|
|
Devoir : Ÿ Remédiation : Ÿ |
Nom :………… |
Classe : Groupe :
|
|
|
Date :…………… |
Rattrapage : Ÿ Soutien : Ÿ |
Prénom :………… |
Note contrôle : |
Note évaluation : |
|
|
Définitions préalables
1°) donner la
définition d’un fraction : donner un exemple avec 3 et 4
La fraction est le rapport (une division )d’un nombre entier naturel par
un autre nombre entier nature.
Exemples : 
ou 
2°) Qu’est ce qu’un
rationnel ?
Un rationnel est le quotient d’un entier par un
entier non nul.
Donner des exemples :
16 : 2 = ? 9 ;
9 est un rationnel
25: 4 =
? = 6,25 6 ,25 est un rationnel
11 : 7 =
? = 11/7 11/ 7 est un rationnel
3°) qu’appelle - t -
on « écriture
fractionnaire »
On appelle « écriture fractionnaire «
une fraction possédant , au moins un nombre décimal »
|
A. ADDITION ; SOUSTRACTION ;
MULTIPLICATION ; DIVISION de DEUX
FRACTIONS DE MEME DENOMINATEUR . |
|
1. ADDITION |
1°) A quoi est égale la somme de deux fractions ? ( Forme littérale)
La somme de deux fractions est égale à une
troisième fraction qui aura pour
« Numérateur » : la somme des numérateurs et pour « Dénominateur » :
le dénominateur commun .
2°) Donner la Forme symbolique mathématique:
Calculer :
|
2.SOUSTRACTION |
1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même
dénominateur ? ( Forme littérale)
La différence de deux fractions est égale à une
troisième fraction qui aura pour
« Numérateur » : la différence des numérateurs et pour
« Dénominateur » : le dénominateur commun.
2°) donner la Forme
symbolique mathématique:
calculer :
Calcul de : 
; donner le résultat sous forme irréductible et sous forme décimale à 0,01
prés .
Solution :
= 
= 
Expression
du résultat :
Conclusion : = ; »
0,333333333333333333333333333333333
|
3.MULTIPLICATION |
1°) A quoi est égale la différence de deux fractions de même
dénominateur ? ( Forme
littérale)
La multiplication
de deux fractions de même dénominateur
est égale à une troisième fraction qui aura pour: « Numérateur » le
produit des numérateurs et pour « Dénominateur » le produit des
dénominateurs.
2°) donner sa forme
symbolique mathématique:
Calculer 
donner le
résultat sous forme irréductible et sous
forme décimale à 0,001 prés .
Solution : = 
= ou
= 
Calculs :
8 fois 7 = 56 et 13² = 169
Soit : = 
En
conclusion = ou » 0,331
|
4 .DIVISION |
1°) Compléter la phrase :
Remarque
importante: Nous ne pouvons pas calculer
directement la fraction de deux fractions ,il faut impérativement transformer
2°) Transformer la fraction de fractions en division de
fractions :
se transforme en 
3°) transformer 
en une division de
deux fractions :
La fraction de deux fractions devient 
4°) A quoi est
égale le résultat de la division de deux
fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
Le
résultat de la division de deux
fractions de même dénominateur est
égale au produit de la première fraction par l’inverse de seconde fraction
.
5° )
montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .
se transforme en qui
devient 
= 
= 
=
En conclusion : =
Calculer : 
=
Solution :
Déroulement : 
EVALUATION :
|
Addition |
|
|
|
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs) |
|
|
|
|
|
|
|
Soustraction |
|
|
|
|
|
|
|
Multiplication |
|
|
|
|
|
|
|
Fraction de fractions |
|
|
|
|
|
|
|
Division de fractions |
|
|
|
|
|
|
=
Réponses : 
; 
; 
; 
; 
; 
|
5
.ADDITION : |
1°) Soit les deux fractions 
que peut - on déclarer sur l’addition
de ces deux fractions ?: On ne peut pas additionner des fractions de
dénominateurs différents .
2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de dénominateurs
différents il faut transformer
chaque fraction en fraction dites « équivalentes » dont le nouveau dénominateur
est « bd » ( le produit des dénominateurs) .
3°) transformer 
en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
solution : 
4°) transformer 
en fraction
équivalente de dénominateur valant « bd »
solution : 
5 ° ) faire l’addition des
fractions : 
solution : 
=
Calculer : 
Procédure :
1°) Rendre irréductible
la ou les fractions : ce qui est le cas de
2°) On remplace : devient égal à
3°) On calcule le « dénominateur commun » : 5 fois 4 = 20
4°) Transformation chacune des deux fractions :
; 
5°) On remplace
l’addition avec les fractions de départ par une nouvelle addition avec des fractions équivalentes :
= 
6°) Calcul de l’addition
: = 
= 
7°) Conclusion : = =
0,85
8°) faire la vérification : Dans tous les cas il faut vérifier si notre résultat est
conforme ; pour cela on calcule la
division dans chaque fraction :
= 3
¸
5 = 0,6
; 
= 3 ¸
12 = 0,25
Ensuite , on remplace
les deux fractions par les valeurs décimales calculées précédemment et
l’on compare :
=
0,6 + 0,25 = 0,85
On compare 0,85 avec , bien
entendu nous trouvons le même nombre
donc on peut maintenant conclure que :
=
|
6. SOUSTRACTION: |
1°) Soit les deux fractions que peut - on déclarer sur la
soustraction de ces deux fractions ?: On
ne peut pas soustraire des fractions de dénominateurs différents .
2°)Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions de
dénominateurs différents il faut
transformer chaque fraction en fraction dites « équivalentes » dont le nouveau dénominateur est « bd » ( le produit des dénominateurs) .
3°) transformer en fraction équivalente de dénominateur valant
« bd »
solution :
4°) transformer en
fraction équivalente de dénominateur valant « bd »
solution :
5 ° ) faire la soustraction des
fractions :
On remplace 
par 
On peut
écrire = 
On peut maintenant effectuer la soustraction des deux fractions: 
=
Calculer 
Procédure :
1°) Rendre irréductible
la ou les fractions : ce qui est le cas de
2°) réécrire la nouvelle opération : devient égal à
3°)calculer le dénominateur commun : 5 fois 4
= 20
4°) Transformation les
deux fractions de départ par des
fractions équivalentes , ayant toutes deux un même dénominateur .
;
5°) Remplacer les
fractions de la soustraction d’origine par les fractions équivalentes :
= 
6°) calcul de la
soustraction : = 
= 
7°) 1ère conclusion : = =
0,35
8°) Vérification : = 0,6 -
0,25 = 0,35 ; et = 0,35 ; conclusion =
|
7.MULTIPLICATION |
1°) à quoi est égale la multiplication de deux fractions
de dénominateurs différents ? (
écriture littérale) ?
La multiplication
de deux fractions de dénominateur
différent est égale à une troisième fraction qui aura pour « Numérateur » : le produit des
numérateurs et pour « Dénominateur » : le produit des
dénominateurs.
2°) donner la traduction
symbolique mathématique: 
= 
= 
3°) Calculer : 
; donner le résultat sous forme irréductible et
puis sous forme décimale à 0,001 prés .
Solution : 
conclusion : = 
»
0,195
|
8. DIVISION |
1°) Compléter la phrase :
Remarque
importante: Comme pour la division de deux fractions de même
dénominateur , nous ne pouvons pas calculer
directement la fraction de deux fractions de dénominateur différent , il faut impérativement transformer
2°) Transformer la fraction de fractions en division de
fractions :
se
transforme en 
3°) transformer en une division de
deux fractions :
La fraction de deux fractions 
devient 
4°) A quoi est
égale le résultat de la division de deux
fractions de même dénominateur ? ( Forme littérale)
Le
résultat de la division de deux
fractions de dénominateur différent est
égal au produit de la première fraction par l’inverse de seconde fraction
.
5° )
montrer les étapes de transformation conduisant au résultat .
se
transforme en qui
devient 
;
En
conclusion : 
3°) Donner la forme symbolique mathématique du
calcul de ?
solution
|
|
Calculer 
? ;
donner le résultat sous forme irréductible et puis sous forme décimale à
0,001 prés .
Solution :
( »0,244444444444444444444444444444444)
conclusion : 
; »0,24
à 0,01 près ( il faudrait faire
la vérification ! !)
EVALUATION
|
Addition |
|
|
|
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs |
|
|
|
|
|
|
|
Soustraction |
|
|
|
|
|
|
|
Multiplication |
|
|
|
|
|
|
|
Fraction de fractions |
|
|
|
|
|
|
|
Division de fractions |
|
|
|
|
|
|
=
|
C)
ADDITION ; SOUSTRACTION ; MULTIPLICATION ; DIVISION d’
UNE FRACTION et d’UN NOMBRE . |
|
9. ADDITION |
1° ) On ne peut pas
additionner ( 
= ?….) une fraction avec un nombre
entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ?
Il
faut transformer l ‘ addition
donnée en addition de deux fractions de même dénominateur.
2° ) Modèle mathématique: = ?
3°) Calculer : 
= ?
ou 
Procédure pour transformer l ‘ addition
( ou la soustraction ) en
addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur.
1°)Rendre la fraction irréductible.:
cette fraction est irréductible
Exemple : 7 /13
= 
2°)Mettre le nombre sous forme de fraction de
dénominateur égal à 1
Modèle mathématique: c = 
;
Exemple : 2
= 
3°)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur
égal au dénominateur de la première fraction.
Modèle mathématique: 
Le dénominateur de la première fraction est 13
donc 
=
4°) Poser la nouvelle égalité
Modèle mathématique: = 
donc = 
5°) Faire l’addition des deux fractions de même dénominateur. 
donc = 
6° ) il
faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.
|
10.SOUSTRACTION |
Soustraction d’une fraction avec un nombre entier
(naturel ou relatif)
Modèle mathématique: 
= ?
pas de solution immédiate; (il faut transformer)
Exemple: 
= ?
on ne peut
obtenir le résultat directement,
Il faut
transformer la soustraction donnée en
soustraction de deux fractions de même dénominateur
iContrairement
à l’addition , pour la soustraction , si l’on permute le nombre et la
fraction on n’aura pas le même
résultat: 
¹ 
Procédure pour transformer la
soustraction d’un nombre et d’une
fraction en soustraction de deux fractions de même dénominateur.
( nous ne traiterons que l’exemple de soustraction : )
procédure :
1°)Rendre la fraction irréductible.:
Exemple : la fraction irréductible de 
est
2°)Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à
1
Modèle mathématique: c = ; exemple : 2
=
3°)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur
égal au dénominateur de la
première fraction.
Modèle mathématique:
Le dénominateur de la première fraction est 13
donc
4°) poser la nouvelle égalité
Modèle mathématique: 
= 
donc 
= 
5°) faire la soustraction des deux fractions de même
dénominateur.
donc 
= 
6° ) il
faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.
|
11 .MULTIPLICATION |
|
Par définition : On ne
peut pas multiplier un nombre par une fraction , pour obtenir un résultat on
prendra appui sur la règle concernant la multiplication de deux fractions . |
Modèle mathématique: 
=
Exemple : 
= ? ;
pas de solution immédiate . Il faut transformer la multiplication d’une fraction par un nombre (entier naturel ou relatif) par une multiplication de deux fractions:
On passe de ce
modèle mathématique: 
à ce modèle 
Mettre le nombre « c » sous forme de
fraction de dénominateur égal à 1 ;
tel que c =
3° ) On applique la procédure
concernant la multiplication de deux fractions:
=
4° ) Rendre compte: 
=
Exemple : 
=
Solution : = 
= 
= 
Forme irréductible
Conclusion : = Forme décimale arrondie à 0,001 prés :
1,077
Cas particulier 1 : on veut calculer : 3
= ; 
72
Modèle mathématique: 
a = pas
de solution immédiate ; (il faut
transformer)
|
|
Exemple : si
b = 2
Exemple 1 : ( donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale )
remarque : (
= 0,5 ),
sous forme décimale 3 = 0,5
Calculer 3 =
3 = 
( voir
multiplication de deux fractions)
= 
; =
(voir
simplification d’une fraction)
= 
; = 
; =
conclusion : 3 =
Exemple 2 : calculer
72 ( donner le
résultat sous forme d’une fraction
simplifiée ; puis sous la forme décimale )
72 = 
=
; 
= 
; 
Conclusion : 72 = ou 72 = 18
|
12. DIVISION |
Attention: on ne doit pas confondre:
« diviser une fraction par un nombre( entier) » ( 1° cas):
|
|
|
« diviser un nombre ( entier) par une fraction »(2° cas)
|
|
|
iCe qui
différencie les deux cas est la position du signe « égal »
devant l ‘ une des deux barres de
fraction :
Etude
du 1° cas : « diviser une fraction par un nombre( entier) »
|
|
|
1°) Première transformation
Exemple: 
On transforme l’écriture la fraction par un nombre par la division d’une fraction par un nombre .
2°) Deuxième transformation
Transformer
« le nombre "2" » en
fraction de numérateur égal à 1.
2 = 
3°) Troisième transformation : seconde. »
= « On multiplie la première fraction par l
‘inverse de la seconde fraction ! »
4°) Calcul :
appliquer la règle concernant la multiplication de deux fractions.
= 
» 0,269 ( résultat sous forme décimale à 0,001 près )
Etude du second cas :
Division d’un nombre "a"
entier par une fraction
|
|
|
Pour obtenir un résultat ,on opèrera par transformations successives
Exemple : 
Première transformation :On transforme la « double » fraction par la division d’un nombre par une fraction .
1°) Transformer la division d’un nombre par une
fraction en une division de fraction par
une fraction.
Deuxième
transformation : mettre le
nombre « 7 » en fraction de dénominateur égal à 1.
7 = 
2°) Multiplier la première fraction par l ‘inverse de
la seconde. »
Troisième transformation : dans la fraction de fractions , il faut multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde fraction.
4°) Faire la
multiplication des deux fractions.
ion
peut constater que les deux cas donnent des résultats différents ,il est donc
trés important de vérifier la position du signe « égal »
donne comme
résultat: 
» 0,……
et 
donne comme
résultat: 
» 1,……
+Faire les exercices suivants
|
Addition |
|
|
|
|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs) |
|
|
|
|
|
|
|
Soustraction |
|
|
|
|
|
|
|
Multiplication |
|
|
|
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|
|
Fraction de fractions |
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|
|
|
|
|
|
|
Division de fractions |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Voir la partie abordée dans la leçon N°2 sur la
fraction)
A
savoir : a% = 
« a » pour « cent » est une donnée statistique
Pour savoir plus d’informations sur cette équation il faut
voir la leçon sur la fonction
linéaire
y = x ; ou
y = 
= 
= 
ou « y » est la valeur d’une
augmentation ou diminution
« a » la valeur du taux
« x » le nombre sur lequel
s’applique le taux.
Exemple : on veut
calculer 8 % de 120
On transforme :
8% = 
( = 0,08 )
On calcule : ´ 120 = 
= 
= 
= 9,6
Conclusion :
8% de 120 = 9,6
|
Leçon |
Titre |
|
N°5 |
TRAVAUX d ’
AUTO - FORMATION sur LES NOMBRES |
1°) Citer la règle concernant l ‘ addition de deux fractions
de même dénominateur .
2°) Citer la règle concernant la soustraction de deux fractions
de même dénominateur .
3°) Citer la règle concernant la multiplication de deux fractions de même
dénominateur .
4°) Citer la règle concernant la division de deux fractions
de même dénominateur. .
5°) Que faut-il faire avant d’additionner ou soustraire deux
fractions de dénominateur différent ?.
Série 1 :
|
Calculer |
Passage intermédiaire |
Résultat |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
CORRIGE
de la série B ci dessous . ( C d : cliquer sur le bille )
|
Série B :d’ exercices sur les « fractions » :
|
I) rendre irréductibles les
fractions suivantes : |
Résultats
|
|
|
|
ADDITIONNER
|
N°1 |
Résultats |
|
|
|
|
N° 2 |
résultats |
|
|
|
SOUSTRAIRE :
|
N°1 |
|
|
|
|
|
N°2 |
|
|
|
|
EFFECTUER :
|
|
|
MULTIPLIER :
|
N°1 |
|
|
|
|
|
N°2 |
|
|
|
|
DIVISER :
|
N° 1 |
|
|
|
|
|
N° 2 |
|
|
|
|
EFFECTUER :
Calculer et exprimer
le résultat sous les trois formes suivantes:
Sous forme d'une fraction
Sous forme d'une fraction irréductible
Sous forme décimale , donnée par votre calculatrice ; à 0,001 prés
|
N°1 |
|
|
|
|
|
N°2 |
|
|
|
|
|
N°3 |
|
|
|
|
|
N°4 |
|
|
|
|
|
N°5 |
|
|
|
|
|
N°6 |
|
|
|
|
|
N°7 |
|
|
|
|
|
N°8 |
|
|
|
|
|
N°9 |
|
|
|
|
|
N°10 |
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|
|
|
|
N°11 |
|
|
|
|
PROBLEMES :FRACTIONS
( Série1)
FRACTION D'UNE
GRANDEUR
1) Une salle de cinéma qui compte
320 places est remplie aux ¾. Combien y a-t-il de places occupées ? Combien
reste-t-il de places libres ?
2) La France a une superficie
de 549 000 km² dont ¼ est recouvert de forêts. Quelle est la superficie de la
forêt française ?
3) Une famille répartit ses
revenus en prévoyant notamment : 2/20 pour les impôts, 5/20 pour l'alimentation
et 3/20 pour le loyer. Les revenus mensuels de la famille étant de 15 500 F,
calculer en francs, le montant des dépenses prévues pour les impôts,
l'alimentation et le loyer.
4) Les 4/10 des 330 000
habitants de la Martinique ont moins de 20 ans. Trouver la question et y
répondre.
5) Une personne qui a gagné
107 800 F au Loto offre 1/7 de son gain à l'association "Médecins du
Monde" et 3/7 à une association pour la recherche contre le cancer. Quelle
somme a-t-elle offerte à chacune de ces associations ? Combien a-t-elle gardé ?
6) Sur un terrain
constructible de 1 395 m², 1/9 est
réservé à la maison et 2/5 au jardin potager. Le reste de la surface sera
ensemencé en pelouse. Quelle sera la superficie occupée par cette pelouse ?
7) Le vélo de cross d'Alain
vaut 720 F. Celui de Stéphane coûte les 9/6 de celui d'Alain. Quel est le prix
du vélo de Stéphane ?
8) Maman a 33 ans. L'âge de
Papa est égal aux 7/6 de celui de Maman. Quel est l'âge de Papa ?
9) Des maçons doivent
construire un mur de 25 m de long. La première journée, ils en édifient les
2/5, puis ¼ le lendemain. Quelle longueur de mur leur restera-t-il à construire
le troisième jour ?
10) Romain prépare un cocktail pour
ses camarades. Dans un saladier d'une capacité de 3,5 l, il doit verser 3/10 de
jus d'ananas, 1/5 de jus d'orange, 1/14 de sirop de grenadine et compléter avec
de l'eau gazeuse. Quelle quantité (en litres) de chaque ingrédient doit-il
utiliser ?
11) Pour arroser son jardin,
papa récupère l'eau de pluie dans une citerne, d'une capacité de 2 700 l. Celle-ci est actuellement rempli aux
4/5. Sachant qu'il utilise environ 90 l d'eau par jour, en aura-t-il
suffisamment pour une durée de trois semaines sans pluie ?
12) Un jardinier dispose d'une
citerne d'une capacité de 2 500 l. Il en tire d'abord 1/5, puis les 3/5 de ce
qu'il reste. Quelle quantité d'eau, en litres, a-t-il utilisée chaque fois ?
Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la citerne ?
13) Monsieur Léman achète un
canapé valant 23 750 F. Il paie 1/8 de cette somme à la commande, 3/8 à la
livraison et le reste en 4 mensualités égales. Combien verse-t-il à la commande
? A la livraison ? Combien versera-t-il à chaque mensualité ?
14) Un train peut transporter
420 voyageurs, mais il n'est plein qu'aux 5/7. Un quart des passagers voyage en
première classe. Combien de personnes voyagent en seconde classe ?
15) Pour un match de football
international, les 7/8 des 50 000 places du Parc des Princes sont occupées. 4/5
des spectateurs ont payé leur place, les autres bénéficient d'invitations. Quel
est le nombre de spectateurs assistant gratuitement au match ?
16) Le grand frère de Mathieu
achète une moto valant 8 880 F. Il verse d'abord 1/3 de cette somme à la
commande, puis, à la livraison, les ¾ de ce qu'il devait encore. Ses parents
paient le reste. A combien s'élève la participation de ses parents ?
17) L'Europe compte environ 800
millions d'habitants, soit à peu près le 1/6 des hommes vivant sur la Terre,
mais elle n'occupe que le 1/16 des continents qui couvrent 136 millions de km².
Quelle est, environ, la population de la Terre ? Quelle est la superficie de
l'Europe ?
1) Un concurrent à moto du
rallye Paris -Dakar tombe et abandonne aux 6/7 de la compétition après 18 jours
de course. Quelle est, en jours, la durée totale de l'épreuve ?
2) Patrick revend son
skate-board ; avec les 2/3 de ce qu'il a ainsi gagné, il s'achète un disque
valant 65 F. Combien avait-il revendu son skate-board ?
3) On achète une voiture d'occasion
coûtant les 5/8 du prix du même modèle, à l'état neuf. Si l'on a payé cette
voiture 43 200 F, combien valait-elle neuve ?
4) Dans un appartement, la
salle de bains occupe les 2/35 de la superficie habitable, soit 6,5 m².
Calculer la superficie habitable de cet appartement.
5) Une bouteille est remplie
aux 2/3. Il faudrait y ajouter encore 25 cl pour la remplir complètement.
Quelle est la capacité de cette bouteille ?
6) A la Bourse, un homme
d'affaires perd les 4/7, soit 280 000 F, de son capital. Quel était le capital
initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du
capital.
7) Ingrid partage avec ses 3
frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une
plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 F. Combien Ingrid
avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?
CORRIGES des Activités « cours »
|
ACTIVITES
1 |
Faire les exercices
suivants :
|
Addition |
|
|
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|
|
|
|
Soustraction ( pour
cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs |
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Soustraction |
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Multiplication |
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|
Fraction de fractions |
|
|
|
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|
|
Division de fractions |
|
|
|
|
|
|
Réponses : ; ; ; ; ;