Pré requis:

Nombres opposés et O  "milieu"

 

Longueur d'un segment (la longueur tient compte de longueur du segment unitaire)

3D Diamond

Mesure d'un segment Lla mesure  ne tient pas compte de la longueur du segment unitaire; c'est le cas le plus utilisé , on dit que le segment unitaire vaut "1" sans préciser l'unité de longueur)

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Warmaths.

Objectif précédent   

 

Le segment de droite.

Objectif suivant :

Projection.Sphère metallique

-       Calculs du milieu d’un segment ( et vecteurs)

Liste des cours sur la géométrie.

 

DOSSIER : Position du MILIEU d'un segment ( sur une droite)

 

 

 

 

-       Représentation graphique.

 

 

-       Calculs de la position du milieu sur une droite.

 

 

-       Approche : Calculs de la position du milieu d’un segment dans un repère cartésien.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

+2

 

+5

 
 


 

 


Commentaire: on cherche une valeur numérique

 

 

 

COURS:

 

 

Schéma( voir ci-dessus ) :

 

Soit une droite graduée , un  point « O » d ‘ abscisse « 0 »  , un point « I »  d ‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « xA »  et un point « B » d ‘«  abscisse « xB »

 

*

 

            La position (x M) du milieu ( noté M) d'un segment est égale  à la somme de l'abscisse de l'extrémité (x B )plus l'abscisse de l'origine ( x A)du segment divisée par deux .

 

 

 

 

xM =

 

 

 

Application:

Sur une droite graduée "x"; on trace un segment AB tel que A= + 5  ; et B = (+8) ; quelle est la position du point M sur la droite graduée ?

 

 

 

On sait que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des extrémités" :

On peut écrire  que :

 

xM =

On remplace les lettres par les valeurs:

xM =

 

xM =

xM =(+6,5)

Conclusion : la position du point M sur la droite graduée "x" est de (+6,5)

 

Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il suffit de tracer une droite , de placer les extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine "O" de l'axe .

 

 

 

 

 

 

 

 

Ce qui est vrai pour un axe "x"(droite placée horizontalement) est vrai pour un axe "y" ( droite placée verticalement)

 

 

Schéma:

Soit une droite graduée , un  point « O » d ‘ abscisse « 0 »  , un point « j »  de mesure « 1 » , un point « A » nommé « yA »  et un point « B » nommé  « yB »

*

 

Nous aurions la formule suivante :

 

 

 

YA et YB sont les positions des points A et B sur la droite "y"

yM =

 

 

 

Application:

Sur une droite graduée "y" ; on trace un segment AB tel que A= + 5  ; et B = (+8) ; quelle est la position du point M sur la droite graduée ?

 

 

 

On sait que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des extrémités" :

On peut écrire  que :

yM =

On remplace les lettres par les valeurs:

yM =

 

yM =

yM =(+6,5)

 

Conclusion : la position du point M sur la droite graduée "y" est de (+6,5)

Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il suffit de tracer une droite , de placer les extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine "O" de l'axe .

 

 

 

Généralisation :

Si nous désignons par «  » «  » , et «  »   les abscisses    de    ;      et           nous obtenons :  m =

REMARQUE:

Si ces deux droites se coupent alors nous sommes en présence d'un repère cartésien

 

 

Pour en savoir plus : sur les coordonnées  du milieu d'un segment.

Boule verte

 


 

 

 

Travaux auto formatifs.

 

 

CONTROLE :

 

A quoi est égal la position du milieu d'un segment sur une droite graduée?

 

Donner la formule permettant de calculer la position du milieu d'un segment sur une droite graduée?

 

 

 

 

EVALUATION

 

Calculer le milieu des segments AB

Exercice n°  1 :

 

 

 

 

 

 

+2

 

+5

 
 

 

 

 

 

 


a =  + 2 ;  b = + 5

 

 

 

Exercice n° 2 :

 

 

M

 

B

 

O

 

A

 
 

 

 

 

 


 

 

   a =  + 4 ;  b = -1