Les polygones

Auteur : WARME R. INFORMATIONS sur
NOM : ………………………………					Prénom : …………………………..		Classe :…………………..
Année scolaire : ………………………					Dossier pris le : ……/………/………		Validation de la formation : O - N Le : …………………………………….. Nom du formateur : ……………………
ETABLISSEMENT : …………………………………………..
Leçon			Titre
N°18			LES POLYGONES USUELS
	CHAPITRES
						INFO Cd ++++
	I ) Polygones ( définitions).					Le polygone.
	II ) Propriétés (Triangle isocèle et équilatéral , trapèze ,parallélogramme , losange , rectangle , carré )					Liste des polygones.
	III ) Aire ( triangle , carré , rectangle, trapèze .)					Cd :Info plus : Aire des polygones 1!! Cd :Info 2 : liste des calculs d’aire des surfaces élémentaires.
	Dictionnaire : voir définition du mot : « usuel »
	COURS
	i Nous étudions dans ce cours les polygones réguliers usuels . Ils sont au nombre de 8 . Le triangle rectangle fera l'objet d'une étude plus approfondie ( il possède des caractéristiques particulières qui seront utilisées lorsque l'on étudiera " Pythagore " et " les relations trigonométriques" ).
	i9	I ) LES POLYGONES .							:i
	a) Définition : Un polygone est une portion de plan limitée par une ligne brisée fermée. Un polygone est donc une figure géométrique plane construite avec des traits rectilignes ( segments) . b) liste des polygones usuels . Les polygones usuels sont : Le triangle isocèle , le triangle équilatéral , le triangle rectangle , le trapèze , le parallélogramme , le losange , le rectangle , le carré . Il existe les polygones dits " réguliers " et "irréguliers " . =par définition : - Un polygone est dit « régulier » lorsque tous ses cotés sont égaux ainsi que tous ses angles . - Un polygone est dit « irrégulier » lorsqu ‘un de ses cotés n’est pas égal aux autres ainsi qu ‘un de ses angles soit d’ une valeur différente des autres ses angles . =Les polygones usuels réguliers sont : le triangle équilatéral et le carré =Les polygones usuels irréguliers sont : le triangle isocèle , le triangle rectangle , le trapèze , le losange , le rectangle . tous les parallélogrammes (exclu :le carré ) ; i Les 5 principaux polygones réguliers sont :
1) Le triangle équilatéral								3 cotés
2) Le carré								4 cotés
3) Le pentagone régulier								5 cotés
4) L’hexagone régulier								6 cotés
5) L ‘ octogo ne régulier								8 cotés
( info CD : parmi leurs caractéristiques ils possèdent des axes de symétrie).
	i9	II ) PROPRIETES DES POLYGONES USUELS.							:i
	C.D. voir : INFO plus liste des polygones !!) i pour en savoir plus sur les propriétés et les caractéristiques des figures , cliquer sur Cd :info plus .
Description				Propriétés.					Cd i
Triangle isocèle (ACB)				- Deux côtés de même longueur : [ A B] et [AC] - Deux angles de même mesure : et - Un axe de symétrie : la médiatrice du coté [BC]					:i INFO
Triangle équilatéral (ACB)				- trois côtés de même longueur: [ A B] , [AC] et [B C] - Trois angles égaux : , et - Trois axes de symétrie .ce sont les supports des trois médiatrices des côtés.					: i INFO
Triangle rectangle .(BAC)				- possède un angle droit .le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.(point de convergence des médiatrices ) .					:i INFO
Trapèze: ( ADCB)				- deux côtés parallèles : [ A D] , [BC] - deux côtés non parallèles : [ A B] , [DC]					:i INFO

Parallélogramme : ( ADCB)				- Côtés sont parallèles et égaux deux à deux . - Les diagonales se coupent en leur milieu . - Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux.					:i INFO
Losange : ( ADCB)				- Côtés parallèles deux à deux et de même longueur. AD = DC =C B = BA - Les diagonales sont perpendiculaires : [ A C] , [BD] .					:i INFO
Rectangle (ADCB)				- parallélogramme ayant quatre angles droits. - Les diagonales sont de même longueur .					: i INFO
Carré : ( ADCB)				- parallélogramme ayant quatre angles droits et dont les diagonales , de même longueur , sont perpendiculaires. - Rectangle dont deux côtés consécutifs ont même longueur . - Losange ayant un angle droit .					:i INFO
	Cd :Info plus 2		III ) AIRES DES POLYGONES USUELS .			Cd :Info plus 1!!

Intitulés ( désignations)					Formules			Cd :Info plus
Aire du triangle quelconque ( scalène):					Aire = Ou Aire = b : longueur de la base. h : longueur de la hauteur.			: INFO
Aire du triangle rectangle :					Aire =			: INFO
Aire du triangle isocèle :					Aire =			: INFO
Aire du carré : Si "a" est la mesure du côté .					Aire : A = a² Avec "a" : longueur du côté			: INFO
Aire du rectangle :					Aire : A = L l L : longueur l : largeur			: INFO
Aire du trapèze :					Aire : A = B : longueur de la grande base. b: longueur de la petite base. h : hauteur			: INFO
Aire du parallélogramme :					Aire : A = L h L : longueur h : hauteur ou A = L' h'			: INFO
Aire du losange :					Aire : A = d ' : grande diagonale. d : petite diagonale .			: INFO
Attention !!!: pour les calculs les unités de longueurs doivent être homogénéisées . ( à savoir « homogénéisée » : toutes les longueurs doivent être exprimées dans la même unité, toutes longueurs sont exprimées mm , ou cm , ou dm , m , ou etc. )
	i9	EXEMPLES DE CALCULS D’ AIRES :					EXO +++
	1°) calculer l'aire du triangle avec b = 20 cm et h = 13 cm. solution : A = ; A = ; A = 130 cm² 2°) Calculer l'aire du carré dont la longueur du carré est de 110 mm. Solution : A = 110 110 ; A = 12100 mm² 3°) Calculer l'aire du rectangle dont la longueur est de 110 mm et la largeur est de 7 cm . ( exprimer le résultat en cm²). Solution : L = 110 mm = 11 cm ; l = 7 cm A = 11 7 ; A = 77 cm² 4°) Calculer l'aire du trapèze dont la grande base est de 11 cm et la petite base est de 9 cm et la hauteur est de 6 cm. ( exprimer le résultat en cm²). Solution : A = ; A = = 60 cm²