Pré requis:

Nombres opposés et O  "milieu"

 

Longueur d'un segment (la longueur tient compte de longueur du segment unitaire)

Mesure d'un segment Lla mesure  ne tient pas compte de la longueur du segment unitaire; c'est le cas le plus utilisé , on dit que le segment unitaire vaut "1" sans préciser l'unité de longueur)

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Objectif précédent   

Objectif suivant

tableau   

 

DOSSIER : Position du MILIEU d'un point sur une droite

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

Commentaire: on cherche une valeur numérique


COURS:

 

Schéma:

 

Soit une droite graduée , un  point « O » d ‘ abscisse « 0 »  , un point « I »  d ‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « xA »  et un point « B » d ‘«  abscisse « xB »

 

 

 

 

 


*

 

            La position (x M) du milieu ( noté M) d'un segment est égale  à la somme de l'abscisse de l'extrémité (x B )plus l'abscisse de l'origine ( x A)du segment divisée par deux .

 

 

xM =

 

 

 

Application:

Sur une droite graduée "x"; on trace un segment AB tel que A= + 5  ; et B = (+8) ; quelle est la position du point M sur la droite graduée ?

 

On sait que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des extrémités" :

On peut écrire  que :

 

    xM =

On remplace les lettres par les valeurs:

xM =

 

xM =

xM =(+6,5)

Conclusion : la position du point M sur la droite graduée "x" est de (+6,5)

Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il suffit de tracer une droite , de placer les extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine "O" de l'axe .

 

 

 

Ce qui est vrai pour un axe "x"(droite placée horizontalement) est vrai pour un axe "y" ( droite placée verticalement)

 

 

Schéma:

Soit une droite graduée , un  point « O » d ‘ abscisse « 0 »  , un point « j »  de mesure « 1 » , un point « A » nommé « yA »  et un point « B » nommé  « yB »

 

 

 

 

 


*

 

Nous aurions la formule suivante

 

 

YA et YB sont les positions des points A et B sur la droite "y"

yM =

 

 

 

Application:

Sur une droite graduée "y" ; on trace un segment AB tel que A= + 5  ; et B = (+8) ; quelle est la position du point M sur la droite graduée ?

 

On sait que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des extrémités" :

On peut écrire  que :

    yM =

On remplace les lettres par les valeurs:

yM =

 

yM =

yM =(+6,5)

Conclusion : la position du point M sur la droite graduée "y" est de (+6,5)

Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il suffit de tracer une droite , de placer les extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine "O" de l'axe .

 

 

Généralisation :

Si nous désignons par « a » « b » , et « m » les abscisses    de A ; B  et M nous obtenons :  m =

 

 

REMARQUE:

Si ces deux droites se coupent alors nous sommes en présence d'un repère cartésien

 

Pour en savoir plus : sur les coordonnées  du milieu d'un segment.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONTROLE :

 

A quoi est égal la position du milieu d'un segment sur une droite graduée?

 

Donner la formule permettant de calculer la position du milieu d'un segment sur une droite graduée?

 

 

 

EVALUATION

 

Calculer le milieu des segments AB

Exercice n°  1 :

 

 

+2

 

+5

 
 

 

 

 

 

 


a =  + 2 ;  b = + 5

 

Exercice n° 2 :

 

 

M

 

B

 

O

 

A

 
 

 

 

 

 


 

 

   a =  + 4 ;  b = -1