LECON   N°5

 

 Devoir :              Ÿ    

Remédiation :      Ÿ

Nom :…………

Classe :

Groupe :  

Date :……………

Rattrapage :        Ÿ Soutien :         Ÿ

Prénom :…………

Note  contrôle : 

Note  évaluation : 

 

DEVOIR N°5  sur  :

LES FRACTIONS ( Opérations)

 

Corrigé

 

I ) CONTROLE

Définitions préalables

1°)  donner la définition d’un fraction : donner un exemple avec 3 et 4

Exemples : ou 

 

2°)  Qu’est ce qu’un rationnel ?

 

Donner des exemples :

16 : 2 = ?   

 

25: 4  =   ?   

 

11 : 7  =   ? 

 

3°) qu’appelle - t  - on  «  écriture fractionnaire » 

 

A.  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE  MEME DENOMINATEUR .

Cd³ INFO +

 

1. ADDITION

Cd³ INFO 1 +

1°) A quoi est égale la somme de deux fractions ? ( Forme littérale)

 

 

2°) Donner la Forme symbolique mathématique:

Calculer :


 

2.SOUSTRACTION

Cd³ INFO 2+

 

1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

L

 

 2°) donner la Forme symbolique mathématique:

                                          

 

calculer :

 Calcul de :   ; donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,01 prés .

 

 

3.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

 

1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)

 

 

2°) donner sa forme symbolique mathématique:     

 

      

 

 

         

 

Calculer   donner le résultat sous forme  irréductible et sous forme décimale à 0,001 prés .

 

 

 

 

 

 

4 .DIVISION

Cd³ INFO +

 

1°) Compléter la phrase :

Remarque importante: Nous      calculer directement la fraction de deux fractions ,il faut impérativement transformer

2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :

  

3°)  transformer    en une division de deux fractions :

 

 

4°) A quoi est égale le résultat de la division  de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale) 

    

 

 

  5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .

 

 

 

 

Calculer :      

EVALUATION :

 

Addition

 

 

=

 

 

Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

 

 

 

Soustraction

 

 

=

 

 

Multiplication

 

 

 

 

Fraction de fractions

 

 

= 

 

 

Division de fractions

 

 

 

 

 

Réponses :   ;   ;  ;  ;  ;

 

 

 

 

 

 

 

 

B )  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION de  DEUX FRACTIONS  DE DENOMINATEURS  DIFFERENTS.

Cd³ INFO +

 

5 .ADDITION :

Cd³ INFO +

 

1°) Soit les deux fractions       que peut - on déclarer sur l’addition  de ces deux fractions ?:

 

2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs différents  il faut transformer chaque  fraction  en fraction dites « …………………………» dont le nouveau dénominateur est     «  bd » ( ……………………………………..)  .

3°) transformer  en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

4°) transformer      en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

 

 

5 ° ) faire l’addition des fractions :   

 

  Calculer :   

 

6. SOUSTRACTION:

Cd³ INFO +

 

1°) Soit les deux fractions       que peut - on déclarer sur la soustraction  de ces deux fractions ?: .

 

2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs différents  il faut transformer chaque  fraction  en fraction dites « …………………………….. » dont le nouveau dénominateur est     «  bd » ( …………………………………………..)  .

3°) transformer  en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

 

4°) transformer      en fraction équivalente de dénominateur valant « bd »

 

 

 

 

5 ° ) faire la soustraction des fractions :   

 

Calculer 

 

7.MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

 

1°) à quoi est égale la multiplication de deux fractions de  dénominateurs différents ? ( écriture  littérale) ?

 

 

2°) donner la traduction  symbolique  mathématique: =   = 

 

3°) Calculer :   ; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001  prés .

 

S

 

8. DIVISION

Cd³ INFO +

 

1°) Compléter la phrase :

Remarque importante: Comme pour la division de deux fractions de même dénominateur , nous ……………………………………………………. calculer directement la fraction de deux fractions de dénominateur différent ,   il faut impérativement transformer

 

2°) Transformer la fraction de fractions en division de fractions :

 

3°)  transformer      en une division de deux fractions :

 

 L

4°) A quoi est égale le résultat de la division  de deux fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale) 

 

 

  5° ) montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .

 

 

3°)  Donner la forme symbolique mathématique  du calcul de  ? 

 

 

Calculer     ? ; donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à 0,001  prés .

 

 

EVALUATION 

 

Addition

 

 

=

 

 

Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs

 

  =

 

 

Soustraction

 

 

=

 

 

Multiplication

 

 

 =

 

 

Fraction de fractions

 

 

= 

 

 

Division de fractions

 

 

 =

 

 

 

 

 

C)  ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .

Cd³ INFO +

 

 

9. ADDITION

Cd³ INFO +

 

1° ) On ne peut pas additionner  ( ?….)     une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?

 

 

2° )   Modèle mathématique: ?      

3°)  Calculer :   =  ?     ou

 

Procédure pour transformer l ‘ addition   ( ou la soustraction )  en addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur.

 

)Rendre la fraction irréductible.:

cette fraction est irréductible

  Exemple :    7 /13    =             

)Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1  

Modèle mathématique:  c =        ;      Exemple :   2 =

)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au dénominateur de la première fraction.

Modèle mathématique:

  Le dénominateur de la première fraction est 13

donc   =

4°) Poser la nouvelle égalité

Modèle mathématique: =

donc    =

5°) Faire l’addition des deux fractions de même dénominateur. 

donc    = 

6° ) il faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.

 

10.SOUSTRACTION

Cd³ INFO +

 

Soustraction d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)

 

Modèle mathématique: ?     

pas de solution  immédiate; (il faut transformer)

 

Exemple:   =  ?   

 

on ne peut obtenir le résultat directement,      

Il faut transformer la soustraction  donnée  en  soustraction de deux fractions de même dénominateur

 

 

 iContrairement à l’addition , pour la soustraction , si l’on permute le nombre et la fraction  on n’aura pas le même résultat:              ¹    

Procédure pour transformer  la soustraction  d’un nombre et d’une fraction   en soustraction  de deux fractions de même dénominateur.

( nous ne traiterons que  l’exemple de soustraction :  )

procédure :

 

 

)Rendre la fraction irréductible.:

 

Exemple :    la fraction irréductible  de   est  

 

)Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1  

Modèle mathématique:  c =        ;      exemple :   2 =

)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au dénominateur de la première fraction.

Modèle mathématique:

  Le dénominateur de la première fraction est 13

donc  

4°) poser la nouvelle égalité

Modèle mathématique: =

donc    =  

5°) faire la soustraction des deux fractions de même dénominateur.

 

donc    = 

6° ) il faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.

 

11 .MULTIPLICATION

Cd³ INFO +

 

Par  définition : On ne peut pas multiplier un nombre par une fraction , pour obtenir un résultat on prendra appui sur la règle concernant la multiplication de deux fractions .

 

Modèle mathématique: =       

Exemple  : =  ?   ;

 

pas de solution  immédiate . Il faut  transformer la multiplication d’une fraction par un nombre (entier naturel ou relatif) par une multiplication de deux fractions:

 

 

On passe de ce  modèle mathématique:     à ce modèle  

Mettre le nombre « c » sous forme de fraction de dénominateur égal à    1    ;  tel que   c = 

 

 

3° ) On applique la procédure concernant la multiplication de deux fractions:

 

=

4° ) Rendre compte: =

Exemple :   = 

Solution :         =        =       =      Forme irréductible

 

Conclusion :       =    Forme décimale arrondie à 0,001 prés : 1,077

 

 

 

Cas  particulier 1  : on veut calculer  :    3 =   ; 72

Modèle mathématique: a =        pas de solution  immédiate ; (il faut transformer)

 

a   = ?            =      =           ;           aussi :       a   =

 

Exemple : si b = 2

 

a   = ?       =        =       ;         aussi :    a   = 

 

 

Exemple 1  :   ( donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale )

remarque :    (    = 0,5 ), sous  forme décimale   3   =   0,5

Calculer   3 =     

 

3  =    ( voir multiplication de deux fractions)

   =  ; = (voir simplification d’une fraction)

 

=  ; =    ; =    

conclusion : 3  =                       

Exemple 2  :   calculer   72  ( donner le résultat sous  forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale )

 

72 =  =   ;  =  ;

 

Conclusion :              72 =       ou   72 = 18

 


 

12.  DIVISION

Cd³ INFO +

 

Attention: on ne doit pas confondre:

            

« diviser une fraction par un nombre( entier) » ( 1° cas):

 

 

« diviser un nombre ( entier) par une fraction »(2° cas)

 

 

iCe qui différencie  les deux cas est  la position du signe « égal » devant l ‘ une des deux barres de  fraction :

 

 Etude  du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »

 

 

1°) Première transformation

Exemple:          

On transforme l’écriture la fraction  par un nombre   par  la division d’une fraction par un nombre .

 

2°) Deuxième transformation

Transformer « le nombre  "2" » en fraction de numérateur égal à 1.     2  =  

 

 

3°) Troisième transformation : seconde. »

  =  « On multiplie la première fraction par l ‘inverse de la seconde fraction ! »

4°) Calcul :  appliquer la règle concernant la multiplication de deux fractions.

                 = 

»  0,269   ( résultat sous forme décimale à 0,001 près )

 

 

 Etude du  second cas  :   Division d’un nombre "a"   entier  par une fraction

 

 

Pour obtenir un résultat ,on opèrera par transformations   successives

 

 

 

 

 

 

 

Exemple :                 

Première transformation :On transforme  la « double » fraction par la division d’un nombre par une fraction .

 

 

1°) Transformer la division d’un nombre par une fraction  en une division de fraction par une fraction.

 

 

Deuxième transformation : mettre   le nombre «  7 » en fraction de dénominateur  égal à 1.      7  = 

 

2°)  Multiplier la première fraction par l ‘inverse de la seconde. »

 

 

Troisième transformation : dans la fraction de fractions  , il faut multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde fraction.

 

4°) Faire  la multiplication des deux fractions.

 

 

 

ion peut constater que les deux cas donnent des résultats différents ,il est donc trés important de vérifier la position du signe « égal »

  donne comme résultat:    » 0,……

 

et  donne comme résultat: » 1,……

+Faire les exercices suivants 

 

Addition

 

 

=

 

 

 

Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

 

  =

 

 

 

Soustraction

 

 

=

 

 

 

Multiplication

 

 

 =

 

 

 

Fraction de fractions

 

 

= 

 

 

 

=

 

 

 

Division de fractions

 

 

 =

 

 

 

 =

 

 

 

 

4 . Cas particulier : pourcentage d’un nombre .

Cd³ INFO +

( Voir la partie abordée dans la leçon N°2 sur la fraction)

A savoir :   a%  = 

« a » pour « cent » est une donnée statistique

Pour savoir plus d’informations sur cette équation   il faut  voir la leçon sur la fonction linéaire

 

y  =    x    ou    y  =   =   = 

 

ou   « y » est la valeur d’une augmentation ou diminution

       « a » la valeur du taux

        « x » le nombre sur lequel s’applique le taux.

 

Exemple : on veut calculer  8 % de 120

On transforme :   8%  =   ( =  0,08 )

On calcule : ´ 120  =  =  =  =  9,6

 

Conclusion : 8% de 120  =  9,6

 

 

Leçon

Titre

N°5

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES NOMBRES

 

TRAVAUX  N°5    d ’ AUTO - FORMATION :  CONTROLE

 

1°) Citer la règle concernant l ‘ addition de deux fractions de même dénominateur .

2°) Citer la règle concernant la soustraction de deux fractions de même dénominateur .

3°) Citer la règle concernant la  multiplication de deux fractions de même dénominateur .

4°) Citer la règle concernant la division de deux fractions de même dénominateur. .

5°) Que faut-il faire avant d’additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent ?.

 

TRAVAUX N° 5   d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

 

Série 1 :

Calculer

Passage intermédiaire

Résultat

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

CORRIGE  de la série B ci dessous . ( C d : cliquer sur le bille )

 

Série B :d’ exercices sur les « fractions » :

I) rendre irréductibles les fractions suivantes :

Résultats 

 

 

ADDITIONNER

N°1

Résultats

+

 

 

 

N° 2

résultats

++=

 

SOUSTRAIRE :

 

N°1

 

-=

 

 

N°2

 

-=

 

 

EFFECTUER :

--=

 

 

 

MULTIPLIER :

N°1

 

=

 

 

N°2

 

=

 

 

DIVISER :

 

N° 1

 

=

 

 

N° 2

 

=

 

 

 

EFFECTUER :

Calculer  et exprimer le résultat sous les trois formes suivantes:

Sous forme d'une fraction

Sous forme d'une fraction irréductible

Sous forme décimale  , donnée par votre calculatrice ; à  0,001 prés

N°1

 

 

 

N°2

 

 

 

N°3

 

=

 

 


 

N°4

 

=

 

 

N°5

 

=

 

 

N°6

 

=

 

 

N°7

 

=

 

 

N°8

 

=

 

 

N°9

 

=

 

 

 

N°10

 

 

 

 

N°11

 

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEMES :FRACTIONS  ( Série1)

FRACTION D'UNE GRANDEUR

1)        Une salle de cinéma qui compte 320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien reste-t-il de places libres ?

2)      La France a une superficie de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la forêt française ?

3)      Une famille répartit ses revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 500 F, calculer en francs, le montant des dépenses prévues pour les impôts, l'alimentation et le loyer.

4)      Les 4/10 des 330 000 habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y répondre.

5)      Une personne qui a gagné 107 800 F au Loto offre 1/7 de son gain à l'association "Médecins du Monde" et 3/7 à une association pour la recherche contre le cancer. Quelle somme a-t-elle offerte à chacune de ces associations ? Combien a-t-elle gardé ?

6)      Sur un terrain constructible de  1 395 m², 1/9 est réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?

7)       Le vélo de cross d'Alain vaut 720 F. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix du vélo de Stéphane ?

8)      Maman a 33 ans. L'âge de Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?

9)      Des maçons doivent construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les 2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire le troisième jour ?

10)    Romain prépare un cocktail pour ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser 3/10 de jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et compléter avec de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque ingrédient doit-il utiliser ?

11)       Pour arroser son jardin, papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de  2 700 l. Celle-ci est actuellement rempli aux 4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?

12)    Un jardinier dispose d'une citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ? Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?

13)    Monsieur Léman achète un canapé valant 23 750 F. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande ? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?

14)     Un train peut transporter 420 voyageurs, mais il n'est plein qu'aux 5/7. Un quart des passagers voyage en première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?

15)    Pour un match de football international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5 des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?

16)    Le grand frère de Mathieu achète une moto valant 8 880 F. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?

17)     L'Europe compte environ 800 millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre, mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km². Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de l'Europe ?

GRANDEUR D'APRÈS UNE FRACTION

1)        Un concurrent à moto du rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?

2)      Patrick revend son skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque valant 65 F. Combien avait-il revendu son skate-board ?

3)      On achète une voiture d'occasion coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a payé cette voiture 43 200 F, combien valait-elle neuve ?

4)      Dans un appartement, la salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m². Calculer la superficie habitable de cet appartement.

5)      Une bouteille est remplie aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement. Quelle est la capacité de cette bouteille ?

6)      A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 000 F, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

7)       Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 F. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?


CORRIGES des Activités « cours »

ACTIVITES 1

Faire les exercices  suivants :

 

Addition

 

 

=

 

 

Soustraction  ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs

 

 

 

Soustraction

 

 

=

 

 

Multiplication

 

 

 

 

Fraction de fractions

 

 

= 

 

 

Division de fractions

 

 

 

 

 

Réponses :   ;   ;  ;  ;  ;