Pré requis:

 

Les lignes

 

Le segment.

 

POINT LIGNE PLAN

3D Diamond

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index     warmaths

Objectif précédent

1°) Fiche activités découvertes (6 ème collège)

2 °)Liste des figures géométriques élémentaires

Objectif suivant

1°) quadrilatères

2°) Tracés de polygones

3°) les polygones réguliers

4°) Les polygones irréguliers

5°) le périmètre d’un polygone irrégulier.

Liste des cours de géométrie.

1°) sommaire sur les polygones  

 

2°) Info : Le périmètre des polygones

 

 

 

 

DOSSIER 1: LE  POLYGONE 

 

 

1.     La ligne polygonale.

 

 

2.   Le polygone : définitions

 

 

3.    Angles d’un polygone « non » croisé.

 

 

4.   Convexité des domaines polygonaux.

 

 

5.   Définitions :  irréguliers  ou réguliers ;   concaves ou  convexes ;

 

 

6.   Classification  des polygones usuels

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

  les polyèdres

 

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

2°) l’arpentage.

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

   )  La ligne polygonale :

 

 

« consécutifs »  Pré requis : deux segments sont dits « consécutifs »  lorsqu’ils ont en commun une extrémité et qu’ils n’ont pas d’autre point commun.

Exemple 

polygone001Les segments [BA] et [AC] sont consécutifs , « A » est le point commun. Ils ont le même support de droite..

 

 

 

Une ligne polygonale est une suite de segments consécutifs , deux segments consécutifs n’ayant pas le même support.

 

 

polygone002

Ligne polygonale à deux segments…

polygone003

Ligne polygonale à quatre  segments

 

 

Les extrémités des segments sont les sommets de la ligne polygonale, et les segments en sont les côtés.

On désigne aussi sous le nom de « côtés » les droites portant les segmens.

 

 

 

 

 

2°)  Le polygone : définitions

 

 

  Définition 1  d’un polygone :

 

 

 

Un polygone est une portion de plan limitée par une ligne brisée fermée.

·       Les cotés de cette ligne sont les cotés du polygone.

·       Les points d'intersection de deux cotés consécutifs sont les sommets du polygone.

·       Les angles formés par deux cotés consécutifs sont les angles du polygone.

ci-contre  :  Polygone « ABCDE »polygon

 

 

 Définition 2  d’un polygone :

 

 

 

On appelle « polygone » la figure formée par :

·       Plusieurs points (  A  B ; C ; D ; E ; ….)donnés dans un certain ordre et tels que trois points consécutifs ne soient pas sur la même droite.

·       Les segment sont déterminés chacun par deux points consécutifs , le premier point étant considéré comme consécutif du dernier .i

Un polygone est donc une ligne polygonale fermée.

Les points sont  dits « sommets » et les segments sont dits « côtés ».

On désigne aussi sous le nom de « côtés » les droites portant les segments.

 

 

polygone005

ci-dessus :  Polygone « BCDEA »

Les segments joignant deux sommets non consécutifs sont les diagonales du polygone.

polygone004

On désigne sous le nom de diagonale ,les droites portant les segments. (exemple : CE)

 

 

 

 

 

3°)  Domaine polygonal.

 

 

Un polygone peut limiter un domaine d’un seul tenant ; un tel domaine est dit : « domaine polygonal »

Exemple :

polygone005

 

 

Dans le cas contraire , le polygone est croisé, ne limite pas un domaine polygonal ,  car deux « segments cotés » , au moins , se coupent :

Exemple :

polygone006

 

 

4°)  Angles d’un polygone « non » croisé.

 

 

Chaque sommet d’un polygone est l’origine de deux demi-droites supportant chacune un côté de ce polygone.

L’angle de ces demi-droites , qui contient la partie du domaine polygonal avoisinant le sommet, est dit « angle »  intérieur du polygone.

 

 

polygone007

polygone008

polygone009

 

 

Nota :

 

 

Lorsqu’ un polygone est croisé , la notion d’angle intérieur disparaît  puisque le polygone ne limite pas un domaine .

 

Cependant on peut choisir comme « angles »  du polygone les angles convexes déterminés par les côtés . ( voir figure ci contre)

polygone010

 

 

 

 

 

5°) Convexité des domaines polygonaux.

 

 

Soit un polygone non croisé « ABCDE » situé  « tout entier » dans un des demi-plans déterminés par une quelconque des demi côtés. (voir figure ci-dessous). Le domaine polygonal « ABCDE »  est la partie commune à cinq demi -plans ; ces demi – plans  étant convexes , le domaine commun est convexe. Donc :

 

 

·       Si un domaine polygonal est situé tout entier d’un même côté de chacune de ses droites – côtés , ce domaine est convexe.

 

·       Réciproquement , si un domaine polygonal est convexe , il est situé tout entier d’un même côté de chacune de ses droites côtés.

polygone011

 

 

Evidemment , les angles intérieurs d’un polygone convexe sont convexes.

Le domaine est d’ailleurs le domaine commun à tous les angles intérieurs.

Voir la figure ci-dessous.

Si le domaine polygonal n’est pas convexe , il est dit « concave ». UN , au mons, de ses angles intérieurs est supérieur à « 180 ° »

Voir figure ci-dessous.

 

polygone012

polygone013

 

Suivant le domaine polygonal est convexe ou concave le polygone est dit : « convexe » ou « concave ».

 

 

 

 

 

 

Un polygone peut-être « convexe » ou « concave » :

 

 

Remarque :  un polygone peut-être « régulier » ou « irrégulier » ; les polygones « réguliers » sont des polygones  « particuliers »

 

 

 

a)  Le polygone convexe :

 

 

 

Le polygone convexe n’est pas coupé par le prolongement de l’un quelconque de ses côtés.

polyconvex

 

 

b) Le polygone concave

 

 

 

Le polygone concave est  coupé par le prolongement de l’un ou plusieurs  de ses côtés.

polycocav

 

 

Remarque :  Les polygones irréguliers  sont souvent rencontrés dans les (@) opérations d’arpentages ( plan cadastral)
 

C)          Le polygone régulier :

 

Il peut toujours être inscrit dans une circonférence ( O ,R) et circonscrit à une autre circonférence. ( O, r )  .

 

 Remarque :  Il y a des polygones réguliers convexes  et des polygones réguliers concaves    ( dit :étoilés »)

 

 

 

 

 

a) Le polygone  régulier  convexe :

 

 

 

Le polygone régulier convexe n’est pas coupé par le prolongement de l’un quelconque de ses côtés. Il a ses angles et ses côtés égaux .

Exemple :l’hexagone

 

polycer1

 

 

b) Le polygone régulier concave

 

 

 

Le polygone régulier concave est  dit « étoilé » si la ligne fermée est obtenue en joignant les points de division non consécutifs )

polycer2toi

 

 

 

 

 

6°) Classification  des polygones usuels sont :

 

En cliquant sur les mots vous avez accès à de plus amples informations sur la figure :

 

 

I )  Les polygones   de 3 cotés

 

A 3 côtés :   Les triangles                    

 

 

1.     Scalènes

 

 

2.     Rectangles

 

 

3.     isocèles

 

 

4.     équilatéraux

 

II )Les polygones   de   4   cotés  (Les quadrilatères)

 

 

Polygones quelconques à quatre cotés

 

 

Les parallélogrammes :

 

 

 

1.     Le rectangle

 

 

2.     Le carré

 

 

3.     Le losange

 

 

4.     Le trapèze

III ) Les polygones   réguliers de plus de 4 cotés

 

 

1.     Le pentagone

(5 cotés)

 

2.     L’hexagone

(6 cotés)

 

3.     L’ heptagone

( 7 cotés)

 

4.     L’octogone

( 8 cotés)

 

5.     L’ennéagone

( 9 cotés)

 

6.     Le décagone

( 10 cotés)

 

7.     Le dodécagone

(12 côtés)

 

 

IV )  Les polygones   irréguliers de plus de 4 cotés

 

 

 

V)    Les polygones étoilés

 

 

 

VI )  Fractals

 

 

                NOTA :Les principaux polygones réguliers sont :

Le triangle équilatéral

3 cotés

Le carré

4 cotés

Le pentagone régulier

5 cotés

L’hexagone régulier

6 cotés

L ‘ octogone régulier

8 cotés

 

 

Quant aux autres polygones réguliers  , pour éviter l'emploi de termes techniques trop "prétentieux" , on les désigne par le nombre de leurs cotés.

            Ainsi l'on dit : un polygone à 7 cotés , un polygone à 11 cotés , un polygone de 15 cotés,…etc.

    Un triangle se désigne par trois lettres , un quadrilatère par quatre lettres , et un polygone quelconque par autant de lettres qu'il renferme d'angles.

         Il y a dans un polygone autant d'angles qu'il y a de cotés.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

1.     Qu’est qu’un  polygone  concave et convexe?

2.     Qu’est qu’un polygone régulier convexe et concave ?

3.     Comment nomme –t-on les polygones à  3 et 4 côtés ?

EVALUATION

Série 1

 

 

 

 

Nommer les polygones de  5 cotés ou plus

5 cotés

 

6 cotés

 

 7 cotés

 

 8 cotés

 

 9 cotés

 

 10 cotés

 

Série 2

Combien de côtés ont les polygones suivants

Le décagone

 

L’hexagone

 

L’octogone

 

L’ heptagone

 

Le pentagone

 

L’ennéagone

 

 

Travaux :

Pré requis : @ Savoir utiliser le rapporteur.

 

 

1°) Reproduire la figure ci-dessous  .

·       Mesurer les angles du polygone .Quelle est la somme de ces angles.

 

 

 

 

polygone014

 

 

 

2°) Reproduire la figure ci-dessous  .

·       Mesurer les angles du polygone .Quelle est la somme de ces angles ? .

 

 

 

 

polygone015

 

 

 

 

 

3°) Reproduire la figure ci-dessous  .

·       évaluer la somme de ces angles ? .

 

 

 

 

polygone016

 

 

 

4°) Reproduire la figure ci-dessous  .

·       Mesurer les angles du quadrilatère .Quelle est la somme de ces angles ? .

 

 

 

 

polygone017

 

 

 

5°)  Faire la somme des angles du polygone

 

 

 

polygone018

 

 

 

6°)  Quelle  est la nature du quadrilatère ?

Mesurer les angles du quadrilatère .Quelle est la somme de ces angles ? .

 

 

 

 

polygone019

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)Reproduire la figure .  Combien y a t- il de carrés intérieurs au domaine limité par le polygone ?

ce nombre est l’aire du polygone.

 

 

 

polygone020

 

 

 

8°)  Reproduire la figure ci-dessous . Evaluer l’aire du polygone.

 

 

 

polygone021

 

 

 

)Reproduire la figure ci-dessous .Le domaine grisé est-il limité par un polygone.

Evaluer l’aire de ce domaine.

 

 

 

polygone022

 

 

 

10°)Reproduire la figure ci-dessous .Le domaine grisé est-il limité par un polygone. Evaluer l’aire de ce domaine.

 

 

 

polygone023

 

 

 

11°) Reproduire la figure ci-dessous .Le domaine grisé est-il limité par un polygone. Evaluer l’aire et le périmètre  de ce domaine.

 

 

 

polygone024

 

 

 

12°) Reproduire la figure ci-dessous .Le domaine grisé est-il limité par un polygone. Evaluer l’aire et le périmètre  de ce domaine.

 

 

 

polygone025

 

 

 

13°) Reproduire la figure ci-dessous . Quel est le périmètre du polygone ? le quadrilatère croisé limite - - il un domaine ?

 

 

 

polygone026

 

 

 

14°) Reproduire la figure ci-dessous .Evaluer l’aire , le périmètre et la somme des angles intérieur du polygone.

 

 

 

polygone027

 

 

 

15°) Reproduire la figure ci-dessous . Evaluer l’aire , le périmètre et la somme des angles intérieur du polygone.

 

 

 

polygone028

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE