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Auteur :
WARME R.
INFORMATIONS sur
(INITIATION :
Conversion sexagésimal en décimal et
vis à versa.) |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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2/26 |
DOC :
livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
Titre : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE
- DUREE.
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Information « TRAVAUX » Cliquer sur
le mot « cours » !. |
INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :
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NIVEAU : |
OBJECTIFS : - Savoir identifier une fraction, savoir utiliser la
fraction ; Ecrire une fraction sous forme décimale. - Savoir reconnaître et identifier des fractions égales. - Savoir multiplier une fraction par un nombre. - Savoir passer d’une Durée exprimée dans le système
décimal dans un système sexagésimal et vis versa . |
I ) Pré requis:
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Information sur La
fraction en arithmétique. |
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II ) ENVIRONNEMENT du dossier :
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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
3°) les opérations sur les fractions . 4°)
calcul numérique : la fraction. |
FRACTIONS – ECRITURE
FRACTIONNAIRE - DUREE.
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Chapitres : |
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Travaux spécifiques : niv
VI et V |
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Fraction décimale ; écriture décimale d’une fraction décimale et non
décimale. |
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IV) INFORMATIONS
« formation leçon » :
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Travaux auto -formatifs |
INTERDISCIPLINARITE : voir cas par
cas ! ! |
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Travaux complémentaires : |
Sciences :
- Calcul de
temps ; de vitesse , de distance parcourue. |
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V )
DEVOIRS ( écrits):
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Devoir certificatif : ( remédiation ) |
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* remédiation : ces documents
peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour
conclure une formation .
Consignes :Travaux
en « auto - apprentissage »
- Répondre sur feuille au « contrôle »
- Faire l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque ces travaux sont terminés demandez les corrigés. Comparez , corrigez , demandez des explications.
Validation : demander à ce que l’on vous remette le questionnaire du devoir,que
vous passerez en salle. (pour le préparer )
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Leçon |
Titre |
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N°2 / 26 |
FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - et
DUREE |
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Chapitres : |
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Travaux spécifiques : niv
VI et V |
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Fraction décimale ; écriture
décimale d’une fraction décimale et non décimale. |
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Consignes :Travaux
en « auto - apprentissage »
- Répondre sur feuille au « contrôle »
- Faire l’évaluation (écrire sur le document).
Lorsque ces travaux sont terminés demandez les
corrigés. Comparez , corrigez , demandez des
explications.
Validation : demander à ce que l’on vous
remette le questionnaire du devoir,que vous passerez en salle. (pour
le préparer )
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COURS |
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1° ) Fraction |
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Il y a « fraction » si les deux
nombres séparés par une barre sont des nombres entiers (noté : N ). |
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Exemples : |
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Dans une fraction les deux nombres sont séparés verticalement : ► Le nombre
« a » et « b » sont des nombres entiers. En tout état de
cause il faut que le nombre « b » soit différent de zéro. ( noté : b ¹ 0 ) |
►« a »
est le « numérateur »
►
« b » est le « dénominateur » |
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►
Dans |
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►► Dans
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Exemple : si on découpe l’unité 1 en 7 parts ; on peut écrire que Je prends 3 parts ; je
prends les On retiendra que A
retenir : Ecritures qui sont considérées équivalentes ( équivalente
signifie « égale
valeur » ) l’opération à faire est la « division » ( division = partage ) |
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a : b |
a ¸ b |
a / b |
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2°) Ecriture décimale d’une fraction
décimale ; ou d’une fraction non décimale. |
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a)
Ecriture
décimale d’ une fraction décimale :
Lorsque le
dénominateur d’une fraction est
10 ; 100 ; 1000 ; …., nous
avons ce que l’on appelle une
fraction décimale (³) : |
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les fractions : |
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peuvent s’écrire sous forme d’une écriture
décimale : 0,7 ;
0,23 ; 0,367 ; 0,4563 . |
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Une fraction est décimale si la « division tombe juste » . ( ³le quotient est exact ) |
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b)
Ecriture décimale d’une fraction « non – décimale » : |
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Une fraction est dite
« non – décimale » si la division ne tombe pas juste
.( le quotient n’est pas exact ) : Exemple : trouver
l’écriture décimale de : |
► la division de 5 par 7 donne : 0,714285714285714285714285714285714 .(on pourrait
continuer la division !) |
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► 5 / 7 n’a
pas de valeur décimale exacte ; il faudra (³) « arrondir » pour donner un
résultat et utiliser (³) le signe « » » qui se lit
« presque égal
à …. » |
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en conclusion , on peut écrire que 5
/ 7 »
0,714 arrondi au millième près. |
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Remarques : ►On séparera la
fraction et la valeur décimale arrondie
par le signe « » » qui
se lit « peu différent de …. »
► La valeur décimale représentant la fraction non décimale est le quotient arrondi |
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3°) Fractions égales ( équivalentes) |
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iremarque : On ne
peut pas additionner ou soustraire des
fractions qui n’ont pas le même dénominateur, il faut transformer ces
fractions pour pouvoir réaliser cette addition ou soustraction. La
première étape est d’apprendre à trouver
par le calcul une fraction égale ( équivalente)
à une autre fraction . Pour
vérifier si deux fractions sont égales il faut chercher à chacune sa valeur décimale ! |
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Définition : Des fractions sont égales si elles
ont la même écriture décimale . |
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► on remarque que si l’on fait les divisions , on obtient le même quotient |
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Exemple :
Parce que : 3 :5 = 0,6 et 24 :
40 = 0,6 |
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Règle 1 :
Si on multiplie le numérateur et le
dénominateur d’une fraction par un même nombre , on
obtient une fraction égale . |
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Exemple : |
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Règle
2 :
Si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre , on obtient une fraction égale . ( Dans
ce cas ,on dit que l’on simplifie la fraction .) |
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Exemple : |
► on remarque que :12
est divisible par
2 ;3 ;4 ;12 |
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Simplifier :
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►et que 24 est divisible par
2 ;3 ;4 ; 6 ;
8 ;12 ; 24 |
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►Je peux donc diviser le numérateur et le dénominateur par
4 ; On a
donc : |
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► On pourrait simplifier
davantage ;et
diviser de nouveau par
« 3 »:
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► 1 / 3 est une fraction dite « irréductible ». ( elle n’est plus
divisible) |
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A
savoir : Une fraction est dite « irréductible » si elle ne peut plus être simplifiée. |
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Règle 3 : Pour transformer une fraction
donnée (exemple On divise les deux dénominateurs ( exemple :
100 :5 = on obtient le quotient « 20 ») afin
d’ obtenir le « quotient multiplicateur » , et l’on
multiplie le premier dénominateur par le quotient calculé précédemment . |
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Exemple : On doit « Trouver » une fraction égale à ►
J’ai « 5 » et je veux « 100 » : Pour obtenir le nombre « 100 » à partir du nombre « 5 »
, il faut multiplier
« 5 » par 20 . ( parce que 100 /5 =
20 ) |
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Je peux transformer la fraction 3/5 , et
donner le dénominateur « 100 » On a donc |
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4°) Multiplication d’une fraction par
un nombre |
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1ère
règle : Pour
prendre la fraction
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►Vous trouverez une explication sur « le pourquoi c’est comme
cela » lorsque vous étudierez « la
multiplication de deux fractions ». |
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Exemple : énoncé : « Prendre » les on en déduit de cet énoncé l’expression numérique (l’
opération) = D’après la règle on
calcule : 3 |
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; 
; 
; 
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Règle
2 :Pour multiplier une fraction par un nombre , on peut
calculer la valeur décimale de la
fraction et multiplier cette valeur
décimale avec le nombre |
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On calcule le quotient de la division
( a : b = q ) et l’on multiplie ensuite
« q » par le nombre « c ». Exemple : calculer les 3/4 de 24 ; |
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Procédure : |
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1°) Cet
énoncé se traduit par l’expression
numérique : |
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2°) On calcule
3 : 4 ; ce qui donne 0,75 |
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3°) on calcule 0,75 |
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On
remplace dans 24
; par 0,75 |
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Ce qui nous
permet d’écrire que |
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Si l’on
généralise on dira que
: Pour multiplier une
fraction par un nombre , on fait le produit de la valeur décimale de la fraction par ce nombre . |
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5°)
Calcul de durée ( système
sexagésimal et système décimal ) passage de l’un a l’autre . |
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Pré requis info : « sur le Cd la Durée » Remarque :
nous avons vu dans la leçon n°1 que pour classer et ordonner les nombres entiers et décimaux on utilise le système de numération décimale. |
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iOn peut exprime
la durée en utilisant deux systèmes de
numération du temps : ►le système décimal : par exemple on dit : trois heures et demi et
l’on écrit 3,5h ; ou ► le système sexagésimal : par
exemple :trois heures et demi s’écrit 3 h 30 mn Remarque :
ce double système
d’écriture et de lecture est aussi
utilisé , pour exprimer la mesure des angles en degré . =Comme on dit
indifféremment « une heure trois quart » est égale à « une heure quarante cinq minutes » . ( 1 h 3/4 =
1,75 h = 1h 45 mn) La plupart du temps *: la durée est généralement exprimée en Heure ;
minutes ; seconde . |
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* Ce système
de numération appelé « le système de numération sexagésimal »
( base :60) |
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Dans
le sport de haut niveau , on découpe la seconde en
dix ; cent , voir mille . on a recours
au chronomètre électronique pour mesurer des durées au dixième voir centième de seconde . (notamment en course automobile ; cyclisme , natation , 100 mètres à pied ... |
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Abréviations et
Symboles utilisés : « heure » à pour
abréviation : h « minute » à pour abréviation min ;
le symbole est …..’ (Signe appelé « apostrophe » : ’ ) « seconde » à pour abréviation s le
symbole est …… ’’ (Signe appelé « double… apostrophe … ») Ainsi
2 heures 30 minutes et 15 secondes peut s’écrire dans le système
sexagésimal :
►
2 h 30 min 15 s
►
2 h 30 ’ 15’’ Ainsi
2 heures 30 minutes et 15 secondes peut s’écrire dans le système
décimal:
► 2 , 525 h |
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Dans la vie quotidienne , il faut
savoir passer d’un système à l’autre |
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¶ Savoir passer du système sexagésimal au système décimal On peut passer du système sexagésimal
( exemple 1 h 30 min ) au système décimal (
devient :1,5 h : lire :une
heure et demie ) : |
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Règle :Pour exprimer une durée
dans le système décimal en prenant l’heure pour unité , on divise le nombre de minutes par 60 . |
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Exemples : |
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a) Exprimer 1 h 30 min dans le
système décimal :
( l’heure étant l’unité) Procédure : On divise 30 min par 60 , on obtient 0,5 . Donc 1 h 30 min
= 1,5 h |
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Durée
exprimée avec le système sexagésimal |
1 h 30 min |
= |
1,5
h |
Durée exprimée avec le système décimal . |
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b) Exprimer 1 h 21 min dans le
système décimal :
( l’heure étant l’unité) Procédure : Si on divise 21 par 60 , on obtient
0,35 . Donc 1 h 21 min = 1,35 h |
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?Activité : transformer 1h 51’
= ? en valeur décimale. Autres exemples de transformation faisant
intervenir des heures ; minutes secondes: ☺
1h 35 min 25s = 1 + ( 35/60) +
(25/3600) = 1 +
0,583 + 0,006 = 1, 589 » 1, 6 0 h à 0,01 près ☺ 2 h 37 min 45 s = 2 + ( 37/60 ) + (
45 /3600) = 2 + 0,6166 +
0,0125 » 2,6291
h à 0, 000 1 près |
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· Savoir
passer du système décimal dans le système sexagésimal. |
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Règle :Pour exprimer la durée
exprimée dans le système décimal dans le système sexagésimal , on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir le nombre de minutes. |
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Exemple 1: Enoncé : Exprimer 1,6 h dans le système sexagésimal Procédure : - on
décompose 1,6 h = 1 h + 0,6 h - on
multiplie 0,6 par 60 : 0,6 - on
écrit : 1,6 h = 1h + 0,6 h
= 1 h + 36 min |
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Exemple 2 : Un trajet dure
2,70 h , exprimée cette durée en H et minutes . |
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Procédure : - on
décompose 2,70 h = 2 h + 0,70 h - on multiplie
0,7 par 60 : 0,7 - on écrit : 2,70 h = 2h + 0,7
h = 2 h + 42 min - conclusion le trajet durera 2heures et 42
minutes Activité : convertir en
h, min ,s :
5,51 h ; 6,72 h et
2,58 h (
nota :
le problème se complique si nous avons
une valeur décimale comprenant plus de
deux chiffres ! ! voir sur le CD info plus!) |
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corrigé
5,51h
= 5 h + 0,51 fois 60 = 5 h + 30,6 mn = 5 h
+ 30 mn + 0,6 fois 60 = 5h 30 mn + 36s
6,72 h =
6 h + 0,72 fois 60 = 6 h +
43,2 mn = 6 h + 43 mn + 0,2 fois
60 = 6 h + 43 mn + 12s
2,58 h
= 2 + 0,58 fois 60 = 2 h + 34,8
mn = 2 h + 34 mn + 0,8 fois 60 = 2 h +
34 mn + 48 s
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ETUDE N°2 |
Demander les TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur : FRACTIONS – ECRITURE FRACTIONNAIRE - DUREE. |