NOTION

 

TRIGONOMETRIE : activités préalables

 

 

 

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ACTIVITE n°1 :

I ) tracer un triangle rectangle  dont la longueur de l’hypoténuse est égale à 100 mm.

Relevez la valeur des 3 angles avec le rapporteur.

Angle droit =      ;   petit angle =         ; angle moyen =

On nommera  le petit angle : « alpha »   symbole  « a »

On nommera le moyen angle : « bêta »  symbole « b »

Nommez l’hypoténuse « c. » ; le petit coté « a » ; le coté moyen « b »

a) Sur le dessin relevez la longueur  du plus petit côté « a » : 

calcul : Divisez la longueur de ce petit coté par la longueur de l’hypoténuse .  (  a : c »       )

Vous trouvez un nombre inférieur à zéro , ce nombre porte le nom de « sinus » .

Remarque :  Si le « petit angle : a »  varie  la valeur de ce sinus varie.

On dira que le calcul de la longueur du petit coté sur la longueur de l’hypoténuse est appelé : sinus alpha  que l’on notera : sin a   ; à partir de cette valeur on peut trouver la valeur de l’ angle alpha en degré  soit avec la calculatrice , soit avec la table des nombres trigonométriques .

:Désignation des cotés et des angles

AB =   a

BC =   c

AC =   b

 

L’angle  A   (noté  )  = 90 °   ( ou 100 grades)

La somme des deux autres angles = 90° (on dit que ces deux angles sont complémentaires).

Un des angles se nomme « angle Bêta »  ( noté ) 

Le second angle se nomme « angle alpha »  ( noté   ) 

La somme  de     +    =  90° 

 

              

ACTIVITE n°2

Prendre une table de nombres trigonométriques ainsi qu’une calculatrice scientifique : nous allons comparer les résultats !

Voir :  « tracé d’un triangle »

Pour en savoir plus : cliquez ici

ACTIVITE n°3

Tracé un angle à partir de la valeur de son cosinus :

OA = 100

Cosinus. «  » = 0,4456

 

on sait             

 

on en déduit que la longueur de  AB :

    AB  =  100  fois 0,4456

    AB   = 44,56

 

Remarque :  le tracé sera approximatif 

On retiendra que :

le « sinus  » est égal à la mesure de OB !

 

ACTIVITE N° 4 : Construction et mesure d’un angle :

Savoir  construire  ( tracer ) un angle de 35,5° ( on exploitera ce que l’on sait sur le cosinus ) 

Pré requis :cliquez ici

Rappel : Lorsque l’on a un triangle rectangle tracé ,  pour trouver la valeur décimale d’un cosinus  , il suffit 

-         de mesurer la longueur de l’hypoténuse et la longueur du côté adjacent 

-         , et de faire le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l’hypoténuse.

 

On peut  tracer un angle dont on connaît la valeur en degré L ici on donne l’angle = 35,5°)

1°) On recherche la valeur décimale du  cosinus de 35,5° , avec la table ou la calculatrice .

             on lit sur la table  que  cosinus de 35,5° est sensiblement égal à 0,81   (  » 0,81 )    

                   soit =     (SOS rappel)

2°)  Procédure de tracé :

-       tracer un arc de rayon 10 cm ;

-         sur [ 0x) placer le point « A » tel que OA = 8,1 cm

-         tracer une perpendiculaire à [ 0x) passant par « A » et coupant l’arc de cercle en « B »

l’angle AOB vaut 35,5° (à vérifier avec un rapporteur)

Conclusion :pour construire un angle on peut utiliser un rapport  trigonométrique.

 

 

ACTIVITE N°5 : MESURE d’ un ANGLE :

 

Rechercher la valeur  d’un angle « x O y » tracé  sur un plan ,  sans le rapporteur .

Procédure :  les deux  demi droites Oy et Ox étant  tracées ,  il faut 

-   placer un point « A » sur [Oy) tel que OA = 10 cm ;

-         tracer la projection orthogonale de « A » sur  [Ox)  (image de « A » est « H »)

-         mesurer la longueur « OH » ( = 8,7 cm)

-         on en déduit le cosinus de l’angle « xOy » = = 0,87

A l’aide de la calculatrice ou de la table : on obtient la valeur de l’angle = 29,5°

Commentaire : on trace un triangle rectangle le troisième côté étant AH , on applique la relation trigonométrique : la valeur décimale du cosinus est donnée par la calcul :  ( côté adjacent / hypoténuse) ;

 Soit     Cos  « O » = lg. OH / lg. OA      ;  la longueur  de OH est mesurée  ( = 8,7 cm)

Soit :    Cos   =  8,7 / 10

Ensuite on lit sur une table la correspondance avec la valeur en degré ; ainsi à la valeur du cosinus « 0,87 » correspond l’angle de « 29,5° »

 

 

On aurait pu prendre  la relation qui permet d’écrire que le sinus d’un angle est égale  la longueur  du côté opposé à l’angle divisé par la longueur de l’hypoténuse.   Soit   sin O =  lg. AH  / lg. OA

 

 

 ACTIVITE  6 :

 

Construire  un angle de 37 °à l’aide du cosinus .

Pré requis :cliquez ici

ACTIVITE  7

Mesurer  l’ angle « xOy » donné sans le rapporteur .

-          

 

 

ACTIVITE 8 :

 

Activités de tracé :

Tracer un triangle rectangle :

             Dont l’hypoténuse OA mesure  100 mm :

On considère l’angle «  »

Mesurer AB : =

Mesurer OB : =

Diviser AB par 100 = 

Diviser OB par 100 =

 

 

On dit que  est la valeur du cosinus de l’angle .

On dit que  est la valeur du sinus de l’angle .

 

 

« Lecture dans la table de trigo.» :voir à quel angle correspond la valeur du cosinus «  » ?:

compléter la phrase suivante :

le nombre  correspond au cosinus de l’angle :……………...

voir à quel angle correspond la valeur du sinus «  » ? :

compléter la phrase suivante :

le nombre  correspond au sinus de l’angle :………………...

 

 

 

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