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Auteur :
WARME R.
INFORMATIONS sur la
d’un point à une droite
D’un point
à une droite.
d’un segment
d’un angle. |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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N°15 |
PERPENDICULAIRE - hauteur -
DISTANCE et MEDIATRICE d'un
segment et BISSECTRICE d'un angle . |
CHAPITRES
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COURS |
Pré requis 1: longueur d'un segment. On se contentera de la définition
suivante :On
appelle "longueur d’un segment " la dimension d'un morceau de
droite mesurée avec une règle
graduée ( la mesure se fait de l’ une à l' autre de ses extrémités).
(l'unité de longueur est le « mètre » ou un de ces
multiples ou sous multiples)
Pré requis 2 : Projection orthogonale d’un
point :
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d Si ( D) est perpendiculaire à "d"
et si MM' est parallèle à "d"
alors M ' est
le projeté orthogonal de M sur la droite ( D) . |
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Pré
requis : i lire sur C d : la perpendiculaire.
Perpendiculaire : par
définition
Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle
« droit ». ( = 90° ou 100 gr.)
Exemple :
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La droite passant
par les points M M'
est perpendiculaire à la droite
( D) . parce qu ’ : Les 90 ° sont à mesurer avec un rapporteur . |
Le petit « carré » symbolise l’angle droit
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On
demande : A l'aide d'une équerre ;
- Tracer une perpendiculaire à la droite (D)
et passant par le point "M" . Cette droite coupe (D) au point M' .
- Tracer
une droite passant par N appartenant à ( D)
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Le point M ’ doit se trouver sur la droite D |
On dit que : M ' est le projeté
orthogonal de M sur ( D)
(info plus sur C d !!sur le projeté orthogonal d'une
point )
a) Définition
de la « distance entre deux points » : ( @ activité
primaire)
par définition
On dira que la distance entre deux
points est égale à la longueur d'un segment de droite ayant pour origine et
extrémité ces deux points .
b)
Définition de la « distance entre un point et une
droite » :
par définition : La distance entre un point et une
droite est celle que l'on mesure sur le segment de droite porté par la projection orthogonale.
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Cela induit que cette distance est la longueur la plus courte qui existe entre le
point M et sa projeté M'. Dans
tous les cas : long [MN] > long [MM'] Ce
segment MM’ a pour bornes ,le
point extérieur à la droite et l'
"image" de ce point
située sur la droite . |
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iInfo : Ce « savoir » est à
réutiliser et réinvestir pour construire deux droites parallèles , et pour
tracer une tangente à un cercle.
i Comparaison de distances :
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On
compare les distances avec le compas : on remarque que d( NN') < d ( MM') Remarque importante !
« On compare des distances » et « l'on mesure des
longueurs. »! |
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La longueur qui détermine la
distance sera mesurée avec une règle graduée .
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a)
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire en son milieu .
Remarque :
Chaque point de la médiatrice est à
égale des extrémités du segment .
Exemple : sur la figure
ci dessous la droite (d) est
perpendiculaire au segment AB , cette droite coupe le segment en ( I ) milieu
du [AB] ; on en conclut que (d) est
médiatrice du segment AB.
b)
Construction d’un médiatrice :
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Pour
construire la médiatrice ( M N) d'un
segment [AB] à la règle et au compas ,
il faut donner au compas une ouverture supérieure à la demi- longueur AB . |
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iInfo : Applications cliquer
ici : tracer les médiatrices d’un
triangle ;ou , recherche du centre d’un cercle ou disque .
a)
définition :
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Une bissectrice est
une 1/2 droite qui part du sommet d'un angle et qui coupe cet angle en
deux parties égales. Elle partage l'angle en deux angles de même mesure . |
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b)
Construction de la bissectrice d'un angle: ( Info C d plus
sur les constructions!!!)
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Soit
un angle formé par les deux demi-droites : [O y) et [O x) . 1°)
Tracer un arc de cercle de centre
"O" coupant [O y) en B et [O
x) en A. 2°)
tracer un arc de cercle (2) de centre "B" . 3°)
tracer un arc de cercle (3) de centre "A" .
les deux arcs se coupant en C. 4°)
tracer une droite d'origine "O" et passant par "C" . |
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