Index warmaths	Suite : vers les cours de trigonométrie.
TRIGONOMETRIE : liste des pré requis.
NOTIONS et BUT de la trigonométrie

Savoir lire un tableau à double entrée exemple la table de Pythagore
La projection orthogonale d'un segment
les angles
Les triangles (égaux, semblables, homothétiques)
le triangle rectangle
les triangles rectangles égaux , semblables , homothétiques
le triangle rectangle et relations trigonométriques
CALCUL NUMERIQUE
Les systèmes de numération : décimal et sexagésimal ; conversion			35c
L'égalité de deux fractions  et le produit en croix .					97/98/165
Les proportions : égalité d’une fraction avec un nombre ;				a = ? ; c = ? ;	97/98/165
Les transformations d’égalités) ;du type : = c ; a = ? ;b = ? ; c = ?					12
Expression d’un résultat (savoir « arrondir » )					45
Liste des RAPPELS : 1°) Rappel n° 1 : Sur les définitions et propriétés élémentaires relatives aux figures. 2°) Rappel n°2 MESURE DES GRANDEURS 3°) Rappel n°3 RAPPORTS et PROPORTIONS.

INDEX	Géométrie plane								INFORMATIONS : Liste des cours sur la trigo		Tableau 2°)Table des matières.
Activités préparatoires ..
Information : la table de trigonométrie
Exercices Contrôle continu
Ce document propose un rappel des définitions et des propriétés des figures géométriques simples : - Cercle, arc, angle. - Angles complémentaires et supplémentaires - Triangle rectangle et quelconque : relations importantes. - Mesure des grandeurs. - Rapports et proportions. - Grandeurs proportionnelles. - Application : figures semblables
RAPPELS :
Rappels 1
FIGURES : CERCLE , ARC , ANGLE.
Le cercle est la figure décrite par un point A d’une droite tournant autour d’un des ses points « O » appelé « centre. Le segment circulaire A A 1 est un ARC , les deux droites OA et OA 1 qui sont concourantes en un point « O » déterminent un angle « O » noté : ou encore
Le cercle de divise en 360 degrés, le quart du cercle ou quadrant vaut donc 90° et le demi cercle 180°. Le degré se partage en 6O minutes et la minute en 60 secondes. Les angles s’évaluent aussi en degrés, minutes et secondes, car la géométrie apprend que l’angle de « 1° » est celui qui intercepte sur un cercle quelconque décrit de son sommet pour centre un arc de « 1° ». L’angle droit correspond au quadrant et vaut « 90° » . Si un angle par exemple vaut : 119° + 18 minutes + 35 secondes , on écrit : = 119° 18’ 35’’ .
La division précédente du cercle est dite « sexagésimale ».
ANGLES COMPLEMENTAIRES - et ANGLES SUPPLEMENTAIRES :
ANGLES COMPLEMENTAIRES Deux angles sont dit « complémentaires » si leur somme vaut 90° La figure ci contre donnant + = 27 ° 40 ‘ + 62° 20’ = 90° Les angles et sont complémentaires , on dit aussi que l’un des angles par exemple est le complément de l’autre
ANGLES SUPPLEMENTAIRES
Deux angles sont dits « supplémentaires » si leur somme vaut 180°. La figure ci contre donnant les angles + = 137° 35’ + 42° 25’ =180° Les angles et sont supplémentaires . On dit aussi que l’un des angles par exemple est le supplément de l’autre
TRIANGLE - TRIANGLE RECTANGLE : RELATIONS IMPORTANTES :
Triangle rectangle : La figure ci contre représente , avec la notation qui est en usage , un triangle rectangle . Le théorème de Pythagore que l’on étudie en géométrie fournit la relation importante suivante : ( 1 ) a ² = b² + c² d’où l’on déduit : (2) b ² = a ² - c² ( 3) c² = a ² - b² Ou en extrayant les racines carrées : et et
Si le triangle rectangle est isocèle
Il correspond à un demi - carré et l’on a en utilisant la relation ( 1) a² = b² + b² = 2 b² d’où
Si le triangle rectangle a pour angles aigus 60° et 30° , comme ci contre , c’est un demi triangle équilatéral et l’on a : et la relation (3) donne : c² = a² - b² = a² - ou d’où l’on déduit :
INDISPENSABLE SI : TRIANGLES QUELCONQUES : Rappel nécessaire pour la trigonométrie sur les triangles quelconques.
La figure ci contre représente la notation employée dans les calculs pour un triangle dit « acutangle » ( 3 angles aigus) Si CH est la hauteur issue du point « C » , la géométrie apprend que , dans ce cas de figure (côté « a » opposé à un angle aigu) on a : a² = b² + c² - 2 cp
La figure ci contre représente la notation employée dans les calculs pour un triangle dit « obtusangle » ( possède un angle obtus) Si CH est la hauteur issue du point « C » , la géométrie apprend que , dans ce cas de figure (côté « a » opposé à un angle obtus ) on a : a² = b² + c² + 2 cp
Rappel n°2
MESURE DES GRANDEURS @ cours info
Rappel n°3
Les RAPPORTS et PROPORTIONS :										@ info cours
· GRANDEUR : ( @ info )
Nous comptons des unités distinctes, nous mesurons des grandeurs continues : le résultat s’exprime par un nombre suivi du nom de l’unité. Les unités couramment utilisées sont celles rencontrées dans la vie quotidienne , elles sont en rapport avec les mesures de : Longueurs  ; masse ; capacités , et toutes celles que nous dénombrons ( assiettes ,verre ; cuillères ; chevaux , moutons , planches , élèves , tout ce qui peut de compter et appartenant à la même « classe » , groupe ou caractère.
Mesurer une grandeur : @ info « UNITE »
Mesurer une grandeur , c’est la comparer à une autre grandeur connue et de même espèce appelée « unité » UNITE : L’unité est chacun des objets que l’on compte , ou la mesure qui sert à évaluer une grandeur de la même espèce . La mesure d’une grandeur : La mesure d’une grandeur est le résultat de l’opération qui consiste à chercher combien de fois la grandeur à mesurer contient une autre grandeur de même espèce prise comme unité. Nature du nombre exprimant le résultat de la mesure : Le résultat de la mesure d’une grandeur peut donner : @ info
1°) Un nombre entier . Exemple AB contenant 4 fois MN , on a par suite : mesure de AB = 4
2°) Un nombre fractionnaire . Exemple : CD contenant 4 fois MN + 7 fois le dixième de MN on a La mesure de CD
3°) Un nombre « incommensurable » @ info
Exemple : Si l’on mesure la diagonale « d » d’un carré en prenant comme unité de mesure le côté « a », on ne trouve aucune partie de l’unité « a » contenue un nombre exact de fois dans « d » , on dit qu’il n’y a pas de « commune » mesure entre « d » et « a » , le résultat de la mesure est un nombre incommensurable . Dans le cas de la figure ce nombre est Dans la pratique des opérations , on se contente d’une mesure approchée de la grandeur donnée et l’approximation varie avec la nature de la mesure à effectuer.
RAPPORT DE DEUX GRANDEURS :
On appelle « rapport de deux grandeurs » le quotient exact de leurs mesures obtenues avec une même unité. Exemple : les dimensions d’une porte obtenues a l’aide : du mètre sont H = 2, 5 .m et L = 1 .m . Le rapport de ces dimensions sont :
Mesurées ave c un décimètre sont H = 2 5 .dm et L = 10 .dm . Le rapport de ces dimensions sont :
Mesurées ave c un centimètre sont H = 2 5 0 . cm et L = 100 .cm . Le rapport de ces dimensions sont :
Quelle que soit l’unité employée pour la mesure , le quotient exact est toujours « 2,5 » Par suite : Le rapport de deux grandeurs est un nombre constant quelle que soit l’unité ayant servi à mesurer ces grandeurs.
Applications numériques . Le rapport des dimensions d’une scène de théâtre est , trouver la longueur « L » si la largeur « l  = 12,25 m » . On a d’après la définition du rapport de 2 grandeurs : d’où L = l ´ = 12,25 m ´= 22,95 m
2°) le rapport de la hauteur d’une fenêtre « H » à sa largeur « L » doit être de « 1,8 ». Trouver la largeur si la hauteur est de 2,25 m .
On a d’après la définition du rapport de 2 grandeurs : ou , en remplaçant « H » par « 2,25 m » : On en tire : 2,25 m = 1,8 ´ L et donc L =
PROPORTIONS : ( @ « notion »)
A) Une proportion est l’égalité entre deux rapports.
Le rectangle représenté ci contre donne Les points « M » et « M 1 »,« N » et « N 1 » , étant les milieux des côtés du 1^er rectangle on a : La valeur commune de ces deux rapports est On a donc : ces deux égalités sont des proportions .
B) La division en deux parties égales des côtés du rectangle ONBM , étant effectuée , on peut écrire : (2) ces deux séries d’égalités constituent des suites de rapports égaux . La proportion (1) permet de dire que les grandeurs « H » et « h » sont proportionnelles aux grandeurs « L » et « l » , et la suite de rapports égaux (2) permet de dire que les grandeurs « H » , « h » et « h’ » sont des grandeurs proportionnelles aux autres grandeurs « L » , « l » et « l’ » .
APPLICATION : Figures semblables ( @info)
La géométrie appelle « figures semblables » celles qui ont leurs angles égaux et leurs lignes ou dimensions correspondantes proportionnelles.
Les différents rectangles de la figure de l’exercice précédent ,et repris ci contre sont donc des rectangles semblables .
On démontre en géométrie que deux triangles ayant deux angles respectivement égaux sont semblables.
La figure ci contre obtenue en abaissant des points B , B1 ,et B 2 des perpendiculaires sur OA donne donc des triangles rectangles OAB , O A 1 B 1 et O A 2 B 2 semblables . ON en déduit que les côtés correspondants ou homologues de ces triangles proportionnels. Cette propriété importante nous conduit à la définition des lignes trigonométriques d’un angle aigu.
Autres définitions : Nombres concrets et nombres abstraits :
« Nombre concret » : un nombre est concret lorsqu’on indique la nature de son unité ; ainsi : 29 élèves, 7 mètres, 5 litres, sont des nombres concrets ; 7 m et 5 litres sont aussi des grandeurs (parce que c’est avec une mesure « étalon » que l’on mesure) « Nombre abstrait » si l’on ne fait qu’indiquer la quantité sans spécifier sa nature , on a un nombre abstrait ; huit ; vingt cinq , trente sont des nombres abstraits .