Construire une parabole dans un repère cartésien

DOC. : Professeur ; Formateur

DOC : Formation Individualisée

LA PARABOLE.

DOC : Elève.

I ) Pré requis:

i9   

Notions

:i

i9  

Les ensembles de nombres

:i

i9

Les tableaux numériques à doubles entrées

:i

i9   

Fonction et application

:i

i9  

Les repères cartésiens

:i

 

DOSSIER  N° :  Matière :    MATHS 

Leçon :     LES FONCTIONS

Information « TRAVAUX »

Cliquer sur  le mot !.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

Savoir construire une parabole dans un repère cartésien

Equation de la forme : ²   ; cas avec :   et  cas avec 

NIVEAU :

Formation  Niveau V  (BEP)

liste des savoirs et savoirs faire.

OBJECTIFS :

- définir une parabole et Savoir identifier et  tracer  ² ; (avec « a » = 1)

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index   Boule verte

Dossier précédent :

-1° Cours niveau V

-2°  Fonction généralités.

-3°  Représentation type.

4°) résoudre l’équation de la forme ax² + b = 0

Dossier suivant :

1°)Etude de la fonction « ax² + bx +c »

2°)Tracés niveau B E P .

3°) Exemples de tracés.

4°) Les fonctions (présentation)

5°) Voir l’étude graphique d’une fonction numérique .

Info :

 

Ici : Info plus le tracé de la fonction « ² » et « ² »…..

 

 

 

 

 

 

Test

 Boule verte

COURS  Boule verte

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle Boule verte

évaluation Boule verte

Boule verteINTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé

 évaluation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V )   DEVOIRS  ( écrits):

 Devoir diagnostique L tests.

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Devoir sommatif.

Devoir certificatif : (remédiation)

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 


 

Leçon

Les études de   FONCTIONS :

Niveau V ; IV

Savoir construire une parabole dans un repère cartésien.

 

La  Fonction « a x² »    est une fonction dite :     « paire » : (puissance « paire »)

 

 

 

COURS

 

Rappel  sur l’écriture  utilisée  :

 

Le mot « Fonction » :est  noté   « »

 

La lettre «  » est  appelée « variable ». (ce sera un nombre pris dans un ensemble de nombre)

 

Pour l’écriture « f (x) » ; lire «  éffe de ixe » ; comprendre  « en fonction de x »

 

Pour passer  de « x »  à « f(x) » on a besoin d’une relation mathématique  notée :  R

 

Cette relation  « R » est une expression algébrique  exprimée avec la variable « x », cette expression est le deuxième membre de l’égalité de la forme y = …f (x)

  Soit l’écriture :   x      f (x)  

 

Convention d’écriture : La flèche à talon :  «  »    doit se traduire par : «à pour image »

 

      on doit   lire   :  «   ixe  a pour image  « éffe » de « ixe »  »

 

exemple   soit l’équation «  »   pour  «  » on trouve  « y = 20 » ;  

 

ainsi pour  5   20     on lit : pour «5 » (nombre appartenant aux nombres de l’ensemble de départ) on obtient « 20 » (nombre appartenant aux nombres de l’ensemble d’arrivée)

 

ainsi   pour :     

 

« »

« a pour image »

 

 

 

-2

 

-8

 

 

 

1

4

 

 

 

2

 

8

 

 

 

7

 

28

 

 

 

8,4

 

33,6

 

 

 

 

 On peut prolonger le tableau suivant :

 

 

Egale

 

 

 

=

- 8

 

 

 

=

4

 

 

 

=

8

 

 

 

=

28

 

 

 

=

33,6

 

ACTIVITE :  TRACE de la « Parabole » :

 

Calculer les carrés des nombres entiers consécutifs, en commençant par l’unité. ( complétez le tableau )

Carré de 1    égale

1 ´ 1  =   1 ²  = 1

 

Carré de   2   égale

2  ´ 2  =   4

 

Carré de      égale

3 ´ 3  =   9

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

Carré de      égale

´   =

 

 

 

 

 

 

On trouverait ainsi les carrés des  « n » premiers nombres. (appelés aussi  « carrés parfaits ».)

 

Nous remplaçons les nombres par la lettre générale « x » , le carré de ces nombres sera représenté par la lettre «  » , et l’on aura :    ²

Construisons le graphique de cette fonction , «  » étant la variable et prenant  les valeurs 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …….etc.

On obtiendra pour les valeurs correspondantes de «  » :  1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ….etc. ;  

 

En portant ces valeurs sur les deux axes ( voir « repère cartésien)  )

 

On obtient des points d’intersection O’ ; O’’ ; O’’’

 

Joignons ces points. On voit qu’on n’obtient plus une droite , mais une courbe d’une « forme spéciale ».

Donnons maintenant à « x » des valeurs négatives , soit :    -1 ; - 2 ; - 3 ; -4  , les valeurs correspondantes de « y » seront : + 1 ; + 4 ;  + 9 ; +16 ; ….etc.  ( ici : SOS calculs ) et la courbe représentative   sera la ligne  O; O,, ; O ,,, .;

 

On remarque que cette portion de courbe est absolument le symétrique de la portion de courbe O’ ; O’’ ; O’’’

 

Les deux portions de courbes n’en forment qu’une, Cette courbe est tangente à l’axe « x’ x » en « O »

 

 

SDParabole

 

 

En géométrie, cette courbe est appelée « parabole ».

 

On définit la parabole ainsi :

 

La distance d’un point de la parabole à l’axe «   » est proportionnelle au carré de la distance de ce point à l’axe «  » 

(voir une explication  avec l’ exemple : exercice n°1 sur la chute des corps)


 

 

h (x) = x² ; de la forme  « y = a x² »  , avec « a = 1» positif

 

 

 

 

 

 

         Graphique général de y = a x²

 

Que « x » soit positif ou négatif , « ² » sera toujours positif.

 

Si «  » est positif, «  » pouvant être positif ou négatif , la courbe est identique à celle ci dessus, c’est à dire qu’elle se trouve au - dessus de la ligne représentant l’axe «  »

 

 

Si  «  » est négatif, «  » pouvant être positif ou négatif , la courbe obtenue est une parabole symétrique à la première, mais disposée au - dessous de la ligne  «  ».

 

 

 

 

 

Ici : Info plus…..

SDsympara

 

 

 

 

La  Fonction « a x² »    est une fonction dite :     paire : (puissance « paire »)

 

    Une fonction f de E vers F est dite « paire » si pour tout « x » pour lequel  existe, existe également  et    on écrit :

 

               Dans un repère orthonormal la représentation graphique d’une fonction  paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (axe des «  »).

 

 

Exemple : la fonction de vers   telle que   est paire.

 

 

Sa représentation graphique est une parabole lors que l’on prendre une valeur de «  » différente de « 1 » 

 

 

Cas   a < 0

Cas : a >0

axx-

axx+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Leçon

Titre

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION  Sur le  tracé d’une parabole  

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

1°) donner la définition d’une parabole

 

2°) dans un repère cartésien donner l’allure d’une parabole .

 

3°) donner l’équation qui permet de tracer une parabole .

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION

 

Tracer dans un  premier repère cartésien une parabole :

 

Exemples :   2;  ou ;     2

 

Avec :       et    -