Index warmaths.

Liste des cours sur la trigonométrie.

Usage des tables des lignes trigonométriques naturelles dit aussi Usage des tables de rapports trigonométriques .

On a calculé la valeur des lignes trigonométriques des angles de 0 à 45° ; les résultats sont consignés dans des tables de deux sortes : les unes , tables des lignes trigonométriques naturelles , donnent les valeurs des lignes trigonométriques en nombres décimaux ; les autres destinées aux calculs très précis, renferment les logarithmes de ces nombres. Dans la pratique des opérations élémentaires courantes , les tables des lignes  naturelles suffisent .

Nous mettons à votre disposition  des tables qui permettent de calculer à 4 décimales ( d’autres sont à 3 , ou 5 décimal)les lignes trigonométriques des angles  de 0° à  90° , de 10 ,’ en 10’ . Les lignes trigonométriques des angles obtus s’obtiennent facilement en calculant celles des angles aigus supplémentaires et en donnant le signe  qui convient.

Les lectures des sinus , cosinus , tangentes et cotangentes se font de haut en bas et de gauche à droite avec les indications du haut de la page pour les angles de 0° à 45°. Ces mêmes lectures se font de bas en haut et de droite à gauche en tenant compte des indications de bas de la page pour les angles de  45° à 90°    

Remarque : les calculatrices scientifiques donne des valeurs à plus de 10 décimales !

:Vers la Table N°2  pour plus de précision  ( à la minute près)

(@ table de rapports )

Les tables de rapports trigonométriques fournissent des nombres en relation avec les angles aigus.

Ces tables informent de degrés en degrés  ou de grades en grades.

Ces tables se lisent de haut en bas pour les angles inférieurs à 45° ou 50 grades , et de bas en haut pour les angles supérieurs à 45 ° ou 50 grades.

Leur emploi est immédiat pour les nombres figurant dans la table :

Tan 38°  =  0,7813    ;   0, 8746  = cos 29°  = sin 61°

Si nous ne possédons pas de calculatrice scientifique.

Pour les autres valeurs on procède par interpolation en admettant que :

Entre deux valeurs consécutives de la table , l’accroissement de l’angle et l’accroissement d’un rapport trigonométrique sont proportionnels (nous accepterons même si cela  n’est pas exacte en vérité)

Ces accroissement doivent être pris en valeur algébrique.

Problème N°1 : Déterminer : sin 32° 25 ‘  et  cos  32° 25 ‘

a)  sin 32° 25 ‘ ?

On lit dans la table : sin 32° = 0,5299   ; sin 33° = 0,5446

Pour un accroissement de 1° = 60’ , l’accroissement du sinus est ( en dix millièmes) :

D = 446 - 299 = 147 . Pour un accroissement  de 1’ cet accroissement serait de ( 147 / 60 ) et pour 25 ‘ la correction est donc : (147 fois 25) / 60  = 61,25

On arrondit à 61 , ce qui donne , sinus  32° 25 ‘ = 0,5299 + 0,0061 = 0,5360

b ) cos  32° 25 ‘

On opère de même pour le cosinus : seuls différence , D est négatif ainsi que la correction.

On trouvera  pour cos 32° 25’  = 0,8442.

Problème N°2 :    déterminer a  ,  sachant que tan a = 0,7456.

On lit dans la table : 0,7265 = tan 36°   et  0,7536 = tan 37°

Quand  tan a s’accroît de D = 536 - 265 = 271 , a s’accroît de  1°  = 60 ‘

Pour un accroissement de 456 - 265 = 191  la correction pour a sera de   ( 60 ‘ fois 191) divisé par 271 =  42 ‘

D’où  a  = 36°42  

Les calculs sont analogues lorsqu ‘ on opère en grades ( il faut remplacer 60 par 10 pour les décigrades  ou 100 pour les centigrades).

USAGES DES TABLES. Lignes  trigonométriques des  angles quelconques.

USAGES DES TABLES. (SUITE)

Il est nécessaire de savoir utiliser les tables  , avant d’utiliser les fonctions de la calculatrice .Ceci afin de savoir vérifier si on sait utiliser la calculatrice !!!!!!

Problème 3 : Trouver la valeur d’une ligne trigonométrique d’un angle donné :

( @ info table)

Sinus :   premier cas : l’angle donné est dans la table.

Premier exemple : Soit à trouver  sin 36° 20’

On lit immédiatement :    sin 36° 20 ‘ = 0,5925

Cette valeur est en même temps celle du cosinus  53° 40’ ; angle complémentaire de 36° 20’.

autres tables (Info table @ )

Deuxième exemple :

Premier cas : Soit à trouver sin 56°

La lecture des tables donne avec les indications du bas de page :

         sin 56°  =  sin55° 60’  = 0,829

Deuxième cas :

l’angle n’est pas donné  dans la table  .Soit à trouver sin 22° 46’   = ?

On trouve :           sin 22° 40’ = 0,385    et   sin 22° 50 ‘  =  0,388

Soit pour 10 ‘ une augmentation de 0,003 appelée différence tabulaire ( DT)

Pour une augmentation de 6’ sur l’angle l’augmentation à donner au sinus sera dons  de : 

                  ( 0,003 : 10 ) multiplié par 6  soit  =  0,0018

On prendra 0,002 par excès , donc :

  Sin 22 ° 46 ‘ =  0,385 + 0,002  =  0,387 

Cosinus : à l’inverse du sinus , le cosinus croît lorsque l’angle décroît , nous utiliserons cette remarque dans la recherche du cosinus.

Premier cas : l’angle est donné dans la table .

Exemple : trouver le cosinus de 41° 40’

On lit immédiatement     cos  41° 40’  = 0,747

Deuxième cas : si la valeur n’est pas lue directement , on calculera la différence tabulaire comme précédemment . !!!!!!

Inversement on peut à partir d’une valeur d’une ligne trigonométrique ;obtenue ou non par calcul ,  trouver la valeur de l’angle , en degré ,  correspondant.

TABLE DE TRIGONOMETRIE: N°1

Exercices :

Le sinus de 36° (0,5878) est égal au cosinus de 54°

CORRIGE

Compléter les tableaux suivant :« SINUS d’un angle »  :

A )Recherche du sinus à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

45°

60°

90°

B ) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal (n £ 1 )

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

« COSINUS d’un angle »  :

A )Recherche du cosinus à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

45°

60°

90°

B ) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal

 (n £ 1 )

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

« Tangente d’un angle »  :

A )Recherche d’une tangente à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

45°

60°

90°

B) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

1

12,56

19

57,2900

169

5067

12568

« cotangente  d’un angle »  :

A )Recherche d’une cotangente à partir d’un angle

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

1°

10°

24°

30°

45°

60°

90°

B) Recherche d’ un angle à partir d’un nombre décimal

Avec la table.

Avec la calculatrice scientifique

0,2419

0,8290

0,289256198

0,5

0,866

1

12,56

19

57,2900

169

5067

12568

Construction et mesure d’un angle avec une relation trigonométrique .

Pour en savoir plus

Construction et mesure d’un angle :

Construction :d’un angle de 35,5°à l’aide du cosinus :

Pré requis :cliquez ici

On recherche le cosinus de 35,5° :

» 0,81 soit =    (SOS rappel)

procédure de tracé :

-tracer un arc de rayon 10 cm ;

-         sur [ 0x) placer le point « A » tel que OA = 8,1 cm

-         tracer une perpendiculaire à [ 0x) passant par « A » et coupant l’arc de cercle en « B »

-         l’angle AOB vaut 35,5° (à vérifier avec un rapporteur)

Conclusion : pour construire un angle on peut utiliser un rapport  trigonométrique.

VI ) MESURE d’ un ANGLE :

Mesure d’un angle « xOy » donné sans le rapporteur .

Procédure :

-placer un point « A » sur [Oy) tel que OA = 10 cm ;

-         tracer la projection orthogonale de « A » sur  [Ox)  (image de « A » est « H »)

-         mesurer la longueur « OH » ( = 8,7 cm)

-         on en déduit le cosinus de l’angle « xOy » = = 0,87

-         A l’aide de la calculatrice ou de la table : on obtient la valeur de l’angle = 29,5°

CONTROLE :

Citer les 4 rapports trigonométriques.

EVALUATION :

1°)  Donner avec la table et la calculatrice  les rapports trigonométriques des angles suivants :