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Auteur :
WARME R.
TRAVAUX ETUDE 1
du cours. Rechercher dans le
cours les informations.
|
||
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
|
Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
|
ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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Titre |
|
|
N°8 |
LES TABLEAUX
NUMERIQUES, le REPERAGE sur une droite
et dans un plan . |
ETUDE 1 DU COURS
Info :
Le tableau
numérique est utilisé en statistique ( exemple rangement
et classement de données) , en économie (exemple : facture), et dans les études de fonction
« mathématique ».
Dans
l’étude des fonctions : on rencontrera le tableau numérique
et le tableau dit de « variation » .
Ces tableaux sont à remplir
, ou a compléter . Les valeurs
« contenues » vont permettre d’ identifier ou
placer des « points » dans un repère . (
voir le chapitre « 3 » de cette leçon.)
Dans
l’étude graphique d’une fonction : on reportera dans le tableau des
informations numériques (généralement
des coordonnées) qui sont
« caractéristiques ». ( voir le chapitre
« 3 » de cette leçon.)
Un
tableau numérique , à double entrées , en particulier ; retiendra notre attention lors de l’étude de
la fonction linéaire ; on l’appelle : tableau « de
proportionnalité »
Compléter
la phrase :
Dans un tableau numérique à simple entrée , une information
est obtenue par la lecture ………………………………………….
+Activité
n°1
On donne la répartition
des 204
élèves d’ un collège est :
58 en 3ème ;
74 en 5ème ; 59 en 4ème ; 65 en
6ème ; 18ème en classe pré professionnelle .
On demande de mettre ces
données dans un tableau à lecture
en ligne , puis à lecture en colonne .
Nota : les classes sont aussi appelées
« secteurs » .
Compléter
le tableau :
On peut reporter ces données
dans un tableau pour une lecture ……………………………… :
|
Nom des classes . (secteurs) |
Pré -
professionnelle |
En 6ème |
En 5ème |
En 4ème |
En 3ème |
|
Effectifs |
|
|
|
|
|
Tableau 2 : le compléter
avec les données ci dessus.
On peut reporter ces données dans un
tableau pour une lecture …………………………. :
|
Nom des
classes : ( secteurs) |
Effectifs |
|
Pré - professionnelle |
|
|
En 6ème |
|
|
En 5ème |
|
|
En 4ème |
|
|
En 3ème |
|
Compléter
la phrase :
Dans ce tableau
à simple entrée, l’effectif d’un « secteur » apparaît dans une ………………………… , au
droit de la désignation, du secteur .
Tableaux 3 et
4
Autre exemple :
|
Corps
pur |
Fer |
Cuivre |
Argent |
Zinc |
Plomb |
Etain |
Eau |
Alcool |
|
Température de fusion ( °C) |
1535 |
1083 |
960 |
420 |
327 |
232 |
0 |
- 139 |
|
Température d’ébullition ( °C°) |
2750 |
2336 |
2000 |
907 |
1740 |
2270 |
100 |
79 |
Dire si le tableau ci dessus est un tableau est à
simple entrée ? à
double entrées ? un
double tableau à simple entrée ?
Quelle la température de fusion du cuivre
? …………………………….. ;
Quelle est la température d’ébullition du plomb ? ……………………..
Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la
plus grande température de
fusion ?........ ....
Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la
plus petit température d ‘ébullition
?...... .......
|
i9 |
I.2. Tableau
à double entrées |
Tableau 5
Dans le collège , les élèves
garçons et filles se répartissent de la
façon suivante . :
|
|
Filles |
Garçons |
Total |
|
Classe
pré professionnelle |
6 |
12 |
18 |
|
6ème |
36 |
29 |
65 |
|
5ème |
39 |
35 |
74 |
|
4ème |
35 |
24 |
59 |
|
3ème |
30 |
28 |
58 |
Exploitation du tableau 5 :
A quelle catégorie appartient l’effectif « 36 » ?
A quelle catégorie appartient l’effectif « 12 » ? .
A quelle catégorie appartient l’effectif « 28 » ? .
Tableau 6
Les distances pour s’arrêter sont fonctions de la
vitesse ! ! ! !
Un véhicule
parcours 20 m pour s’arrêter ,s’il roulait
à une vitesse de 20 km/h ;
Un véhicule
parcours 40 m pour s’arrêter ,s’il roulait
à une vitesse de 40 km/h ;
Un véhicule
parcours 80 m pour s’arrêter ,s’il roulait
à une vitesse de 60 km/h ;
Un véhicule
parcours 140 m pour s’arrêter ,s’il roulait
à une vitesse de 80 km/h ;
…………
Un véhicule
parcours 220 m pour s’arrêter ,s’il roulait
à une vitesse de 100 km/h ;
…………
Un véhicule
parcours 320 m pour s’arrêter ,s’il roulait
à une vitesse de 120 km/h ; …………
Construire le tableau
Ce qui permet
de construire le tableau :
|
Vitesse
en Km/h |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
Distance
(m) |
|
|
|
|
|
|
Q :
Traduire ce qui peut être lu dans la 5ème colonne : .
Tableau 7
Un libraire solde des cahiers en les
vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est
vendu 5 €.
Compléter le
tableau .
|
Nombre
de lots |
1 |
4 |
6 |
7 |
10 |
|
Prix ( en €) |
|
|
|
|
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Q : Comment obtient -on une information dans
un tableau à double entrée ?
Tableau 8
1°) Soit l’extrait d’un relevé de
compte : (
en € )
|
Date |
Valeur |
Nature des opérations |
Débit - |
Crédit + |
|
Ancien solde au 28/04 /200.. |
|
8 411,38 |
||
|
01/04 |
30/ 03 |
Facture CB du 28/03/ |
29,58 |
|
|
01/04 |
01 / 04 |
Retrait guichet |
259,16 |
|
|
04/04 |
03/04 |
Paiement av. prélèvement .Trésor public
80 impôt |
137,36 |
|
|
10/04 |
09/04 |
EDF Prélèvement pays de l’A |
15,23 |
|
|
13/04 |
12/04 |
Virement faveur du compte . |
|
259,16 |
|
21/ 04 |
08/04 |
Votre chèque n°………. |
14,94 |
|
|
21/04 |
19/04 |
Facture CB du 19/04 |
335,39 |
|
|
28/04 |
29/04 |
Virement TPG Somme Paye |
|
1 884,86 |
|
|
|
|||
Questions :
1°) Mettre le signe plus ou moins devant chaque
opération ( débit
= - , crédit = +)
_ 8411,38 ; _ 29, 58 ; _ 259,16 ; _ 137,36 ; _
15,23 ; _ 259,16 ; _ 14,94 ; _ 335,39 ; _ 1884 , 86 .
2°)Calculer
le montant total des débits .
3°) Calculer le montant total des crédits .
4°)Calculer
le montant du nouveau solde avant virement
du salaire au 29 / 04
( Ce travail faisant suite au cours sur les nombres relatifs )
|
II. REPERAGE sur un axe |
Cd : Info plus ! ! |
Donner la définition d’un axe :
De quoi est -
il muni ? précisez ?
Comment construit
- on une graduation ? La
exercice :
qu’elle est l’abscisse du point M ? .
A chaque point M de l’axe
correspond un et un seul nombre
relatif noté xM . Ce nombre est l’ abscisse de M .
+Activité n°5
On donne les coordonnée des
points M ( 0,5)
; N ( -2) et P ( 2,25) , On demande de les placer sur la droite graduée :
|
|
Solution :
|
|
+Activité n°6
On
donne des points sur une
droite A , B ,
C et un segment unitaire (O,I);
Graduer la droite et donner les
abscisses de ces points.
|
|
|
|
Solution : On numérote les graduations ; et
l'on relève les valeurs :A (+1,5) ; B ( -1) ; C (+3)
|
|
+Activité n°7 Recherche de
l’origine d’un repère connaissant la position de deux points
Enoncé du
problème :
Soient 2 points A et B .
On donne leurs abscisses :
on appelle : x
A ( = +1,5 )
l’abscisse du point A et on
appelle x
B ( = - 5,5 ) l’abscisse
du point B
Noter sur l’axe, , après avoir fait le calcul
nécessaire , la position de l’origine O
de la graduation.
|
|
Donner la procédure de
calcul :
a) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises
entre les deux points représentés.
|
|
Activité n°8 : Déterminer la
longueur unité "u" ; placer le
point origine ; donner les abscisses
entières comprises entre les deux points représentés.
A)
|
|
B)
|
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III. REPERAGE
DANS UN PLAN. |
Cd :Info
N°1plus ! ;Cd : Info
N°2 plus ! |
Compléter
les phrases suivantes :
1.
Pour repérer un point sur une ligne il faut connaître 1 valeur ( ou 1 dimension). :
« x »
2.
Pour repérer un point dans un plan il faut connaître 2 valeurs ( ou 2 dimensions). : « x ; y »
3.
Pour repérer un point dans l’espace il faut connaître 3 valeurs ( ou 3
dimensions). « x ;
y ; z »
4 . Le repère que l’on utilise est appelé aussi : « repère cartésien » ; ( venant du mathématicien « Descartes »)
1° )
nomenclature :
Dans un
repère ( O , I , J )
du plan , d’axes ( x’ O x )
et ( y’ O y ) perpendiculaires , chaque point tel que « M » est repéré par ses coordonnées :
Que désigne x M ? l’
abscisse de M
Que désigne
y M
. ? son
ordonnée de M
= x M et y
M sont des nombres relatifs.
=On notera : M ( x M ;
y M )
|
Représenter
dans un repère cartésien un point M ; Placer : ( O , I , J )
nommer les axes , repérer les coordonnées de ce points. |
|
=Les coordonnées d’un point
dans un repère du plan sont des nombres relatifs ; ils peuvent
être positifs. ou négatifs.
2°) +Activité n° 9
On
place dans un repère cartésien des
points : ( M , P , N, R )
|
|
On en
déduit les informations suivantes :
Compléter le tableau ci dessous :
|
|
Abscisse |
Ordonnée |
Coordonnées |
Nota |
|
M |
Mx = + 3 |
M y = +2,5 |
M ( 3;
2,5) |
x > 0 ; y
> 0 |
|
P |
Px = -4 |
P y = +2 |
P ( -4
; +2 ) |
x <0 ; y > 0 |
|
N |
Nx = -3,5 |
N y = -2 |
N ( -3,5
; -2) |
x<0 ; y < 0 |
|
R |
Rx = +2 |
R y =
-1,5 |
R ( 2
; -1,5) |
x>0 ; y < 0 |
|
i |
||
|
Zones |
Points |
Tracer un repère cartésien
possédant les 4 zones et
placer les points dans la zone correspondante |
|
x <0 ; y > 0 |
R |
|
|
x>0 ; y < 0 |
S |
|
|
x
> 0 ; y > 0 |
T |
|
|
x<0 ; y < 0 |
V |
|
|
3
- Abscisse du milieu d’un segment sur
un axe |
Schéma:
Soit une droite graduée , un point « O » d ‘ abscisse
« 0 » , un point
« I » d ‘abscisse
« 1 » , un point « A » d ‘abscisse « xA »
et un point « B » d ‘« abscisse « xB »
Devoir 1 /2 :
Quel calcul faut -il faire
pour connaître l’ abscisse du point
M milieu du segment AB ?
La position (x M) du milieu (
noté M) d'un segment est égale à
la somme de l'abscisse de l'extrémité (x B )plus l'abscisse de
l'origine ( x A)du segment divisée par deux .
Etablir une
formule :
|
Réponse. |
xM = |
|
Devoir 2 /
2 : soit la formule ci dessous .
|
Que permet
- elle ? Faire un schéma
représentant ces abscisses. |
xM = |
|
Schéma:
Soit
une droite graduée , un point
« O » d ‘ abscisse « 0 »
, un point « I » d
‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « xA »
et un point « B » d ‘« abscisse « xB »
:
Exercice : Sur
une droite graduée "x"; on trace un segment AB tel que A = + 5 ; et B = (+8) ;
quelle est la position du point M (
milieu) sur la droite graduée ?
Solution :
|
On sait
que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des
extrémités divisé par 2 " ; On
peut écrire que : x M = On remplace les lettres par les valeurs: x M = x M = x M = (+6,5) Conclusion : la position du point M sur la droite
graduée "x" est de (+6,5) Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il
suffit de tracer une droite , de placer les
extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de
mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine
"O" de l'axe . |
Formation
niveau V : On doit savoir représenter ou à reconnaître les fonctions. dites « linéaires »
et les fonctions dites « affines ». dans
un repère cartésien
Et savoir identifier ces
fonctions par l’écriture (forme) de leur
équation : la fonction
linéaire à une équation de la forme : y = a x ; la fonction affine à une équation
de la forme y = a x + b .
Informations : Pour
repérer un point il faut 2 valeurs : une appelée « x » et l’autre « y »
.
La valeur de « y » est obtenue en fonction de la valeur de
« x » que l’on notera
: y = f ( x ) ; . Les
coordonnées d’un point se noteront : ( x ; y ) ou (
x ; f(x))
La représentation graphique d’une fonction notée « f(x) »
dans un repère est un ensemble de points
dont de coordonnées ( x ; y
) ; , ces valeurs placées dans l’ordre
permettront de placer chaque point
dans un repère dit
« cartésien » .
Pour
faire cette représentation graphique d’une fonction on a besoin d’une équation mathématique .
C’est à
partir de cette équation , que l’on calculera la
valeur de l’ordonnée ( y ) d ‘ un point
. On déterminera ( ou on attribuera )
une valeur à « x » , pour obtenir la valeur de « y »
correspondante .
Pour obtenir les coordonnées d’un point , on se fixe donc
une valeur de l’abscisse « x » ( valeur qui est donnée ou choisie) ,
pour trouver la valeur de l’ordonnée .
Les
valeur de « x » sont soit données ; soit choisies
.
En règle générale on choisit des valeurs de
« x » comprises entre une valeur mini et une valeur max. fixées au préalable , ces valeurs s’appellent « bornes ».
Par exemple : on peut décider
de connaître le tracé d’une fonction , pour des valeurs de x
= [ 0 ; 4 ] ; ( on peut écrire pour des valeurs de « x » : 0 £ x £
+ 4 )
Au niveau V ; on aura une équation ,un tableau
à remplir , ( généralement on nous fixe les valeurs de « x » ;
il faut trouver , par calcul , les
valeurs « y » .Il reste ensuite à reporter les points à l’aide des coordonnées dans un repère . ( ce repère
est : soit donné , soit à
construire soit même ) .
La fonction linéaire à une
équation de la forme : y = ax ;
la fonction affine à une équation de la forme y = ax + b .
La représentation graphique
de la fonction linéaire est une droite passant par « 0 ».
La représentation graphique
de la fonction affine est une droite qui
ne passe pas par « 0 ».
Les droites parallèles
aux axes ne sont ni linéaire
ni affine.
Compléter les phrases suivantes :
|
Ci dessous : on vous a tracé une droite passant par
« O » ; toutes les droites passant par « 0 »
sont les représentantes des fonctions dites « linéaires » |
Ci dessous : on vous a tracé une droite ne passant pas par « O » ; toutes
les droites ne passant pas par « 0 » sont les représentantes des
fonctions dites « affines » |
|
|
|
La fonction linéaire à une
équation de la forme : y = ax ;
la fonction affine à une équation de la forme y = ax + b .
La représentation graphique
de la fonction linéaire est une droite passant par « 0 ».
La représentation graphique
de la fonction affine est une droite qui
ne passe pas par « 0 ».
Les droites parallèles
aux axes ne sont ni linéaire
ni affine.
|
On trouvera , comme ci dessous ,des droites parallèles à
l’axe des « x » |
On trouvera , comme ci dessous , des droites parallèles à
l’axe des « y » |
|
|
|
Devoir 2/2 :
Représenter
dans un repère les droites représentant
une fonction affine ; linéaire ; parallèle à l’axe
« x » et parallèle à l’axe
« y ».
Réponses :
|
Ci dessous : on vous a tracé une droite passant par
« O » ; toutes les droites passant par « 0 »
sont les représentantes des fonctions dites « linéaires » |
Ci dessous : on vous a tracé une droite ne passant pas par « O » ; toutes
les droites ne passant pas par « 0 » sont les représentantes des
fonctions dites « affines » |
|
|
|
|
On trouvera , comme ci dessous ,des
droites parallèles à l’axe des « x » |
On trouvera , comme ci dessous , des
droites parallèles à l’axe des « y » |
|
|
|
|
Que se
passe - t- il à 150 km. Si l’on termine la graduation on remarque que la somme de ( 220 € ) est payée pour une distance maximale de 150 km .
A partir de 150 km on paye 360 € |
Interpréter le
tracé : Au point
« 0 » , on part , pour aller à un endroit
. La personne marche pour atteindre son but ,
elle s’arrête ( repos ?) . Ensuite elle revient à son point de départ . On remarque qu’elle met moins de temps pour
revenir. |
Des
exercices de ce type sont donnés à
analyser dans les travaux auto formatifs.
+Activité n°9 : Représenter
une fonction dans un repère.
Définition :
La
représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constitué par tous
les points dont les coordonnées sont (
x ; y ) ou , puisque y = f(x)
; ( x ; f(x))
Exemples :
1°) On veut représenter
graphiquement la fonction dont l’équation est f1 (x) =
2,5 x pour des
valeurs de x comprises entre 0 et 4.
On demande de
remplir le tableau suivant : ( il faut calculer pour chaque point sa valeur
« y »)
|
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
|
x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
|
f1(x)
( = y) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
On donne le papier
millimétré suivant : on demande de placer les points « A….., » après
avoir calculer pour chacun ses coordonnées
|
|
CORRIGE :
Les valeurs de f1 (x) =
y sont calculées à partir
des valeurs données à
« x » :
Si x = 0 alors
f1 (0) = 2,5 ´ 0 = 0
Un point A1
de la représentation graphique a pour coordonnées A1(0 ;
0)
Si x = 0,5 alors f1 (0,5) = 2,5 ´ 0,5 = 1,25
Un point A2
de la représentation graphique a pour coordonnées A2(0,5 ;
1,25)…..
On regroupe ces
résultats dans un tableau appelé « tableau de valeurs »
|
|
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
|
x |
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
|
f1(x) |
0 |
1,25 |
2,5 |
3,75 |
5 |
6,25 |
7 ,5 |
8,75 |
10 |
On peut alors
reporter chaque point dans le repère :
On peut constater
que les points sont alignés !!!!!!!!!!
2° exercice : Compléter le tableau suivant: avec l’équation : f2(x) = x -
1
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
B9 |
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f2(x)
= y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
et placer les
points Bn dans un repère cartésien .
CORRIGE
Une fois le
tableau rempli il ne reste plus
qu’à reporter chaque point dans le repère !!!
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
B7 |
B8 |
B9 |
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f2(x) = y
|
0 |
-0,8 |
-0,5 |
-0,2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Une fois encore on
pourra constater que les points sont alignés :
Ci
dessous : Représentation
graphique de l’équation f2(x) = x -
1
3°
Exercice :
soit l’équation f3(x) = -2x + 0,5 ,
Compléter le tableau suivant:
Identifier les points avec
une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f3(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Corrigé :
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f3(x) |
+0,5 |
0,9 |
1,5 |
2,1 |
2,5 |
4,5 |
6,5 |
8,5 |
10,5 |
Représentation
graphique de l’équation : f3(x)
= -2x + 0,5
4°) Compléter le
tableau pour f 4(x)
= - 0,5 x
Identifier les points avec
une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f 4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Corrigé :
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f 4(x) |
0 |
0,1 |
0,25 |
0,4 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
TRAVAUX auto formatifs :
On considère toutes les fonctions f1 = y1 ; f2=
y2 ; f3= y3 et y4 = f4, , ( une ligne , une série de calculs , par
fonction )
telles que f1(x) = x2 f2(x)
= 3 x2 , f3(x) = - 2 x2 et f 4(x)
= - 0,5x2 +1
A ) Compléter le
tableau ci dessous ; Identifier les points avec une lettre et
placer ces points dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B ) Compléter le
tableau suivant: ; Identifier les points avec une lettre et
placer ces points dans un repère cartésien.
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
f1(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 4(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lorsque vous avez rempli les
deux tableaux ; comparer vos résultats avec le corrigé ci dessous !!!
Tableau A
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
x2 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
|
3 x2 |
0 |
0,12 |
0,75 |
1,92 |
3 |
12 |
27 |
48 |
75 |
|
- 2x2 |
0 |
-0,08 |
-0,5 |
-1,28 |
-2 |
-8 |
-18 |
-32 |
-50 |
|
0,5x2 +1 |
1 |
0,98 |
0,875 |
0,68 |
0,5 |
-1 |
-3,5 |
-7 |
-11,5 |
Tableau B :
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x2 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
|
3 x2 |
0 |
0,12 |
0,75 |
1,92 |
3 |
12 |
27 |
48 |
75 |
|
- 2x2 |
0 |
-0,08 |
-0,5 |
-1,28 |
-2 |
-8 |
-18 |
-32 |
-50 |
|
0,5x2 +1 |
1 |
0,98 |
0,875 |
0,68 |
0,5 |
-1 |
-3,5 |
-7 |
-11,5 |
Exemple du tracé de la fonction
y =
x² :
On a
écrit : f1 = y1 ;
telle que f1(x) = x2
Compléter par calcul les tableaux ci dessous .
Tableau
1 : le calcul repose sur des nombres négatifs
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
x2 = y1 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
Tableau
2 : le calcul repose
sur des nombres positifs.
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x2
= y 1 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
Corrigé des calculs :
Tableau 1 : le
calcul repose sur des nombres négatifs
|
x |
0 |
-0,2 |
-0,5 |
-0,8 |
-1 |
-2 |
-3 |
-4 |
-5 |
|
x2 = y1 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
Tableau
2 : le calcul repose sur des nombres
positifs.
|
x |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x2 = y 1 |
0 |
0,04 |
0,25 |
0,64 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
Remarques : on trouve dans les deux
tableaux les mêmes résultats,
On a
déjà vu que :
le carré de deux nombres
relatifs donne pour résultat un nombre
dont la valeur absolue est égale au produit des valeurs absolues ,et dont le
signe est « + » .
Nous
proposons deux représentations graphiques de la fonction y =
x ²
Pour la première ,on
représente l’ensemble des points sont
sur le graphique . ; la base choisie est : ( i = 1cm ; j = 0,5 cm)
Corrigé Première représentation
graphique de y =
x²
Représentation
graphique de x² ; pour
« x » compris -1
£ x £
+ l ;
Pour la
seconde représentation ; nous avons « zoomé » sur les points
proches de zéro afin de mieux comprendre le tracé.
Nous
avons changé la base : la base choisie est ( i =
5cm ; j = 5 cm
)
Corrigé
Nous avons
obtenu la même allure de la courbe !!!
FIN DES TRAVAUX AUTO FORMATIFS destinés à étudier le cours.