liste des activités en géométrie en classe de cinquième _( L2)

 Pré requis:

  1. Retour vers le programme de 6ème.

ICI  le corrigé des travaux de 6ème 

  1.  droite et courbe : vue en primaire.

 

  1. Notions préliminaires

 

  1. Ligne droite (notion)

 

Classe de 5ème (L2)

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index    « warmaths »

 

Info 1   : Liste des cours en géométrie.

 Info 2 :  Tableau          Sphère metallique

Info 3 : la géométrie en arithmétique

 

DOSSIER : ACTIVITES 

Chapitres

 

Liste des 9 fiches :

Fiche 1

Série de constructions élémentaires (retour sur la classe de 6ème  )

 

Fiche 2

Droites parallèles ou perpendiculaires

 

Fiche 3

Distance de deux droites parallèles

 

Fiche 4

Les quadrilatères

 

Fiche 5

Positions relatives de deux cercles..

 

Fiche 6

DROITES  et CERCLE

 

Fiche 7

DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE ( médianes ,médiatrices ,bissectrices, hauteurs ;.. cercle circonscrit )

 

Fiche 8

 

 

Fiche 9

 

 

 

 

Info COURS

 


 

 

FICHE  1 : Série de  CONSTRUCTIONS ELEMENTAIRES.

 

 

 

 

 

 

Construction élémentaire n°1

 

 

 

Avec la règle et l’équerre , tracez par le  point « A » la parallèle à la droite « d ».

trace_p5_2_1002

 

 

 

 

 

Construction élémentaire n°2

 

 

 

Tracez en « B » la perpendiculaire à .

trace_p5_2_1003

 

 

Construction élémentaire n°3

 

 

En utilisant le compas et la règle , tracez la médiatrice à [ CD ].

(laissez les constructions).

trace_p5_2_1004

 

 

Construction élémentaire n°4

 

 

 

  En utilisant le compas et la règle , tracez la bissectrice  de  

 

(laissez les constructions )

trace_p5_2_1005

 

 

Construction élémentaire n°5

 

 

 

  En utilisant le compas et la règle , tracez par « M » la perpendiculaire à « e »

 (Laissez les constructions)

 

 

trace_p5_2_1006

 

 

Construction élémentaire n°6

 

 

 

En utilisant le compas et la règle , tracez par « N » la perpendiculaire à « f »

 (Laissez les constructions)

 

trace_p5_2_1007

 


 

 

 

 

 

 

FICHE  2 :       Droites parallèles ou perpendiculaires.

info 1 plus : les droites parallèles.         ; Info 2  plus : les droites perpendiculaires.

 

 

 

 

 

Activité 1 :

 

 

 

Ci - contre on vous donne une droite « d » et un point « M ».

 

Question : Combien peut-on tracer de droites passant par « M » et parallèle à « D » ?

……..Une seule droite..

 

Tracez cette droite 

trace_p5_2_2_001_1

 

 

A retenir : Par un point pris hors d’une droite , on peut tracer une et seule droite à cette droite…

 

 

 

 

 

Activité 2 :

 

 

Ci - contre on vous donne une droite «  » et un point « P ».

 

Question : Combien peut-on tracer de droites passant par « P » et perpendiculaire à «  » ?

……..Une seule droite..

 

Tracez là …

 

Remarque : Il en serait de même si le point « P » était sur la droite «  » ….

trace_p5_2_2_002

 

 

A retenir : Par un point on peut tracer une  et une seule perpendiculaire à une droite donnée.

 

 

 

 

 

Activité 3 :

 

 

Ci - contre on vous donne une droite « e ».

Tracez deux droites  , toutes, parallèles à « e ».

 

Que pouvez-vous dire de ces deux droites ?

 

……elles sont parallèles entre –elles  ……………………………….

trace_p5_2_2_003

 

 

A retenir : Si deux droites sont parallèles à une même droite alors ces deux droites sont « parallèles ».

 

 

 

 

 

Activité 4 :

 

 

Ci - contre on vous donne une droite « f ».

Tracez deux droites, toutes, perpendiculaires  à « f ».

 

Que pouvez-vous dire de ces deux droites ?

 

……elles sont perpendiculaires  entre –elles  ……………………………….

trace_p5_2_2_004

 

 

A retenir : Si deux droites sont perpendiculaires  à une même droite alors ces deux droites sont « parallèles ».

 

 

 

 

 

Activité 5 :

 

 

Ci - contre on vous donne deux droites parallèles  « g »  et « h » .

Tracez une droite « m »   perpendiculaires  à « g ».

 

Que pouvez-vous dire de « m » et de « h »  ?

 

…… »m » est   perpendiculaire à « h » ….

trace_p5_2_2_005

 

 

A retenir : Si deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l’une est alors  « perpendiculaire »  à l’autre.

 

 

 

 

 

FICHE  3 :       Distance de deux droites parallèles.

 

 

 

Activités 1

 

 

Soient deux droites « d » et « d’ » parallèles. (voir ci- dessous).

"A" est un point appartenant à « d ».

On a tracé par « A » la perpendiculaire à « d » qui coupe « d’ » en « A’ ».

Placez la lettre  « A’ ».

On peut affirmer (voir fiche 2) que ( A A’ ) est ..perpendiculaire …à la droite « d’ ».

 

 

trace_p5_2_3_001

 

Soit « B » un autre point sur « d ».

Tracez par « B » la perpendiculaire à « d » qui coupe « d’ » en « B’ ».

Comme précédemment, vous pouvez affirmer que « B B ‘ » est ..perpendiculaire……………. à « d’ »  .

Considérons le quadrilatère «  A B B’ A’ ».

D’après ce que l’on vient de dire , il a ses côtés consécutifs ………perpendiculaires………….

On peut donc affirmer que «  A B B’ A’ » est un ..rectangle… »  (vu en 6ème ).

Puisque dans tout rectangle les côtés opposés ont même  .Longueur.. , alors «  AA’ …= ….BB’ »

 

En prenant n’importe quel point sur « d » ou « d’ » on trouverait toujours la même longueur.

La mesure de cette longueur est appelée la distance des deux parallèles.

 

 

 

Activité 2 :

 

 

Ci-contre on vous donne deux droites parallèles « e » et « f ».

Tracez un segment mettant en évidence la distance de ces deux parallèles.

 

Mesurez cette distance ( en mm).  Vous trouvez ………………..

trace_p5_2_3_002

 

 

 

 

 

Activité 3 :

 

 

Reprendre les consignes ci-dessus.

Et Faites de même pour les droites « D » et « D’ » puis pour «  »  et «  ‘».

 

1°) Donnez la distance  de « D » à « D’ » = ………………….mm

2°) Donnez la distance de «  »  à  «  ‘» = ………………..mm.

 

trace_p5_2_3_003

 

 

Activité 4 :

 

 

Ci-contre on vous donne un parallélogramme « EFGH ».

Vous savez  que dans  tout parallélogramme les côtés opposés sont …..parallèles …..

« HAUTEUR »

On appelle « hauteur »   du parallélogramme la distance de deux côtés opposés parallèles .

Déterminez la valeur des deux hauteurs ( en mm) .

« h 1 = ………………… »  et  «  h2 = ………………………. »

trace_p5_2_3_004

 

 

 

 

 

Activité 5 :          Axe médian.

 

 

 

 

 

En reprenant la figure de l’activité 1 , on a placé les points « M », »N », « P »  milieux respectifs des segments : [ A A ‘] ,  [B B’ ] et   [C C’] .

 

·       Question : que constatez-vous pour ces points ?.....ils semblent alignés .

·       Tracez en rouge la droite passant par ces points. ( nous l’appelons « m »)

Vous constatez que « m » est ……parallèle ………….. à « d » et « d’ ».

Il en serait de même en plaçant  « A », « B » et « C » n’importe où sur « d ».

 

trace_p5_2_3_005

 

·       Choisissez un point « R » quelconque sur « m ».

·       Tracez par « R » la perpendiculaire à « m » , ( elle est aussi   …parallèle ….à « d » et « d’ »., elle coupe « d » en « H » et « d’ » en « H’ ».

·       Vous constatez que  « R » est le .milieu… de [ H H ‘]

 

 

On retiendra que la droite « m » est appelée « axe médian » des parallèles « d » et « d’ ».

 

 

 

 

 

FICHE  4 :       Les quadrilatères.

Info sur les quadrilatères.

 

 

Activité 1

 

 

Consignes :

1.     Dessinez le rectangle  « ABCD »  dont on donne le côté [ AB ] et tel que la longueur du côté [ BC ] soit la moitié de la longueur du côté  [ A B ].

2.     Tracez les diagonales [AC] et [ B D] . (Elles se coupent en « O »)

3.     Tracez les axes de symétries de ce rectangle. ( ils coupent respectivement « ( AB ) » en « M » ; « (B C) » en « N » , « (CD) » en « P » , « ( DA ) » en « R »).

4.     Tracez les segments , [MN] et [ NP], [PR] et [ RM]

 

 

 

trace_p5_2_4_001

 

 

Activité 2

 

 

Après les tracés effectués, on vous demande de répondre aux questions suivantes :

 

 

 

I  ) Nommez les points qui sont les milieux d’un ou de plusieurs segments.   ( exemple : « M » est le milieu de  [AB]   )

 

 

 

 

 

II ) En utilisant uniquement les points  « A » , « B » , « C », « D » , « M » , «N » , « 0 », « P » ,  « R » , identifiez  sur la figure :

 

 

 

 

 

1°) Les droites qui sont (ou qui semblent ) parallèles.  ( vous écrirez : par exemple :  ( A B ) // ( C D )

 

 

 

 

 

2°) Les droites qui sont perpendiculaires ( vous écrirez par exemple :  ( AB )   ( BC )

 

 

 

 

 

3°) Les rectangles :

 

 

 

 

 

4°) Les carrés :

 

 

 

 

 

5°) Les losanges :

 

 

 

 

 

6°) les parallélogrammes ( qui ne sont (ni carré) , ni rectangle , ni losange )

 

 

 

 

 

7°) Les trapèzes rectangles.

 

 

 

 

 

8°) les trapèzes quelconques.

 

 

 

 

 

9°) Les triangles rectangles.

 

 

 

 

 

10°) les triangles isocèles :

 

 

 

 

 

FICHE  5:       Positions relatives de deux cercles..

Info + : positions des cercles ..

 

 

Deux cercles occupent  diverses positions l’un par rapport à l’autre.

Activité 1 .

Voici ; ci-dessous toutes les positions possibles.

a)     « cercles concentriques » , « cercles tangents intérieurement » ; « cercles sécants » ; « cercles tangents extérieurement » ; « cercles extérieurs » ; « cercles non-concentriques ».

b)     Précisez le nombre de points communs ?

Pour chacune exemples  proposés ci-dessous  nommez chaque cas .

 

 

 

Titre :

Point commun :  

Titre :

Point commun :  « cercles tangents extérieurement » 

Titre :

Point commun :  « cercles sécants » 

 

 

« cercles extérieurs » trace_p5_2_5_003

trace_p5_2_5_001

trace_p5_2_5_005

 

Titre :

Point commun :  « cercles tangents intérieurement » 

Titre :

Point commun :  « cercles non-concentriques »

Titre :

Point commun :  « cercles concentriques »

trace_p5_2_5_006

trace_p5_2_5_004

trace_p5_2_5_002

 

 

 

 

Activité 2 :

 

 

Dans chacune des cases, dessinez la position correspondant au titre.

Placez les centres des cercles sur la droite déjà tracée (Marquez-les).

Prenez pour rayon : R = 17 mm ; r  = 10 mm.

Indiquez le nombre de points communs.

 

 

 

Exemple :

Titre :Cercle à l’intérieur de l’autre (non concentrique)

Point commun :…aucun  ( 0 )

 « cercles extérieurs »

« cercles tangents extérieurement

 

trace_p5_2_5_008

trace_p5_2_5_007

trace_p5_2_5_007

« cercles sécants 

« cercles tangents intérieurement »

« cercles concentriques »

trace_p5_2_5_007

trace_p5_2_5_007

trace_p5_2_5_007

 

 

 

 

FICHE  6 :       DROITES  et CERCLE

Info +++ : le cercle et la droite..

 

 

 

 

 

Soit un point « M » sur une droite « d ».

Imaginez cette droite tournant autour du point « M ».

Elle occupe successivement  les positions « d1 » , « d2 » , « d3 », « d4 », « d5 ».

 

·       Dans le cas des droites  « d1 » , « d2 » , « d3 », la droite et le cercle ont deux points communs.

·       La droite continuant à tourner autour de « M », il arrive un moment où les deux points se cofondent en un seul : le point « P ».

C’est le cas de la droite « d4 »,

 

On dit que la droite est tangente au cercle .

 

Activité : tracez le  rayon | O P]

 

Question : Que pouvez – vous dire des droites  ( M P ) et ( O P ) ?

 

Réponse ………………les deux droites sont perpendiculaires…..

trace_p5_2_5_010

 

 

A retenir :

·       Une tangente à un cercle est une droite qui n’a qu’un point commun avec ce cercle.

·       Elle est   « perpendiculaire »   au support du rayon passant par ce point.

 

 

 

 


 

 

FICHE  7 :       CONSTRUCTION DE TRIANGLES.

Info + : info sur les triangles.

 

 

 

 

 

 

 

 

Activité 1 :

Reproduisez en vraie grandeur , le triangle (scalène) dessiné ci-dessous.

Activité 2 :

Reproduisez en vraie grandeur le triangle ci-dessous….

 

trace_p5_2_6_001

 

 

 

 

 

 

 

 

trace_p5_2_6_003

Activité 3 :

Reproduisez en vraie grandeur le triangle rectangle ci-dessous.

Activité 4 :

Reproduisez en vraie grandeur le triangle ci-dessous. (info + :triangle et angles)

trace_p5_2_6_002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

trace_p5_2_6_004

Activité 5 :

Dessinez le triangle isocèle « KLM » dont la base est portée par la droite « e » et tel que « KL = 42 mm »

Activité 6 :

Dessinez un triangle équilatéral dont la longueur du côté est de 50 mm.

trace_p5_2_6_005

 

Activité 7 :

Déterminez un point « D » sur la droite « d » tel que le triangle « ABD » soit isocèle de  base [AB ] , laissez les traces de constructions.

Activité 8 :

Dessinez  le symétrique du triangle « DEF » par rapport à la droite «  ». ( voir symétrie centrale ou orthogonale)

trace_p5_2_6_007

trace_p5_2_6_006

 

 

 


 

 

FICHE  7 :       DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE..

Info + : les droites remarquables et points particuliers dans un triangle.

 

 

Pour chaque cas :

 

 

 

trace_p5_2_7_011

Hauteur : [ A H ]

Dites ce que le mot « hauteur » signifie dans le triangle.

trace_p5_2_7_010

Bissectrice  : [ A x )

Dites ce que le mot « bissectrice  » signifie dans le triangle.

 

 

 

 

 

trace_p5_2_7_009

Médiane : [ A M ]

Dites ce que le mot « médiane  » signifie dans le triangle.

trace_p5_2_7_008

Médiatrice : ( d ) passant par « M »

Dites ce que le mot « médiatrice » signifie dans le triangle.

 

 

 

 

 

Remarque : Dans tout triangle, il y a 3 médiatrices , 3 hauteurs , trois médianes , 3 bissectrices .

 

 

 

Activités : Sur  chacun  des triangles donnez ci-dessous, on vous demande de faire ces constructions ;

Attention :

·       le tracé doit être fin , net , précis.

·       Dans chacun des 4 cas , les droites (ou portion de droites , ou segments) que vous allez tracé , doivent se couper en un même point.

·       Refaire le dessin si cela n’est pas le cas.

 

 

 

Dessinez les hauteurs :

Dessinez les bissectrices :

 

 

trace_p5_2_7_012

trace_p5_2_7_012

 

Dessinez les médianes :

Dessinez les médiatrices :

trace_p5_2_7_012

trace_p5_2_7_012

 

 

 

 

 

Remarques concernant les tracés des médiatrices :

Voir résumé sur le centre du cercle circonscrit dans un triangle..

 

 

 

 

 

Nous appelons « O » le point d’intersection de la médiatrice de [B C]  et de celle de [A B].

 donc     OA =  OB = OC

 

 

 

1ère   conséquence : « O » est situé aussi sur la médiatrice [A B].

2ème conséquence :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS ( voir ci-dessus )

 

CONTROLE :

 

1) voir les «  à retenir » à réciter ………………..

 

EVALUATION

 

 

Faire tous les travaux dans la fiche……….