Pré requis :

Expression et somme algébrique

Sphère metallique 8/84

Addition avec les décimaux relatifs

Sphère metallique  54

Soustraction  avec les décimaux relatifs

Sphère metallique  55

Multiplication avec les décimaux relatifs

Sphère metallique   56

Division avec les décimaux relatifs

Sphère metallique   57

Fractions se ramenant à un nombre décimal 

Sphère metallique   92/128

Les opérations avec les fractions 

Sphère metallique   103

Puissance niveau 2

Sphère metallique    75

Racines  niveau  2

Sphère metallique     80

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

Objectif :

1°)  Sphère metallique

 

2°) Résumé.

Tableau        Sphère metallique175 niv.5/6

Vers : Sommaire

 

 

DOSSIER :CALCUL NUMERIQUE :

Chaînes de calculs d ' opérations se réduisant à la somme de deux nombres relatifs de signe contraire.    

  Niveau (1+2)  5 /6:

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

>>> Evaluation en classe .

 

 

 

 

 

 

 

BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.     Cliquer ici

 

 

 

 

 

 

 

 

PRIORITES DANS LES OPERATIONS avec les décimaux relatifs.

 

OBJECTIF de la formation  : Cet objectif  aborde les priorités dans le calcul à effectuer  dans une chaîne d’opérations.( ou expressions algébriques )

 

Remarque: on ne sait traiter  (une opération à la fois ) que deux nombres à la fois.

COURS  :

 

Les expressions ne  contiennent pas de parenthèses :

 

Cas I :

Si  l’expression  ne contient

que des « additions »: exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 procédure:      il faut   faire la somme des nombres

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

 «   (+ 8) +( +  56) + (+ 12) + (+ 965,12) »

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

(+(  8 +  56 + 12 +  965,12) =

 

=( + 1041,12)

 

Rendre compte

x = -12 + 56 – 4 + 5,7  ; x = (+  45,7 

 

Cas II   l’expression  ne contient  que des « soustractions: »

exemple  « -12-56-4-5,7 » 

                     

procédure:

 

il faut transformer « l’ expression algébrique » en « somme algébrique »

 

Voir  l ‘ objectif : Expression et Somme algébrique

cliquer ici

 

   

Attention au signe du premier  nombre :

    s ’ il est négatif : faire la somme des nombres négatifs

    s’il est positif :   faire la somme des nombres négatifs ; terminer par la somme de deux nombres de signe contraire;

 

DONC : il  faut

procédure

Exemple: x = -12-56-4-5,7 

1 )     transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours)

x = ( -12 ) + (- 56 ) + (-4 ) + (-5,7 ) 

2 )    faire la somme des nombres de même signe (ici moins) (SOS cours)

x = (- (12 + 56 + 4 + 5,7 ) 

x= ( - 77,7 )

3 ° ) Rendre compte

x= (- 77,7  )

.

*( calcul voir aussi additions des décimaux relatifs)

 

 

 Cas III  l’expression  ne contient que des « additions » et des « soustractions » .  (voir le cas précédent) ;

( calcul voir aussi additions des décimaux relatifs)     voir ce cas « 12-56-4-5,7 »

DONC : il  faut

Procédure :

 

Exemple:    x = -  12  +  56  -  4  +  5,7 

1 )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

x = ( -12) + (+ 56) + (- 4) + (+ 5,7) 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

x = (- 12) + (+ 56) + (- 4) + (+ 5,7) 

3 )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(-( 12 +  4 ))

(+( 56 +  5,7 )) 

4) faire l'addition des deux nombres de signes contraires

x = ( -16 ) + (+ 61,7 ) 

x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) 

x = (+  45,7  ) 

5°) Rendre compte

x = -12+ 56 - 4+ 5,7  ; x = (+  45,7 

.

*( calcul voir aussi additions des décimaux relatifs)

 

Cas IV : l’expression contient:

 

a)  des « multiplications » exemple  (9   1,2   6,9 )

 

a ) Il n’y a que des multiplications:      exemple     (91,2 6,9 )

 procédure: il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues)

 

Cas V : b )  des "divisions" exemple ( : :1,2  )  ;

 

 Procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

Exemple:

 

s'il n’y a que des divisions: (très rare)

 

 

15 : 8 : 2

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

ou  voir "les fractions et écritures fractionnaires"  :

 

  

SOS cours = division et fraction..

 

 

 

Cas VI :et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 41,2)

 

procédure:

 

1 ° ) faire la (ou les division)

 

 ( 62 41,2)

 

2° ) Faire les multiplications :il n ' y a  pas d’ordre impératif à respecter ; 

mais il est conseillé  de faire les opérations  en partant de la gauche,

297,6

Rendre compte :

( 6216 : 41,2) =  297,6

 

 

Cas 2  : la chaîne contient des "fractions ou écritures fractionnaires"

 

 

    Une  division "ne tombe  pas juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un nombre décimal ."

SOS cours

Exemple 1 :( 621,2)

 

procédure: 

 

        Mettre la (ou les ) fraction sous forme de:

      fraction irréductible SOS coursBoule verte)

ou

                  décimale         SOS coursBoule verte

 est irréductible ;

 

 et =0,6

 

        Mettre tous les autres nombres sous forme de fraction de dénominateur égal à 1

SOS coursBoule verte

       faire le produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs

SOS coursBoule verte

=

 

laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction

SOS coursBoule verte  ou décimale : SOS coursBoule verteSOS coursBoule verte

 ou » 86,357143

 

Cas VII : l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions: exemple   -8,4  + 112 + =

 

Procédure :      faire dans l ‘ordre 

exemple   -8,4  + 112 + =

1 ° )  Faire la (ou les ) division

-8,4  + 112 +2,6 =

 

2° ) faire la ( ou les )  multiplication

-8,4  + 22 +2,6 =

 

3° )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

(-8,4 )+( + 22) + (+2,6)  =

4° )    faire les  sommes  des nombres de même signe . (peu importe l’ordre)

 

somme des positifs :

 

somme des négatifs :

 

 

( + 22) + (+2,6)  = ( + (22+2,6))=(+24,6)

                                            

 (-8,4 )

5° )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(+24,6)+ (-8,4 ) = ( + (24,6 –8,4))

                          =  (+16,2)

 

 

6° )Rendre compte

-8,4  + 112 + = =  (+16,2)

 

    Cas VIII : l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances: exemple 3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

Procédure , faire dans l ‘ordre :

3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

1° ) les puissances

11,25 - 9 : 2 + 481=

 

2 ° )  Faire la (ou les ) division

11,25 – 4,5 + 481=

 

3° ) faire la ( ou les )  multiplication

11,25 – 4,5 + 324 =

 

4° )  transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs

(+11,25) +( – 4,5)+ (+ 324) =

 

5° )    faire les  sommes  des nombres de même signe . (peu importe l’ordre)

 

somme des positifs :

 

somme des négatifs :

 

 

 

(+11,25) + (+ 324) =(+335,25)

 

( – 4,5)

 

6° )   puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*

(+335,25)+( – 4,5)

 

(330,25)

 

 

7° ) Rendre compte

3, 52- 9 : 2 + 492 =(+330,25)

  

 Cas  GENERAL :

 

        L’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

 exemple                        9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +     -   20

2°) faire les puissances

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +     -   20

 

)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +  5  -   20

 

)faire les multiplications

9,2 - 112   + (+ 97,2 ) +  5  -   20

 

5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)

 

)faire la somme des nombres positifs

(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) =

 (+(9,2+97,2+5)=  (+ 111,4)

 

7°) faire la somme des nombres négatifs

( - 112) +  ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)

 

8°) faire la somme des nombres de signe contraire.

(+ 111,4)+ (-132)  = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)

 

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =(-20,6)

 

Si l’expression se présente sous forme rationnelle   ( « A »  étant le numérateur et « B » le dénominateur) et « A » et « B » étant des expressions algébriques ; il faut calculer chaque expression jusqu’à réduire pour n’avoir plus qu’ un nombre en A et B et terminer le calcul « de la fraction » ou écriture fractionnaire.


CONTROLE:et ou  PREPARATION

 

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

1°) que des additions?

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

 

2° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des soustractions ?

.

Procédure :

Exemple: x = -12-56-4-5,7 

 

3° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que  des additions et des soustractions ?

Procédure :

Exemple: x = -12+56-4+5,7 

 

4°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des multiplications ?

 

5°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des divisions ?

 

6° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 41,2)

 

procédure:

 

 

Cas 2  : la chaîne contient des "fractions ou écritures fractionnaires"

 

 

 

 

7°) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des divisions (ou fractions) ?

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

exemple   -8,4  + 112 + =

 

8° ) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +    =

 

 

9 °)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°)  3 + 5,6 + 8  =

 

 

2° )- 5 - 6,3 -7,2 =

 

 

 

 

3° )-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

 

 

 

4°)   15,3 - 4 5,3 + 73 =

 

 

5°)   3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

 

 

6°) -8.4  + 11 +1,2 =

 

 

7 °)   3, 52- 9 : 2 + 492 = 

 

 

8 ° )   -8,42  +  11 + () 21,2  =

-

 

 

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

 

 

VOIR FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.     Cliquer ici

 

AN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.     Cliquer ici