Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n° 8 / 25

 

 

TRAVAUX  ETUDE 1  du cours.

Rechercher dans le cours les informations.

 

 

TABLEAUX NUMERIQUES

 

"REPERAGE" sur une droite et dans un plan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Titre

N°8

Vers le corrigé

LES TABLEAUX NUMERIQUES, le REPERAGE  sur une droite et dans un plan  .

 

 

corrigé de  l ‘ ETUDE 1  DU COURS

 

i9  

I.          LE TABLEAU NUMERIQUE

:i

ETUDE 1 « tableau »

Info : 

Le tableau numérique est utilisé en statistique ( exemple rangement et classement  de données)  , en économie (exemple :  facture), et dans les études de fonction « mathématique ».

Dans l’étude des fonctions : on rencontrera  le tableau  numérique   et le tableau dit de « variation » . Ces tableaux sont à  remplir , ou a compléter  . Les valeurs « contenues »  vont permettre d’ identifier ou  placer des « points » dans un repère . ( voir le chapitre « 3 » de cette leçon.)

Dans l’étude graphique d’une fonction : on reportera dans le tableau des informations numériques  (généralement des  coordonnées) qui sont « caractéristiques ». ( voir le chapitre « 3 » de cette leçon.)

Un tableau numérique , à double entrées , en  particulier ;  retiendra notre attention lors de l’étude de la fonction linéaire ; on l’appelle : tableau « de proportionnalité »  

 

i9  

I.1.       Tableau à simple entrée 

:i

Compléter la phrase :

Dans un tableau  numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture ……………………………………………… .

 

+Activité n°1 

 

On donne la répartition des   204  élèves d’ un collège est :  58 en 3ème ;  74  en  5ème ; 59  en 4ème ;  65  en 6ème ;   18ème  en classe pré professionnelle .

On demande  de mettre ces  données dans un tableau  à lecture en ligne , puis à lecture en colonne .

Nota : les classes sont aussi appelées « secteurs » .

 

Compléter le tableau :

On peut reporter ces données dans un tableau pour une lecture ……………………………………… :

 

Nom des classes . (secteurs)

Pré - professionnelle

En  6ème

En  5ème

En  4ème

En  3ème

Effectifs

 

 

 

 

 

 

Tableau 2 :  le compléter avec les données ci dessus.

On peut reporter ces données dans un tableau pour une lecture ………………………………….. :

 

Nom des classes : ( secteurs)

Effectifs

Pré - professionnelle

 

En  6ème

 

En  5ème

 

En  4ème

 

En  3ème

 

 

Compléter la phrase  :

Dans ce tableau à simple entrée, l’effectif d’un « secteur » apparaît dans une ………………………… ,  au droit de la désignation, du secteur .

 

Tableaux   3 et 4

Autre exemple :

Corps pur

Fer

Cuivre

Argent

Zinc

Plomb

Etain

Eau

Alcool

Température de fusion  ( °C)

 

1535

1083

960

420

327

232

0

- 139

Température d’ébullition ( °C°)

 

2750

2336

2000

907

1740

2270

100

79

 

Dire si le tableau ci dessus est un tableau est à simple entrée ?  à double entrées ?  un double tableau à simple entrée ?  R : ………………………………………….. 

Quelle la température de fusion du cuivre  ? …………………………….. ;

Quelle est la température d’ébullition du plomb  ? ……………………..

Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la plus grande  température de fusion ?........  ....

Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la plus petit   température d ‘ébullition ?...... .......

 

 

i9  

I.2.       Tableau à double entrées

:i

 

Tableau 5

Dans le collège , les élèves garçons et filles se répartissent  de la façon suivante . :

 

Filles

Garçons

Total

Classe pré professionnelle

6

12

18

6ème

36

29

65

5ème

39

35

74

4ème

35

24

59

3ème

30

28

58

 

Exploitation du tableau 5 :

A quelle catégorie appartient l’effectif  « 36 » ?

A quelle catégorie appartient l’effectif  « 12  » ?  .

A quelle catégorie appartient l’effectif  « 28 » ? 

Tableau 6

Les distances pour s’arrêter sont fonctions de la vitesse ! ! ! !

 

Un véhicule  parcours 20 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 20 km/h   ;

Un véhicule  parcours 40 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 40 km/h ;

Un véhicule  parcours 80 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 60 km/h ;

Un véhicule  parcours 140 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 80 km/h ;  …………

Un véhicule  parcours 220 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de 100 km/h ;  …………

Un véhicule  parcours 320 m  pour s’arrêter ,s’il roulait  à  une vitesse de  120 km/h ;  …………

 

Construire le tableau

Ce qui permet de construire le tableau :

 

Vitesse en Km/h

20

40

60

80

100

120

Distance (m)

 

 

 

 

 

 

 

Q :   Traduire ce qui peut être lu dans la 5ème colonne : 

 

Tableau 7

 

Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu  5 €.

Compléter le tableau .

Nombre de lots

1

4

6

7

10

Prix  ( en €)

 

 

 

 

 

 

 

Q :  Comment obtient -on une information dans un tableau à double entrée ?  

 

Tableau 8

 

1°) Soit l’extrait d’un relevé de compte :  ( en  € )

 

Date

Valeur

Nature des opérations

Débit  -

Crédit  +

  Ancien solde au  28/04 /200..

 

8 411,38

01/04

30/ 03

Facture CB du 28/03/

29,58

 

01/04

01 / 04

Retrait guichet 

 259,16

 

04/04

03/04

Paiement av. prélèvement .Trésor public 80 impôt

137,36

 

10/04

09/04

EDF Prélèvement pays de l’A

15,23

 

13/04

12/04

Virement faveur du compte .

 

259,16

21/ 04

08/04

Votre chèque   n°……….

14,94

 

21/04

19/04

Facture CB du  19/04

335,39

 

28/04

29/04

Virement TPG Somme Paye

 

1 884,86

Nouveau solde  à la date du :   ….. / …../ …2 0……

 

 

 

Questions :

1°) Mettre  le signe plus ou moins devant chaque opération  ( débit = - , crédit = +)

_ 8411,38 ;  _ 29, 58 ;  _ 259,16 ; _ 137,36 ; _ 15,23 ; _ 259,16 ; _ 14,94 ; _ 335,39 ;  _ 1884 , 86 .

2°)Calculer le montant total des débits .

3°) Calculer le montant total  des crédits .

4°)Calculer le montant du nouveau solde avant virement  du salaire  au  29 / 04

 

( Ce travail  faisant suite au cours sur les  nombres relatifs )

 

i9  

II.                     REPERAGE    sur un axe

Cd : Info plus !  !

 

Donner la définition d’un axe :

 

De quoi est - il  muni ? précisez   .

 

Comment construit - on une graduation ?

 

 

 

 

Exercice 1 : qu’elle est l’abscisse du point M ? . 

 

 

A chaque point M  de l’axe  correspond  un et un seul nombre relatif noté  xM  . Ce nombre  est l’ abscisse  de M .

 

Exercice 2

 

On donne les coordonnée des points  M ( 0,5) ; N ( -2) et P ( 2,25) , On demande de les placer  sur la droite graduée :

 

 

 

+ Exercice 3

 

On  donne  des points sur une droite  A , B , C  et un segment unitaire (O,I);

Graduer la droite et donner les abscisses de ces points.

 

 

 

 

+ Exercice 4 :  Recherche de l’origine d’un repère connaissant la position de deux points

Enoncé du problème :

Soient 2 points A et   B .

On donne leurs abscisses :    on appelle :   x A  ( = +1,5 )   l’abscisse du point  A  et   on appelle  x B   ( = - 5,5 ) l’abscisse du point  B

 

Noter sur l’axe, , après avoir fait le calcul nécessaire ,  la position de l’origine O de la graduation.

 

 

 

Donner la procédure de calcul : 

 

 


 

i9  

III.        REPERAGE DANS UN PLAN.

Cd :Info N°1plus !    ;Cd : Info N°2 plus ! 

Compléter les phrases suivantes :

1.       Pour repérer un point sur une ligne il faut connaître ……………………………. ( ou ………. dimension). :    « x »

2.       Pour repérer un point dans un plan il faut connaître ……………………………… ( ou …………. dimensions). : «   x ; y » 

3.       Pour repérer un point dans l’espace il faut connaître …………………………… ( ou ………….  dimensions).   « x ; y ; z » 

 

      4 .  Le repère que l’on utilise est appelé  aussi : « repère ………………………………… » ; ( venant  du mathématicien « Descartes »)

 

1° )  nomenclature :

 

Dans un repère  ( O , I  , J )  du plan  , d’axes ( x’ O x ) et  ( y’ O y )  perpendiculaires     , chaque point  tel que « M » est repéré par ses ……………………….. :

 

 Que désigne x M ?        

 Que désigne  y M  . ? 

      = x M   et   y M  sont des nombres …………………….

     =On notera :     M ( x M ; y M )

 

Représenter dans un repère cartésien un point M ;

Placer :   ( O , I  , J )   nommer  les axes ,  repérer les coordonnées de ce points.

 

 

 

=Les coordonnées  d’un point  dans un repère  du plan  sont des nombres relatifs ; ils peuvent être ……………………………………...

 

2°) +Activité n° 9

 

On place  dans un repère cartésien des points : ( M , P , N, R )

 

On en déduit les informations suivantes  :

Compléter  le tableau ci dessous :

 

 

Abscisse

Ordonnée

Coordonnées

Nota

M

 

 

 

 

P

 

 

 

 

N

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

i

Zones

Points

Tracer un repère cartésien possédant les 4 zones   et placer  les points  dans la zone correspondante

x <0 ; y > 0

R

x>0 ; y < 0

S

x  > 0 ; y  > 0

T

x<0 ;   y < 0

V

 

3 -  Abscisse du milieu d’un segment sur un axe

 Info plus .

Soit une droite graduée , un  point « O » d ‘ abscisse « 0 »  , un point « I »  d ‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « xA »  et un point « B » d ‘«  abscisse « xB »

 

 

 

 

 


Devoir 1 /2 :

Quel calcul faut -il faire pour connaître l’ abscisse du point  M  milieu du segment AB ?

           

Etablir une formule :

 

 

Info  1 plus : des modèles de tracés! ! !

IV.  Repérage : représentation graphique d’une FONCTION.

:i ; Info 2 :  « définition d’équation »

Formation niveau V :   On doit savoir représenter ou à reconnaître les  fonctions. dites « linéaires » et les fonctions  dites « affines ». dans un repère cartésien

 

Et savoir identifier ces fonctions  par l’écriture (forme)  de leur  équation :   la fonction linéaire à une équation de la forme : y = a x ;             la fonction affine à une équation de la forme y = a x + b .

 

Informations : Pour repérer un point il faut 2 valeurs : une appelée « x »  et l’autre « y » .

  La valeur de « y » est obtenue en fonction de la valeur de « x »   que l’on  notera   :    y = f ( x )  ;  .   Les coordonnées d’un point se noteront  :  ( x ; y )   ou    ( x ; f(x)) 

 

La représentation graphique d’une fonction  notée « f(x) » dans un repère est  un ensemble de points dont de coordonnées  ( x ; y ) ; , ces valeurs placées dans l’ordre  permettront de  placer  chaque point  dans un repère dit « cartésien » .

 

Pour faire cette représentation graphique d’une fonction on a besoin d’une équation mathématique .

 

C’est à partir de cette équation , que l’on calculera la valeur de l’ordonnée ( y )   d ‘ un  point  . On déterminera  ( ou on attribuera )  une valeur à « x » , pour obtenir la valeur de « y » correspondante .  

 

 Pour obtenir les coordonnées d’un point , on se fixe donc  une  valeur de l’abscisse « x » ( valeur qui est donnée ou choisie) , pour trouver la valeur de l’ordonnée .

Les valeur de « x » sont soit données ; soit choisies .

 

 En règle générale on choisit des valeurs de « x » comprises entre une valeur mini et une valeur max. fixées au préalable , ces valeurs s’appellent « bornes ».   

 

Par exemple : on peut décider de  connaître le tracé  d’une fonction ,  pour des valeurs de    x  =  [ 0 ; 4 ]   ; ( on peut écrire  pour des valeurs de « x » :  0   £  x  £  + 4  )

 

Au niveau V ; on  aura une équation  ,un  tableau à remplir , ( généralement on nous fixe les valeurs de « x » ; il faut  trouver , par calcul , les valeurs « y » .Il reste ensuite à reporter les points  à l’aide des coordonnées  dans un repère . ( ce repère est : soit donné , soit à construire soit même ) .

 

La fonction linéaire à une équation de la forme : y = …………. ; la fonction affine à une équation de la forme y = ………………… .

La représentation graphique de la fonction linéaire est une droite passant par « 0 ».

La représentation graphique de la fonction affine  est une droite qui ne passe  pas  par « 0 ».

Les droites parallèles aux  axes ne sont ni linéaire ni affine.

 

Compléter les phrases suivantes :

Ci dessous : on vous a tracé une droite passant par « O » ; toutes les droites passant par « 0 » sont les représentantes des fonctions dites « ……………………»

Ci dessous : on vous a tracé une droite ne passant  pas par « O » ; toutes les droites ne passant pas par « 0 » sont les représentantes des fonctions dites « ……………. »

 

La fonction linéaire à une équation de la forme : y = …………. ; la fonction affine à une équation de la forme y = …………… .

La représentation graphique de la fonction linéaire est une droite passant par « ……………… ».

La représentation graphique de la fonction affine  est une droite qui ne passe  pas  par « …………… ».

Les droites parallèles aux  axes ne sont ni linéaire ni affine.

 

On trouvera , comme ci dessous ,des droites parallèles à l’axe des « x » 

On trouvera , comme ci dessous , des droites parallèles à l’axe des « y » 

 

Que se passe - t- il à 150 km.

 

Interpréter le tracé :

 

Des exercices de ce type sont donnés  à analyser dans les travaux auto formatifs.

 

 

+Exercice   :    Représenter une fonction dans un repère.

 

Cd :Info plus !!sur « tracer uns courbe !!!

 

Définition :

 La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constitué par tous les points dont les coordonnées sont   ( x ; y )  ou , puisque y = f(x)  ; ( x ; f(x)) 

 

Exemples :

 

1°) On veut représenter graphiquement la fonction dont l’équation est       f1 (x) =  2,5 x     pour des valeurs de x comprises entre 0 et 4.

 

On demande de remplir  le tableau suivant : ( il faut calculer pour chaque point sa valeur « y »)

 

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)   ( = y)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

On donne le papier millimétré suivant : on demande de placer les points « A….., »   après avoir calculer pour chacun  ses  coordonnées

 

 

FIN DES TRAVAUX AUTO FORMATIFS destinés à étudier le cours.