Pré
requis :
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Objectif précédent |
1°)Tableau |
DOSSIER :
Le NOMBRE décimal RELATIF « NOMENCLATURE »
Dit aussi : nombre algébrique.
Ce qui
différencie le nombre décimal du nombre décimal relatif : c’est son écriture , parce qu’il n’a pas le même rôle .
Attention !! à « l’écriture
simplifiée d’un nombre relatif » qui , au collège , laisse penser que ( +
2 ) est égal à « 2 » , cette
simplification est abusive est elle est source d’erreur dans une opération avec
les nombres relatifs. ( voir dans ce
cours )
(à voir "son opposé")
et
CLASSEMENT
DES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS .
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Corrigé évaluation |
On note : D+ pour désigner tous les nombres décimaux positifs
et D - pour
désigner tous les nombres décimaux
relatifs négatifs .
LE NOMBRE RELATIF: (dit aussi « nombre
algébrique »)
Il est composé de quatre informations spécifiques :
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une parenthèse ouverte |
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un signe +
ou - |
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des chiffres séparés ou non par
une virgule |
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une parenthèse fermée |
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( |
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+ |
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) |
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- |
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Exemples : ( + 3 ) et ( - 3 )
sont des nombres relatifs
Attention
!!!! par exemple « 3 » n’est pas l’écriture du nombre relatif (+3)
COURS : NOMENCLATURE
A) Ce qu’il faut savoir sur un nombre décimal
relatif
Voir OBJ. 1
(nomenclature)
Un nombre décimal relatif est un alignement horizontal de chiffres séparés
ou non par une virgule(cet ensemble chiffres et virgule s’appelle valeur
absolue) et est précédée par un
signe + ou -.
Un nombre
décimale relatif est donc une valeur numérique précédée par un
signe ,le tout entouré par une
parenthèse .une « dite
ouverte » et l’autre « dite fermée. »
Un nombre
relatif est composé de deux parties situées à l’intérieur de parenthèses ;la
première partie s’appelle « signe » ,l’autre partie « valeur
absolue ».
Lorsque
nous voulons connaître ou identifier la
« valeur absolue » d’un nombre relatif nous encadrons le nombre par un trait vertical (de chaque coté du
nombre).
exemple:
l’ordre donné en mathématique « donner la valeur absolue du nombre (-3) »se traduit en signes mathématique (une barre verticale de la hauteur d' une ligne située de chaque coté du nombre relatif , on
dit aussi deux barres encadrant le nombre relatif ….)
la réponse
est « 3 » ,
remarque :pour donner la valeur absolue d’un nombre
relatif il n’y a pas de calcul à
effectuer il suffit d’écrire:
= Vabs
; 
= Vabs.
Pour obtenir la valeur absolue du nombre
relatif, on supprime les parenthèses et
le signe + du nombre relatif positif ou
le signe - du nombre relatif négatif.
Important :Les nombres non relatifs n’ont pas de valeur absolue; par
exemple on ne peut donner la valeur absolue du nombre 3,éventuellement ,si
l’énoncé le permet il faudra transformer
3 en nombre relatif (+3) ensuite il sera possible de prétendre que la
valeur absolue de (+ 3) est 3.
B
) l’ Ensemble
« D+ ou - ».
Les nombres utilisés seront les nombres dits « décimaux
relatifs »,ces nombres appartiennent à l’ensemble des nombres décimaux relatifs positifs ( D +)
ou nombres décimaux relatifs négatifs (D
-).
La
représentation graphique des nombres décimaux relatifs est un ensemble de
points alignés situés sur une droite
graduée
avec à gauche du zéro
les nombres négatifs avec 0-;-1;-2;-3;.......par
ordre décroissant ;on dit jusqu’à
« moins l’infini » (symbole: -
à droite du zéro les nombres relatifs
positifs (avec 0+; +1 ;+2
;+3;.........), classés par ordre croissant. ,ce
jusqu’à plus l’infini (+)
C
)
Représentation graphique des nombres relatifs: Voir
Obj. REP 1
La
représentation graphique d’un nombre relatif est « un point » sur une droite
graduée ,(une droite graduée prendra le nom :d ’ AXE )
ce
point peut être nommé par :
sa valeur numérique relative (
exemple : + 3 ; - 2 ;......)
ou une lettre majuscule (exemple
A;B;C;.......)
Si la droite est dite « horizontale »on la trace parallèle au bord bas de la feuille »,cette
droite prend le nom d’ « axe »
;dit aussi « axe des abscisses »,dit aussi « axe des ixes »
,sur cet axe un point A sera nommé XA;
XA se lira
« abscisse du point A ».
On pourra
donner une valeur à XA; tel que XA
=........
Voir
l’obj....de géométrie...(graduation d’une droite; construction d’une droite
graduée ;graduation régulière avec une compas ,l’ouverture du compas égale à la
longueur d’un segment d’unité « u » et dite de valeur « 1 » ).
En algèbre le nombre relatif porte le nom de "nombre algébrique"
CLASSEMENT DES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS :
Pour classer les nombres relatifs on utilise un
symbole appelé « relation d’ordre »
A propos de la
relation d’ordre :
le
symbole «..... < ....... » est
appelé : symbole de relation d’ordre
(dit aussi de classement) .
Exemple de
lecture a <
b
Si
on lit de droite à gauche :on lira
« le « nombre
b.... » est plus grand
que......le nombre a »
Si
on lit de gauche à droite
: on lira « le nombre b est
plus petit que le nombre a »
Le symbole « .......>......... » est
aussi un symbole dit de relation d’ordre (de classement)
Exemple de
lecture a > b
Si on lit de
droite à gauche :on lira
« le « nombre
b.... » est plus petit
que......le nombre a »
Si on lit de gauche à droite on lira « le nombre b est plus grand que le nombre a »
CLASSEMENT des
nombres décimaux relatifs négatifs sont classés :
C1 ) Représentation graphique des nombres relatifs
négatifsLvoir repérage sur une droite
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
-
-4 -3 -2 -1 0
Par ordre décroissant:(en partant de 0 )
Soit du plus grand (-0)
au plus petit (- ) en allant de la droite vers la gauche ;la représentation
symbolique est :
-0<-1
< -2 <-3 < -4 <.
- <..
ce qui se traduit en langage littérale
je
lit de la droite vers la gauche:
« 0 » est plus grand
que « -1 » qui est plus grand que « -2 » qui est plus grand
que « -3 » qui est pus grand que « -4 » qui est plus grand que moins
l’infini ».
Par ordre
croissant
si
je lit de la gauche vers la droite: « moins
l’infini » est plus petit que « -4 » qui est plus petit que moins trois qui est
plus petit que moins deux qui est plus petit que moins un qui est plus petit
que zéro »
Les nombres entiers relatifs classés par ordre
croissant se présentent sous la forme :
- >.
.>... > -4 > -3 > -2 >-1
> -0
(Il en est
de même les nombres décimaux relatifs )
Remarque
: 0 est le
plus grand nombre négatif.
CLASSEMENT des nombres
décimaux relatifs positifs sont classés
:
C
2 )Représentation graphique des nombres relatifs :positifs
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
.
0 +1 +2 +3 +4 +
Sens commun de lecture ;lire de la
(gauche) vers la
(droite)
Par ordre
décroissant:(en partant de + ) :
du plus grand (+ ) au plus petit (0 ) en lisant sur la droite et allant de la
droite vers la gauche ;l a représentation symbolique est :
+ > . >... > +4 > +3
> +2 > +1
> +0 ce qui se traduit en
langage littérale
si
je lis de la droite vers la gauche:(en
partant de 0)
Par ordre
croissant :
« 0 » est
plus petit que « +1 » qui est
plus petit que « +2 » qui est
plus petit que « +3 » qui est plus petit que « +4 » qui est
plus petit que plusl’infini ».
si je lis de
la gauche vers la droite:
«plus
l’infini » (+ ) est plus grand
que « +4 » ;qui est plus grand
que plus trois ;qui est plus grand que
plus deux ;qui est plus grand que plus un ;qui est plus grand que zéro »
Remarques : 0 est le plus petit nombre positif.
le
symbole «....< ....... . » est appelé est le symbole de représentation d’ordre (dit
indique aussi un classement) .
Exemple de lecture a <
b
Si on lit de
droite à gauche :on lira
« le « nombre
b.... » est plus grand
que......le nombre a »
Si on lit de gauche à droite on lira « le nombre b est plus petit que
le nombre a »
Le symbole
« .......>............ »
est aussi un symbole dit de relation d’ordre (de classement)
Exemple de
lecture a > b
Si on lit de
droite à gauche :on lira
« le « nombre
a... » est plus grand
que......le nombre b »
Si on lit de gauche à droite on lira « le nombre b est plus petit que le nombre a »
A
savoir :Le résultat obtenu lorsque l’on fait une opération avec deux nombres relatifs
est un « troisième nombre
relatif » ; ce troisième nombre
relatif est ,aussi, composé de deux
parties principales ( un signe +ou - ; et une valeur absolue) )dans des
parenthèses :
- On
doit rechercher son signe
« par analyse » des 2 nombres relatifs.
- On doit
trouver sa valeur absolue « par
calcul ».
TRAVAUX AUTO
FORMATIFS.
1°) Combien de parties comporte
un nombre relatif? (précisez)
2°) Quels symboles mathématiques utilise - t - on qui traduit que l’on veut la valeur absolue du nombre
relatif?
3°) Comment note - on l’ensemble des nombres décimaux relatifs? (avec quelle lettre?)
4°) Lorsque nous additionnons deux nombres non relatifs , qu ’obtenons - nous?
5°) Lorsque nous additionnons deux nombres relatifs ,qu’obtenons nous ?
6°)Lorsque l’on cherche le
résultat d’une opération avec deux
nombres relatifs ,quel doit - être le
résultat ,de combien de parties se compose-t-il ,nommez les?
Info:
....+ 3 est dit « 3
précédé du signe + » ;.. -3 est dit
« 3 précédé du signe - »
a) si
un nombre est précédé d’un signe (+) ou
( - ) il peut s’écrire sous forme de nombre relatif ; comment procède -t - on?
b)
soit plusieurs nombres (non relatifs) séparés par des signes opératoires ( +)
ou (-) comment procède - t- on pour les
mettre sous forme d’addition de nombres relatifs ( appelée « somme algébrique »?
« EVALUATION »
1°) Nommez les trois parties de
(+ 3 )
2°) Traduire : |(+3) |
3°) Traduire : « D+; D- »
4°)
écrire sous forme de nombre relatif:
7 ; -2,57;
63,9
5°)
Ecrire sous la forme d’une addition de
nombres relatifs les écritures suivantes : (On dit écrire sous forme de somme algébrique
l’expression algébrique )
a) 7 - 7,50
b) 9 +
5,1
c) -8 + 7 - 2,3 + 422 - 57,37