
2 |
|
|
x ; y |
(
x |
x
2 |
(
x |
Applications
numériques :
( 5 10 ) 2 =
( 5 102 ) 2 =
( 3 10 4) 2 =
|
I V ) CARRE d’un quotient ;
d’une division ( fraction) : (
a : b )2 ou ( a / b )2 ou ( |
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Exemples
types :
|
Soit « a » et « b » |
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Conclusion : |
|
3 ; 2 |
( |
|
|
|
2,5 ; 3,2 |
A vous de faire ! ! |
|
|
|
x ; y |
|
|
|
Applications Numériques :
= 
= 0,49
Remarques :
Ecriture de puissances : puissances négatives
1°)
peut s’écrire b-2 ;
Exemples : 
peut
s’écrire 2-2 ; 
peut s’écrire 10-2
2° ) 
peut s’écrire
= a b-2 ; 
peut s’écrire
= 2
10-2 ; par
extension 
peut s’écrire = 8 10
-2
3°)
peut s’écrire : a2 b-2 ; 
peut s’écrire : 22 10-2
Cas
particuliers :
A ) 
= 
= 
=
0,49 ou
49
10-2
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« a » et
« n » |
( a n )2 |
a 2n |
Conclusion : |
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2 ; 3 |
(
2 3 )2 = 82 ; (= 64) |
2 3 |
(
a n )2=
a 2n |
|
2,5 ; 3 |
(
2,5 3 )2 = 244,14062 |
|
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|
x ; y |
(
x y )2 =
x 2y |
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a ) (10-3 ) 2 = 10-6
b) (10-2 ) 2 = 10-4
c) ( 81)
2 = ( 82 )
d) ( 23)
2 = ( 26 )
Pour
les exercices suivants
voir la puissance d’une puissance
e
) ( 8 10-3 ) 2 = ( 82
10-6 ) = 64 10-6
f ) ( 23 10-2 ) 2 = ( 26
10-4 ) = 64 10-4
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Leçon |
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION
sur |
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N°25 |
LES
PUISSANCES « CARREES »
d ' opérations simples |
I°)
Transformer les égalités suivantes :
|
(
a + b )² = |
|
|
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(
a – b )2 = |
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(
a2 )2 = |
|
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(
an )2 = |
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|
b-2
= |
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|
a b-2 = |
|
|
|
a2
b-2 = |
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|
1°) en utilisant les relations des IR , transformer et calculer :
(
30 + 2 )2 =
(
90 + 3 )2 =
(
30 – 1 )2 =
(
90 –3 )2 =
2°) en
utilisant la relation (an)2 ;
transformer et calculer :
(
102 )2 =
(
103 )2 =
3°) en vous aidant des relations suivantes
= 
;
= b-2
; = a b-2 et = a2 b-2 ;
4°) transformer et calculer :
=
=
=
=
VOIR FICHE UTILISATION DE LA
CALCULATRICE