Pré requis:

Lecture : les POLYGONES
Et rappel sur les Angles.
Rappel :Il est conseillé de savoir définir et tracer les droites nommées ci dessous., ces connaissances sont utilisées dans ce cours !!!!
Hauteur
Médiane
Médiatrice
Bissectrice

ENVIRONNEMENT du dossier:

Liste des cours de géométrie plane

Index warmaths

Objectif précédent

1°) Les triangles :généralités caractéristiques.

2°) Voir fiche n°1 sur une démonstration « cercle et triangle »

Objectif suivant

1° ) Informations sur les triangles.

2°)Cas particulier : le triangle rectangle.

1°) Résumé « collège »

2°) Devoir

DOSSIER :

· Lien en « Médiatrices » et « centre du cercle circonscrit ».

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

auver4mai2000

Résumé :

La médiatrice

COURS

Les droites remarquables dans un triangle sont regroupées dans 4 natures différentes, ce sont les « hauteurs » ; « médianes » ; « médiatrices » et « bissectrices ».

III ) MEDIATRICES	Info « médiatrice »
Définition : Les médiatrices d’un triangle sont les médiatrices de ses côtés. Les médiatrices sont des perpendiculaires élevées au milieu des 3 cotés. Rappel : la médiatrice « D » du segment AB (noté : [AB]) est la droite perpendiculaire à la droite notée (AB) qui passe par le milieu du segment AB . Si « M » est un point de la médiatrice de [AB] alors MA = MB. (le point M est situé à égal distance des points A et B )

Propriété : Les trois médiatrices sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit. Circonscrit :se traduit par "écrit autour" Ainsi : les trois médiatrices d’un triangle ABC sont courantes en un point « O » .Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle. Le rayon du cercle est égal à OA = OB = OC

Cas particulier: Cercle circonscrit dans le triangle rectangle ;le centre du cercle se trouve être le milieu de l’hypoténuse du triangle .
Information :
Pour tracer la médiane (issue d’un sommet) dans un triangle il faut d’abord tracer la médiatrice (du segment) pour trouver la position du milieu du côté opposé. Exemple ci contre : on recherche le milieu de CB. ( ce point « milieu » CB peut être déterminé après calcul , il est à égale distance de C et de B .

Voir :les droites des milieux .

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE :

1°) Comment appelle - t on les points concourants des médiatrices dans un triangle.?

2°) Quelle est la position du centre du cercle circonscrit dans un triangle rectangle ?

EVALUATION

1°) Tracer un triangle quelconque dont les cotés mesurent respectivement ( 15 cm; 13 cm ; 9cm ), tracer toutes les droites caractéristiques.

2°) Placer 3 points non aligné A , B et C tels que : AB = 3 cm ; BC = 4 cm et = 120° .

Construire la médiatrice du segment AB puis celle du segment BC ; elles se coupent en un point " I " .

Tracer le cercle de centre "I" et de rayon " I A " .

Que constate- t- on ? Justifier la réponse.

3°) Placer trois points A , B et C tels que AB = 5 cm , BC = 6 cm , AC = 7 cm. Construire la médiatrice du segment [ AC] puis celle du segment BC . Elles se coupent en O .

Tracer le cercle de centre "O" et de rayon OA . Les points B et C appartiennent - ils au cercle ? Justifier la réponse .

Vérifier que la médiatrice du segment AB passe par le point I .

INTERDISCIPLINARITE

COURS

III ) MEDIATRICES

Info « médiatrice »