Pré requis:
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Calculs sans
parenthèses |
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Tableau |
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DOSSIER :Calcul numérique : dans une
chaîne d ' opérations (niveau 6/6 : avec parenthèses.)
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COURS |
Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité |
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Corrigé évaluation |
CALCUL NUMERIQUE : PRIORITES DANS LES
OPERATIONS ; les opérations combinées.
Rappel: « SANS
PARENTHESES »
Cas GENERAL : l’expression contient
des additions, soustractions
,multiplications ,divisions , des puissances , des racines:
exemple 9,2 - 42 
7
+ 2,7 (-6)2 + 
- 
=
Procédure : il faut faire en dans l’ordre:
I) le calcul sous la racine (si il y a des
opérations)
II ) Faire le calcul de la racine.
III) Calcul
des puissances : Il reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des additions.
IV) les multiplications ,
et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe »
pas juste.
Il ne
reste alors que des additions ou
soustractions.
V ) transformer l’expression en « additions » de
nombres relatifs.
a )
Faire la somme des nombres positifs
b )
Faire la somme des nombres négatifs.
c )
Faire la somme des deux sommes ( voir
somme de deux nombres relatifs de signe contraire; objectif D add. )
I ) La chaîne d’opérations
contient des PARENTHESES
Dans tous les cas il faut faire
les calculs dans les parenthèses ; quand les calculs sont terminés , retirer les parenthèses .
Exemple 1 : A =
5 - 6 ( 9 + 7
) ; A est de la forme a – b
( c + d )
Ainsi : 9 +7 = 16 ;
A = 5
- 6 ( 9
+ 7
) devient 5 – 6 ( 16)
Suppression des parenthèses (
SOS cours):
cas 6 ( 16 ) ; 6 fois 16 = 96
Ainsi 5 –
6 ( 16)
devient : 5 – 96 ( voir
addition de deux nombres relatifs) ;
Ainsi : 5-96 devient (+5) + (-96 )
Résultat :
A = - 91
Exemple 2 : B = 
on remarque que B
est de la forme a – b ( c + d ) (voir
exemple ci dessus )
a)
on calcule (c + d) :
3 + 
b)
3 + = 
= 
= 
=
(forme
décimale = 3,5)
on remplace le résultat ainsi
B devient =
à 
b)
c)
d)
on calcule b
( résultat de c + d )
calcul de 
remarques : pour le calcul on ne
s’occupe pas du signe « - »
- transformation de l’écriture : qui devient =
=
après simplification on obtient 
;
le résultat de « b ( résultat de c + d ) » =
ainsi – b ( c + d )
= -
On termine le calcul de B = a
– b ( c + d )
Il y a deux façons de procéder :
« a plus le résultat de
(– b ( c + d )) » = a +(– b ( c + d ))
On aurait tout aussi bien dire
« a moins le résultat de b ( c + d ) » = a - b ( c + d )
Ce qui se traduit par : a + (– b
( c +
d )) = a – b ( c + d )
« a »
= ; et
– b ( c + d )
= - ;
a - b ( c + d )
= -
=
=
B =
B = 0
La chaîne d’opérations
contient des ACCOLADES ; CROCHETS ;
PARENTHESES
exemple :
[7 (9,2 - 4 ) + 2,7 ](-6) + ( - ) =
On rencontre des expressions dans lesquelles on trouve des accolades contenant des crochets (appelés aussi « double
parenthèses » ) ; des crochets contenant des parenthèses.
on supprimera successivement:
les parenthèses
les crochets
les accolades
CAS I : il n’y a que des
parenthèses:
I) Conseil : Faire en priorité l ‘ ensemble des
calculs dans les parenthèses
II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du
signe précédent l( se trouvant devant ) a
première parenthèse.
III) Effectuer les opérations dans l’ordre décrit ci dessus.
CAS II : il y a des crochets (appelés
aussi « double parenthèses » ) contenant des parenthèses.
Faire dans l’ordre:
I) Conseil : Faire en priorité l ‘ ensemble des
calculs dans les parenthèses ; dans l’ordre décrit ci dessus.
II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du
signe précédent ( se trouvant devant ) la
première parenthèse.
III) Faire les calculs dans les crochets ; dans
l’ordre décrit ci dessus.
IV) Supprimer les crochets en tenant compte du signe précédent la
première parenthèse.
V) Effectuer les calculs restants
,en respectant l’ordre décrit ci dessus.
CAS III : où il y a
des accolades contenant des
crochets (appelés aussi « double parenthèses » ) contenant des parenthèses.
Voir ci dessus;
on supprime successivement:
les parenthèses
les crochets
les accolades
Avant de supprimer les
parenthèses :
Il faut effectuer tous les calculs
« possible » ; si possible ,n’avoir plus qu
‘un nombre ; attention au signe qui précède la parenthèse .
►si le signe
est « + » : on peut supprimer la parenthèse sans changer
le signe du nombre.
►si le signe est
« - » : il faut supprimer la parenthèse ; dans ce cas changer le signe du nombre qui était contenu
dans la parenthèse
si
le signe est « »
ou « : » supprimer sans
rien changer du signe du nombre.
Si il reste donc les crochets : (ils deviennent et
remplacent les parenthèses) ; faire comme ci
dessus.
Si il reste les doubles crochets ou accolades : faire de même que ci dessus.
PROCEDURE
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[7 (9,2 - 4 )
+ 2,7 ] |
%Ï Si l’expression se présente sous forme
rationnelle ( « A » étant le numérateur et
« B » le dénominateur) et « A » et « B » étant
des expressions algébriques ; il faut calculer chaque expression jusqu’à
réduire pour n’avoir plus qu’ un nombre en A et B et terminer le calcul
« de la fraction » ou écriture fractionnaire.
TESTS PRE REQUIS RAPPELS : priorités dans chaîne d'opérations
n'ayant pas de parenthèses
Dans quel ordre doit-on
effectuer les opérations ,dans une chaîne d’opérations contenant:
1°) que des additions?
2° )Que
des soustractions ?
3° )Que des additions et des soustractions ?
4°)Que
des additions; des soustractions ;des multiplications ?
5°) Que des additions;
des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions) ?
6°)Que des
additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?
7°)Que des
additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances
et des racines ?
8°) des additions, soustractions
,multiplications ,divisions , des puissances et des racines
ainsi que des parenthèses contenant des opérations ?
9°) des additions, soustractions
,multiplications ,divisions , des puissances et des racines
ainsi que des parenthèses contenant des opérations ;des crochets
contenant des parenthèses contenant des opérations ?
EVALUATION
1°)
que des additions
3 + 5,6 + 8 =
2° )Que des soustractions
-
5 - 6,3 -7,2 =
3° )Que des additions
et des soustractions
-
8.3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =
4°)Que des additions; des soustractions ;des multiplications
15,3
- 4 5,3 + 73 =
5°)
Que des additions; des soustractions ;des
multiplications et des division (ou
fractions)
3,
5 - 9 : 2 + 49 =
-8.4 + 11 +
1,2 =
6°)Que des additions, soustractions ,multiplications
,divisions , des puissances .
3,
52- 9 : 2 + 492
=
-8,42 + 11 +
() 21,2 =
7°)Que des additions, soustractions ,multiplications
,divisions , des puissances et des
racines .
9,2
- 42 7 + 2,7 (-6)2 + - =
FIN
DU RAPPEL
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Corrigé
du pré requis |
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
CONTROLE: et ou PREPARATION devoir
I °) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne
d’opérations contenant: Des
parenthèses contenant des opérations .
Exemple : 7 (9,2 - 4 )
+ 2,7 (-6) + ( - ) =
II °) Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations
,dans une chaîne d’opérations
contenant: Des crochets contenant des
parenthèses contenant des opérations.
.exemple : [7 (9,2 - 4 ) + 2,7 ](-6) + ( - ) =
Faire les calculs suivants: donner le détail
I ) 7 (9,2 - 4 ) + 2,7 (-6) + ( - ) =
II) : [7 (9,2 - 4 ) + 2,7 ](-6) + ( - ) =
Retourner à la liste des cours et prendre la FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN
SUR LE CALCUL NUMERIQUE.