Définition de l ‘ objectif : Savoir construire une fraction égale à une fraction donnée.

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Info : Sommaire

 

Sciences : fractions égales (longueurs)

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Fraction nomenclature

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ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  warmaths

Objectif précédent   Sphère metallique

1°) fraction égale ( primaire)

2°) Comparaison des fractions à l’unité

3°) Cours collège 5ème : nombres fractions comparaison….

Objectif suivant : 

Fractions équivalentes Sphère metallique

 

Tableau Sphère metallique96

Sommaire sur les cours sur les fractions et écritures fractionnaires.

 

 

 

 

DOSSIER:          LES  FRACTIONS EQUIVALENTES 

 Construire une fraction équivalente à une fraction donnée.

·      Simplifier…..,

 Et  Comparaison et classement entre deux fractions.

Voir évaluation  4ème .

 

 

 

Devoir « applications ».

 

Devoir formatifs (niveau 5)

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité                  Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

Travaux : contrôle.

Travaux auto formatifs.

Travaux niveau VI et V

Dos. 149 comparaison de deux grandeurs.

 

 

 

 

Niveau V : résumé du cours.

 

Travaux niveau VI et V

Dos 160

A  étudier….

 

 

 

 

Activités de suivi :   Les fractions équivalentes :

 

Travaux de préparation du devoir : sur les fractions équivalentes .

Devoir contrôle

Devoir cours évaluation .

Exercices types ( à voir en classe)

 

 

COURS

 

LA FRACTION EQUIVALENTE   *(à une autre fraction):

 

-*Cette notion est trés importante; elle est la clef du travail sur les proportionnalités.

 

n Equivalente : veut dire  « de même valeur »;

n      donc on dira que :  deux fractions dites « équivalentes » sont des fractions qui représentent la même valeur.(racine latine :« équi »  qui signifie « égal »)

 

-Remarque.

         Des fractions (ou écritures fractionnaires)peuvent représenter un même nombre:

exemple:

 la division  48 / 12 = 4

                     20 / 5 = 4

                  4.8 / 1.2 =  4

                      4 / 1 = 4

on peut donc écrire que             =      =    =       =    4

 

Deux fractions séparées par le signe « égal » sont dites « fractions équivalentes »

 

Modèle mathématique:

 

                                           =       (  « b » et « d » sont différents de 0)

 

 

Question : SONT - ELLES « EQUIVALENTES » ;on "pourrait" dire " égales" ? ? ? ? ?

 

Première méthode :

       Les deux fractions        et        sont égales si ……

 

       si  la division de      et la division de   donne le même rationnel .

 

Exemple:

Exemple numérique: 

 Question : est ce que  les deux fractions suivantes sont "égales" ?

                =  ?  =   

Réponse: oui si  la division 48:12 est égale à 20:5

Calcul :

48:12  = 4

 

20:5  =   4

 

 

Conclusion : le quotient étant "exact" ;les deux fractions sont égales , on dira  "équivalentes" 

 

Deuxième méthode:

 Pour vérifier si deux fractions        et        sont équivalentes   il faut multiplier le numérateur de l'une avec le dénominateur de l'autre ,les deux produits   ( ad et cb ) doivent être égaux.

                       et        sont égales si ……

 

Réponse : OUI  , si ... « le produit......."ad "est égal  au produit  "cb" »

 

Exemple :                      dire si  les deux fractions      et   sont équivalentes

 

Résolution:

On écrit :      et    sont égales si …8  fois 33   = 11 fois 24

 

On calcule :         8  fois 33   =   264             ;    11 fois 24  = 264

On conclut  : les produits sont égaux  , les fractions   et   sont équivalentes 

 

 

Des fractions qui ne sont pas équivalentes peuvent être « comparées » et  « classées » par ordre de grandeurs !

 

COMPARAISON DE DEUX FRACTIONS :   (info  +++   Notion sur la comparaison)

 

 Cas 1 : les fractions ont le même dénominateur :

 

           Si deux fractions ont le même dénominateur , la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur .

Soient les fractions   et    ; la première est plus grande que la seconde . En effet , ces deux fractions représentent   des parties égales de l’unité : Ce sont des septièmes , donc les parties sont égales ; mais la première contient 5 de ces parties , tandis que la seconde  n’en contient que trois .

Donc   >  

divseg 1

 

Cas 2 : les  fractions ont le même numérateur , mais elle ont un dénominateur différent :

 

        Si deux fractions ont le même numérateur , la plus grande est celle qui à le plus petit dénominateur.

Lorsque les fractions ont pour numérateur 1 , l’affirmation est évidente .

Ainsi      pain est plus grand qu’un    de pain .

 

Soient les fractionset    , la première est plus grande que la seconde .

En effet , ces fractions représentent chacune 3 parties de l’unité ; mais les parties de la première , étant des cinquièmes , sont plus grandes que celles de la seconde , qui sont des huitièmes .

Donc >       

seg

 

Autre exemple :    Soit à comparer  et  , un schéma nous permet d’écrire :  <   :

 

 

divseg4

 

 

Comment classer ou ordonner  des fractions par ordre croissant ou décroissant?

Trois façons possibles :

 

1°)  en effectuant un calcul « approché » :

 

Pour ordonner des fractions il suffit :

    a )de rechercher pour chacune d'elle la valeur du rationnel afin d'obtenir une forme décimale (faire la division),

   b) classer les valeurs décimales ,

   c ) pour remplacer ensuite ces valeurs par les fractions données.

 

2°)  Graphiquement  . (voir les travaux précédents sur les longueurs des segments de droite)

 

3°)  voir aussi  leçon sur le produit en croix  :

 

SOS info :  Produit en croix

 

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COMPARAISON D’UNE FRACTION AVEC L’UNITE :

 

1°) Une fraction est inférieur à l’unité si son numérateur est plus petit que son dénominateur .

          <    1   ;   <   1

2°) Une fraction est égale à l’unité , si son numérateur  est égal à son dénominateur .

  = 1     ;     = 1

3°) Une fraction est supérieure à l’unité si son numérateur est plus grand que son dénominateur.

      > 1   ;  > 1

 

 

divseg3

 

 

 Expression fractionnaire :

            une fraction égale ou supérieure à l’unité est encore appelée expression fractionnaire.

 


 

 

 

Travaux auto formatifs

 

CONTROLE:

 

 

2 ° ) Par quel   signe sont séparées deux fractions équivalentes?

 

3° ) Que représente deux fractions équivalentes , autre qu ‘une égalité ?

 

 

4 ° ) Donnez le modèle mathématique représentant deux fractions équivalentes.

 

 

5° ) Comment peut-on procéder pour ordonner  ( classer dans un ordre croissant ou décroissant  ) des fractions ?

 

6° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre  ) ?

 

EVALUATION: programme de 4ème

 

Exercice n°1 : (mettre un nombre décimal sous forme d’une fraction….)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercice n°2 : (compléter la fraction pour obtenir 2 fractions équivalentes)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercice n°3 : vérifier si les fractions sont ou pas équivalentes (égales)

Compléter par le signe   =  ou ≠

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION:

 

I) On nous donne deux fractions ;    et  ;sont-elles équivalentes? 

 

 

 

II  )Dire  si les fractions suivantes sont équivalentes (si non les classer par ordre croissant):

 

 

a  )  ;  ;  ;  ; ; utiliser le tableau ci dessous ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b )idem que ci dessus : ; ; ;;

 

 ) idem que ci dessus ; ;  

 

III ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée :  

 

 

En complément :voir cas avec nombres relatifs

I ° )  Construire 3 fractions équivalentes à la fraction donnée.(indiquer le coefficient multiplicateur utilisé pour chaque étape)

*un   « coefficient »   est un nombre ,généralement , entier .

 

a)  =

 

b)  =

 

c) =

 

d) =

 

II ° ) CALCUL   ALGEBRIQUE :

 

Mettre sous forme d’une égalité simple les fractions équivalentes suivantes  ,en utilisant le produit en croix :

 

  =

 

 

  = 

 

 

 =

 

=

 

 

et encore :

a)   =  5      b)   = 7 ;

 

Construire  4 fractions équivalentes à la fraction à la donnée

 

a)  =

b)  =

c)   =

 

d)       =

 

Dans les exercices suivants ne pas « développer »

    e)  =

f)    =

 

 

 

CORRIGE  EVALUATION

 

I ) a) ligne 2 : calcul avec la calculatrice

        ligne  3 : classement par ordre croissant.

 

0,28333

0,250

0,8337

0,583

0,600

2

1

5

3

4

 

 

 

 

 

conclusion :       <   <   7/ 12     <     <

Interdisciplinarité

Voir «   les  proportions »