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CORRIGE
:CALCUL NUMERIQUE : Chaînes
d ' opérations se
ramenant à la somme de deux nombres relatifs de signe contraire.
Niveau 3/4 : l'expression ne contient pas de parenthèses .
Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne d’opérations contenant:
1°) que des
additions?
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Procédure : |
exemple : « 8 + 56 + 12 + 965,12 » |
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1 ) transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs |
« (+8)+( + 56) + (+12) +(+ 965,12) » |
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2 ) faire la somme
des nombres de même signe |
(+(8 + 56+12 + 965,12) = =(+1041,12) |
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3 °) Rendre compte |
x = -12+56-4+5,7 ; x = (+ 45,7
) |
2° )Que des
soustractions ?
.
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procédure |
Exemple: x = -12-56-4-5,7 |
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1 ) transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours) |
x = (-12) + (-56) + (-4) + (-5,7) |
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2
) faire la somme des nombres de même
signe (ici moins) (SOS cours) |
x = (- (12 + 56 +4+5,7) x= (-77,7) |
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3 ° )Rendre compte |
x= (-77,7) |
3° )Que des additions et des soustractions ?
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procédure |
Exemple: x = -12+56-4+5,7 |
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1 ) transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs |
x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) |
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2 ) faire la somme
des nombres de même signe |
x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) |
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3 ) puis faire la
somme des deux nombres de signes contraires.* |
(-(12+ 4 )) = (-16) |
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(+(56 + 5,7 )) = (+61,7) |
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4) faire l'addition des deux nombres de signes contraires |
x = (-16 ) + (+ 61,7 ) x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) x = (+ 45,7 ) |
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5°) Rendre compte |
x = -12+56-4+5,7 ; x = (+ 45,7
) |
4°)Que des multiplications
?
s'il n’y a que des multiplications: exemple
(9
1,2
6,9
)
procédure: il
faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues)
5°)Que des
divisions ?
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procédure: il faut commencer par la division de gauche. |
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exemple: |
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s'il n’y a que des divisions:
(très rare) |
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15 : 8 :2 |
procédure: il faut commencer par la division de gauche. |
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ou voir "les fractions et écritures
fractionnaires" : |
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( |
SOS cours |
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( |
SOS cours |
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( |
SOS cours |
)6° ) et ou
des « multiplications » et des « divisions »
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Cas
1 : La division "tombe juste", la
division représente un nombre décimal . |
Exemple 1:( 62 |
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procédure: |
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1 ° ) faire la (ou les division) |
16 :4 = 4 et remplacer: ( 62 |
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2° ) Faire les multiplications :il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais
il est conseillé de faire les
opérations en partant de la gauche, |
297,6 |
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Rendre compte : |
:( 62 |
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Cas
2 : la chaîne contient des "fractions ou écritures
fractionnaires" |
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Une
division "ne tombe pas
juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un
nombre décimal ." |
Exemple 1:( 62 |
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procédure: |
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Mettre la (ou
les ) fraction sous forme de: fraction irréductible SOS cours ou décimale SOS cours |
et |
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Mettre tous
les autres nombres sous forme de fraction de dénominateur égal à 1 |
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faire le
produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs |
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laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre
irréductible la fraction |
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7°) Suite
d'additions; de soustractions ;de multiplications et de divisions (ou fractions) ?
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Procédure : faire dans l ‘ordre |
exemple -8,4
+ 11 |
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1 ° ) Faire la (ou
les ) division |
-8,4 + 11 |
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2°) faire la ( ou les )
multiplication |
-8,4 + 22 +2,6 = |
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3° ) transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs |
(-8,4
)+( + 22) + (+2,6) = |
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4°
) faire les sommes
des nombres de même signe . (peu importe l’ordre) somme
des positifs : somme
des négatifs : |
( +
22) + (+2,6) = ( + (22+2,6))=(+24,6)
(-8,4 ) |
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5°
) puis faire la somme des deux
nombres de signes contraires.* |
(+24,6)+
(-8,4 ) = ( + (24,6 –8,4)) |
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= (+16,2) |
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6° )Rendre compte |
-8,4 + 11 |
8° )suite d'additions, soustractions ,multiplications
,divisions , des puissances ?
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Procédure
à suivre : |
Exemple: 9,2 - 42 |
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1°) faire les puissances |
9,2
- 16 |
|
2°)faire les divisions |
9,2
- 16 |
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3°)faire les multiplications |
9,2
- 112 + (+ 97,2 ) + 5
- 20 |
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4°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique |
(+9,2)+(
- 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20) |
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5°)faire la somme des nombres positifs |
(+9,2)+
(+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4) |
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6°) faire la somme des nombres négatifs |
( -
112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132) |
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7°) faire la somme des nombres de signe contraire. |
(+
111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) =
(-20,6) |
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8°) Rendre compte |
9,2
- 42 |
9 °)suite d'additions, soustractions ,multiplications
,divisions , de puissances et de
racines ?
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Procédure
à suivre : |
Exemple: 9,2 - 42 |
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1° ) faire la racine : au
préalable faire le calcul sous la racine au cas où….. |
9,2
- 42 |
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2°) faire les puissances |
9,2
- 16 |
|
3°)faire les divisions |
9,2
- 16 7 + 2,7 (+36) + 5
- 20 |
|
4°)faire les multiplications |
9,2
- 112 + (+ 97,2 ) + 5
- 20 |
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5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique |
(+9,2)+(
- 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20) |
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6°)faire la somme des nombres positifs |
(+9,2)+
(+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4) |
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7°) faire la somme des nombres négatifs |
( -
112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132) |
|
8°) faire la somme des nombres de signe contraire. |
(+
111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) =
(-20,6) |
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9°) Rendre compte |
9,2
- 42 |
7
+ 2,7 
Faire les
calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:
1°) il n'y a que
des additions
3 + 5,6 + 8 =
|
3 +
5,6 + 8 = 8,6
+8 = 16 , 8 |
2° ) il n'y a
que des soustractions
a ) - 5 - 6,3 -7,2 =
|
-5 - 6,3 -7,2
= (-5)
+(- 6,3)+ (-7,2) = (-11,3)+
(-7,2) = (-18,5 ) |
b ) 5 - 6,3 -7,2
=
|
5 - 6,3 -7,2 = (+5) + (- 6,3) + (-7,2) = ( + 5 ) + (-13,5 ) =
(-8,5 ) |
3° ) il n'y a
que des additions et des soustractions
-8,3 + 5 - 9 -
13,5 + 7,7 =
|
-8,3
+ 5 - 9 - 13,5 + 7,7
= (-8,3)
+(+ 5)+ (- 9)+ (- 13,5)+ (+ 7,7) = ( -
(8,3+9+13,5))+(+(5+7,7)) = (-30,8)+(+12,7) = ( -
(30,8-12,7)) = (-18,1) |
4°) il n'y a que
des additions; des soustractions ;des multiplications
15,3 - 4 5,3
+ 73
=
|
15,3
- 4 15,3
- 21,2 + 21 = (+15,3)+(
- 21,2)+( + 21) = (+36,3)+(
- 21,2) = ( +
(36,3-21,2)) = (+ 57,5 ) |
5°) il n'y a que
des additions; des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions)
3, 5 - 9 : 2 + 49
=
|
3, 5
- 9 : 2 + 4 3, 5
- 9 : 2 + 4 3, 5
- 4,5 + 36 = …………. (+39,5)
+(-4,5) = (+35) |
6°) -8.4 +
11 +
1,2
=
|
-8.4 + 11 + -8.4 + 11 + -8.4 + 11 + voir
si le résultat est demandé "irréductible" (mettre sous le même
dénominateur ) ou "arrondi" (calculer 15,6 / 7 = 2,2285714…..) |
=7°) 3, 52- 9 : 2 + 492
=
|
3, 52-
9 : 2 + 4 12,25
- 9 : 2 + 4 12,25
- 4,5 + 4 12,25
-4,5 + 324 = -4,5
+ 336,25 = 331,75 |
8° ) -8,42 + 11 +
()
21,2 =
|
-8,42
+ 11 + ( 70,56
+ 11 + 70,56
+ 11 + 70,56
+ 11 +
524905: 6125=10581/1225 ou sous forme décimale : on calcule à la calculatrice 70,56 +
11 + 4,1387755 = 85,698776 |
9°)
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9,2 - 42
|
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Procédure à
suivre : |
Exemple: 9,2 - 42 |
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1° ) faire la racine : au préalable
faire le calcul sous la racine au cas où….. |
9,2
- 42 |
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2°) faire les puissances |
9,2
- 16 |
|
3°)faire les divisions |
9,2
- 16 |
|
4°)faire les multiplications |
9,2
- 112 + (+ 97,2 ) + 5
- 20 |
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5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique |
(+9,2)+(
- 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20) |
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6°)faire la somme des nombres positifs |
(+9,2)+
(+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4) |
|
7°) faire la somme des nombres négatifs |
( -
112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132) |
|
8°) faire la somme des nombres de signe contraire. |
(+
111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) =
(-20,6) |
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9°) Rendre compte |
9,2
- 42 |
VOIR FICHE
RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE. Cliquer ici
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