DOC :
Formation Individualisée LA PARABOLE. |
DOC : Elève. |
Notions |
:i |
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Les ensembles de nombres |
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Les tableaux numériques à
doubles entrées |
:i |
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Fonction et application |
:i |
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Les repères cartésiens |
DOSSIER
N° :
Matière : MATHS Leçon : LES FONCTIONS |
Information
« TRAVAUX » |
Savoir construire une parabole dans un repère cartésien
Equation de la forme : ² ; cas avec :
et cas avec
Formation Niveau V
(BEP) |
OBJECTIFS : - définir
une parabole et Savoir identifier et
tracer |
II ) ENVIRONNEMENT du
dossier :
Dossier précédent : |
Dossier suivant : 1°)Etude de la fonction « ax² + bx +c » |
Info : Ici :
Info plus le tracé de la fonction « |
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Travaux auto - formation. |
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Corrigé des travaux auto -
formation. |
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Corrigé |
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V ) DEVOIRS
( écrits):
Devoir diagnostique L tests. |
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Devoir
Auto - formatif (intégré
au cours) |
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Devoir Formatif « Contrôle :
savoir » ; (remédiation) |
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Devoir sommatif. |
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Devoir
certificatif : (remédiation) |
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*
remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour
conclure une formation .
Leçon |
Les études de
FONCTIONS : |
Niveau V ; IV |
La Fonction
« a x² » est une fonction
dite : « paire » : (puissance
« paire »)
Rappel sur l’écriture utilisée
:
Le mot « Fonction » :est noté
« »
La lettre « » est appelée
« variable ». (ce
sera un nombre pris dans un ensemble de nombre)
Pour l’écriture « f
(x) » ; lire « éffe de
ixe » ; comprendre « en
fonction de x »
Pour passer de « x » à « f(x) » on a besoin d’une
relation mathématique notée : R
Soit l’écriture : x f (x)
Convention d’écriture : La flèche à
talon : « »
doit se traduire par : «à pour image »
on doit lire
: « ixe a pour image
« éffe » de
« ixe » »
exemple soit l’équation
« » pour «
» on
trouve « y = 20 » ;
ainsi pour 5 20
on lit : pour «5 » (nombre appartenant aux nombres de
l’ensemble de départ) on obtient « 20 » (nombre appartenant aux
nombres de l’ensemble d’arrivée)
ainsi pour :
« |
« a
pour image » |
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-2 |
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-8 |
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1 |
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4 |
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2 |
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8 |
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7 |
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28 |
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8,4 |
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33,6 |
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On peut prolonger le tableau suivant :
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Egale |
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= |
- 8 |
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= |
4 |
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= |
8 |
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|
= |
28 |
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|
= |
33,6 |
ACTIVITE : TRACE de la
« Parabole » :
Calculer les carrés des
nombres entiers consécutifs, en commençant par l’unité. ( complétez le
tableau )
Carré de 1 égale |
1 ´ 1 = 1
² = 1 |
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Carré de 2 égale |
2 ´ 2 = 4 |
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Carré de égale |
3 ´ 3 = 9 |
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Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
Carré de égale |
´ = |
|
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On trouverait
ainsi les carrés des « n »
premiers nombres. (appelés aussi
« carrés parfaits ».)
Nous remplaçons
les nombres par la lettre générale « x » , le carré de ces nombres
sera représenté par la lettre « » , et l’on aura :
²
Construisons le
graphique de cette fonction , « » étant la variable et prenant les valeurs 1 ; 2 ; 3 ;
4 ; …….etc.
On obtiendra pour
les valeurs correspondantes de « » :
1 ; 4 ; 9 ; 16 ; ….etc. ;
En portant ces
valeurs sur les deux axes ( voir « repère cartésien) )
On obtient des
points d’intersection O’ ; O’’ ; O’’’
Joignons ces
points. On voit qu’on n’obtient plus une droite , mais une courbe d’une
« forme spéciale ».
Donnons maintenant
à « x » des valeurs négatives , soit : -1 ; - 2 ; - 3 ; -4 , les valeurs correspondantes de
« y » seront : + 1 ; + 4 ; + 9 ; +16 ; ….etc. ( ici : SOS calculs ) et la courbe
représentative sera la ligne O, ; O,, ; O ,,, .;
On remarque que
cette portion de courbe est absolument le symétrique de la portion de
courbe O’ ; O’’ ; O’’’
Les deux portions
de courbes n’en forment qu’une, Cette courbe est tangente à l’axe « x’
x » en « O »
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En géométrie, cette
courbe est appelée « parabole ».
On définit la parabole
ainsi :
La distance d’un point de la parabole à l’axe
« » est proportionnelle au carré de la distance de ce
point à l’axe «
»
(voir une
explication avec l’ exemple :
exercice n°1 sur la chute des corps)
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h (x) = x² ; de la forme
« y = a x² » , avec
« a = 1» positif |
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Graphique
général de y = a x² |
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Que
« x » soit positif ou négatif , « Si
« Si « |
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La Fonction « a x² »
est une fonction dite : paire :
(puissance
« paire »)
Une fonction f de E vers F est dite
« paire » si pour tout « x » pour lequel existe,
existe également
et on écrit :
Dans un repère orthonormal la
représentation graphique d’une fonction
paire est symétrique par
rapport à l’axe des ordonnées
(axe des « »).
Exemple : la
fonction de
vers
telle que
est paire.
Sa représentation graphique est une
parabole lors que l’on prendre une valeur de « |
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Cas a < 0 |
Cas :
a >0 |
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Leçon |
Titre |
N° |
TRAVAUX d ’ AUTO -
FORMATION Sur le
tracé d’une parabole |
1°) donner la
définition d’une parabole
2°) dans un
repère cartésien donner l’allure d’une parabole .
3°) donner l’équation
qui permet de tracer une parabole .
TRAVAUX N° d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION
Tracer
dans un premier repère
cartésien une parabole :
Exemples :
2;
ou ;
2
Avec : et
-